《机械控制工程基础》

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制工程基础,1.1 控制系统的工作原理及其组成,工作原理,实现恒温控制有人工控制和自动控制两种办法。,图1.1 人工控制的恒温箱,控制工程基础,图恒温箱的自动控制系统,控制工程基础,图.3 恒温箱温度自动控制系统职能框图,控制工程基础,1.2,自动控制系统的分类,1.2.1,按控制系统有无反馈来分,（1）开环控制系统,（2）闭环控制系统,控制工程基础,（3）闭环控制系统的组成及名词术语,图1.5 闭环控制系统的组成,控制工程基础,（4）开环控制及闭环控制系统的优缺点,抗干扰能力、自动纠偏能力,控制精度,结构、造价,设计时要着重考虑稳定性问题,控制工程基础,按控制作用的特点来分,（1）恒值控制系统,（2）程序控制系统,（3）随动系统,控制工程基础,控制系统的基本要求,稳定性,稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。,精确性,控制系统的精确性即控制精度，一般以稳态误差来衡量。,快速性,快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。,控制工程基础,2. 物理系统的数学模型及传递函数,2.1 系统的数学模型,2.2 传递函数,2.3 典型环节的传递函数,2.4 系统的方框图及其化简,*2.5 物理系统传递函数的推导,控制工程基础,2.1,系统的数学模型,2.1.1,数学模型,工程上常用的数学模型,微分方程,传递函数,状态方程,微分方程是基本的数学模型，是列写传递函数的基础,2.1.2,建立数学模型的方法,理论分析（解析法）,试验的方法获取,控制工程基础,2.1.3,线性系统与,非线性系统的线性化,（1）,线性系统及其性质,（2）,了解非线性系统及其线性化,（3）,系统运动微分方程的建立,控制工程基础,2.1.4,拉普拉斯(,Laplace,)变换,（1）拉普拉斯变换的定义,s,：拉普拉斯算子，复变量，,f,(,t,)：原函数（实域、时间域）,F,(,s,)：象函数（,s,域、复数域）,控制工程基础,控制工程基础,（2）拉普拉斯变换的主要性质,1）线性性质,设,L,f,1,(,t,)=,F,1,(,s,)，,L,f,2,(,t,)=,F,2,(,s,)，,k,1,，,k,2,为常数 ，则,2）微分性质,若,L,f,(,t,)=,F,(,s,)，且,f,(,0,)=,0,，（初始条件为零）则,控制工程基础,（2）拉普拉斯变换的主要性质,3）积分定理,若,L,f,(,t,)=,F,(,s,)，且初始条件为零,，则,4）平移定理,若,L,f,(,t,)=,F,(,s,)，则有,控制工程基础,（2）拉普拉斯变换的主要性质,5）初值定理,若,L,f,(,t,)=,F,(,s,),，则,6）终值定理,若,L,f,(,t,)=,F,(,s,)，则有,控制工程基础,（2）拉普拉斯变换的主要性质,7）时域位移定理（延迟定理）,若,L,f,(,t,)=,F,(,s,),，,对任一正实数,a,有,则,控制工程基础,2.1.5,拉普拉斯(,Laplace,)反变换,（1）拉普拉斯反变换的定义,（2）拉普拉斯反变换的应用,求解微分方程,求原函数,1、,放大环节（或比例环节）,2、,理想微分环节,3、,一阶微分环节,4、,二阶微分环节,5、,积分环节,6、,惯性环节,7、,振荡环节,8、,延迟,环节,2.2,典型环节的传递函数,环节与典型环节,控制工程基础,控制工程基础,2.4,系统的方框图及其化简,2.4.1,环节的,基本连接方式,（1）,串联,（2）,并联,（3）,反馈联接,控制工程基础,开环传递函数,G,(,s,),H,(,s,),称为系统的开环传递函数，可表示为,通道。,注意 ：,开环传递函数,和,开环系统传递函数,是不一样的。,闭环传递函数,当,H,(,s,)=1,时，我们将系统称为单位反馈系统或全反馈系统。,控制工程基础,干扰作用下的闭环系统,。,控制工程基础,2.4.2,系统的方框图的绘制,列出描述系统各个环节的运动方程式,求出环节的传递函数，并将它们分别以方块的形式表示出来,将这些方块单元结合在一起，以组成系统完整的框图,2.4.3,系统的方框图的化简,简化原则,控制工程基础,3. 时间响应分析,3.1,时间响应的概念,3.2,一阶系统的时间响应,3.3,二阶系统的时间响应,3.4,瞬态响应的性能指标,3.5,稳态误差分析与计算,控制工程基础,3.1,时间响应的概念,时间响应可分为,瞬态响应,与,稳态响应,。,瞬态响应的性能指标,控制工程基础,表3-3极点与阶跃响应的关系,阻尼比,极,点,极点在,s,平面的位置,阶跃响应形式,1,=1,0,1,=0,0,从表3-2与3-3中，我们可以发现若系统的所有特征根,s,i,（,i,=1，2，,n,）,均具有,负实部,，即,Re,s,i,0,则其系统会产生振荡，这种系统为称为,不稳定,系统。