小学四年级奥数-相遇问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学四年级奥数-相遇问题,甲车,乙车,复习：,计算下列各题,（,1,）甲每小时行,4,千米，行走了,2,小时，一共走了多少千米？,解,: (,) 4 2=8(,千米）,答：甲一共走了,8,千米。,解：,(,) 68=48(,千米）,答：乙一共走了,48,千米。,路程,=,速度,时间,（,2,）乙每小时行,6,千米，行走了,8,小时，一共走了多少千米？,60,米,70,米,390,米,走的,时间,李芳走,的路程,张红走,的路程,两人所走,路程的和,现在两地,的距离,1,分,2,分,3,分,70,米,60,米,130,米,260,米,张红,李芳,例,1,、张红家距李芳家,390,米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走,70,米，张红每分钟走,60,米。,140,米,120,米,260,米,130,米,70,米,60,米,60,米,70,米,210,米,180,米,390,米,0,米,两人之间的距离为,0,米。,张红家距李芳家,390,米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走,70,米，张红每分钟走,60,米。,同时,相向,相遇,两地,相遇问题,想：,她们两家相距的米数正好是两人,4,分钟所走的路程和。,小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走,65,米，小丽每分走,70,米。经过,4,分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？,例,2,先求小红和小丽各走的路程,先求两人,1,分共钟所走的路程,70,70,？,米,65,65,65,65,70,70,第一种解法,小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走,65,米，小丽每分走,70,米。经过,4,分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？,65 4,70 4,260,280,540,(,米,),答,:,两家相距,540,米。,综合算式,:,综合算式,:,第二种解法,（,65,70,）,4,135 4,540,(,米,),答,:,两家相距,540,米。,例,2,解法一与解法一比较,有什么不同点,?,你们认为哪一种比较好,?,为什么,?,一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上简单,654,704,（,65,70,）,4,二、从思路上比，第,一,种先分别求,4,分钟两人各走的路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第,二,种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠近的路程，然后再求,4,分钟靠近的路程，也就是相遇时，她们共走的路程。,第,二,种解法好。,545,525,270,260,530,(,米,),(54,52)5,1065,530,(,米,),答,:,两地相距,530,米。,做一做,志明和小花同时从两地对面走去。经过,5,分钟相遇,两地相距多少米,?(,用两种方法解答,),1,、,志明每分,54,米,小花每分,52,米,有一段路,两人同时要走完,有几种走法,?,拓展思维能力的训练,甲走的路程,乙走的路程,甲走的路程,乙走的路程,甲走的路程,乙走的路程,同方向走,反方向走,面对面走,以上情况可以看出，两个物体只要是共同行完全路程。,出发地点,行驶方向,运动,结果,开始时刻,结束时刻,属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来解答。,注意,同时,同时,两地,同地,相向,同向,反向,相遇,相离,相距,速度和,相遇时间,路程和,小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红家在学校东面。小兰每分走,70,米，小红每分走,60,米。经过,5,分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？,速度和,时间,=,相距路程,（,70,60,）, 5,拓展思维能力训练,两家相距？米,反方向走,=650,（米）,=1305,下图是一块草坪。小林和小梅同时从,A,地向,B,地走去，小林从,A,CB,方向走每分走,60,米，小红从,AB,方向走每分走,50,米。经过,6,分钟在,B,地相遇。三角形的周长是多少米？,A,B,C,综合算式：,(60+50)6,=1106,=660,（米）,答：三角形的周长是,660,米。,例,3,： 甲乙两站相距,450,千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶,85,千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶,65,千米。,若两车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车相遇？,快车,慢车,慢车每小时的路程,快车每小时的路程,每小时行的路程快车每小时的路程慢车每小时的路程,450KM,每小时行的路程：,85+65=150,（千米）,例,3,： 甲乙两站相距,450,千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶,85,千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶,65,千米。,若两车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车相遇？,时间：,450150=3,（小时）,答：快车行驶,3,小时与慢车相遇。,解：,练习：甲乙两人分别从相距,20,千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走,6,千米，乙每小时走,4,千米，两人几小时后相遇？