电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射,研究的内容：,研究的,方法,：,电磁波在两种均匀的各向同性的透明介质界面传播时，会发生反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在,传播方向、能量关系、位相关系、振动方向等,之间的关系。,从麦克斯韦方程组出发,折射定律,反射定律,菲涅耳公式,只讨论入、反、折射的电场波之间的关系,以简谐平面波为研究对象,1,1.4.1,电磁场的边界条件,目的：导出电磁波的场在两种媒质界面处的关系。即折射率为,n,1,和,n,2,的两种媒质界面两侧的电磁场的关系。,由于界面处物质的常数不同，,E,、,B,应该是不连续的，因此不存在各阶的偏导数，应采用积分式的麦克斯韦方程组。,2,电场的边界条件,横跨界面的矩形积分域,条件：,0,分析方法：,将,分成不同媒质中的,和,两部分。,由于,当作,常,矢量处理，,R,表示沿矩形短边的积分，可以忽略,和,0,（因为,A 0,）,公式 的左右两边的积分域设为横跨界面两侧的小矩形。,3,结论,：,在界面两侧，电场强度的切向分量连续。,4,磁场的边界条件,积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面。,条件：,分析方法：,将,分成不同媒质中的,和,两部分。,当作常矢量处理,和,5,结论：,在界面两侧，磁感应强度的法向分量连续。,6,电位移的边界条件,积分域,结论：,在界面两侧，电位移的法向分量连续。,7,磁场强度的,边界条件,横跨界面的矩形积分域,结论：,在界面两侧，磁场强度的切向分量连续。,8,在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以,1,、,1,和,2,、,2,表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。总结为：,9,1.4.2,折、反射定律（各向同性媒质中）,两点假设：,入射波射（,E,i,）到界面时，分成反射波（,E,r,）和透射波（,E,t,）,界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是简谐平面波。,入射、反射和折射波,波函数：,：是常矢量，其幅角表示,r=0,处的初始位相。,：为界面内的位置矢量,10,折、反射定律,：（只讨论电场波）,界面两侧的总电场为：,上式对任何时刻,t,都成立，,则,上式对界面上的位置矢量,r,都成立,则,即：入射波，反射波，折射波频率相同。,11,r,可在界面内任意取向,即：反射波和折射波均在入射面内。,12,写成标量形式,证毕：折、反射定律。,13,1.4.3,菲涅耳公式,折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。菲涅耳公式描述了反射波、折射波和入射波振幅、位相间的定量关系。,物理模型的规定,只推导电矢量,E,在界面上的传播规律（菲涅耳公式）,将 分为,非铁磁性媒质：,的正方向的规定：分量为正，为负；分量：在界面的投影向右为正，左为负,的正方向的规定：先确定 的正方向，然后由 组成的右手系确定磁场方向,定义反射系数,r,和透射系数,t,来描述折、反、入射波之间振幅和位相间的关系。,14,Definitions: Planes of Incidence and the Interface and the polarizations,Perpendicular,(“S”) polarization,sticks,out of or into the plane of incidence.,Plane of the interface,(here the yz plane) (perpendicular to page),Plane of incidence,(here the xy plane) is the plane that contains the incident and reflected k-vectors.,n,i,n,t,q,i,q,r,q,t,E,i,E,r,E,t,Interface,x,y,z,Parallel,(“P”) polarization lies,parallel,to the plane of incidence.,Incident medium,Transmitting medium,15,菲涅耳公式的推导,入射波电场只有,s,分量的情形：,电场的边界条件：,磁场的边界条件：,i,只含有,s,分量时的正向的规定,按图中的方向规定写成标量表达式：,利用物质方程在非磁性各向同性介质中,H,和,E,的数值关系：,16,E,和,H,正交,17,入射波电场只有,p,分量的情形：,i,只含有,p,分量时的正向的规定,注意：,p,分量正向的规定,利用,E,和,H,的边界条件,H,ios,- H,ros,= H,tos,E,iop,cos(,i,) +,E,rop,cos(,r,) =,E,top,cos(,t,),菲涅耳公式,18,利用折射定律，这四个关系式可以改写成不显含折射率的形式：,19,利用,菲涅耳公式,进一步讨论,反射波和折射波的性质,振幅、光强、位相及偏振等特性,n,1, n,2,情形,:,光学上称为从光疏介质到光密介质。