,若系统有一个特征根的,实部为0,，而其余特征根的实部均为,负数,，系统最终会变成,一等幅振荡,，这种系统称为,临界稳定系统,。往往也将,临界稳定系统看成不稳定系统,。,3.3.5,二阶系统阶跃响应与极点的关系,控制工程基础,3.5.1,偏差、误差、稳态误差的定义,偏差信号,E,(,s,),是指参考输入信号,X,(,s,)和反馈信号之差，即,（3-51）,控制工程基础,3.5 稳态误差分析与计算,误差信号,(,s,),是指被控量的期望值,Y,d,(,s,),和被控量的实际值,Y,(,s,),之差，即,（3-52）,控制工程基础,3.5.1,偏差、误差、稳态误差的定义,即,式（3-55）表明，,对于单位反馈系统，误差和偏差是相等的。对于非单位反馈系统，误差不等于偏差。但由于偏差和误差之间具有确定性的关系，故往往也把偏差作为误差的度量。,稳态误差,控制工程基础,（3-56）,3.5.1,偏差、误差、稳态误差的定义,（1）系统的开环传递函数的类型,系统的开环传递函数，可写成下面形式：,（2）输入函数的型式,输入函数,X,(,s,)的类型,常常采用下面几种输入函数，即,阶跃函数：,斜坡函数：,加速度函数：,按（3-57）式，代入不同的开环传递函数,G,(,s,),H,(,s,),与不同的输入函数,X,(s),，就可以求得系统的稳态误差。,控制工程基础,（1）静态误差系数,3.5.2,稳态误差分析与计算,控制工程基础,（3-56）,（3-57）,1）静态位置误差系数,K,p,系统对,阶跃输入,X,(,s,)=,R,/,s,的稳态误差称为位置误差，即,静态位置误差系数,K,p,定义为,（3-59）,控制工程基础,（1）静态误差系数,2）静态速度误差系数,K,v,系统对,斜坡输入,X,(,s,)=,R,/,s,2,的稳态误差称为速度误差，即,静态速度误差系数,K,v,定义为：,（ 3-61）,静态加速度误差系数,K,a,定义为：,（ 3-63 ）,3）静态加速度误差系数,K,a,系统对,加速度输入,X,(,s,)=,R,/,s,3,的稳态误差称为加速度误差，,（1）静态误差系数,控制工程基础,表3-2稳态误差,e,ss,系统,类型,输入信号,阶跃,x,(,t,)=,R,斜坡,x,(,t,)=,Rt,加速度,x,(,t,)=,型,型,0,型,0,0,控制工程基础,（2）误差计算,四、存在扰动时的稳态误差,控制系统除给定输入作用外，还经常有各种扰动输入，因此，在扰动作用下的稳态误差值的大小，反映了系统的抗干扰能力。,图7-5所示的系统同时受到输入信号,X,(,s,)和扰动信号,N,(,s,)的作用，它们所引起的稳态误差，要在输入端度量并叠加。,求输入信号,X,(,s,)作用下的稳态误差，可令,N,(,s,)=0，根据式（7-1）,（7-17）,因此：,（7-18）,求扰动信号,N,(,s,)引起的稳态误差，可令,X,(,s,)=0，先求输出信号对扰动输入信号的传递函数：,则系统在扰动信号的作用下的误差为：,（7-19）,（7-20）,系统在输入信号和扰动信号作用下的总误差为：,（ 7-21 ）,总的稳态误差为：,（ 7 -22 ）,控制工程基础,4. 频率特性分析,4.1 频率特性的基本概念,4.2 典型环节频率特性,4.3 系统的频率特性,(,Nyquist,图趋势,Bode,图绘制),4.4 频域性能指标及其与时域性能指标的关系,4.5 频率特性实验法估计系统的数学模型,频率特性包括,幅频特性,和,相频特性（实频特性、虚频特性；对数福频特性、对数相频特性）,，它在频率域里全面地描述了系统输入和输出之间的关系即系统的特性。,4. 频率特性分析,控制工程基础,频率特性,G,(j,),的物理意义,(1)频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”或“跟踪能力”。,控制工程基础,(2) 频率特性反映系统本身的特点，系统元件的参数(如机械系统的,k,、,c,、,m,)给定以后，频率特性就完全确定，系统随,变化的规律也就完全确定。就是说，,系统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与外界因素无关。,4.1.2,频率特性的求法,频率特性的求法有三种,其中最重要的是,根据传递函数求取,，将传递函数,G,(,s,),中的,s,用,j,替代 ，即为频率特性,G,(j,),。,控制工程基础,4.2.1,频率特性表示法,(1)极坐标图(奈奎斯特图,Nyquist,),频率特性的极坐标图也称为幅相频特性图或称为奈奎斯特图。,典型环节,频率特性,控制工程基础,（2）波德图（,Bode,图）,波德图也称为对数频率特性图。,用,两个坐标图,分别表示幅频特性和相频特性。