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三角形,4.1,认识三角形,1,课堂讲解,三角形有关概念,三角形的内角和,直角三角形两锐角互余,三角形按角的大小分类,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几何图形,.,你能画出一个三角形吗？,知,1,导,1,知识点,三角形及有关概念,下面哪个是三角形？,什么是三角形？,结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的,.,A,B,C,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组,成的图形叫做三角形,.,注意：,1.,不在同一条直线上,.,2.,三条线段,.,3.,首尾顺次相接,.,1.,三角形的定义：,知,1,讲,注意：,表示三角形时，字母没有先后顺序,.,即：,可以记作,ABC,，也可记作,ACB,.,2.,三角形的表示：,三角形用符号“”表示，如下图的三角形，,记作“,ABC,”,，读作,“,三角形,ABC,”.,知,1,讲,A,B,C,如图，,ABC,的三个顶点分别,是：,A,，,B,，,C,.,3.,三角形的顶点,如图，,ABC,的三条边分别是：,AB,，,BC,，,CA,.,它的三个内角（简称三角形的角）分别是：,A,，,B,，,C,.,A,B,C,4.,三角形的边、内角,知,1,讲,知,1,讲,（来自,点拨,）,例,1,下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的,是,(,),按三角形的定义进行判断观察每一个选项中的图,形，,A,，,B,，,D,中的三条线段都没有首尾顺次相接,.,导引：,C,(1),判断一个图形是否是三角形的条件：,三条线段，不在同一直线上，首尾顺次相接,三者必须同时满足，否则不是三角形,(2),易错警示：,图形是三角形与图形内含有三角形是两,个不同的概念图形是三角形表示整个图形是一个,三角形，图形内含有三角形表示图形内局部有三角,形如选项,A,，,B,，,D,中的图形内都含有三角形，但,整个图形不是三角形,总 结,知,1,讲,（来自,点拨,）,1,知,1,练,下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中,符合三角形定义的是,(,),（来自,典中点,）,C,2,知,1,练,如图，以,CD,为公共边的三角形是,_,；,EFB,是,_,的内角；在,BCE,中，,BE,所对,的角是,_,，,CBE,所对的边是,_,；,以,A,为公共角的三角形,_,_,（来自,典中点,）,ABD,，,ACE,和,CDF,与,BCD,BEF,BCE,CE,ABC,3,知,1,练,【,2016,大庆,】,如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边中点得到图，按这样的方法进行下去，第,n,个图形中共有三角形的个数为,_,（来自,典中点,）,4,n,3,2,知识点,三角形的内角和,知,2,导,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个内,角的和等于,180,，你还记得是怎么发现这个结论的,吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：,度量、剪拼图、折叠,B,B,C,C,A,A,A,B,B,C,知,2,导,A,A,B,B,C,A,B,B,C,C,知,2,导,A,B,C,知,2,导,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在,一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现,证明的思路吗？,知,2,导,探究,追问,1,在下图中，,B,和,C,分别拼在,A,的左右，,三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点,A,的直,线,l,，直线,l,与边,BC,有什么位置关系？,直线,l,与边,BC,平行,知,2,讲,B,B,C,C,A,l,追问,2,在操作过程中,我们发现了与边,BC,平行的,直线,l,，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明,“三角形内角和等于,180”,的思路吗？,通过添加与边,BC,平行的辅助线,l,，利用,平行线的性质和平角,的定义即可证明结论,B,B,C,C,A,l,知,2,讲,追问,3,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知,：,ABC,.,求证,:,A,+,B,+,C,=180.,知,2,讲,A,B,C,2,4,1,5,3,l,如图,过点,A,作直线,l,使,l,/,BC,.,l/,BC,2= 4 (,两直线平行，内错角相等,).,同理,3= 5.,1 ,4, 5,组成平角，,1 + 4+ 5=180 (,平角定义,).,1 + 2+ 3=180 (,等量代换,).,以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于,180,得到如下定理：,三角形内角和定理三角形三个内角,的和等于,180.,证明：,知,2,讲,三角形三个内角的和等于,180.,归 纳,知,2,讲,知,2,讲,例,2,邵阳,如图，在,ABC,中，,B,46,，,C,54,，,AD,平分,BAC,，交,BC,于点,D,，,DE,AB,，交,AC,于点,E,，则,ADE,的大小是,(,),A,45,B,54,C,40,D,50,C,知,2,讲,根据三角形的内角和求出,BAC,的度数，再根据角,平分线的定义求出,BAD,的度数，然后根据两直线,平行，内错角相等可得,ADE,BAD,.,因为,B,46,，,C,54,，,所以,BAC,180,B,C,80.,因为,AD,平分,BAC,，,所以,BAD,BAC,80,40.,因为,DE,AB,，,所以,ADE,BAD,40.,导引：,本题运用了,综合法,和,转化思想,，借平行线将要求,的,ADE,转化成与,ABC,的内角有关的,BAD,，再结,合角平分线和三角形的内角和就可以解决问题,总 结,知,2,讲,1,【,2017,南宁,】,如图，在,ABC,中，,A,60,，,B,40,，则,C,等于,(,),A,100,B,80,C,60,D,40,知,2,练,B,2,【,2017,大庆,】,在,ABC,中，,A,，,B,，,C,的度数之比为,2,：,3,：,4,，则,B,的度数为,(,),A,120 B,80,C,60 