电势能和电势、电场强度与电势差的关系

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电势和电势差,复习回顾,1,、功的计算：,2,、重力做功有什么特点？,(1),与路径无关,由初末位置的高度差来决定,.,(2)W,G,与重力势能的关系,.,(3),重力势能是相对的,有零势能面,.(,人为选定,),重力势能具有系统性,功是能量转化的量度！,一、静电力做功的特点,正电荷,q,在电场强度为,E,的匀强电场中由,A,运动到,M,电场力,做功吗？做了多少功？,E,q,q,受力吗？多大？,A,M,W=qE,AM,F,求试探电荷,q,沿直线,AB,移动到,B,时电场力做的功：,E,+q,A,B,M,F,E,+q,A,B,M,结论：,在,匀强电场,中移动电荷时，静电力做的功与电荷的,起始位置和终止位置,有关，但与电荷经过的,路径,无关。,(,对于非匀强电场也适用,),这与什么力做功像似呢？,将,+q,由,A,移到,B,的过程电场力对电荷做功为：,将,-q,由,A,移到,B,的过程，电场,力对电荷做功为：,d,A,B,+q,E,L,做功的过程是一个能量转化的过程，那么电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？,二、电势能,电场力做功与电势能有什么关系？（联系重力做功与重力势能的关系）,电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫,电势能,。,物体被举高具有重力势能。,1,、电荷在电场中具有电势能。,重力对物体做正功，物体的重力势能减小,2,、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小,重力对物体做负功，物体的重力势能增大,3,、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大,重力做多少功，物体重力势能就变化多少。,4,、电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。,重力势能是相对的，与零势能面有关,5,、电势能是相对的，与零电势能面有关,通常把电荷在离场源电荷,无限远处,的电势能规定为,零,，或把电荷在,大地表面,上电势能规定为,零,。,电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该处移动到零势能位置所做的功,重力势能是物体和地球所共有的，具有系统性,6,、电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性,7,、电势能是标量,由此可见，电场力做功与重力做功，电势能与重力势能都很相似，所以大家在学习电势能过程中应该多联系重力做功与重力势能的关系帮助理解电势能。,重力势能和电势能类比,重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力,电场中，电场力：电荷之间的作用力,有重力就有重力势能,Ep= mgh,有电场力就有相应的能，叫电势能,E,P,Ep,由物体和地面间的相对位置决定,E,P,由电荷间的相对位置决定,电场力做正功，电势能就减少,电场力做负功，电势能就增加,电场力作功，电势能改变,重力做功，重力势能改变,重力做正功，重力势能就减少,重力做负功，重力势能就增加,W,重,= E,P1,-E,P2,W,电,= E,PA,-E,PB,尽管重力做功与电场力做功很相似，但还是存在很大差异,正电荷顺电场线移动，,电场力做正功，电势能减少,负电荷顺电场线移动，,电场力做负功，电势能增加,正电荷逆电场线移动，,电场力做负功，电势能增加,负电荷逆电场线移动，,电场力做正功，电势能减少,存在两种电荷,例,1,右图中,MN,为电场中某一条电场线方,向向右，在线取两点,a,、,b,今将一电荷,q,从,a,移到,b,则,（ ）,A.,电场力做正功，,q,的电势能增加；,B.,电场力做负功，,q,的电势能增加；,C.,电场力做正功，,q,的电势能减少；,D.,电场力做负功，,q,的电势能减少。,C,例,2,：,A,和,B,为电场中某条电场线上的点，如图：将,q=410,-9,的正电荷从,A,点移到,B,点需克服电场力做功,5 10,-7,J,，则,电场方向由,AB,还是,BA,？,电荷在哪点时电势能大？大多少？,A,B,二、静电力做功与电势差的关系,电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值与电荷量无关，我们定义这个比值为电场中,A,、,B,两点的电势差：,电势差,1,、电场中,A,、,B,两点之间的电势差在数值上等于把单位正电荷从,A,点移动到,B,点时所做的功。,2,、单位：伏特，简称伏，符号,V,3,、电场中两点间电势的差值，也叫电压,4,、可正可负,思考,1,、,U,AB,由什么决定？跟,W,AB,、,q,有关吗？,2,、,W,AB,跟,q,、,U,AB,有关吗？