弹性力学讲义绪论p

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Tel:,Email:,弹性力学,(Elasticity),周,三,第,6,9,节;教3,25,2-14周（9.）,1,课程简介,教学要求,第一章 绪论,2,本课程是机械类专业较深入的技术基础课,。,弹性力学是固体力学的一个分支,实际上它也是各门固体力学的基础。,弹性力学在机械,（包括石油化工设备）,、,核电、,航空、土木、水利等工程学科中占有重要的地位。,有限元分析的理论基础。,弹性力学,教学大纲,课程简介,3,1.,因为弹性力学在弹性体区域内和边界上所考虑的一些条件,也是其他固体力学必须考虑的基本条件。弹性力学的许多基本解答,也常供其他固体力学应用或参考,。,2.,许多工程结构是非杆件形状的,须要用弹性力学方法进行分析,;,并且对于许多现代的大型工程结构,安全性和经济性的矛盾十分突出,既要保证结构的安全使用,又要尽可能减少巨大的投资,因此必须对结构进行严格而精确的分析,这就须要用弹性力学的理论。例如,化工、核电容器设备，,大型水库复杂的坝体结构,而水库、电站等的安全性又十分重要,就必须用弹性力学方法进行分析。,弹性力学,教学大纲,4,掌握,一个问题,弹性力学,问题,基本概念,、,数学提法,及,一般原理,。,(,掌握,应力、应变,等,概念,；,了解弹性力学的微分方程提法,的各方面；,学习,弹性力学,从简单的平面,问题到一般三维空间问题的各种,解答。,),弹性力学,教学大纲,教学要求,5,注重基本概念的学习,（区别与材料力学不同的思维方法）,弹性力学,教学大纲,学习要求及方法,复习高等数学微积分等方面的基础知识,适当的习题练习（课堂及课外）,6,参考书：S.P.Timoshenko.,Theory of Elasticity,(Third Edition),弹性力学,教学大纲,教材要求,建议,教材:,陈国荣,弹性力学,南京：河海大学出版社，2002,7,内容与初步安排:,(共48学时),第1章,绪论,（,3,学时）,第2章,平面应力与平面应变,(,5,学时）,第3章,平面问题的直角坐标解答,（4学时）,第4章,平面问题的极坐标解答,（6学时）,第5章,三维问题的基本理论,（8学时）,第6章,三维问题的基本解法与弹性力学的一般原理,（4学时）,第7章,空间问题的典型解答,（自学）,8,内容与初步安排:,(共48学时),第6章,三维问题的基本解法与弹性力学的一般原理,（4学时）,第7章,空间问题的典型解答,（自学）,第8章,柱形杆的圣唯南问题,（6学时）,第9章,热应力,（4学时）,第10章,弹性力学的能量（变分）原理,（4学时）,机动（1学时），考试（3学时）,考核方式:,闭,卷方式,约,120,分钟,成绩评定:,考试权重：平时30%； 期末考试 70%。,9,研究内容（对象和任务）,发展简介,几个基本概念,基本假设,第,1,章 绪论,一、,主要内容,10,1.,弹性力学的研究内容,，,及其研究对象和研究方法,，,认清它们与材料力学的区别,；,2.,弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等,，,及其与材料力学相比的不同之处,；,3.,弹性力学的几个基本假定,，,及其在建立弹性力学基本方程时的作用。,在学习本章时,，,要求理解和掌握下面的主要内容,：,第,1,章 绪论,11,弹性力学的,研究对象,弹性体,第,1,章 绪论,12,弹性力学的,研究对象,弹性体,建筑工程,航天航空工程,船舶机械工程,水利,石化,其它,13,“鸟巢”,45000 吨钢,2040,吨神华煤液化,内蒙古鄂尔多斯神华集团煤液化项目煤液化反应器直径为,5.486,米，长度,57.76,米,14,弹性,是变形固体的基本属性。,第,1,章 绪论,15,低碳钢试件简单拉伸试验应力应变曲线图,弹性阶段,弹性极限（屈服极限）,比例极限,固体材料的弹塑性简单说明（简单拉伸性能）,塑性阶段,（强化）,塑性应变,弹性应变,卸加载（弹性）,弹性应变,第,1,章 绪论,16,“,完全弹性,”,是对弹性体变形的抽象。,完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。,完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。,这种关系与时间无关，也与变形历史无关。,材料的应力和应变关系通常称为,本构关系,物理关系,或者,物理方程,线性弹性体,和,非线性弹性体,第,1,章 绪论,17,1-1,弹性力学的内容,弹性体力学,简称弹性力学,(,Elasticity,),又称弹性理论,(,Theory of Elasticity,),是,固体力学,的,一,个分,支。