D,40,知,2,练,C,3,【,2017,长春,】,如图，在,ABC,中，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,DE,BC,.,若,A,62,，,AED,54,，则,B,的大小为,(,),A,54,B,62,C,64,D,74,知,2,练,C,3,知识点,直角三角形两锐角互余,知,3,讲,直角三角形：,(1),定义：,有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,表示法：直角三角形用符号“,Rt”,表示，直角,三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,.,(2),性质：,直角三角形的两个锐角互余,如图，在,Rt,ABC,中，,A,B,90,.,(3),判定：,有两个角,互余,的三角形是直角三角形,注意：,这两个角要在同一个三角形中,知,3,讲,例,3,如图，在,ABC,中，,A,30,，,B,70,，,CE,平分,ACB,，,CD,AB,于点,D,，,DF,CE,于点,F,.,(1),试说明,BCD,ECD,；,(2),请找出图中所有与,B,相等的角,知,3,讲,(1),根据直角三角形的两个锐角互余求出,BCD,的度,数，再利用三角形的内角和求出,ACB,的度数，,然后根据角平分线的定义求出,BCE,的度数，从,而可以求出,ECD,的度数，进而得到结论；,(2),根据三角形的角度关系，找出度数是,70,的角即,可,导引：,知,3,讲,(1),因为,B,70,，,CD,AB,于点,D,，,所以,BCD,90,70,20.,在,ABC,中，因为,A,30,，,B,70,，,所以,ACB,180,30,70,80.,因为,CE,平分,ACB,，,所以,BCE,ACB,40.,所以,ECD,BCE,BCD,40,20,20.,所以,BCD,ECD,解：,知,3,讲,(2),因为,CD,AB,于点,D,，,DF,CE,于点,F,，,所以,CED,90,ECD,90,20,70,，,CDF,90,ECD,90,20,70,，,所以与,B,相等的角有,CED,和,CDF,.,直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两,个锐角互余的本质是三角形的三个内角和等于,180,，,是三角形的三个内角和等于,180,的一种简化应用，,利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另,一锐角,总 结,知,3,讲,1,如图，在,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,AD,BC,于,D,.,则图中与,B,互余的角有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,3,练,B,2,【,2016,苏州,】,如图，直线,a,b,，直线,l,与,a,，,b,分别相交于,A,，,B,两点，过点,A,作直线,l,的垂线交直线,b,于点,C,，若,1,58,，则,2,的度数为,(,),A,58,B,42,C,32,D,28,知,3,练,C,3,【,中考,襄阳,】,如图，将一块含有,30,角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果,2,60,，那么,1,的度数为,(,),A,60,B,50,C,40,D,30,知,3,练,D,4,知识点,三角形按角的大小分类,知,4,导,议一议,(1),下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？,小颖的呢,?,试着说明理由,.,知,4,导,(2),下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？,将所得结果与,(1),的结果进行比较,.,我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：,归 纳,知,4,导,知,4,讲,任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有,一个钝角或直角，因此三角形按角分类如下：,知,4,讲,例,4,滨州,在,ABC,中，,A,B,C,123,，试判断,ABC,的形状，并说明理由,引用辅助量,x,，用,x,表示出,ABC,的三个内角，,然后在,ABC,中，运用三角形的内角和构造方程，,解方程后，求出,ABC,中各内角的度数，从而判断,ABC,的形状,导引：,知,4,讲,ABC,是直角三角形理由如下：,因为,A,B,C,123,，,所以可设,A,，,B,，,C,的度数分别为,x,，,2,x,，,3,x,.,在,ABC,中，因为,A,B,C,180,，,所以,x,2,x,3,x,180,，解得,x,30.,所以,A,30,，,B,60,，,C,90.,所以,ABC,是直角三角形,解：,判断一个三角形的形状的方法：,(1),看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就,是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角,形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形,(2),通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大,角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比,例和等于最大角的比例,(,两锐角互余,),，则此三角形为直,角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则,此三角形为锐角三角形,总 结,知,4,讲,1,知,4,练,观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内,.,解：,锐角三角形：；,直角三角形：；,钝角三角形：,.,2,知,4,练,一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形,?,30,和,60,；,(2) 40,和,70,；,(3) 50,和,20.,解：,(1),直角三角形,(2),锐角三角形,(3),钝角三角形,3,【,2017,长沙,】,一个三角形的三个内角的度数之,比为,1,：,2,：,3,，则这个三角形一定是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,等腰直角三角形,知,4,练,B,4,如图所示的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,以上都有可能,知,4,练,D,1.,理解三角形定义必须明确“三点”：,(1),三条线段必须满足“不在同一条直线上”才能组成,三角形,(2),特别要注意“首尾顺次相接”，如果三条线段不是,首尾顺次相接，那么形成的图形一定不是三角形,(3)“,ABC,”,也可以写成“,ACB,”“,BCA,”,等，就是说,三角形的三个顶点的字母的次序可以任意调换，不,过通常按,26,个英文字母的顺序排列,2.,三角形的内角和是,180.,这是在三角形内部求角的度数的重要依据,.,3.,三角形按角进行分类：,2,易错小结,根据下列条件，判断,ABC,的形状,(1),A,40,，,B,80,；,(2),A,B,C,237.,易错点：,判断三角形种类时，不按最大角进行判断,解：,(1),C,180,A,B,60,，因为,4060,8090,，所以,ABC,是锐角三角形,(2),设,A,2,x,，,B,3,x,，,C,7,x,，,则,2,x,3,x,7,x,180,，解得,x,15.,所以,C,715,105.,所以,ABC,是钝角三角形,请完成,典中点,、,板块,对应习题！,
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