,幅频特性图的纵坐标,(,线性分度,),表示了幅频特性幅值的分贝值，为,L(,)=20lg|G(j,)|,，,单位是,分贝,(,dB,),；,横坐标,(,对数分度,),表示,值，单位是,弧度,/,秒,或,秒,-1,(,rad/s,或,s,-1,),。,相频特性图的纵坐标,(,线性分度,),表示,G(j,),的相位，单位是,度,；横坐标（同上）。,这两个图分别叫做,对数幅频特性图,和,对数相频特性图,，统称为,频率特性的对数坐标图,，又称为,波德图（,Bode,）,。,控制工程基础,1）渐近线,2）渐近线的斜率,3）转角频率,4）幅值穿越频率,5）相位穿越频率,控制工程基础,对数幅频特性,4.2.1,典型环节的频率特性,（1）比例环节的频率特性,控制工程基础,G,(,s,)=,K,即,G,(j,)=,K,(4-27),（2）积分环节的频率特性,即,(4-31),控制工程基础,（3）理想微分环节的频率特性,G,(,s,)=,s,即,G,(j,)=j,(4-35),控制工程基础,（4） 惯性环节的频率特性,控制工程基础,(4-36),（5）一阶微分环节的频率特性,G,(,s,) = 1+,TS,G,(,j,) =1+,jT,(4-43),显然,实频特性恒为1,；,虚频特性为,T,。,控制工程基础,（6）二阶振荡环节的频率特性,如令,则,(4-47),1,),(,2,),(,1,),(,2,2,+,+,=,w,z,w,w,j,T,j,T,j,G,(4-48),控制工程基础,控制工程基础,（6）二阶振荡环节的频率特性,（,7,）二阶微分环节的频率特性,(4-57),控制工程基础,控制系统的对数频率特性,4.3.1,控制系统开环波德图的绘制,控制系统一般总是由若干典型环节组成，直接绘制系统的开环玻德图比较繁琐，但熟悉了典型环节的频率特性后，就不难绘制出系统的开环玻德图。,控制系统的开环传递函数一般形式为,(4-58),控制工程基础,故其对数幅频特性为,（4-59）,对数相频特性为,（4-60）,控制工程基础,绘制系统的开环波德图的步骤,把系统开环传递函数化为标准形式（即时间常数形式），如（4-58）式所表示的形式；,选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺；,求出惯性、一阶微分、振荡环节及二阶微分的转角频率，并沿频率轴上由小到大标出；,根据比例环节,K,，计算,20lg,K,(dB);,在半对数坐标纸上，找到频率,=1 rad/s,及幅值为,20lg,K,的一点，通过此点作斜率为,-20,N,(dB/dec),的直线，,N,为积分环节的个数。如不存在积分环节，则作一条幅值为,20log,K,的水平线；,控制工程基础,4.3.1,控制系统开环波德图的绘制,在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果为惯性环节，斜率改变为-20(dB/dec)；二阶振荡环节，斜率改变为-40(dB/dec)；一阶微分环节，斜率改变为+20(dB/dec)；如此，作到最后一段，最后一段渐近线的斜率应为,-20(,N,+,p,+2,q,-,m,) dB/dec,N,为积分环节的个数；,p,为惯性环节的个数；,q,为二阶振荡环节的个数；,m,为微分环节的个数,可以应用上述结论验证图形绘制是否正确。,如果要求精确对数幅频特性图，可对渐进线进行修正；,画出每一环节的对数相频特性图，然后把所有组成环节的相频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统的开环对数相频特性。,控制工程基础,4.3.1,控制系统开环波德图的绘制,例4-3 已知系统的开环传递函数,要求绘制系统开环波德图。,解：,1将,G,(,s,)化成由典型环节串联组成的标准形式,可见系统由比例环节、一阶微分环节、积分环节、惯性环节和振荡环节串联组成。其频率特性为,控制工程基础,2比例环节,K,=7 .5，20lg,K,=17 .5dB,3转角频率由小到大分别为 ，2，3,4通过点（,=1rad/s，20lg,K,）画一条斜率为-20dB/dec的斜线，即为低频段的渐近线。此渐进线与通过,1,的垂线相交点，因,1,是二阶振荡环节的转角频率，所以要在此点改变渐进线的斜率-40dB/dec，因此渐进线的斜率由-20dB/dec改变为-60dB/dec，此渐进线又与通过一阶惯性环节的转角频率,2,=2的垂线相交点改变渐进线的斜率由-60dB/dec改变为-80dB/dec。当渐进线通过一阶微分环节的转角频率,3,=3的垂线相交点时改变渐进线的斜率由-80dB/dec改变为-60dB/dec，这几段渐进线的折线即为对数幅频特性。,4.3.1,控制系统开环波德图的绘制,控制工程基础,例4-3,5在转角频率处，利用误差修正曲线对对数幅频特性曲线进行必要的修正。,6根据式（4-60）画出各典型环节的相频特性曲线，线性叠加后即得系统的相频特性曲线。