,基本任务,研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、形变和应力分布等。,为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。,第,1,章 绪论,1-1,18,比较几门力学的研究对象,理论力学,一般不考虑物体内部的形变,，,把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态,材料力学,主要研究杆件,，,如柱体、梁和轴,，,在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。,结构力学,研究杆系结构,，,如,桁架,、刚架或两者混合的构架等。,1-1,弹性力学的内容,第,1,章 绪论,1-1,19,构件承载能力,分析是,固体力学的基本任务,不同的学科分支，研究对象和方法是不同的,1-1,弹性力学的内容,弹性力学与材料力学,等学科的比较,从研究对象看,从研究的方法上看,第,1,章 绪论,1-1,20,1-1,弹性力学的内容,弹性力学与材料力学,等学科的比较,研究对象,弹性体,近似,研究内容和基本任务,基本相同,研究方法,却有比较大的差别,第,1,章 绪论,1-1,21,从研究对象看,主要研究,杆、梁、柱、轴,等,杆,状构件(长度大于宽度和厚度的构件)。,弹性力学,杆、梁、柱、轴,等,杆,状构件,板、,壳,及其它,实体,结构,材料力学,弹性力学与材料力学之间的一些区别,1-1,弹性力学的内容,第,1,章 绪论,1-1,22,从研究的方法上看,1-1,弹性力学的内容,相同,点：,区别,：,材料力学,弹性力学,引用一些截面的,变形状态,或,应力情况,的假设,得出的结果往往是近似的。,一维,无限小微分体,建立这些条件的,因而无须引用上述假设,分析方法较严密,结果比较精确,。,三维,弹性力学与材料力学之间的一些区别,静力学、几何学与物理学,第,1,章 绪论,1-1,23,例子1：,在研究梁的弯曲时,弹性力学,没有,引用平面假设,材力,结果,弹力,结果,1-1,弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第,1,章 绪论,1-1,24,例子2：,在研究梁的弯曲时,弹性力学,也没有,引用纵向纤维间无挤压的假设,材力,结果,弹力,结果,1-1,弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第,1,章 绪论,1-1,25,例子3：,材力,计算有孔口的拉伸构件时,通常假设净截面上,正应力是均匀分布的,材力,结果,弹力,结果,1-1,弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第,1,章 绪论,1-1,26,弹性力学的基本任务,(另一种说法),1.,解决材料力学及结,构,力学范围内所不能解决的问题,；,2.,校核材料力学的计算结果并明确其公式的适用范围。,第,1,章 绪论,1-1,27,1-2,弹性力学的发展,发展初期,理论基础建立期,线性问题发展期,非线性问题发展期,第,1,章 绪论,1-2,28,1-2,弹性力学的发展,发展初期,（,约于,1660,一,1820,）,实验方法为主,1678年,英国的,R.Hooke,(l635,1703)、1680,年,法国的,E.Mariotte,(1620,1684),分别独立地提出了弹性体变形与所受外力成正比的定律,即,Hooke,定律,。,公元127-200,郑玄,提到,“每加物一石,则张一尺”,第,1,章 绪论,1-2,1687，,Newton,三大定律及数学发展为弹力数理方法奠定基础。自然哲学的数学原理(牛顿力学科学体系),29,1-2,弹性力学的发展,1704,年,J.Bernoulli,(1654,1705),建立了弦的振动方程,提出了张力和伸长的关系,开始了,变形体力学,的研究。,18,世纪中期,D.Bernoulli,(1700,1782),L.Euler,(1707,1783),研究了弹性曲线,并建立了受压,柱体的微分方程及其失稳,的临界值公式。,发展初期,（,约于,1660,一,1820,）,实验方法为主,第,1,章 绪论,1-2,1807年，杨做了大量实验，提出和测定了材料的弹性模量。,30,1821,年,法国的,H.Navier,(1785,1836),建立了弹性力学基本方程,（从分子结构模型出发，各向同性材料，一个弹性常数）,。,1822,年,法国的,A.L.Cauchy,(l789,1857),给出了应力和应变的严格定义,并于尔后几年导出了,六面体微元的平衡微分方程,给出了各向同性和各向异性材料的广义,Hooke,定律,从而奠定了弹性力学的理论基础。