例如：,n,1,=1,（空气）；,n,2,=1.5,（玻璃,）,振幅的变化规律,r,t,和入射角的关系曲线,根据,r,t,的定义可知：,r,t,的绝对值代表反射波、折射波相对于入射波的振幅之比（振幅的变化）。,规律：,对于折射波，无论是,s,分量还是,p,分量，其振幅都随的增大而减小。在掠入射时趋于,0;,对于反射波，,s,分量的振幅随的增大而单调递增，掠入射时趋于,; p,分量的振幅，在,时，振幅缓慢减小；,20,r,t,和入射角的关系曲线,p,分量的振幅，在时，振幅为,0;,在,时，振幅单调递增，掠入射时达到,1,。,特殊情况：,正入射时，,s,、,p,分量的差别消失,菲涅耳公式简化为：,用上式近似计算时的反射系数和透射系数。,21,偏振性质和布儒斯特定律,反射光的偏振度,入射光是自然光时，,s,分量和,p,分量的时间平均值，即说明无优势方向。但是,r,s,和,r,p,随的变化规律不同，除正入射和掠入射外，任何时刻,都不同，有一个占优势的方向，所以反射光是部分偏振光。,偏振度的定义：,反射光的偏振度曲线,22,布儒斯特定律,当时，,V=1,，反射光成为仅含,s,分量的线偏振光。,r,p,=0,折射定律,布儒斯特角：,说明：,Brewst,定律无论是,n,1, n,2,，,n,1, n,2,都成立。,是反射式起偏器的原理。,同样分析，透射光也是部分偏振光，且,p,分量占优势,23,位相变化规律,r,t,和入射角的关系曲线,对于折射波，,t,s,和,t,p,0,，所以在界面处入射波和折射波的位相相同。,24,反射率,R,和透射率,T,研究反射波和折射波从入射波获取,能量,的大小,反射率,R:,透射率,T:,波的横截面与投射面积间的关系,25,Perpendicular polarization,Incidence angle,q,i,1.0,.5,0,0,30, 6,0,90,Rs,Ts,Parallel polarization,Incidence angle,q,i,1.0,.5,0,0,30, 6,0,90,Rp,Tp,且,R + T,= 1,26,n,1, n,2,情形,:,光学上称为从光密介质到光疏介质。例如：,n,1,=1.5,（玻璃）；,n,2,=1,（空气）,根据,折射定律,可知，,a),，可应用菲涅耳公式讨论。,r,t,和入射角的关系曲线,讨论的方法与,n,1, n,2,的一样。如图所示。,结论：,t,s, t,p,均,1,无位相跃变，但并不意味着,T,s, T,p,1,，因透射率计算中的系数,r,s,r,p,的符号与,n,1, n,cladding,35,光纤传输,36,问题,：,全反射时的表观现象,：,实验分析：,1、有折射光波进入第二媒质,2、透入深度与入射波长有关,3、振幅足够强时，将进入另一光密媒质，且按常规传播,第二媒质中没有折射波,场在界面上不连续,（三）、倏逝波（,Evanescent wave,）,37,透射波表达式：,其中：,表明：,沿,x,方向传播，振幅在,z,方向指数衰减的非均匀波,穿透深度约波长量级,理论讨论：,38,光从光密媒质界面上发生全反射时，透过界面进入第二媒质约波长量级，并沿着界面传播波长量级距离（古斯-哈森位移）后返回第一媒质，沿着反射波方向出射的波。,倏逝波：,39,光子隧道效应,(Optical tunnelling ),倏逝波的存在表明全反射时光波场在介质,2,中存在穿透效应。,考虑这样一种情况：,如图所示，假设有一个直角全反射棱镜置于空气中，垂直进入棱镜一个侧面的光束将在棱镜底边发生全反射。这时，若在底边外侧有另一折射率大于空气的透明介质向棱镜底边方向移动，如图中的光纤探头，我们知道，当该光纤探头远离棱镜底边时，对全反射不会产生任何影响，当光纤探头与棱镜底边接触时，接触点将不再发生全反射。,40,显然，由于倏逝波的存在，位于该探头顶部处的倏逝波的能量将进入光纤，因而反射光的能量将随之减小，即发生,光子隧道效应,。,问题,:,当光纤探头与棱镜底边的间距很小时，如,接近或小于倏逝波穿透深度,，结果会怎样,?,光子隧道效应具有非常重要的应用，如根据这一原理制造的,光子扫描隧道显微镜,(PSTM),可用于观察纳米尺度的表面结构，正好弥补了光学显微镜和电子显微镜两者在这一尺度所固有的缺陷。,基于光子隧道效应的,棱镜波导耦合器,，可以用来将光信号方便有效地耦合进薄膜波导中，或者将在薄膜波导中传播的光信号引出波导。,41,