耦合电感的计算

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,6,章 耦合电感电路和理想变压器,（时间：,4,次课，,8,学时）,耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本章首先讲述了耦合电感的基本概念，然后介绍了耦合电感的去耦等效，最后分析了空心变压器电路，重点讨论理想变压器的特性，从而对变压器有个初步认识。,第,6,章 耦合电感电路和理想变压器,6.1,耦合电感元件,6.2,耦合电感的去耦等效,6.3,空心变压器电路的分析,6.4,理想变压器,6.1,耦合电感元件,6.1.1,耦合电感的基本概念,6.1.2,耦合电感元件的电压、电流关系,6.1.3,同名端,6.1.1,耦合电感的基本概念,图,6.1,是两个相距很近的线圈（电感），当线圈,1,中通入电流,i,1,时，在线圈,1,中就会产生自感磁通,11,，,而其中一部分磁通,21,，,它不仅穿过线圈,1,，同时也穿过线圈,2,，且,21,11,。,同样，若在线圈,2,中通入电流,i,2,，,它产生的自感磁通,22,，,其中也有一部分磁通,12,不仅穿过线圈,2,，同时也穿过线圈,1,，且,12,22,。,像这种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。,21,和,12,称为耦合磁通或互感磁通。,假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈,1,的自感磁链与互感磁链分别为,11,=N,1,11,，,12,=N,1,12,；,交链线圈,2,的自感磁链与互感磁链分别为,22,=N,2,22,，,21,=N,2,21,。,图,6.1,耦合电感元件,类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：,上面一式表明线圈,1,对线圈,2,的互感系数,M,21,，,等于穿越线圈,2,的互感磁链与激发该磁链的线圈,1,中的电流之比。,二式表明线圈,2,对线圈,1,的互感系数,M,12,，,等于穿越线圈,1,的互感磁链与激发该磁链的线圈,2,中的电流之比。,可以证明,M,21,=M,12,=M,我们以后不再加下标，一律用,M,表示两线圈的互感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（,H,）。,因为,2111,，,1222,，所以可以得出,两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，即,上式仅说明互感,M,比 小（或相等），但并不能说明,M,比 小到什么程度。为此，,工程上常用耦合系数,K,来表示两线圈的耦合松紧程度,，其定义为,则,可知，,0K1,，,K,值越大，说明两线圈间的耦合越紧，,当,K=1,时，称全耦合，,当,K=0,时，说明两线圈没有耦合。,耦合系数,K,的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。,如图,6.2,(a),所示的两线圈绕在一起，其,K,值可能接近,1,。相反，如图,6.2(b),所示，两线圈相互垂直，其,K,值可能近似于零。由此可见，,改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数,K,的大小,；,当,L,1,、,L,2,一定时，也就相应地改变互感,M,的大小。,图,6.2,耦合系数,k,与线圈相互位置的关系,当有互感的两线圈上都有电流时，穿越每一线圈的磁链可以看成是自磁链与互磁链之和。当自磁通与互磁通方向一致时，称磁通相助，如图,6.3,所示。这种情况，交链线圈,1,、,2,的磁链分别为,上式中， ， 分别为线圈,1,、,2,的自磁链； ， 分别为两线圈的互磁链。