,理论基础建立期,（,约于,1821,一,1855,）,发展初期、理论基础建立期、线性问题发展期和非线性问题发展期,1-2,弹性力学的发展,第,1,章 绪论,1-2,31,柯西,(,Augustin-Louis Cauchy),1789,年生于法国, 1857年逝世。数学家和力学家。他奠定了弹性力学中应力和应变的理论, 首先指出了矩形截面杆的扭转与圆截面杆的扭转有重大区别, 最早研究了板的振动问题, 在数学和力学的其它方面也有很多突出的贡献。,近代弹性力学,可认为始于,柯西,(Cauchy,A.L.),第,1,章 绪论,1-2,32,1838,年,格林,应用能量守恒定理，指出各向异性体只有21独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。,同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数,。至此,弹性力学,建立了完整的线性,理论,，弹性力学问题已经化为指定边界条件下求解微分方程的数学问题,。,1-2,弹性力学的发展,理论基础建立期,（,约于,1821,一,1855,）,第,1,章 绪论,1-2,33,线性问题发展期,（,约于,1854,一,1907,）,解决大量工程实际问题,1855,1856,年,法国的,B.Saint-Venant,(1797,1886),用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题,并提出了著名的,Saint-Venant,原理,(圣维南),。,1862,年,英国的,B.Airy(,艾里,),提出平面问题的应力函数解方法。,1-2,弹性力学的发展,第,1,章 绪论,1-2,34,线性问题发展期,（,约于,1854,一,1907 ）,1850,年,，,G.Kirchhoff(德)(,基尔霍夫,),平板的平衡与振动问题,1881,年,，,R.Hertz(德)(,赫兹,),解决了弹性体的接触问题,E.Betti(意)(,贝蒂,),1872年，建立了功的互等定理,G.Kirsch(德),1898,年,，提出了应力集中的求解,1-2,弹性力学的发展,第,1,章 绪论,1-2,35,A.Castigliano(意),(,卡斯蒂利亚诺),1873-1879，建立了最小余能原理,D.C.L.Rayleigh;W.Ritz,(,瑞利一里茨),1877-1908,提出了Rayleigh-Ritz法,B.G.Galerkin（俄）,(,伽辽金法),1915, 迦辽金近似计算法,线性问题发展期,（,约于,1854,一,1907 ）,1-2,弹性力学的发展,第,1,章 绪论,1-2,36,非线性问题发展期,（,1907,一,）,1907年，,卡门,首先提出了薄板大挠度问题（大位移）,1937-1939，,F.D.Murnaghan;M.A.Biot,提出大应变问题,1939年，,卡门,和,钱学森,提出了薄壳的非线性稳定问题,1946年，,卡门,和,钱伟长,发展了薄壁杆件的理论,1953年，,胡海昌,发展了各向异性的,弹性力学,和广义变分,还有发展了非线性材料问题（如,塑性力学,等）等等,1-2,弹性力学的发展,第,1,章 绪论,1-2,37,线,性弹性力学的发展,，,出现了许多分支学科,，,如,薄壁构件力学,、,薄壳力学,、,热弹性力学,、,粘弹性力学,、,各向异性弹性力学,等。,第,1,章 绪论,1-2,38,数值解法,微分方程的,差分解,迈可斯,(1932),有限单元法,1946,年,复变函数,（20,世纪,30,年代,）,萨文,和,穆斯赫利什维利,作了大量的研究工作,，,解决了许多孔口应力集中等问题。,弹性力学,解法,也得到不断发展,第,1,章 绪论,1-2,39,徐芝伦,钱伟长,钱学森,胡海昌,40,1-3,弹性力学中的几个基本概念,外力、应力、应变和位移,体力,是分布在物体体积内的力,例如,重力和惯性力,。,面力,是分布在物体表面上的力,例如,流,体压力和接触力,。,外力,指其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。,可以分为,体积力,和,表面力,41,设作用于 的体力为,则体力的平均集度为 /,1-3,弹性力学中的几个基本概念2,这个,极限矢量,f,就是该物体在,P,点所受体力的,集度,。,量纲L,-2,MT,-2,P,O,y,x,z,外力、应力、应变和位移,第,1,章 绪论,1-3,图1-1（a）,P,42,面力,设作用于,面积,的,力为,则,面,力的平均集度为 /,1-3,弹性力学中的几个基本概念3,这个,极限矢量,t,就是该物体在,P,点所受,面,力的集度,。