,由电场本身的因素决定,与,W,AB,、,q,无,关,跟,q,、,U,AB,都有关,2,、把电场中一个电荷量为,610,-6,C,的负电荷从,A,点移到,B,点,克服电场力做功,310,-5,J,。再将电荷从,B,点移到,C,点,电场力做功,1.210,-5,J,求,A,与,B,、,B,与,C,、,A,与,C,间的电势差,.,U,AB,=5V,U,BC,=-2V,U,AC,=3V,3,、如图所示,匀强电场场强,E=100V/m,A,、,B,两点相距,10cm,A,、,B,连线与电场线夹角为,60,o,则,U,BA,为,( ),A.-10V,B.10V,C. -5V,D.,D,A,B,60,o,4,、在如图所示的电场中，把点电荷,q,=+210,-11,C,，由,A,点移到,B,点，电场力做功,W,AB,=410,-11,J,。,A,、,B,两点间的电势差,U,AB,等于多少？,B,、,A,两点间的电势差,U,BA,等于多少？,W,AB,= -4.010,-8,J,5,、如图所示的电场中，,A,、,B,两点间的电势差,U,AB,=20V,，将点电荷,q,=-210,-9,C,，由,A,点移到,B,点，静电力所做的功是多少？,电场的,力的性质,我们必须用,场强,E,来描述，那么电场的,能的性质,我们又应该用什么物理量来描述呢？能否用,“,电势能,”,呢？,电场的能的性质也是电场本身的一种属性，它只能由场源本身所决定，而与电场中有无放入试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的电量,q,有关的（因,q,越大，其所受电场力就越大，具有的做功本领大，电势能也就大），故不能用,“,电势能,”,来描述电场的能的性质，我们引入一个新的物理量,“,电势,”,来表示它。,电势：,描述电场的能的性质的物理量。,如图所示，设想把一试探电荷,+q,放在电场中某处,A,或,B,。它们在电场力,F,的作用下均移至无限远处。则有：,W,A,W,B,那么怎样去衡量电场的能的性质、怎样去定义“电势”呢？,+,A,B,W,Ap,W,Bp,同理可知：若试探电荷为,-q,，也有：,也就是说，比值,W,Ap,/q,的大小与试探电荷的正负及电量,q,均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。,三,.,电势,电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,2.,公式,:,3.,单位,:,伏特 符号为,V,1 V = 1 J/C,三,.,电势,1.,定义,:,对电势的理解,1,：电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。,2,：电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。,3,：电势是标量，只有大小，没有方向,4,：计算时,W,P,q,都带正负号。,取,O,点的电势能为零,则,:,E,PA,= q E L COS,讨论电势能与电荷的比值,?,思考与讨论,A,L,O,E,+,1.,沿着电场线方向,电势将怎样变化,?,电场线指向电势降低的方向（降低最大）,思考与讨论,2.,如何确定电场中某点的电势,?,思考与讨论,(,提示,:,类比于电势能的确定,.),与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零,.,(,通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零,.),则有,或者表示成,显然,设电场中,A,点的电势为,，,B,点的电势为,1,、电势的单位与电势差的单位一样，也是伏特,2,、正值，表示,A,点的电势比,B,点的电势高，负值，表示,A,点的电势比,B,点的电势低,例,3.,将一电量为 的点电荷从电场外一点,P,移至电场中某点,A,电场力做 功,求,A,点的电势,.,解,:,设场外一点,P,的电势为,从,P A,电场力做的功,PA,E,W,-,=,点评,:,电势的确定首先要确定零电势处,且电势可以为负,.,3.,电势为负数时,负号表示方向吗,?,思考与讨论,1.,电场线指向电势降低的方向,2.,与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零,.,(,通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零,.),3.,电势是标量,只有大小,没有方向,.,(,负电势表示该处的电势比零电势处电势低,.),思考与讨论,思考,在上面关于电势能和电势的讨论及插图中,我们一直把试探电荷,q,当作正电荷处理,.,请把,q,当做负电荷,重复以上讨论,.,其结果与上面的结果是否一致,?,高度和电势,重力场中，同一物体在不同位置，,E,p,不同。,电场中，同一电荷在电场中的不同位置,E,P,不同。,不同物体在同一位置，,E,p,正比于质量,m,不同电荷在同一位置，,E,P,正比于电量,q,E,p,/m = gh,，,h,只与相对位置有关,E,P,/q,叫做电势 ， 只与相对位置有关,思考,1,、电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？