,系统的开环玻德图如图4-27所示。,4.3.1,控制系统开环波德图的绘制,控制工程基础,例4-3,4.3.2,最小相位系统,最小相位传递函数：,若传递函数,G,(,s,)的,所有零点和极点,均在复平面,s,的左半平面内，则称,G,(,s,) 为最小相位传递函数。,最小相位系统：,具有最小相位传递函数的系统。,控制工程基础,4.3.3,闭环频率特性,（4-63）,（1） 由开环频率特性估计闭环频率特性,对于如图（4-29）所示的系统，其开环频率特性为,G,(,j,),H,(,j,)。而该系统闭环频率特性为,控制工程基础,（2）频率特性的性能指标,系统的带宽,指闭环系统的对数幅值不低于-3dB时所对应的频率范围(0,BW,b,)。,1）截止频率,b,和带宽,BW,截止频率,指闭环对数幅值20lg,M,(,),下降到-3dB即振幅,M,(,),衰减到,M,(0)时的角频率。,响应速度的要求,响应越快，要求带宽越宽。,高频滤波的要求,为滤掉高频噪声，带宽又不能太宽。,4.3.3,闭环频率特性,控制工程基础,4.3.3,闭环频率特性,控制工程基础,2）谐振峰值,M,r,和谐振频率,r,对于二阶系统有：,系统谐振峰值处的频率，称为,谐振频率,r,，,r,表征了系统的响应速度。从图4-31可见，,b,r,，谐振频率,r,越大，系统带宽越宽，故响应速度越快 。,4.3.3,闭环频率特性,控制工程基础,主要介绍二阶系统的闭环频率特性的评价性能指标。,（1）截止频率,b,控制工程基础,4.4 频域性能指标及其与时域性能指标的关系,（2）谐振频率,r,和谐振峰值,M,r,：,1） 对于,N,=0时，即为零型系统。式（4-68）变为,G,(,j,) =,K,故其对数频率特性的低频渐近线是一条20lg,K,dB的水平线，,K,值由该水平线求得，如图（4-33a）所示。,（1）由波德图确定系统的传递函数,控制工程基础,4.5,频率特性实验法估计系统传递函数,2） 对于,N,=1时，即为型系统,即,上式表明，低频渐近线的斜率为-20dB/dec，渐近线（或延长线）与0dB轴交点处的频率在数值上等于,K,，见图4-33b。,控制工程基础,上式表明，低频渐近线的斜率为-40dB/dec，渐近线（或延长线）与0dB轴交点处的频率在数值上等于 见图4-33c。,3）对于,N,=2时，即为型系统,即,由于当,=1时，系统的对数频率特性曲线一定过20lg,K,，所以,K,值可将,=1由代入以上各式求得。,控制工程基础,图4-33各种类型系统的对数幅值曲线,控制工程基础,控制工程基础,5. 系统的稳定性,5.1 系统稳定的条件,5.2 稳定性的代数判据,5.3 稳定性的几何判据,5.4 系统的相对稳定性,5.,控制系统的稳定性分析,劳斯（Routh）-胡尔维茨（Hurwitz）判据:,是依据闭环系统特征方程式对系统的稳定性做出判别，它是一种代数判据。,奈奎斯特判据:,是依据系统的开环奈奎斯特图与坐标上（-1，j0）点之间的位置关系对闭环系统的稳定性作出判别，这是一种几何判据。,波德判据:,实际上是奈奎斯特判据的另一种描述法，它们之间有着相互对应的关系。但在描述系统的相对稳定性与稳态裕度这些概念时，波德判据显得更为清晰、直观,从而获得广泛采用。,控制工程基础,5.1,控制系统稳定性的基本概念,稳定性概念,控制系统的稳定性是指系统在给定信号作用下，输出应能达到新的平衡状态，或在扰动去掉之后，系统的输出能以足够的精度恢复到原来的平衡状态。,控制工程基础,图5-1系统稳定性示意图,控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的，而与输入信号的形式无关。,1+,G,(,s,),H,(,s,)=0为闭环传递函数的特征方程式的解全部位于解平面的左半平面（具有负实部）。,控制工程基础,5.1.2,系统稳定的条件充要条件,胡尔维茨稳定判据,胡尔维茨行列式：对于,控制工程基础,劳斯-胡尔维茨稳定判据,特征方程系数的劳斯阵列如下：,（2）,劳斯稳定判据的充要条件,控制工程基础,在上面的劳斯阵列中,b,i,、,c,i,、,d,i,、,e,i,的计算公式如下：,(5-6),控制工程基础,（2）劳斯稳定判据的充要条件,把,a,n,，,a,n,-1,，,b,1,，,c,1,，,，,d,1,，,e,1,称为劳斯阵列中的第一列元素。,劳斯稳定判据的充分且必要条件是,：特征方程系数所组成的劳斯阵列第一列元素符号一致，则系统稳定。否则系统不稳定。,第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目。,（2）劳斯稳定判据的充要条件,控制工程基础,5.3.1,奈奎斯特（Nyquist）稳定判据,奈奎斯特（Nyquist）稳定判据简称为奈氏判据，它是利用系统开环奈奎斯特图判断闭环系统稳定性的频率域图解方法。它是一种几何判据。