,量纲L,-1,MT,-2,外力、应力、应变和位移,第,1,章 绪论,1-3,图1-1（b）,43,体力和面力分量的正负号规定及注意点：,以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负,在正、负坐标面、斜面上的面力也都以正标向为正，并且在斜面上的面力是以单位斜面面积上的作用力数值来表示的,体力和面力都是表示单位体积、面积上的作用力（即力的集度），因此，在考虑平衡条件求合力时，须要乘以相应的体积和面积。,第,1,章 绪论,1-3,44,应力,-,外力(或温度)的作用 内力,设,作用于 上的内力为,则内力的平均集度,即平均应力,为,/,1-3,弹性力学中的几个基本概念4,这个,极限矢量,S,就是物体在,截面mn上、P,点的,应力,。,量纲L,-1,MT,-2,外力、应力、应变和位移,第,1,章 绪论,1-3,45,图中应力分量均为正,截面法线n方向与y坐标轴正负方向一致时，正应力和切应力符号规定：,第,1,章 绪论,1-3,46,图中应力分量均为正,截面法线n方向与y坐标轴正负方向一致时，正应力和切应力符号规定：,第,1,章 绪论,1-3,47,1-3,弹性力学中的几个基本概念5,正,应力,切,应力,应力,-,外力(或温度) 的作用 内力,外力、应力、应变和位移,第,1,章 绪论,1-3,48,应力分量正负号规定：,正面,负面,正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负,负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负,正应力以拉应力为正，压应力为负,切应力定义与材料力学不完全相同,第,1,章 绪论,1-3,49,应力,切,应力的互等关系,以ab,为矩轴,立出力矩的平衡方程,得到,：,1-3,弹性力学中的几个基本概念6,立出其余两个相似的方程。简化以后,得出,外力、应力、应变和位移,第,1,章 绪论,1-3,50,1-3,弹性力学中的几个基本概念5,一点的应力状态,不同的坐标表示,应力张量,第,1,章 绪论,1-3,51,弹性力学与材料力学相比,，,正应力的符号规定两者一致,；,而切应力的符号规定不完全相同,原因：,通常研究平面问题,正向为顺时针,莫尔园,不仅研究平面问题,切应力互等定理表达方便,第,1,章 绪论,1-3,52,应变,形状的改变（,形变,）,长度的改变和角度的改变,1-3,弹性力学中的几个基本概念7,外力、应力、应变和位移,为了分析物体在其某一点,P,的形变状态,在这一点沿着坐标轴,x , y , z,的正方向取三个微小的线段,PA, PB, PC,(,图,1-3),。,图,1-3,第,1,章 绪论,1-3,53,应变,-,形状的改变-,长度的改变和角度的改变,正应变,各线段的每单位长度的伸缩,即单位伸缩或相对伸缩。以伸长为正、缩短为负,1-3,弹性力学中的几个基本概念7,切应变,各线段之间的直角的改变,用弧度表示。以直角减小为正、增大为负。,外力、应力、应变和位移,第,1,章 绪论,1-3,54,可以证明,正的切应力对应于正的切应变,第,1,章 绪论,1-3,55,位移,就是位置的移动。,1-3,弹性力学中的几个基本概念8,物体内任意一点的位移,用它在,x, y, z,三轴上的投影 ， ， 来表示。,一般而论, 弹性体内任意一点的体力分量、面力分量、应力分量、应变分量和位移分量,都是随着该点的位置而变的, 因而都是,位置坐标的函数,。,外力、应力、应变和位移,第,1,章 绪论,1-3,56,己知,物体的形状和大小,(即已知,物体的边界,),弹性常数,体力,、,约束,情况,或面力,求解,应力,、,应变,和,位移,分量。,弹性力学的问题:,第,1,章 绪论,1-3,57,工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。,根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。,基本假设是学科的研究基础,超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。,1-4,弹性力学中的基本假定,58,工程材料通常可以分为,晶体,和,非晶体,两种,。,金属材料,晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。,高分子材料,非晶体材料，由许多分子的集合组成的分子化合物。,工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。,1-4 弹性力学中的基本假定2,第,1,章 绪论,1-4,59,主要内容:,连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、,各向同性,假定、小,变形,假定。