,6.1.2,耦合电感元件的电压、电流关系,设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自磁通的方向符合右手螺旋关系，则,(6-6a),(6-6b),图,6.3,磁通相助的耦合电感,图,6.3,磁通相消的耦和电感,如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，如图,6.3,所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：,由上述分析可见，,具有互感的两线圈上的电压，在设其参考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，等于自感压降与互感压降的代数和，磁通相助取加号；磁通相消取减号。,对于自感电压 、 取决于本电感的,u,、,i,的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。,而互感电压 、 的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取负号，反之亦然。,6.1.3,同名端,互感线圈的同名端是这样规定的：,当电流分别从两线圈各自的某端同时流入,(,或流出,),时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”或“*”表示,。例如图,6.5(a),，,a,端与,c,端是同名端,(,当然,b,端与,d,端也是同名端,),；,b,端与,c,端,(,或,a,端与,d,端,),则称为非同名端,(,或称异名端,),。,图,6.5,互感线圈的同名端,这样规定后，如果两电流不是同时从两互感线圈同名端流入,(,或流出,),，则各自产生的磁通相消。,有了同名端规定后，像图,6.5,(a),所示的互感线圈在电路中可以用图,6.5(b),所示的模型表示，在图,6.5(b),中，设电流,i,1,、,i,2,分别从,a,、,d,端流入，磁通相助，如果再设各线圈的,u,、,i,为关联参考方向，那么两线圈上的电压分别为,(6-9),如果如图,6.6,所示那样，设仍是从,a,端流入，不是从,c,端流入，而是从,c,端流出，就判定磁通相消。由图,6.6,所示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联，所以,图,6.6,磁通相消情况,互感线圈模型,(6-8),图,6.7,所示是测试互感线圈同名端的一种实验线路，把其中一个线圈通过开关,S,接到一个直流电源上，把一个直流电压表接到另一线圈上。当开关迅速闭合时，就有随时间增长的电流从电源正极流入线圈端钮,1,，这时大于零，如果电压表指针正向偏转，这说明端钮,2,为实际高电位端,(,直流电压表的正极接端钮,2),，由此可以判定端钮,1,和端钮,2,是同名端；如果电压表指针反向偏转，这说明端钮 为实际高电位端，这种情况就判定端钮,1,与端钮 是同名端。,图,6.7,互感线圈同名端的测定,关于耦合电感上电压电流关系这里再强调说明两点：,(1),耦合电感上电压、电流关系式形式有多种形式，不仅与耦合电感的同名端位置有关，还与两线圈上电压、电流参考方向设的情况有关。,若互感两线圈上电压电流都设成关联参考方向，磁通相助时可套用式,(6-8),，磁通相消时可套用式,(6-9),。若非此两种情况，不可乱套用上述两式。,(2),如何正确书写所遇各种情况的耦合电感上的电压、电流关系是至关重要的。通常，将,耦合线圈上电压看成由自感压降与互感压降两部分代数和组成,。,先写自感压降,：若线圈上电压、电流参考方向关联，则其上自感电压取正号即。反之，取负号即。,再写互感压降部分,：观察互感线圈给定的同名端位置及所设两个线圈中电流的参考方向，,若两电流均从同名端流入,(,或流出,),，则磁通,相助,，互感压降与自感压降,同号,，即自感压降取正号时互感压降亦取正号，自感压降取负号时互感压降亦取负号。,若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线圈的同名端流出，磁通,相消,，互感压降与自感压降,异号,，即自感压降取正号时互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、电流参考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关系式。,例,6-1,图,6.8(a),所示电路，已知,R,1,=10,，,L,1,=5H,，,L,2,=2H,，,M,=1H,，,i,1,（,t,）,波形如图,6.8(b),所示。