5.4异方差的修正

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节 异方差的修正,加权最小二乘法,加权最小二乘法的矩阵表示,1,如果模型被检验出存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是,加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）,。,加权最小二乘法,是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。,一、,加权最小二乘法,2,以一元线性回归模型为例：,3,则模型可变为,变换之后的模型随机误差项是同方差的，可以用OLS法估计参数。,4,实际上随机误差项的方差是未知的，如果模型具有异方差性，在用WLS法处理时，需要先用戈里瑟检验等方法找出异方差的形式，然后再用WLS法估计参数。,设模型为,5,则模型可变为,容易证明,6,变换之后的模型随机误差项是同方差的，从而可以对变换之后的模型用OLS法估计参数。,设模型为：,原模型可变为：,此时,变换之后的模型可以用OLS法估计参数。,7,二、加权最小二乘法的矩阵形式,对于模型,存在,即存在,异方差性,。,8,W,是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵,D,使得,用,D,-1,左乘,两边，得到一个新的模型：,该模型具有同方差性。因为,9,这就是原模型,的,加权最小二乘估计量,，是无偏、有效的估计量。,10,如何得到权矩阵,D,-1,?,从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项U的方差-协方差矩阵,2,W,。因此,仍对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量e,i,，以此构成权矩阵的估计量，即,11,注意：,在实际操作中,人们通常采用如下的经验方法：,不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。,如果确实存在异方差，则被有效地消除了；,如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。,这里权矩阵为D,-1,，它来自于,原模型残差项,U,的方差,-,协方差矩阵,2,W,。,12,