,奈奎斯特稳定判据,1）,利用奈氏判据也不必求取闭环系统的特征根，而是通过系统开环频率特性,(,j,),H,(,j,)曲线来分析闭环系统的稳定性。,2）由于系统的频率特性可以用实验方法得，所以奈氏判据对那些无法用分析法获得传递函数的系统来说，具有重要的意义。,3）奈氏判据还能表明系统的稳定裕度即相对稳定性，进而指出改善系统稳定性的途径。,控制工程基础,（1） 稳定性判据,控制工程基础,奈奎斯特稳定判据,奈奎斯特稳定判据为：,在开环传递函数,G,(,s,),H,(,s,)中，令,s,=,j,，当,在0至+范围内变化时，可画出系统的极坐标图（奈奎斯特图），它以,反时针方向,绕（-1，,j,0）点的圈数为,N,，假定,开环极点,在,s,右半平面的个数为,P,，当满足于,N,=,P/2,的关系时，闭环系统是稳定的。,控制工程基础,1）开环稳定闭环不一定是稳定的，反之开环不稳定闭环有可能是稳定的。,2）当开环传递函数含有积分环节时（即有位于原点的极点），当,趋向0时奈氏曲线沿某一坐标轴趋向开环曲线不封闭，可以通过作辅助曲线（圆）后再进行判别，辅助曲线是一半径为的圆弧，从奈氏曲线的起始端开始反时针方向绕过N90和实轴相交后即可。,注意：,控制工程基础,3）当曲线通过(-1，j0)点时，表示闭环系统有极点位于虚轴上，为临界稳定状态，归为不稳定的情况。,4）虚轴上及原点上的开环极点为左极点。,5）对于比较复杂的系统，不容易直接看出包围的圈数时，可采用“穿越”的次数来判断。,控制工程基础,在实际系统中，用得最多的是最小相位系统，因而,P,=0，为此，这种闭环系统如若稳定，必须,N,=0。又因为,变化时，频率,由-变化到0，再由0变化到+时，所对应的奈奎斯特图是对称的，所以只取0到+时这一频率段研究即可。其判据又可叙述如下：,如果系统在开环状态下是稳定的，闭环系统稳定稳定的充要条件是,：它的开环极坐标图不包围（-1，j0）点，如图6-4a所示。反之，若曲线包围（-1，j0）点，则闭环系统将是不稳定的，如图6-4c所示。若曲线通过（-1，j0）点，则闭环系统处于临界状态，如图6-4b所示。,控制工程基础,（2） 最小相位系统的稳定性判据,（2） 最小相位系统的稳定性判据,控制工程基础,5.4,稳定裕度,系统参数对系统稳定性是有影响的。适当选取系统某些参数，不但可以使系统获得稳定，而且可以使系统具有良好的动态响应。,由奈奎斯特稳定判据可以推知：,在线性控制系统中，劳斯判据主要用来判断系统是否稳定。而对于系统稳定的程度如何及是否具有满意的动态过程，劳斯判据无法确定。,1）对于开环稳定(,p,=0)的闭环稳定系统，开环频率特性的奈奎斯特曲线距点(-1，j0)越远，则闭环系统的稳定性越高；,2）曲线距点(-1，j0)越近，则其闭环系统的稳定性越低。,控制工程基础,图6-8是系统开环奈奎斯特曲线对(-1，j0 )点的位置与对应的系统单位阶跃响应示意图。图中各系统均为开环稳定(,p,=0)。,控制工程基础,1）当开环频率特性的极坐标曲线包围(-1，j0 )点时，对应闭环系统单位阶跃响应发散，闭环不稳定(图6-8(a)；,2）当开环奈奎斯特曲线通过(-1，j0 )点时，对应闭环系统单位阶跃响应呈等幅振荡(图6-8(b)；,3）当开环奈奎斯特曲线不包围(-1，j0 )点时，闭环系统稳定(图6-8(c)、(d)。,4）由图6-8(c)、(d)可见，开环奈奎斯特曲线距(-1，j0 )点的远近程度不同，闭环系统稳定的程度也不同。这便是通常所说的系统的相对稳定性。通常以稳定裕度来表示系统的相对稳定性。,控制工程基础,（1） 稳态裕度极坐标的表示,相位裕度,和幅值裕度,g,来定量描述，如图6-9所示。,控制工程基础,5.4,稳定裕量,1) 相位裕度,式中,c,：,称为剪切频率或幅值穿越频率，这一频率对应的幅值为1。,(5-7),相位裕度,的物理意义是，如果再滞后,时，系统才处于临界状态。因此，相位裕度,又可以称为相位稳定性储备。,控制工程基础,2) 幅值裕度,g,式中,g,：,相位穿越频率，对应这点的频率的相角为-180。,幅值裕度,g,的物理意义是，如果将开环增益放大,g,倍，系统才处于临界稳定状态。因此，幅值裕度又称为增益裕度。,控制工程基础,g,(dB)=(620)dB,=30 60,对于闭环稳定系统，应有,0，且,g,1；,对于不稳定系统，有,0，,g,1。,系统的稳定程度由,，,g,两项指标来衡量，,g,(dB) 、,越大系统的稳定性越好。但稳定裕度过大会影响系统的其它性能，如响应的快速性等。工程上一般取：,控制工程基础,（2）稳定裕度波德图表示,控制工程基础,此时，幅值裕度,g,的分贝值为：,(5-9),对于闭环稳定系统，应有,0，且,K,g,1 即,K,g,(dB)0。如图6-10(a)所示。在波德图上，,必在-180线以上；,K,g,(dB)在0dB线以下。,对于不稳定系统，有,0，,K,g,1即,K,g,(dB)0。如图6-10(b)所示。此时，,在极坐标图的负实轴以上。