试求电流源两端电压,u,ac,（,t,）及开路电压,u,de,（,t,）。,图,6.8,例,6-1,图,解,：由于第,2,个线圈开路，其电流为零，所以,R,2,上电压为零，,L,2,上自感电压为零，,L,2,上仅有电流,i,1,在其上产生的互感电压。这一电压也就是,d,、,e,开路时的电压。根据,i,1,的参考方向及同名端位置，可知,由于第,2,个线圈上电流为零，所以对第,1,个线圈不产生互感电压，,L,1,上仅有自感电压,电流源两端电压,下面进行具体的计算。,在,0,t,时，,i,1,（,t,）,=10,t,A (,由给出的波形写出,),所以,在,1,t,2s,时,所以,在,t,2s,时,i,1,（,t,）,=0 (,由观察波形即知,),所以,u,ab,=0,，,u,bc,=0,，,u,ac,=0,，,u,de,=0,故可得,根据,u,ac,、,u,de,的表达式，画出其波形如图,6.8(c),、图,6.8(d),所示。,例,6-2,图,6.9,所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式,(,指微分关系,),。,图,6.9,例,6-2,图,解,：,先写出第,1,个线圈,L,1,上的电压,u,1,。因,L,1,上的电压,u,1,与,i,1,参考方向非关联，所以,u,1,中的自感压降为 。观察本互感线圈的同名端位置及两电流,i,1,、,i,2,的流向，可知,i,1,从同名端流出，,i,2,亦从同名端流出，属磁通相助情况，,u,1,中的互感压降部分与其自感压降部分同号，即为 。将,L,1,上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得,L,1,上电压,再写第,2,个线圈,L,2,上的电压,u,2,。因,L,2,上的电压,u,2,与电流,i,2,参考方向关联，所以,u,2,中的自感压降部分为 。考虑磁通相助情况，互感压降部分与自感压降部分同号，所以,u,2,中的互感压降部分为 。将,L,2,上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得,L,2,上电压,此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。,以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写,(,对本互感线圈,),6.2,耦合电感的去耦等效,两线圈间具有互感耦合，每一线圈上的电压不但与本线圈的电流变化率有关，而且与另一线圈上的电流变化率有关,，其电压、电流关系式又因同名端位置及所设电压、电流参考方向的不同而有多种表达形式，这对分析含有互感的电路问题来说是非常不方便的。那么能否通过电路等效变换去掉互感耦合呢？本节将讨论这个问题,。,6.2,耦合电感的去耦等效,6.2.1,耦合电感的串联等效,6.2.2,耦合电感的,T,型等效,6.2.1,耦合电感的串联等效,图,6.10(a),所示相串联的两互感线圈，其,相连的端钮是异名端，这种形式的串联称为顺接串联,。,由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得,(6-10),式中,(6-11),称为两互感线圈,顺接串联,时的等效电感。由式,(6-10),画出的等效电路如图,6.10(b),所示。,图,6.10,互感线圈顺接串联 图,6.11,互感线圈反接串联,图,6.11(a),所示的为两互感线圈,反接串联,情况。两线圈相连的端钮是同名端，类似顺接情况，可推得两互感线圈反接串联的等效电路如图,6.11(b),所示。,图中,(6-12),6.2.2,耦合电感的,T,型等效,耦合电感的,串联去耦等效属于二端电路等效,，而耦合电感的,T,型去耦等效则属于多端电路等效,，下面分两种情况加以讨论。,1.,同名端为共端的,T,型去耦等效,图,6.12(a),为一互感线圈，由图便知的,b,端与的,d,端是同名端,(,的,a,端与的,c,端也是同名端，同名端标记只标在两个端子上,),，电压、电流的参考方向如图,6.12(a),中所示，显然有,将以上两式经数学变换，可得,图,6.12,同名端为共端的,T,型去耦等效,由上式画得,T,型等效电路如图,6.12(b),所示。