,(1)假定物体是连续的,1-4 弹性力学中的基本假定3,第,1,章 绪论,1-4,假定整个物体被介质所填满，无空隙，象应力、应变、位移等等物理量, 才可能是连续的才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。微粒的尺寸比物体的尺寸小得很多。,弹性力学一点大小大约微米或亚微米级水平,纳米级不成立,60,服从虎克定律(应力应变成比例),。,由材料力学已知：脆性材料的物体, 在应力未超过比例极限以前,可以作为近似的完全弹性体; 塑性材料的物体, 在应力未达到屈服极限以前, 也可以作为近似的完全弹性体。,1-4 弹性力学中的基本假定4,(2)假定物体是完全弹性的,第,1,章 绪论,1-4,61,1-4 弹性力学中的基本假定5,(3)假定物体是均匀的,第,1,章 绪论,1-4,整个物体是由同一材料组成,物体的弹性常数才不随位置坐标而变,取出该物体的任意一小部分,来加以分析,然后把分析的结果应用于整个物体,。,工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。,对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。,均匀性假设指的是,不同,点,的,各,向性能相同,。,62,物体内,一,点的弹性在所有各个方向都相同,物体的弹性常数才不随位置坐标,方向,而变,1-4 弹性力学中的基本假定6,(4),假定物体是各向同性,宏观假设，材料性能是显示各向同性。,当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。,这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。,第,1,章 绪论,1-4,指的是,同一,点,的,各,向性能相同,。,63,理想弹性体：,满足,连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、,各向同性,假定。,第,1,章 绪论,1-4,64,假定物体受力以后,整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,因而应变和转角都远小于,l,1-4 弹性力学中的基本假定7,(5),假定位移和形变是微小,的(小变形,假定),在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。,忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。,第,1,章 绪论,1-4,65,本教程所讨论的问题，都是,理想弹性体,的,小变形问题,第,1,章 绪论,1-4,66,1.,弹性力学的内,容,弹性力学研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,本章小结,2.,弹性力学中的几个基本物理量,体力,分布在物体体积内的力,，,记号为,，,量纲为,L,-2,MT,-2,，,以正标向为正。,面力,分布在物体表面上的力,，,记号为,，,量纲为,L,-1,MT,-2,，,以正标向为正。,67,应力,单位截面面积上的内力,，,记号为,，,量纲为,L,-1,MT,-2,，,以正面正向,，,负面负向为正,；,反之为负。,形变,用线应变和切应变表示,，,量纲为,一，,线应变以伸长为正,，,切应变以直角减小为正。,位移,一点,位置的,移动,，,记号为,u, v, w,量纲为,L，,以正标向为正。,3.,弹性力学中的基本假定,理想弹性体假定,连续性,，,完全弹性,，,均匀性,，,各向同性。+小变形假定。,68,4.,弹性力学的研究方法,已知,：,物体的边界形状,，,材料性质,，,体力,，,边界上的面力 或约束。,求解,：,应力、形变和位移。,解法,：,在弹性体区域内,，,根据微分体上力,的,平衡条件,，,建 立平衡微分方程,；,根据微分线段上应变和位移的 几何条件,，,建立几何方程,；,根据应力和应变之间的 物理条件,，,建立物理方程。,在弹性体边界上,，,根据面力条件,，,建立应力边界 条件,；,根据约束条件,，,建立位移边界条件。,然后在边界条件下,，,求解弹性体区域内的微分方 程,，,得出应力、形变和位移。,69,5.,弹性力学的,学习,方法,弹性力学的研究对象是任意形状的物体。与材料力学对比,不能再根据特殊形状做,“,平面假设,” ,只能研究物质点,(,微团,),的共性,建立微分方程组。研究对象不同导致使用数学工具不同,则学习方法不同。,要求学习方法上有一个大转变。,70,