在波德图上，,在180线以下；,K,g,在0dB线以上。,控制工程基础,对于最小相位系统,当,c,g,时，则闭环系统不稳定,(,图,6-10(b);,当,c,=,g,时，则闭环系统临界稳定。,一般系统的开环系统多为最小相位系统，即,p,=0，故可按上述条件来判别其稳定性。,控制工程基础,（3）波德图判据,控制工程基础,6.,系统的综合与校正,6.1 概述,6.2 串联校正,*6.3 反馈与顺馈校正,6,系统的综合与校正,控制系统的分析是对已知结构和参数的系统通过所建立的数学模型，利用时间响应、频率响应等方法进行了瞬态和稳态特性的分析。,控制系统的设计，即在给定控制系统性能要求的条件下，设计系统的结构和参数。,所谓校正，就是系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构和装置，使系统整个特性发生变化，从而满足各种给定的性能指标。,系统的综合与校正是指按控制系统应具有的性能指标，寻求能够全面满足这些性能指标的校正方案以及合理地确定元件的参数值。,控制工程基础,概述,我们已经讨论了各种系统的分析方法，即在系统的结构和参数已经确定的情况下，采用不同的方法对系统性能进行分析和计算。所谓系统的结构和参数 ，一般是指系统的被控对象和执行元件、反馈元件 、放大元件等组成情况和它们的参数。他们为了达到控制系统的目的，都按各自的要求加以选定。,一般说 ，上述元件一经选定 ，除了增益可以调节外，他们的结构和参数都是不再改变的，故称为系统的,不可变部分,。还有一部分，如放大器、校正装置，即在动态计算过程中较易改变的这部分，,称作可变部分。,控制工程基础,6.1.1,校正的实质,对于控制系统而言，系统的性能是有一定要求的。但由系统不可变部分所组成的控制系统，往往不能完全满足对系统提出的性能要求，而且通过调整系统的增益仍然不能全面满足设计要求的性能指标。在这种情况下，就要在系统中增加一些元件和装置，以使系统达到所要求的性能指标。设计和计算这些装置的过程，就称为,系统校正,。而进行校正所采用的元件或装置，称为,校正装置,和,校正元件,。所以，对控制系统的校正，是指在控制系统的结构和参数确定的情况下，按照对系统提出的性能指标，设计计算附加的校正装置和元件，使系统能达到要求。,控制工程基础,6.1.1,校正的实质,性能指标,在控制系统设计中 ，采用的设计方法一般根据性能指标的形式而定 。,如果系统提出时域性能指标，可以采用根轨迹校正法（ 在此不作介绍）。,当系统提出频域指标时，校正将采用频率特性法，而且是比较方便通用的开环频率特性法。如果频域指标是闭环的，可以大致换算成开环频率指标进行校正，然后对校正后的系统，分析计算它的闭环频域指标以作验算。同样，如果系统提出的是时域指标，也可利用它和频域指标的近似关系，先用频域法校正，然后再进行验算。,控制工程基础,下面主要介绍二阶系统频域指标与时域指标的关系,相对谐振峰值,（ 6 ,1 ）,谐振频率,（ 6 2 ）,带宽频率,（ 6 3 ）,控制工程基础,截止频率,（ 8 4 ）,相位裕度,（ 8 5 ）,超调量,（ 8 6 ）,控制工程基础,调整时间,或,控制工程基础,系统设计的一般原则,用频率法进行设计时，通常均在开环波德图上进行。,控制工程基础,由于对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波德图进行整形。其通常的要求为：,1)低频段,：反映系统稳态误差（准确性）情况。（系统型次和增益）希望提供尽可能高的增益，用最小的误差来跟踪输入。,2)中频段,（增益交点频率附近的频段）：反映系统的瞬态特性（快速性、稳定性）。幅频特性曲线应当限制在-20db/dec左右，以保证系统的稳定性。,3)高频段,：反应系统抗高频干扰的能力。开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。,设计方法,设计的方法很多，按考虑问题的出发点之不同而异。,1）按最终的性能指标,一种是使系统达到最好的目标，即优化设计；另一种就是使系统达到所提出的某项或某几项指标，即特性设计。,2）按校正装置的构成,如用无源校正装置以改善系统的动态性能，称为无源校正。无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正装置及超前-滞后校正装置。用有源校正装置改善系统的动态性能，称为有源校正 。,控制工程基础,3）按所采用的设计工具,如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计法。,4）按校正装置处于系统中的位置,如果校正装置与前向通路传递函数串接，称为,串联校正,。如图所示。,为校正装置的传递函数。,控制工程基础,校正装置置于反馈通路中，称为,反馈校正或并联校正,。如图所示。