因图,6.12(b),中,3,个电感相互间无互感,(,无耦合,),，其自感系数分别为,L,1,-,M,、,L,2,-,M,、,M,，又,连接成,T,型结构,形式， 所以称其为,互感线圈的,T,型,(,类型之意,),去耦等效电路,。,图,6.12(b),中的,b,、,d,端为公共端,(,短路线相连,),，而与之等效的图,6.12(a),中互感线圈的,b,、,d,端是同名端,，所以将这种情况的,T,型去耦等效称为,同名端为共端的,T,型去耦等效,。,若把图,6.12(a),中的,a,、,c,端看作公共端，图,6.12(a),亦可等效为图,6.12(c),的形式。,2.,异名端为共端的,T,型去耦等效,图,6.13,异名端为共端的,T,型去耦等效,图,6.13(a),所示互感线圈的,b,端与的,d,端是异名端，电流、电压参考方向如图中所示，显然有,同样将以上两式经数学变换，可得,由上式画得,b,、,d,端为共端的,T,型去耦等效电路如图,6.13(b),所示。同样，把,a,、,c,端看作公共端，图,6.13(a),亦可等效为图,6.13(c),的形式。这里图,6.13(b),或图,6.13(c),中的电感为一,等效的负电感,。,以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法，这两种方法,适用,于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路,。,应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是,T,型去耦多端子等效，都是,对端子以外,的电压、电流、功率来说的，,其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关,。尽管推导去耦等效电路的过程中使用了电流电压变量，而得到的,等效电路形式与等效电路中的元件参数值是与互感线圈上的电流、电压无关的,。,例,6-3,图,6.14(a),为互感线圈的并联，其中,a,、,c,端为同名端，求端子,1,、,2,间的等效电感,L,。,解,：应用互感,T,型去耦等效，将图,6.14(a),等效为图,6.14(b),，要特别注意等效端子，将图,6.14(a),、图,6.14(b),中相应的端子都标上。应用无互感的电感串、并联关系，由图,6.14(b),可得,上式为图,6.14(a),所示的同名端相连情况下互感并联时求等效电感的公式。若遇异名端相连情况的互感并联，可采用与上类似的推导过程推得求等效电路的关系式为,图,6.14,互感线圈并联,例,6-4,如图,6.15(a),所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知 ，,L,1=,L,2=1.5H,，,M,=0.5H,，负载电阻。求上吸收的平均功率。,解,：应用,T,型去耦等效将图,6.15(a),图等效为图,6.15(b),，再画相量模型电路如图,6.15(c),所示。对图,6.15(c),由阻抗串、并联关系求得,图,6.15,含有互感的正弦稳态电路,由分流公式，得,所以负载电阻上吸收的平均功率,对图,6.15(c),应用戴维南定理求解也很简便，读者可自行练习。,例,6-5,图,6.16(a),所示正弦稳态电路，已知,L,1,=7H,，,L,2,=4H,，,M,=2H,，,R,=8,，,u,s(,t,)=20cos,t,V,，求电流,i,2,(t),。,解,：应用耦合电感,T,型去耦等效，将图,6.16(a),等效为图,6.16(b),。考虑是正弦稳态电路，画图,6.16(b),的相量模型电路如图,6.16(c),所示。,图,6.16,例,6-5,图,在图,6.16(c),中，应用阻抗串、并联等效关系， 求得电流,应用阻抗并联分流关系求得电流,故得,6.3,空心变压器电路分析,不含铁芯,(,或磁芯,),的耦合线圈称为空心变压器,，在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛的应用。空心变压器的电路模型如图,6.17,所示，,R,1,和,R,2,表示初级和次级线圈的电阻。,通常，,空心变压器的初级接交流电源，次级接负载。