,解：,20,（,6+4,）,=2,小时,答：两人,2,小时后相遇。,甲,6,千米,乙,4,千米,乙,4,千米,甲乙的速度和是：,6+4=10,（千米）,时间就是：,2010=2,（小时）,路程和,=,速度和,相遇时间,我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。,两个物体从两个不同的方向相对而行就是相遇问题,.,相遇问题的基本数量关系：,路程和,=,速度和,相遇时间,【,练一练,】,1,、,从北京到沈阳的铁路长,738,千米两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行,59,千米；沈阳开出的火车，平均每小时行,64,千米两车开出后几小时相遇？,2,、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行,54,千米，乙车每小时行,53,千米，经过,5,小时相遇，两地相距多远？,6,535,【,考考你,】,1,、两个工程队合开一条,650,米的隧道，同时各从一端开凿第一队每天开,12,米，第二队每天开,13,米这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？,2,、甲乙两人同时从相距,1395,米的两地相对而行，,9,分钟相遇，已知甲每分钟走,69,米，乙每分钟走多少米？,26,天，第一队：,312,米，第二队：,338,米,86,甲、乙二人从相距,100,千米的,A,、,B,两地出发相向而行，甲先出发,1,小时，他们二人在乙出后的,4,小时相遇，又已知甲比乙每小时快,2,千米，求甲、乙二人的速度。,挑战你,甲,12,，乙,10,例,4,：甲乙两人分别从,A,、,B,两地同时出发相向而行，甲每小时行,48,千米，乙每小时行,42,千米，两车在离中点,18,千米处相遇，求,AB,两地间的距离,【,分析,】“,两车在离中点,18,千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点,18,千米，而乙离中点,18,千米，那甲比乙多走了,18+18=36,千米，一小时甲比乙多走,48-42=6,千米，我们就可以算出相遇时间：,366=6,小时，再依公式路程和,=,速度和,相遇时间,=,（,48+42,）,6=540,千米。,解：（,18+18,）,（,48-42,）,=6,（小时）,（,48+42,）,6=540,（千米）,答：,AB,两地的距离是,540,千米,甲,乙,乙车路程,甲车路程,？,中点,甲车路程乙车路程,=182,18,千米,18,千米,【,巩固,】,小李从,A,城到,B,城，速度是,5,千米,/,小时。小兰从,B,城到,A,城，速度是,4,千米,/,小时。两人同时出发，结果在离,A,、,B,两城的中点,1,千米的地方相遇，求,A,、,B,两城间的距离？,A,比,B,多走了：,12=2,（千米）,相遇时间：,2,（,5,4,）,=2,（小时）,距离,（,5+4,）,2=18,（千米）,答：,A,、,B,两城间距离是,18,千米。,解：,1,、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行,56,千米，乙车每小时行,48,千米，两车在距中点,32,千米处相遇，东西两地相距多少千米？,3,、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行,15,千米，乙每小时行,10,千米，两人在距中点,5,千米处相遇，求两地间的距离,2,、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行,15,千米，乙每小时行,13,千米，两人在距中点,3,千米处相遇，求两地间的距离,【,练一练,】,832,84,50,例,5,：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是,100,千米。甲每小时行,6,千米，乙每小时行,4,千米。甲带着一只狗，狗每小时行,10,千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共行了多少千米？,解：,时间：,100,（,6+4,）,=10,（小时）,分析：路程,=,速度,时间，求路程，知道小狗的速度，只要再知道小狗跑的时间就可以了。小狗跑的时间就是甲乙两人相遇的时间。相遇时间,=,甲乙相距路程,甲乙速度和,路程：,1010=100,（千米）,答：这只狗一共行了,100,千米。,1,、甲乙两队学生从相距,18,千米的两地同时出发，相向而行。一个学生骑自行车以每小时,14,千米的速度，在两队之间不停的往返联络。甲队每小时行,5,千米，乙队每小时行,4,千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？,2,、两支队伍从相距,55,千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时,16,千米的速度在两支队伍之间不断的往返联络。已知一支队伍每小时行,5,千米，另一支队伍每小时行,6,千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？,【,练一 练,】,28,80,3,、两队同学同时从相距,30,千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时,20,千米的速度在两队同学之间不断的往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共行了,40,千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走,3,千米，求两队同学的行走速度。,拓展,9,千米，,6,千米,例,6,：甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑,4,分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要,6,分钟，乙跑一圈要几分钟？