,控制工程基础,但无论采用哪种方法进行系统设计，本质上，都是在稳定性、稳态精度以及瞬态响应这样三项指标上进行折衷的考虑。,一个不满足性能指标要求,有待进行校正的系统,反映在它的开环对数幅频特性上是不满足预期要求的。因此,对系统的校正通常反映在要求对其开环对数幅频特性进行校正上，要进行校正的开环对数幅频特性可分为以下几类：,1）系统是稳定的,并有满意的瞬态响应和频带宽度，但稳态精度是超差的。因此必须提高低频增益以减小稳态误差,同时维持曲线的高频部分。这种校正可用图 (a)中的虚线表示。,控制工程基础,2）系统是不稳定的,或者稳定并具有满意的稳态误差,但瞬态响应不满意。此时必须改变响应曲线的高频部分以提高增益交点频率，提高响应速度，如图 (b)所示。,3）系统是稳定的,但无论是稳态误差还是瞬态响应都不满意，因此系统开环频率特性必须通过增大低频增益和提高增益交点频率来改进。图 (c)说明了这种校正.,控制工程基础,(rad/s),(a)提高低频增益,相位超前校正,（1）相位超前校正应用场合与校正效果,超前校正,即指校正装置具有正相位的意思。,应用场合：串联超前校正主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标还需进一步改善的情况。从波德图上看，低频部分不需变动，只改变中频部分形状，使增益交点频率向后移动，为达到此目的，可利用串联超前校正装置。如图所示。,串联校正,控制工程基础,如果校正装置串联在控制系统的前向通路中，则称这种形式的校正为串联校正。串联校正,又包括超前校正,滞后校正,滞后-超前校正等。,校正效果：超前校正可以使相位裕度与带宽增加，因而明显地提高了瞬态响应，但不影响稳态精度。,控制工程基础,（2）串联超前校正装置,串联超前校正装置可由如图所示的装置实现。相位超前的角度与校正装置的参数、输入信号的频率等因素有关。,控制工程基础,上式中：,= 1;,通常, 的最小值常为0.07左右,如果 太小,由于校正造成的衰减较大,则需串联一增益很大的放大器,以补偿超前校正装置造成的衰减。,此 RC 超前校正装置的传递函数为：,控制工程基础,（ 6 12 ）,超前校正装置波德图如图 6-11所示。,由图 6-11 可知：,（ 6 13 ）,式中 为最大相位超前角，由图 8 - 11可见，最大超前角 位于转角频率 的几何中心点上，对,应于 的频率值 为,控制工程基础,即:,（ 6 14 ）,不难看出 值越小，由回路带来的相位超前角 越大，反之，如果根据设计确定了需要的 后便可求出 值。,( 6 15 ),控制工程基础,图 6-11 超前校正装置的波德图,控制工程基础,例 6 - 2 某一随动系统的方块图如图 8 1 3 所示，为达到单位斜坡输入时的稳态误差 ，相位裕度 ，增益裕度 ，试确定校正装置及参数。,解：以波德图作为工具,按下述步骤进行设计:,控制工程基础,图6-13 某单位反馈控制系统,1）按精度要求计算开环增益K,由于系统为型系统，且为单位斜坡输入，故有：,所以:,因而系统的开环频率特性为:,G,(,j,)=,控制工程基础,图6-14（a）校正前系统波德图,控制工程基础,2）作出校正前系统的波德图,按开环频率特性可作出系统的波德图如图6-14（a）所示。,3）计算未经校正时的系统稳定裕度,由图6-14（a）波德图可见,校正前的增益交点频率,所以： 相位裕度 =17,增益裕度 Kg=(,dB,),按要求，相位裕度不小于50,为此需要使相位裕度再增加 50 17 = 33。,控制工程基础,4）确定采用何种校正装置,本例可以采用超前校正装置，由于串联超前校正装置可使增益交点频率后移，为了补偿交点频率的变动而引起的相位变化，所以在需要的相位增加量上再增加 5，即达到 33 + 5 = 38，此角即由超前校正装置产生，所以令 。,控制工程基础,5）确定校正装置的参数,由 ，可以确定出 值，当,时， =0.24.,6）确定超前校正装置的转角频率。,超前校正装置的转角频率有两个,即为 ，,如果能确定出 ， 就能确定出来。,前面曾谈到， ，所以，校正装置在此频,率的振幅变化量为:,控制工程基础,20lg 2.04 =6.2(db),我们可以把它作为求出新的增益交点频率基点，这时当然有：,由上图 6 - 14 可见,此时新的增益交点频率为:,=9(rad/s),控制工程基础,所以:,由上面两式,又可得到:,控制工程基础,7）确定超前校正装置的传递函数,由T与 ，本来可以确定校正装置的传递函数为:,但由于超前校正装置会使输出衰减,为了不使稳态精度发生变化,必须再串联一放大器,其增益为,其超前校正装置的传递函数为:,控制工程基础,超前校正装置的波德图如图,6-14（b）,图6-14（b）校正装置波德图,控制工程基础,8）确定校正装置的,RC,参数,如选 则由 ，可以得到:,由 可以得到:,9）校正后的波德图见图6-14（c）所示，其方块图如图 6 15 。