电源提供的能量通过磁场耦合传递到负载,。下面讨论含空心变压器电路的正弦稳态分析。,图,6.17,空心变压器的电路模型,6.3,空心变压器电路分析,6.3.1,端接负载的空心变压器,6.3.2,端接电源的空心变压器,6.3.3,用去耦等效电路简化电 路分析,6.3.1,端接负载的空心变压器,空心变压器次级接负载的相量模型如图,6.18(a),所示。现用外加电压源计算端口电流的方法求输入阻抗，然后得到单口的等效电路。,该电路的网孔方程,(6-23),(6-24),图,6.18,端接负载的空心变压器,由式,(6-24),求出,(6-25),其中， 是次级回路的阻抗。将此式代入式,(6-23),，求得输入阻抗,(6-26),式中， 是初级回路阻抗， 是次级回路在初级回路的反映阻抗,(6-27),若负载开路， ， ，则 ，不受次级回路的影响；,若 ，则输入阻抗 ，其中 反映次级回路的影响。,例如,， 的实部反映次级回路中电阻的能量损耗，,的虚部反映次级回路储能元件与初级的能量交换。,由式,(6-25),即可求得次级电流。,由式,(6-26),得到空心变压器次级接负载时的初级等效电路，如图,6.18(b),所示。若已知这个等效电路，给定输入电压源，用下式求得初级回路电流,(6-28),若,改变图,6.18(a),所示电路,中同名端位置,，则式,(6-23),、式,(6-24),和式,(6-25),中的,M,前的符号要改变,。但,不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路,。,例,6-6,电路如图,6.19(a),所示。已知 。试求：,(1),i,1,，,i,2,；,(2) 1.6,负载电阻吸收的功率。,解,：画出相量模型，如图,6.19(b),所示。由式,(6-27),求出反映阻抗,次级回路感性阻抗反映到初级成为容性阻抗。由式,(6-26),求出输入阻抗,图,6.19,例,6-6,图,由式,(6-28),求出初级电流,由式,(6-25),求出次级电流,最后得到：,1.6,负载电阻吸收功率为,6.3.2,端接电源的空心变压器,为了求得空心变压器初级接电源时，次级负载获得的最大功率，现讨论除负载以外含源单口网络的戴维南等效电路。该单口的相量模型如图,6.20(a),所示。,先求出开路电压,图,6.20,端接电源的空心变压器,用与求输入阻抗相似的办法，求出输出阻抗,(6-30),式中,得到如图,6.20(b),所示的戴维南等效电路。根据最大功率传输定理，当,负载与共轭匹配,，即 时，可获得最大功率为,6.3.3,用去耦等效电路简化电路分析,含耦合电感的电路，若能将耦合电感,用去耦等效电路代替，可避免使用耦合电感的,VCR,方程，常可简化电路分析,。现举例说明。,例,6-7,电路如图,6.21(a),所示。,已知 。试求,i,1,、,i,2,和负载可获得的最大功率。,图,6.21,例,6-7,图,解,：将耦合电感,b,、,d,两点连接，用等效电路代替耦合电感，得到如图,6.21(b),所示相量模型。等效电路中,3,个电感的阻抗为,用阻抗串并联和分流公式求得,为求负载可获得的最大功率，断开负载 ，求得,当 ，可获得最大功率,此题,用去耦等效电路代替耦合电感后，只需使用阻抗串并联公式和分压分流公式就能求解,，不必记住本节导出的一系列公式。,6.4,理想变压器,变压器是各种电气设备及电子系统中应用很广的一种多端子,磁耦合,基本电路元件，被用来,实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号,。,常用的实际变压器有空心变压器和铁芯变压器两种类型。,空心变压器,是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的；,铁芯变压器,就是由两个绕在铁磁材料制成的芯子上且具有互感的线圈组成的。,理想变压器,可看成是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的一种理想科学抽象，即是,极限情况下的耦合电感,。,理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述,3,个理想条件极限演变而来的。,条件,1,：耦合系数,k,=1,，即,全耦合,。