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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率,与,统计,第一讲 随机事件与概率,四川理工学院,理学院,序 言,?,概率论是研究什么的？,随机现象：不确定性与统计规律性,概率论,研究和揭示随机现象的统计规律性的科学,第一章 随机事件及其概率,随机试验,样本空间、随机事件,古典概型与概率,频率与概率,条件概率,独立性,1.1,随机试验,(,简称,“,试验,”,),随机试验的特点,1.,试验所有可能结果已知或可以确定；,2.,一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。,随机试验可表为,E,E,1,:,抛一枚硬币，分别用“,H”,和“,T”,表示出正面,和反面;,E,2,:,将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情,况；,E,3,:,将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数,;,E,4,:,掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；,E,5,:,记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；,E,6,:,在一批灯泡中任取一只，测试其寿命;,E,7,:,记录某地一昼夜的最高温度与最低温度,。,随机实验的例,1.2,样本空间、随机事件,1,、,样本空间,：实验的,所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为,= ,；,(,或,S=e),2,、,样本点,:,试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为,.,(,或,e),EX,给出,E1-E7,的样本空间,随机事件,1.,定义,试验中可能出现的情况叫,“,随机事件,”,简称,“,事件,”,.,记作,A,、,B,、,C,等,任何事件均可表示为样本空间的某个子集,.,称,事件,A,发生,当且仅当试验的结果是子集,A,中的元素,2.,两个特殊事件,:,必然事件,、,不可能事件,.,EX,，,将下列事件均表示为样本空间的子集,.,(1),试验,E,2,中,(,将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况,),随机事件:,A,“,至少出,现,一个正面,”,B=,“,三 次出现同一面,”,C=,“,恰好出现一次正面,”,(2),试验,E,6,中,(,在一批灯泡中任取一只，测试其寿命,),D,“,灯泡寿命超过1000小时,”,(1),由,S,2,=,HHH, HHT, HTH, THH,，,HTT,，,THT,，,TTH,TTT,；,故,: A,HHH, HHT, HTH, THH,，,HTT,，,THT,，,TTH,；,B=HHH,TTT,C,=,HTT,，,THT,，,TTH,(2) D,x: 1000xT(,小时）,。,答,三、事件之间的关系,可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率,还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如,试验,E,2,，当试验的结果是,HHH,时，可以说事件,A,(,至少出,现,一个正面,),和,B,(,三 次出现同一面,),同时发生了；但事件,B,和,C,(,恰好出现一次正面,),在任何情况下均不可能同时发生,。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。,1.,包含关系,“,A,发生必导致,B,发生,”,记为,A,B,A,B,A,B,且,B,A.,2.,和事件：,“事件,A,与,B,至少有一个发生”，记作,A,B,2n,个事件,A,1, A,2, A,n,至少有一个发生，记作,3.,积事件,:A,与,B,同时发生，记作,A,B,AB,3n,个事件,A,1, A,2, A,n,同时发生，记作,A,1,A,2,A,n,4.,差事件,：,A,B,称为,A,与,B,的差事件,表示事件,A,发生而,B,不发生,思考：何时,A-B=,?,何时,A-B=A,？,5.,互,斥的事件,：,AB,6.,互逆的,事件,A,B,S,且,AB,五、事件的运算,1,、交换律：,A,B,B,A,，,AB,BA,2,、结合律,：,(A,B),C,A,(BC),，,(AB)C,A(BC),3,、分配律,：,(A,B)C,(AC),(BC),，,(AB),C,(A,C),(B,C),4,、对偶,(De Morgan),律,：,随机事件,样本空间,随,机,试,验,事件的关系,EX,：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以,A,、,B,、,C,分别表示甲、乙、丙命中目标，试用,A,、,B,、,C,的运算关系表示下列事件：,1.3,古典概型与概率,从直观上来看，事件,A,的概率是指事件,A,发生的可能性,?,P,（,A,）,应具有何种性质？,?,抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？,掷一颗骰子，出现,6,点的概率为多少？,出现单数点的概率为多少？,向目标射击，命中目标的概率有多大？,若某实验,E,满足,1.,有限性：样本空间,w,1, w,2, w,n,;,2.,等可能性：（公认）,P(w,1,)=P(w,2,)=,=P(w,n,).,则称,E,为古典概型也叫,等可能,概型。,设事件,A,中所含样本点个数为,N,(A),，以,N,(,),记样本空间,中样本点总数，则有,P(A),具有如下性质,(1) 0,P(A),1,；,(2) P(,),1,；,P(,)=0,(3) AB,，则,P( A,B,),P(A),P(B),古典概型中的概率,:,有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少,?,EX,
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