心理统计 样本平均数的分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 样本平均数的分布,1,一综述,上一章：,总体中,某一特定分数或一组分数出现的概率,本章：,总体中,特定样本发生的概率。 与推论统计关系更密切.,深入理解：推论统计的目标？ 逻辑？,2,从同一总体取3次不同样本。每一个都不同：不同形状, 不同均值, 不同方差。如何对总体均值作出最佳估计?,3,二样本均值的分布,（,distribution of sample mean,）,所有这些可能的样本会组成一个简单、有序、可预测的模式 (样本分布).,因此, 我们可以用样本平均数的分布（distribution of sample mean）的特征为依据来预测。,样本平均数的分布,（distribution of sample mean）,：,总体中可抽取的所有可能的特定容量(n)的随机样本的样本平均数的分布。,4,我们所要做的就是考察所有可能的样本 (n一定，这点很重要；不同n的分布不同) 然后根据其特性对总体特性（如总体平均数）作出预测。,一个具体例子:,考虑下列总体： 2, 4, 6, 8,这个总体很小，我们知道其平均数 (和方差): M = 5, 但假定我们不知道, 想根据样本进行估计。 如何作到?,5,step 1: 选取样本容量。,本例中,n,= 2 （每次抽取两个）, 以后还会讨论样本容量, 而一般原则是：,样本容量越大,样本间相似的机会,越高,(样本与总体相似的机会也越高),step 2:,考虑所有可能的样本,并考察其分布。,6,样本均值的分布,7,step 3: 现在可以回答这个问题: 选取一个均值大于7 p( 7)的样本的概率是多少?,考察样本均值的分布,我们发现,16,个样本当中有,1,个样本其均值大于,7,。,问题：从2、4、6、8四个数中每次随机抽2个数作为样本，问样本均数为4的概率是多少？,这样我们就可以了解样本分布的规律，从而推论总体。,8,样本分布与总体分布的关系,1.,形状:,当总体分布为正态，方差已知时，样本均值的分布形状一定是正态分布,。,总体分布不知道，但是方差已知，只要样本容量,n,较大时(30 以上)，样本均值的分布近似正态分布,。这样可以用正态分布理论理解样本统计量和总体参数的关系。,9,2.,均值（平均数）:,每个样本平均数总是落在总体均值的附近,（或上或下），,这些样本均值的平均应该等于总体均值（,x,=,）。,（,2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 5 + 6 + 7 + 8）/16=80/16=5,如果在同一总体中选择一组样本，大部分均值应当堆积在总体均值附近,(如果不是这样，取样一定有偏差),10,3.,样本平均数的标准差：标准误,（standard error of X；SE）,SE=,x,=,/,n,标准误的用途是：告诉我们样本均值对总体均值的估计是否准确。 换言之，取样误差是多大,。,标准误（取样误差）的大小取决于：总体的标准差和所取样本容量的大小。理论上讲，样本容量越大，取样误差越小,。,（画图举例）,11,样本均数分布为正态分布,前面讲到：,（1）当总体分布为正态，方差已知时，样本均值的分布形状一定是正态分布。,（2）总体分布不知道，但是方差已知，只要样本容量,n,较大时(30或50以上)，样本均值的分布近似正态分布。,12,样本均数分布为t分布,但还有其他情况,：,（1）总体方差未知时，,（2）样本容量较小时（n30），,这两种情况下样本平均数分布为t分布。,t分布表的使用（类似Z分布）,课下阅读185-188页，掌握t分布特点。,13,样本均数分布为t分布,样本平均数分布的标准误,SE=,S,x=,x=,s,/ n-1,或者,S,x=,x=,s,n-1,/ n,s,=,x,2,/ n,s,n-1,= x,2,/ n-1,14,三、总体参数的估计(不讲),学习样本分布,可以对总体参数进行估计：由样本统计量估计总体参数（推论统计）,总体参数估计,包括,点估计,和,区间估计,15,点估计,：总体参数通常不知道，可以用具体的某个样本统计量估计。由于样本统计量取值为数轴上某一点，故对总体参数的估计为,点估计,。,（1）,通常用样本平均数(X)，作为总体参数的估计值,（理论上希望抽样没有偏差，故样本平均数代表总体平均数） 。,（2）用样本方差（,s,n-1,2,）作为总体方差的无偏估计值（即代表总体方差）。,16,事实上，我们很难说总体参数和某个具体的统计量恰恰一样，也就是说,点估计正确的概率是有限的（实际很小）,但如果说总体参数落在以样本统计量为核心的某个区间（区值范围）内，则把握大得多，这就是,区间估计,。,区间估计,：,是根据样本分布理论，用样本分布的标准误（SE）计算区间长度，解释总体参数落入某个置信区间可能的概率。,17,考虑下列总体分布,假定我们猜测均值是85。这个猜测的置信性如何?,假定我们猜测均值是在 71和99之间的某处? 这个猜测的置信性如何?,也许你觉得后者的置信度较高。 这个差异对应于点估计和区间估计间的差别。,18, 1,x,包含所有X 的68.26%, 1.96,x,包含所有X 的95%, 2.58,x,包含所有X 的99%,19,阅读198-203页,例,：,X,= 85, s = 5,n,= 25。请对总体平均数作点估计和区间估计,20,均值的点估计,如何找到总体均值的最佳单一值估计?,（1）如果我们可以得到所有可能随机的样本, 那么最佳的估计就是样本均值分布的均值。,（2）假定我们只有一个样本。 最佳的猜测是什么?,当然是，样本均值,。,（3）这个猜测是不是最佳的猜测?,1) 这是我们已知的唯一, 最佳的猜测。 2)大部分样本均值会相当接近总体均值, 所以有很大的机会样本均值会很接近。,21,(4),如何有更大的机会使估计准确,?,我们可以用区间估计。,=,X, (z)( ,X,),Z可以为t（这要看分布类型），其大小取决于想要的置信度（0.99/ 0.95）,记住：尾部为5%时，z分数为1.65；尾部为2.5%时，z分数为1.96 。,22,