,条件,2,：,自感系数、无穷大且等于常数,。由式,(6-4),并考虑条件,1,，可知也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。,条件,3,：,无损耗,。这就意味着绕线圈的金属导线无任何电阻，或者说，绕线圈的金属导线材料的电导率。做芯的铁磁材料的磁导率。,由以上,3,个条件，在工程实际中永远不可能满足。可以说，实际中使用的变压器都不是这样定义的理想变压器。但是在实际制造变压器时，从选材到工艺都着眼于这,3,个条件作为“努力方向”。,譬如说,，选用良金属导线绕线圈，选用磁导率高的硅钢片并采用叠式结构做成芯，都是为尽可能地减小损耗。,再如,，采用高绝缘层的漆包线紧绕、密绕、双线绕，并采取对外的磁屏蔽措施，都是为使耦合系数尽可能接近条件,1,。,又如,，理想条件,2,要求参数无穷大，固然难于做到，但在绕制实际铁芯变压器时也常常用足够的匝数,(,有的达几千匝,),为使参数有相当大的数值。,而在一些实际工程概算中，譬如说计算变压比、变流比等，又往往在工程误差允许的范围以内，,把实际使用的变压器当作理想变压器对待，以使计算过程简化,。,6.4,理想变压器,6.4.1,理想变压器端口电压、电流之间的关系,6.4.2,理想变压器阻抗变换作用,6.4.1,理想变压器端口电压、电流之间的关系,以图,6.22(a),所示来分析理想变压器的主要性能。图中,N,1,、,N,2,既代表初、次级线圈，又表示其各自的匝数,。由图,6.22(a),可判定,a,、,c,端是同名端。,设,i,1,、,i,2,分别从同名端流入,(,属磁通相助情况,),，并设初、次级电压,u,1,、,u,2,与各自线圈上,i,1,、,i,2,参考方向关联。若,11,、,22,分别为穿过线圈和线圈的自磁通；,21,为第,1,个线圈中电流在第,2,个线圈中激励的互磁通；,12,为第,2,个线圈中电流在第,1,个线圈中激励的互磁通,。,图,6.22,变压器示意图及其模型,由图,6.22(a),可以看出与线圈,N1,，,N2,交链的磁链，分别为,(6-31a),(6-31b),考虑全耦合,(,k,=1),的理想条件，所以有，则,(6-32a),(6-32b),将式,(6-32),代入式,(6-31),，得,(6-33a),(6-33b),1.,变压关系,对式,(6-33),求导，得初、次级电压分别为,所以有,(6-34),式,(6-34),中,n,称为匝比或变比,，,其值等于初级线圈匝数与次级线圈匝数之比,。若将图,6.22(a),画为图,6.22(b),所示的理想变压器模型图，观察图,6.22(b),与式,(6-34),可知：,若,u,1,、,u,2,参考方向“,+”,极性端都分别设在同名端，则,u,1,与,u,2,之比等于,N,1,与,N,2,之比,。,若,u,1,、,u,2,参考方向“,+”,的极性端,一个设在同名端，一个设在异名端,，如图,6.23,所示，则此种情况的,u,1,与,u,2,与之比为,式,(6-34),与式,(6-35),式都是理想变压器的变压关系式。注意：在进行变压关系计算时是选用式,(6-34),或是选用式,(6-35),决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关,。,图,6.23,(6-35),2.,变流关系,考虑理想变压器是,L,1,、,L,2,无穷大，,L,1,/,L,2,且为常数，,k,=1,的无损耗互感线圈，这里从互感线圈的电压、电流关系着手，代入理想条件，即得理想变压器的变流关系式。由图,6.24,互感线圈模型得,(6-36),设电流初始值为零并对式,(6-36),两端作,0,t,的积分，得,如图,6.22(a),所示，联系,M,、,L,1,定义，并考虑,k,=1,条件，所以,(6-38),将式,(6-38),代入式,(6-37),并考虑,L1=,，于是得,所以有,(6-39),式,(6-39),说明，,当初、次级电流,i,1,、,i,2,分别从同名端同时流入,(,或同时流出,),时，则与之比等于,负,的,N,1,与,N,2,之比,。