等差数列的定义及通项公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2,等差数列,2.,2,.1,等差,数列的定义及通项公式,1,通过实例，理解等差数列的概念,2,探索并掌握等差数列的通项公式,3,体会等差数列与一次函数的关系,1,等差数列,第,2,项,常数,公差,一般地，如果一个数列从,_,起，每一项与它的前一,项的差等于同一个,_,，那么这个数列就叫做等差数列，,这个常,数叫做等差数列的,_,，通常用字母,d,表示,练习,1,：,在等差数列,a,n,中，,a,2,5,，,d,3,，则,a,1,(,),A,9,B,8,C,7,D,4,B,2, 首项为,a,1,， 公差为,d,的等差数列的通项公式是,_,练习,2,：,在等差数列,a,n,中，,a,1,5,，,d,3,，则,a,10,_.,a,n,a,1,(,n,1),d,22,1,利用通项公式求第,n,项需要哪些条件？,答案：,首项，项数和公差,2,如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系？,是正整数,答案：,通项公式,a,n,nd,(,a,1,d,),是关于,n,的一次函数，,n,题型,1,等差数列中的基本运算,例,1,：,在等差数列,a,n,中，,(1),已知,a,1,2,，,d,3,，,n,10,，求,a,10,；,(2),已知,a,1,3,，,a,n,21,，,d,2,，求,n,；,(3),已知,a,5,11,，,a,8,5,，求,a,1,，,d,，,a,n,；,思维突破：,由通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,，在,a,1,，,d,，,n,，,a,n,四个量中，可由其中任意三个量求第四个量,先根据两个独立的条件解出两个量,a,1,和,d,，,进而再写出,a,n,的表达式,【,变式与拓展,】,1,数列,a,n,的通项公式,a,n,3,n,5,，则此数列,(,),A,A,是公差为,3,的等差数列,B,是公差为,5,的等差数列,C,是首项为,5,的等差数列,D,是公差为,n,的等差数列,2,401,是不是等差数列,5,，,9,，,13,，,的项？如果,是，是第几项？,解：,等差数列的通项公式为,a,n,4,n,1.,4,n,1,401,，,n,100.,401,是等差数列,5,，,9,，,13,，,的第,100,项,题型,2,求等差数列的通项公式,例,2,：,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,10,，,a,12,31,，求它的,通项公式,思维突破：,给出等差数列的,任意两项，可转化为关于,a,1,与,d,的方程组，求得,a,1,与,d,，从而求得通项公式,10,a,1,4,d,，,31,a,1,11,d,，,解得,a,1,2,，,d,3.,等差数列的通项公式为,a,n,3,n,5.,自主解答：解法,一：,由,a,n,a,1,(,n,1),d,，得,解法二：,由,a,n,a,m,(,n,m,),d,，得,a,12,a,5,(12,5),d,a,5,7,d,，,即,31,10,7,d,，,d,3.,a,n,a,5,(,n,5),d,10,(,n,5)3,3,n,5.,等差数列的通项公式为,a,n,3,n,5.,求等差数列的通项公式：确定首项,a,1,和公差,d,，需建立两个关于,a,1,和,d,的方程，通过解含,a,1,与,d,的方程求,得,a,1,与,d,的值；直接应用公式,a,n,a,m,(,n,m,),d,求解,【,变式与拓展,】,3,已知数列,a,n,满足,a,1,2,，,a,n,1,a,n,1(,n,N,),，,则数列,的通项,a,n,(,),D,A,n,2,1,B,n,1,C,1,n,D,3,n,4,已知数列,a,n,为等差数列，且,a,1,2,，,a,1,a,2,a,3,12.,求数列,a,n,的通项公式,解：,由,a,1,a,2,a,3,12,，得,3,a,2,12,，即,a,2,4.,d,a,2,a,1,2.,a,n,2,n,.,例,3,：,判,断下列,数列是否是等差数列,(1),a,n,4,n,3,；,(2),a,n,n,2,n,.,试解：,(1),a,n,1,a,n,4(,n,1),3,(4,n,3),4,，,a,n,为等差数列,(2),由,a,n,n,2,n,知：,a,1,2,，,a,2,6,，,a,3,12,，,a,2,a,1,a,3,a,2,，,a,n,不是等差数列,易错点评：,易用特殊代,替一般，验证前几项后就得出结论，,等差数列在定义中的要求是,“,任意的后一项与前一项的差是常,数,”,，不是“确定的后一项与前一项的差是,常数,”,1,用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关,键，在写等差数列通项公式时，要注意,n,的取值范围,2,等差数列常见的判定方法,(1),定义法：,a,n,1,a,n,d,(,常数,),(2),等差中项：,2,a,n,1,a,n,a,n,2,，证明三个数,a,，,b,，,c,成等,差数列，一般利用等差中项证明,b,a,c,2,.,(3),通项公式为,n,的一次函数：,a,n,kn,b,(,k,，,b,为常数,),3,题设中有,3,个数成等差数列时，一般设这,3,个数为,a,d,，,a,，,a,d,.,若,5,个数成等差数列，一般设为,a,2,d,，,a,d,，,a,，,a,d,，,a,2,d,.,有时也可直接设为等差数列的通项形式，具体问,题,具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法,4,等差中项有广泛应用，要准确理解其含义,