第10讲圆轴扭转

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,圆轴扭转,主要内容,:,2.3.2,扭转内力,:,扭矩和扭矩图,2.3.3,扭转切应力分析与计算,2.3.1,圆轴扭转的概念,2.3.4,圆轴扭转时的强度和刚度计算,1,(1),工程中发生扭转变形的构件,2.3.1,圆轴扭转的概念,(2),扭转变形的特点：,受力特点：,在垂直于杆件轴线的平面内， 作用了一对大小相等，转向相反，作用平 面平行的外力偶矩；,变形特点：,杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。,这种形式的变形称为,扭转变形。,(3),研究对象：,轴,(,以,扭转变形为主的杆件）,2,工程中发生扭转变形的构件,3,工程中发生扭转变形的构件,4,2.3.2,扭转内力,:,扭矩和扭矩图,(1),扭转时的内力称为,扭矩,。,截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用,截面法,。,(2),扭矩图：,用平行于轴线的,x,坐标表示横截面的位置，用垂直于,x,轴的坐标,M,T,表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为,扭矩图,。,Me,=,9550,P,(kW),n,(r/min),(,N.m,),5,Me,Me,m,m,截面法求扭矩,Me,M,T,Me,M,T,扭矩正负规定：,右手法则,6,例,1,：,主动轮,A,的输入功率,P,A,=36kW,，从动轮,B,、,C,、,D,输出功率分别为,PB=PC=11kW,，,PD=14kW,，轴的转速,n=300r/min.,试求传动轴指定截面的扭矩，,并做出扭矩图。,解：,1),由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩,：,M,A,= 9550 P,A,/n =9550x36/300 =1146 N.m,M,B,=,M,C,= 9550 P,B,/n = 350 N.m,M,D,= 9550 P,D,/n = 446 N.m,7,2),分别求,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的扭矩，即为,BC,CA,AD,段轴的扭矩。,M,1,M,3,M,2,M,1,+,M,B,= 0,M,1,= -,M,B,=-350N.m,M,B,+,M,C,+,M,2,=0,M,2,=-,M,B,-,M,C,=,-700N.m,M,D,-,M,3,= 0,M,3,=,M,D,=,446N.m,3),画扭矩图：,x,M,T,350N.m,700N.m,446N.m,8,对于同一根轴来说，若把主动轮,A,安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为：,M,B,M,C,M,D,M,A,x,M,T,350N.m,700N.m,1146N.m,结论：,传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩,(,内力,),也就不同。显然，这种布局是不合理的。,9,2.3.3,圆,轴扭转时横截面上的应力,(1),圆轴扭转时的,变形特征,:,Me,Me,1),各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。,2),所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度 。,10,平面假设：,圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。,推断结论,：,（,1,）,横截面上各点无轴向变形,故截面上,无正应力。,。,（,2,）,横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上,有切应力存在,。,（,3,）,各横截面半径不变，所以,切应力方向与截面半径方向垂直,。,（,4,）距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是,剪切虎克定律,。,11,因此，各点,切应力,的大小与该点到圆心的距离成正比，其,分布规律,如图所示 ：,M,T,12,根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力 计算公式如下：,M Pa,M,T,横截面上的扭矩,（,N.mm,）,欲求应力的点到圆心的距离,（,mm,）,I,p,截面对圆心的极惯性矩,（,mm,）。,4,M Pa,max,R,=,W,p,W,p,为抗扭截面系数,( mm ),3,13,极惯性矩,与,抗扭截面系数,表示了截面的几何性质，其大小只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：,实心轴,:,空心轴,:,14,例,1,：,如图所示,已知,M,1,=5kNm;M,2,=3.2kNm;M,3,=1.8kNm;,AB=200mm;BC=250mm,AB,=80mm,BC,=50mm,G=80GPa,。,求此轴的最大切应力。,求,AB,、,BC,段扭矩,解：,根据切应力计算公式,:,M,AB,= -5kN.m,M,BC,= -1.8kN.m,M,AB,M,BC,15,