,2,、电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？,表示两点电势高低,无关,与重力势能相似,应用公式,时应注意各物理量都有符号,计算时可代入符号进行运算,结果的正负就说明所求物理量的大小高低和正负,也可将各物理量均取绝对值代入,然后再由题意分析判断两点间的电势高低关系或其他问题,.,练习,.,如图所示,在同一条电场线上有,A . B .C,三点,将 的点电荷由,A,点移动到,B,点,电场力做什么功,?,做多少功,?,电势能变化了多少,?,在将该电荷由,B,点移到,C,点,电场力做什么功,?,做多少功,?,电势能变化了多少,?,A,B,C,W,AB,= -1.510,-5,J,7,、电场中,A,、,B,两点的电势是,A,=,800 V,，,B,=,-200 V,，把电荷,q,= -1.510,-8,C,由,A,点移到,B,点，电场力做了多少功？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？,电势能增加，增加,1.510,-5,J,等势面,地理上，等高线表示地势的高低。,1,、在电场中常用等势面来表示电势的高低。,2,、电场中电势相同的各点构成的面叫做,等势面,3,、为了使等势面能够反映电场的强弱，通常使相邻等势面之间的电势差值相等。,等势面,等势面的特点：,1,、等势面一定跟电场线,垂直,，在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力,不做功,；,2,、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都,不会相交,；,3,、等差,等势面越密,的地方,电场强度越大,等势面,几种典型电场的等势面：,1,、点电荷电场中的等势面：,以点电荷为球心的一簇球面,在靠近点电荷的地方等势面较密，表示该处的电场较强，,远离点电荷的地方等势面较疏，表示该处的电场较弱,等势面,2,、等量异种点电荷电场中的等势面：,两簇对称曲面,等势面,3,、等量同种点电荷电场中的等势面：,两簇对称曲面,等势面,5,、匀强电场中的等势面：,垂直于电场线的一簇平面,4,、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面,等势面,如图所示，虚线,a,、,b,和,c,是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 、 和 ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线,KLMN,所示。由图可知：,A,、粒子从,K,到,L,的过程中，电场力做负功,B,、粒子从,L,到,M,的过程中，电场力做负功,C,、粒子从,K,到,L,的过程中，电势能增加,D,、粒子从,L,到,M,的过程中，动能减少,等势面,如图所示，三个等差等势面上有,a,、,b,、,c,、,d,四点，若将一个正电荷由,c,经,a,移动到,d,电场力做正功,W,1,，若由,c,经,b,移动到,d,电场力做正功,W,2,，则：,1.,如图所示，,a,、,b,、,c,、,d,为某电场中的等势面，一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿,M,点到,N,点的虚线运动由图可知，四个等势面电势,Ua,、,Ub,、,Uc,、,Ud,由高到低的排列顺序是,_,，带电粒子在,M,、,N,两点中，电势能较大的是,_,点,能力提升,:,2.,图一表示等量异种电荷,P,和,Q,形成的电场内的一簇等势面，求,(1)P,、,Q,各带何种电荷？,(2),把,q=10,7,C,的正点电荷从,A,移到,B,，电场力做多少功？,(3),把,q,从,B,移到,C,电场力做多少功？,(4),把,q,从,C,移到,A,电场力做多少功？,(5)q,从,A,出发经过,B,和,C,回到,A,的过程中电场力对电荷做的总功为多少？,3.,如图所示，细线一端系着一个带电量为,+,q,、质量为,m,的小球，另一端固定于,O,点，加一匀强电场后可使小球静止于图示位置，此时悬线与竖直方向夹角为,。要使电场的场强最小，该电场场强的方向怎样？大小如何？,垂直悬线斜向上方,6,、图中,a,、,b,、,c,、,d,、,e,五点在一直线上,b,、,c,两点间的距离等于,d,、,e,两点的距离,.,在,a,点固定放置一个点电荷,带电荷量为,+Q,已知在,+Q,的电场中,b,、,c,两点间的电势差为,U.,将另一个点电荷,+q,从,d,点移到,e,点的过程中,( ),A.,电场力做功,qU,B.,克服电场力做功,qU,C.,电场力做功大于,qU,D.,电场力做功小于,qU,a,b,c,d,e,一、场强和电势差,1,电场强度,E,描述了电场具有力的性质，电势差,U,描述了电场具有能的性质，,E,是矢量，,U,是标量,2,E,和,U,描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，存在着一定的