第十六讲柯西中值定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节 柯西（Cauchy）中值定理与,洛必达（LHospital）法则,一、 柯西中值定理,二、 洛必达法则,1,使得,一、,柯西,中值定理,2,柯西定理的几何意义,:,注意:,弦的斜率,切线斜率,3,洛必达,法则,4,5,6,例1.,求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !,7,未用洛必达法则,应用洛必达法则,8,应用洛必达法则,9,10,在使用洛必达法则时，应注意如下几点：,11,12,例4.,求,解:,原式,例6.,求,解:,(1),n,为正整数的情形.,原式,13,例6.,求,(2),n,不为正整数的情形.,从而,由(1),用夹逼准则,存在正整数,k, 使当,x, 1,时,14,例4.,例6.,说明:,1),例4 , 例6 表明,时,后者比前者趋于,更快 .,例如,而,用洛必达法则,2),在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决,计算问题 .,15,3) 若,例如,极限不存在,16,三、其他未定式:,解决方法:,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,例7,.,求,解:,原式,17,解:,原式,例8,.,求,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,18,例9.,求,解:,利用 例7,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,19,例10.,求,解:,注意到,原式,20,内容小结,洛必达法则,令,取对数,21,思考与练习,1,. 设,是未定式极限 , 如果,不存在 , 是否,的极限也不存在 ?,举例说明 .,极限,原式,分析:,22,分析:,3.,原式,23,作业,P,13.,谢谢同学们,24,