,【,分析及详解,】,当他们相遇时，甲乙各跑了,4,分钟，如果甲要跑到出发点，还需要,6-4=2,分钟，而这,2,分钟跑的路程，恰好是乙,4,分钟跑的路程，说明，跑同样的距离，乙花的时间是甲的两倍；同样跑一圈，甲需要,6,分钟，乙就需要,62=12,分钟,1,、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑,8,分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要,12,分钟，乙跑一圈要几分钟？,2,、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑,6,分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要,9,分钟，乙跑一圈要几分钟？,【,练一 练,】,24,18,例,7,：甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，,8,小时相遇，如果甲每小时少行,1,千米，乙每小时多行,3,千米，这样过,7,小时就可以相遇，东西两地相距多少千米？,【,分析及详解,】“,原来”两人一小时走的路程比“现在”两人一小时走的路程少,3-1=2,千米，,7,小时后，“原来”就比“现在”少走,72=14,千米，而此时，“现在”相遇了，“原来”还差,14,千米相遇，还要花,8-7=1,小时才能相遇，说明“原来”两人一小时走,14,千米，那东西两地相距,148=112,千米。,1,、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则,4,小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走,1,千米，则,3,小时相遇。甲乙两地相距多少千米？,2,、甲乙两地相距,1500,米，两人分别从甲乙两地相向出发，,10,分钟后相遇。如果两人每分钟各自提速,15,米，仍从甲乙两地相向出发，则出发后多少秒两人相遇？,【,练一 练,】,24,500,3,、甲乙两车同时从东西两地相对开出，,6,小时相遇。如果甲车每小时少行,9,千米，乙车每小时多行,6,千米，那么经过,6,小时后，两车已行路程是剩下路程的,19,倍。东西两地相距多少千米？,360,例,8,：甲乙两人同时从,A,到,B,地，甲每分钟行,250,米，乙每分钟行,90,米，甲到达,B,地后立即返回,A,地，在离,B,地,1200,米处与乙相遇，,A,、,B,两地相距多少千米？,【,分析及详解,】,画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了,2,个,1200,，甲每分钟比乙多走,250-90=160,米，我们就可以求出总共走了多少时间：,21200160=15,分钟，那么,A,、,B,两地相距：,25015-1200=2550,米,解：,21200,（,250-90,）,=15,（分钟）,25015-1200=2550,（米）,答：,A,、,B,两地相距,2550,千米。,1,、甲乙两人同时从,A,到,B,地，甲每分钟行,250,米，乙每分钟行,90,米，甲到达,B,地后立即返回,A,地，在离,B,地,3200,米处与乙相遇，,A,、,B,两地相距多少千米？,2,、甲乙两人同时从,A,到,B,地，甲每分钟行,120,米，乙每分钟行,80,米，甲到达,B,地后立即返回,A,地，在离,B,地,700,米处与乙相遇，,A,、,B,两地相距多少千米？,【,练一 练,】,6.8,3.5,3,、甲乙两人同时从,A,到,B,地，甲每小时行,5,千米，乙每小时行,4,千米，甲到达,B,地后立即返回,A,地，在途中与乙相遇，这时甲行了,50,千米。,A,、,B,两地相距多少千米？,45,例,9,：两车从,AB,两地相对开出，同时出 发。第一次离,A,地,90,千米处相遇，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后又立即返回。第二次在离,A,地,50,千米处相遇，,AB,两地的距离是多少？,【,分析及详解,】,第一次相遇时，两车共走了,1,个全程。其中从,A,出发的车行了,90,千米。 第二次相遇时，两车共走了,1+2=3,个全程。其中从,A,出发的车行了,90*3=270,千米。 这时离,A,地,50,千米，再走,50,千米就是,2,个全程。,AB,两地的距离是（,90*3+50,）,2=160,千米,二次相遇,1,、甲、乙二人以均匀的速度分别从,A,、,B,两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离,A,地,4,千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距,B,地,3,千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。,2,、两车同时从甲、乙两地相向而行，第一次相遇时距离甲地,46,千米，两车以原速继续行驶，分别到达两地后立即返回，在离乙地,36,千米处第二次相遇，求全长？,【,练一 练,】,9,174,3,、两人分别从,AB,两地同时相向行走，相遇时离,A,地,80,米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果在离,A,地,60,米处相遇，求,AB,两地相距多少米？,150,1,、两个工程队合开一条,650,米的隧道，同时各从一端开凿第一队每天开,12,米，第二队每天开,13,米这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？,2,、甲乙两人同时从相距,1395,米的两地相对而行，,9,分钟相遇，已知甲每分钟走,69,米，乙每分钟走多少米？,3,、,长沙到广州的铁路长,726,千米一列货车从长沙开往广州，每小时行,69,千米这列货车开出后,1,小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行,77,千米再过几小时两车相遇？,4,、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面,450,米处，行人每分钟步行,60,米，两人同时出发，,3,分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？,作,业,