,控制工程基础,校正后系统的波德图,图6-14（c）校正后系统波德图,控制工程基础,（1为校正前的波德图，3为校正后的波德图）,控制工程基础,串联滞后校正,（1）串联滞后校正应用场合与校正结果,应用场合,：当控制系统具有良好的动态性能,而其稳态误差较大时,一般适合对系统进行滞后校正。使校正后的系统既保持原有的动态性能,又使系统的开环增益有较大幅度的增加,以满足静态精度的要求。,校正结果,：,从图6 - 20可以看出,串联滞后校正只引起低频部分变化,而对中频及高频部分没有影响,即是说,对原系统的增益交点频率 及相位裕度 不产生影响。,控制工程基础,图 6 -20 串联滞后校正对系统的影响,控制工程基础,（2）串联滞后校正装置,图 6 - 21所示的 RC 网络为滞后校正装置。,R,1,C,2,R,2,Ui(S),Uo(S),图6-21 滞后校正装置,控制工程基础,滞后校正装置的传递函数为：,上式中，,滞后校正装置奈奎斯特图及波德图如图 6 - 23、6 - 24。,控制工程基础,由图 6 23 看出,（ 6 17 ）,式中 为最大相位滞后角，最大滞后角 位,于转角频率 的几何中心点上，对应于,的频率值 为：,控制工程基础,即,（ 6 - 18）,滞后校正装置的波德图如图 6 - 24所示。,控制工程基础,（3）应用举例,例 6 - 3 如图所示的随动系统,当输入端加入斜坡信号的幅值为 10(rad/s) 时,要求输出的最大稳态误差不超过 5(0.0873rad) ，试为此系统设计一适当的滞后校正装置,以满足所提出的稳态误差。,控制工程基础,解：此系统的瞬态指标已达到，主要是设计一适当的校正装置以满足稳态误差的要求，因此用滞后校正方法。,1、画出未经校正系统的开环传递函数的波德图如图6-26所示。系统的开环传递函数为：,控制工程基础,控制工程基础,2、求出满足稳态误差系统应具有的增益值。此系统为型系统，且输入为斜坡信号，所以稳态误差为：,控制工程基础,所以：,系统校正前的增益值 K=17.7(25db),为达到稳态误差的要求,增益值还要增加:,如果仅靠改变增益的办法,由图6-26可见,虽然可以使稳态误差达到要求。但瞬态响应指标与稳定性发生了变化,现在本题要求这些指标不变,即保持增益交点频率不变,为此必须加入滞后校正装置。,控制工程基础,3、确定滞后校正装置 值,所增加的增益值，由滞后校正装置提供，所以：,4、确定滞后校正装置的转角频率 ，,由于不要求改变瞬态响应指标,因而校正前后的增益交点频率不变,同时在加入滞后校正装置后,在增益交点频率处产生的滞后角不超过 5，所,以一般选择 为:,控制工程基础,而,所以：,本题选:,所以,而,控制工程基础,5、确定滞后校正装置的传递函数为:,6、确定滞后校正装置的参数,选 ，由 ， 得:,控制工程基础,7、校正后系统方块如图 6 27 。,8、校正后系统的开环传递函数。,控制工程基础,（3）滞后-超前校正装置,超前校正装置的作用？,改善系统的瞬态性能（稳定性、快速性），但增益有损失，不利于系统的稳态性能（稳态精度）。,滞后校正装置的作用？,改善系统的稳态性能，降低了快速性。,控制工程基础,采用滞后-超前校正装置,同时改善系统的稳态性能和瞬态性能。,（详见教材,p114p116,）,（4）,PID,校正装置,什么是,PID,校正装置？,PID,（,Proportional Integral Derivative,）控制是控制工程中技术成熟、应用广泛的一种控制策略，经过长期的工程实践，已形成了一套完整的控制方法和典型的结构。,控制工程基础,图6-30控制PID校正,所谓PID控制，就是对偏差信号 进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律，即,控制工程基础,式中 比例控制项， 为比例系数；,积分控制项， 为积分时间常数；,微分控制项， 为微分时间常数。,PID控制可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD或PID控制。,1）,PD,校正装置,PD,校正装置的作用就相当于超前校正装置的作用。,比例加微分控制器的控制作用由下式定义,控制器的传递函数为,控制工程基础,2）,PI,校正装置,PI,校正装置的作用就相当于滞后校正装置的作用。,比例加积分控制器的控制作用由下式定义,控制器的传递函数为,控制工程基础,3）,PID,校正装置,PI,校正装置的作用就相当于滞后校正装置的作用。,比例控制、积分控制和微分控制的组合称为比例加积分加微分控制。这种组合控制器综合了3种单独控制器各自的优点，其控制作用由下式定义,控制器的传递函数为,控制工程基础,PID,校正装置的作用,PID校正装置的作用就相当于滞后-超前校正装置的作用：,PID控制在低频段主要起积分控制作用，改善系统的稳态性能；在中频段主要起微分控制作用，提高系统的动态性能。,控制工程基础,控制工程基础,*6.3,反馈与顺馈校正,自学！,