,若假设,i,1,、,i,2,参考方向中的,一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，,如图,6.25,所示，则这种情况的,i,1,与,i,2,之比为,(6-40),式,(6-39),与式,(6-40),式都是理想变压器的变流关系式。也需注意：在进行变流关系计算时是选用式,(6-39),还是选用式,(6-40),取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电压参考方向如何假设无关,。,图,6.24,变流关系带负号情况的模型,图,6.25,变流关系不带负号情况的模型,由理想变压器的变压关系式,(6-34),、变流关系式,(6-39),，得理想变压器从初级端口与次级端口吸收的功率和为,(6-41),式,(6-41),说明：,理想变压器,不消耗能量，也不储存能量，所以是,不耗能,、,不储能,的,无记忆,多端电路元件，这一点与互感线圈有着本质的不同。,参数有限,(,L,1,、,L,2,和,M,均为有限值,),的互感线圈是具有记忆作用的储能多端电路元件,。,6.4.2,理想变压器阻抗变换作用,理想变压器在正弦稳态电路里还表现出有变换阻抗的特性。如图,6.26,所示的理想变压器，次级接负载阻抗，由式,(6-34),、式,(6-39),代数关系式可知，,在正弦稳态电路里，理想变压器的变压、变流关系的相量形式也是成立的,。对图,6.26,所示电路，由假设的电压、电流参考方向及同名端位置可得,图,6.26,理想变压器变换阻抗关系推导图,(6-42),(6-43),由初级端看，输入阻抗,由负载,Z,L,上电压电流参考方向非关联， ，代入上式即得,(6-44),式,(6-44),表明了,理想变压器的阻抗变换关系,。习惯把这里的,Z,in,称为次级对初级的折合阻抗,。,理想变压器的折合阻抗与互感电路的反映阻抗是有区别的。,理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质,。也就是说，负载阻抗为感性时折合到初级的阻抗也为感性，负载阻抗为容性时折合到初级的阻抗也为容性。,在实际应用中，一定的电阻负载,R,L,接在变压器次级，根据式,(6-44),可知，在变压器的初级相当接 的电阻。如是 改变，输入电阻 也改变，所以可,利用改变变压器的匝数比来改变输入电阻，实现与电源匹配，使负载上获得最大功率,。收音机的输出变压器就是为此目的而设计的。,由此还可得两种特殊情况下理想变压器的输入阻抗。,若,Z,L,=0,，则,Z,in,=0,；若 ，则 。,这就是说：,理想变压器次级短路相当于初级也短路；次级开路相当于初级也开路,。,关于理想变压器概念，可明确概括下列几点：,(1),理想变压器的,3,个理想条件,：,全耦合、参数无穷大、无损耗。,(2),理想变压器的,3,个主要性能,：,变压、变流、变阻抗,。,(3),理想变压器的,变压、变流关系适用于一切变动电压、电流情况，即便是直流电压、电流,，理想变压器也存在上述变换关系。但实际的变压器元件，因不能完全满足理想条件，所以在性能上与理想变压器有差异。特别需要说明的是，,实际变压器不能变换直流的电压、电流，反而有隔断直流电流的作用,，这一点在概念上应清楚。作为,正常运行的实际变压器，其次级不允许随便地短路与开路,，否则会造成事故，损坏电器设备。,(4),理想变压器,在任意时刻吸收的功率为零,，这说明理想变压器是不耗能、不储能、只起能量传输作用的电路元件。,例,6-8,如图,6.27(a),所示正弦稳态电路，,已知 。,(1),若变比,n,=2,，求电流 以及,R,L,上消耗的平均功率；,(2),若匝比,n,可调整，问,n,为多少时可使,R,L,上获最大功率，并求出该最大功率,图,6.27,例,6-8,图,解,：,(1),从变压器初级看去的输入阻抗,即,初级等效电路相量模型如图,6.27(b),所示。,所以,因次级回路只有,R,L,上消耗平均功率，所以初级等效回路中,R,in,上消耗的功率就是,R,L,上消耗的功率,(2),改变变比以满足最大输出功率条件,所以,即当变比,n=4,时，负载,R,L,上可获得最大功率，此时,例,6-9,如图,6.28,所示电路，求,ab,端等效电阻,R,ab,。,解,：设各电压电流参考方向如图中所示。,由图可知,图,6.28,例,6-9,图,由欧姆定理及,KCL,，得,由变流关系及,KCL,，得,所以,Q & A?Thanks!,