联系,电场力（,F=Eq,）,电势能的变化,W,AB,=U,AB,q,电场强度（,E,）,移动电荷,q,做功,?,电势差（,U,AB,）,我们来看：,二、电场强度和电势差的关系,我们以匀强电场为例来确定,E,和,U,的关系.,如图所示，设在匀强电场,E,中，有一电荷量为,q,的带正电粒子在电场力作用下由,A,点移到,B,点，则电场力做功，,A、B,间电势差为,U,AB,，相距,l,，,AB,与场强方向的夹角为,从力的角度来看，,（其中,d,AB,是沿电场强度方向,A、B,间的距离）,从能的角度来看，,由此可得：,所以，在匀强电场中,：,（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距离上的电势差,（2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中的,d,是沿场强方向两点间的距离,（3）从和可知场强的单位,Vm,和,NC,是一致的，1,Vm1NC,注意：在非匀强电场中，,E,和,U,也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单,例题：,关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（,）,A,任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积,B,电势降落的方向必定是场强方向,C,沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等,D,不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等,解析：,匀强电场中两点间的电势差等于场强跟沿场强方向两点间距离的乘积，沿场强方向电势降落最快，不沿电场线方向的直线上相等距离上的电势差也是相等的,所以，正确选项为,C,小结：,在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距离上的电势差,1,从电势差定义式,可以看出 （,）,A,电场中两点间的电势差与电场力做的功,W,成正比，与移送的电量,q,成反比,B,电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大,C,将,1,库的负电荷从一点移到另一点电场做了,1,焦的功，这两点间的电势差的大小是,1,伏,D,两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功,2,如图,1,所示，,a,、,b,为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （,）,A,把正电荷从,a,移到,b,，电场力做正功，,电荷的电势能减少,B,把正电荷从,a,移到,b,，电场力做负功，,电荷的电势能增加,C,把负电荷从,a,移到,b,，电场力做正功，电荷的电势能增加,D,把负电荷从,a,移到,b,，电场力做负功，电荷的电势能增加,3,如图,2,所示，电场中,a,、,b,、,c,三点，,ab=bc,，则把点电荷,+,q,从,a,点经,b,移到,c,的过程中，电场力做功的大小关系有 （,）,A,Wab,Wbc B,Wab,Wbc,C,Wab,Wbc D,无法比较,9,一个点电荷，从静电场中的,a,点移到,b,点，其电势能的变化为零，则,( ),A,a,、,b,两点场强一定相等,B,该点电荷一定沿等势面移动,C,作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的,D,a,、,b,两点的电势一定相等,10.,对公式,的理解，下列说法正确的是,( ),.,此公式适用于计算任何电场中,a,、,b,两点间的电势差,.a,点和,b,点距离越大，则这两点的电势差越大,.,公式中,是指点和点之间的距离,.,公式中的,是、两个等势面间的垂直距离,2,下述说法正确的是,( ),A,在同一等势面上移动电荷，电场力不作功,B,等势面上各点场强大小一定相等,C,电场中电势高处，电荷的电势能就大,D,电场强度大处，电荷的电势能就大,3.,图,8,中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中,a,处运动到,b,处，则以下判断中正确的是 （,）,A,电荷从,a,到,b,，运动的加速度变小,B,电荷在,b,处的电势能大,C,b,处的电势高,D,电荷在,b,处的速度小,4.,图,9,中,A,B,、,C,三点都在匀强电场中，已知,AC,BC,，,ABC=60,，,BC=20cm,把一个电量,q,=10,-5,C,的正电荷从,A,移到,B,，电场力做功为零；从,B,移到,C,，电场力做功为,1.73,10,-3,J,，则该匀强电场的场强大小和方向是 （,）,A,865V,m,，垂直,AC,向左,B,865V,m,，垂直,AC,向右,C,1000V,m,，垂直,AB,斜向上,D,1000V,m,，垂直,AB,斜向下,5.,如图,10,，带电粒子在电场中由,A,点移到,B,点，可判知,.,（,）,A.,粒子带负电,B.,粒子的电势能不断减少,C.,粒子的动能不断减少,D.,粒子在,B,点的加速度大于在,A,点的加速度,8,在相距为,d,的,A,、,B,两板之间有,a,、,b,、,c,三点，,a,点距,A,板,d/3,，,b,、,c,两点距,B,板也是,d/3,，,A,板接地，,A,、,B,间电压为,U,，如图,13,所示，则,b,点的电势为,_,，,q,从,a,点运动到,c,点的过程中，电场力做功为,_,，,q,在,a,点具有的电势能为,_,12.,将带电量为,6,10,-6,的负电荷从电场中,A,点移到,B,点，克服电场力做了,3,10,的 功，再将电荷从,B,点移到,C,点，电场力做了,1.2,10,5,的功，则,A,、,C,间的电势差为,，电荷从,A,点移到,B,点再从,B,点移到,C,点的过程中，电势能变化了,.,13.,如图,5,所示，,A,、,B,、,C,、,D,是匀强电场中一正方形的四个顶点已知,A,、,B,、,C,三点的电势分别为,由此可得,D,点的电势,V,6,在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是,( ),A,电场强度大的地方电势一定高,B,电势为零的地方场强也一定为零,C,场强为零的地方电势也一定为零,D,场强大小相同的点电势不一定相同,7,若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内,( ),A,一定沿着电场线由高电势向低电势运动,B,一定沿着电场线由低电势向高电势运动,C,不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动,D,不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动,11,如图,5,所示，在场强为,E,的匀强电场中有相距为,L,的,A,、,B,两点，连线,AB,与电场线的夹角为,，将一电量为,q,的正电荷从,A,点移到,B,点若沿直线,AB,移动该电荷，电场力做的功,W,1,_,；若沿路经,ACB,移动该电荷，电场力做的功,W,2,_,；若沿曲线,ADB,移动该电荷，电场力做的功,W,3,_,由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是,_,14.,如果把,q,1.0,10,8,的正电荷，从无穷远移至电场中的,A,点，需要克服电场力做功,，那么：,(1),q,在,A,点的电势能和,A,点的电势各是多少,?(2),q,未移入电场前,A,点的电势是多少,?,15,如图,6,，两平行金属板,A,、,B,间为一匀强电场，,A,、,B,相距,6cm,，,C,、,D,为电场中的两点，且,CD,4cm,，,CD,连线和场强方向成,60,角已知电子从,D,点移到,C,点电场力做,3.210,17,J,的功，求：（,1,）匀强电场的场强；（,2,）,A,、,B,两点间的电势差；（,3,）若,A,板接地，,D,点电势为多少？,9.,平行的带电金属板,A,、,B,间是匀强电场，如图,14,所示，两板间距离是,5cm,，两板间的电压是,60V,试问：,(1),两板间的场强是多大？,(2),电场中有,P,1,和,P,2,两点，,P,1,点离,A,板,0.5cm,，,P,2,点离,B,板也是,0.5cm,，,P,1,和,P,2,两点间的电势差为多大？,(3),若,B,板接地，,P,1,和,P,2,两点的电势各是多少伏？,10.,如图,15,所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷,Q,为圆心的某一圆周交于,B,、,C,点，质量为,m,，带电量为,q,的有孔小球从杆上,A,点无初速下滑，已知,qQ,AB=h,小球滑到,B,点时速度大小为,。,求：,(1),小球由,A,到,B,过程中电场力做的功,(2)A,、,C,两点的电势差,电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度,周练试卷参考答案,1,、,A 2,、,c 3,、,B 4,、,B 5,、,D 6,、,D 7,、,B 8,、,AD 9,、,BD 10,、,ACD 11,、,BC 12,、,CD,13,、（,1,）,方向水平水平向左,（,2,）,AB,中点处,水平向右,14,、（,1,）正,正,（,2,）,15,、,E=,方向与绳垂直向下,16,、,1.641 10,-19,c .,既然油滴带电量是基本电荷,e,的整数倍，所以油滴带电量之比应当为整数比，最后 取,e,平均值。,17,、题中仅给出相互作用力的大小，两点电荷可能异号，按电荷异号计算,.,由,得,由此解得,18,、（,1,）对,BC,整理受力分析：,所以,T,AB,=QE+5mg,（,2,）,A,球从静止释放的一小段时间内，,B,带动,A,一起运动，,C,的加速度比,B,小，所以,BC,绳松弛。,先对,AB,整体分析,运用牛顿第二定律可得：,3mg+QE=3ma,对,A,单独分析，,运用牛顿第二定律可得：,T+mg=ma,T=QE/3,