核反应堆热工分析

,2007.3.9,核科学与技术学院,秋穗正,核反应堆热工分析,1,第一章：核反应堆热工分析的任务,1,安全：,稳定运行，能适应瞬态稳态变化，且保证 在一般事故工况下堆芯不会破坏，最严重事故工况下也要保证堆芯放射性不泄漏,经济：,降低造价，减少燃料装载量，提高冷却剂温度以及电厂热力循环效率,要求,Text,可靠性：,其他特殊要求：,比如一体化堆芯对结构紧凑的要求等,2,内容,1,B,E,C,D,A,分析燃料元件内的温度分布,冷却剂的流动和传热特性,预测在各种运行工况下反应堆的热力参数,各种瞬态工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程,事故工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程,3,稳态分析,稳态分析主要用于反应堆热工设计，结果是瞬态分析的初始条件,瞬态分析,瞬态分析主要用于反应堆瞬态过程和事故分析以及安全审查,反应堆热工水力分析,包 括,分析方法：,反应堆热工水力计算分析与实验的密切配合,4,研究对象：,压水堆,5,核裂变产生的能量及其分布,1,堆芯功率的分布及其影响因素,2,控制棒、慢化剂和结构材料中热量的产生和分布,3,停堆后的功率分布,4,第二章 堆的热源及其分布,6,核裂变产生能量及其分布,1,裂变碎片的动能约占总能量的,84%,裂变能的绝大部分在,燃料元件,内转换为热能，少量在慢化剂内释放，通常取,97.4%,在燃料元件内转换为热能,7,核裂变产生能量及其分布,1,不同核素所释放出来的裂变能量是有差异的，一般认为取,堆内热源及其分布还与,时间,有关，新装料、平衡运行和停堆后都不相同,输出燃料元件内产生的热量的,热工水力问题,就成为反应堆设计的关键,8,堆芯功率的分布及其影响因素,2,释热率,单位体积的释热率,裂变率,单位时间，单位体积燃料内，发生的裂变次数,热功率,整个堆芯的热功率,计入位于堆芯之外的反射层、热屏蔽等的释热量,热功率,正比,堆内热源的分布函数和中子通量的分布函数相同,9,堆芯功率的分布及其影响因素,2,堆芯功率的分布,均匀裸堆,进行理论分析时极其有用,活性区外面没有反射层,富集度相同的燃料均匀分布在整个活性区内,简化一：,简化二：,10,堆芯功率的分布及其影响因素,2,目前绝大部分的堆都采用,圆柱形堆芯，,圆柱形堆芯的均匀裸堆，热中子通量分布在高度方向上为,余弦,分布，半径方向上为,零阶贝塞尔函数,分布：,外推半径：,外推高度：,堆芯的释热率分布,堆芯最大体积释热率,11,堆芯功率的分布及其影响因素,2,均匀裸堆中的中子通量分布,12,堆芯功率的分布及其影响因素,2,控制棒,燃料布置,水隙及空泡,影响功率分布的因素,均匀装载燃料方案：,分区装载燃料方案：,目前的核电厂普遍采用的方案,布置特点：,沿堆芯径向分区装载不同富集度的燃料，高富集度的装在最外区，低富集度的在中心。,优点：,堆芯功率分布得到展平，提高平均燃耗,早期的压水堆采用此方案,优点：,装卸料方便,缺点：,功率分布过于不平均，平均燃耗低,13,堆芯功率的分布及其影响因素,2,控制棒,燃料布置,水隙及空泡,影响功率分布的因素,三区分批装料时的归一化功率分布图：,通常,I区,的燃料富集度是,最低,的，,III区,的燃料富集度,最高,14,堆芯功率的分布及其影响因素,2,控制棒,燃料布置,水隙及空泡,影响功率分布的因素,控制棒一般均匀布置在,高中子通量,的区域，既提高控制棒的效率，又有利于径向中子通量的展平,控制棒对径向功率分布的影响,15,堆芯功率的分布及其影响因素,2,控制棒,燃料布置,水隙及空泡,影响功率分布的因素,控制棒对反应堆的,轴向功率分布,也有很大的影响,控制棒对轴向功率分布的影响,16,堆芯功率的分布及其影响因素,2,控制棒,燃料布置,水隙及空泡,影响功率分布的因素,分 类,停堆棒,停堆棒,通常在堆芯的外面，只有在需要停堆的时候才迅速插入堆芯,调节棒,调节棒,是用于反应堆正常运行时功率的调节,补偿棒,补偿棒,是用于抵消寿期初大量的剩余反应性的,17,堆芯功率的分布及其影响因素,2,控制棒,燃料布置,水隙及空泡,影响功率分布的因素,轻水作慢化剂的堆芯中，,水隙的存在,引起附加慢化作用，使该处的中子通量上升，提高水隙周围元件的功率，增大了功率分布的不均匀程度,克服办法：,采用棒束型控制棒组件,18,堆芯功率的分布及其影响因素,2,控制棒,燃料布置,水隙及空泡,影响功率分布的因素,轻水作慢化剂的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使该处的中子通量上升，提高水隙周围元件的功率，增大了功率分布的不均匀程度,克服办法：,采用棒束型控制棒组件,空泡的存在将导致堆芯反应性下降,沸水堆控制棒由堆底部向上插入堆芯的原因,能减轻某些事故的严重性的原因,19,堆芯功率的分布及其影响因素,2,燃料元件数很多的非均匀圆柱形堆芯的通量分布总趋势与均匀堆的是一样的,非均匀堆中的燃料元件自屏效应，使得元件内的中子通量和它周围慢化剂内的中子通量分布会有较大差异,20,堆芯功率的分布及其影响因素,2,非均匀堆栅阵,用具有等效截面的圆来代替原来的正方形栅元,假设热中子仅在整个慢化剂内均匀产生,运用扩散理论，燃料元件内热中子通量分布的表达式：,若燃料棒表面处的热中子通量为 ，则在 处，,，则：,21,堆芯功率的分布及其影响因素,2,燃料元件的自屏因子F为：,对于棒状燃料元件：,采用富集铀且燃料棒的尺寸比较细的情况，,F,的范围为,1.0,1.1,精确的,F,值要根据逃脱几率的方法求解,22,控制棒、慢化剂和结构材料中热量的产生和分布,3,慢化剂,控制棒,结构材料,材料：硼,、镉、铪等，压水堆一般采用银-铟-镉合金或碳化硼,控制棒的热源：,吸收堆芯的 辐射：用屏蔽设计的方法计算,控制棒本身吸收中子的,(n, ),或,(n, ),反应,在芯棒和包壳之间充以某种气体（如氦气）以改善控制棒的工艺性能和传热性能,23,停堆后的功率,4,热量,燃料棒内储存的显热,剩余中子引起的裂变,裂变产物和中子俘获产物的衰变,24,停堆后的功率,4,铀棒内的显热和剩余中子裂变热大约在半分钟之内传出，其后的冷却要求完全取决于衰变热,压水堆的衰变热：,25,停堆后的功率,4,剩余裂变功率的衰减,停堆后时间非常短（,0.1s,内）：,停堆时间较长：,停堆时间较长且反应性变化较大：,26,停堆后的功率,4,剩余裂变功率的衰减,对于恒定功率下运行很长时间的轻水慢化堆，在停堆时如果引入的负反应性的绝对值大于4%，则其相对裂变功率的变化为：,只适用于轻水堆且用U-235作燃料的反应堆,27,停堆后的功率,4,衰变功率的衰减,裂变产物的衰变功率：,方法一：根据裂变产物的种类及其所产生的射线的能谱编制的计算机程序来计算裂变产物的衰变热，较复杂，不作介绍,方法二：把裂变产物作为一个整体处理，根据实际测量得到的结果，,整理成半经验公式,通常用于计算裂变产物衰变的半经验公式为：,28,停堆后的功率,4,衰变功率的衰减,中子俘获产物的衰变功率：,若是用天然铀或低富集度铀作为反应堆燃料的中子俘获衰变功率为：,若是低富集度铀作为燃料的压水堆，可取c=0.6,a=0.2,上式忽略了其他俘获产物对衰变功率的贡献，通常间计算结果再乘以系数1.1,29,导热,对流换热,输热,研究目的：,在保证反应堆安全的前提下，尽可能地提高堆芯单位体积的,热功率,、冷却剂的,温度,等，以提高核动力的,经济性,热量输出过程：,第三章堆的传热过程,30,3.1导 热,3.1.1,热传导微分方程,定义：,依靠热传导把燃料元件中由于核裂变产生的能量，从温度较高的燃料芯块内部传递到温度较低的包壳外表面的过程,本章重点,31,3.1.1,热传导微分方程,不同坐标下 的表达形式：,直角坐标,圆柱坐标,球坐标,32,当内热源均匀分布且体积释热率、热导率为常数，则芯块的中心和表面之间的温度差为：,3.1.2,有内热源的芯块的温度场,圆柱形燃料元件芯块的温度场,忽略轴向导热，则其导热微分方程为：,体积释热率,表面热流密度,线功率,33,3.1.2,有内热源的芯块的温度场,平板形燃料芯块的温度场,忽略轴向导热，则其导热微分方程为：,当内热源均匀分布且体积释热率、热导率为常数，则芯块的中心和表面之间的温度差为：,34,3.1.3 无,内热源的包壳的温度场,平板形燃料芯块的温度场,由于燃料元件的包壳很薄，吸收 , 射线等产生的热量与从芯块传递给包壳的热量相比可以忽略不计，故可把包壳视为,无内热源,的导热处理,由傅里叶定律得：,对上式积分可得平板形包壳内外表面之间的温度差为：,35,3.1.3 无,内热源的包壳的温度场,对于圆筒壁形包壳,由傅里叶定律得：,对上式积分可得平板形包壳内外表面之间的温度差为：,36,3.1.3 无,内热源的包壳的温度场,颗粒燃料层的温度场（,高温气冷堆,）,其传热方程为：,边界条件为：,可解得：,37,对单位长度的燃料元件而言，上式可改写为：,3.2单相对流换热,换热过程,是燃料元件包壳外表面与冷却剂之间直接接触时的热交换,燃料元件换热过程示意图,换热过程所传递的热量可用,牛顿冷却定律,来求得，即：,故：,求解关键,38,3.2.1 强迫对流换热,流体在圆形通道内强迫对流时的换热系数,形式较简单且应用最广的是,Dittus-Boelter,关系式：,适用范围：,2.,1.,3.,流体与壁面具有中等以下膜温差,4.,式 中：,流体平均温度为定性温度,加热流体时，n=0.4,冷却流体时，n=0.3,39,3.2.1 强迫对流换热,流体在圆形通道内强迫对流时的换热系数,对具有较大膜温差的情况，可采用,Sieder,-Tate,公式：,按流体主流温度取值的流体的粘性系数,按壁面温度取值的流体的粘性系数,适用范围：,式 中：,其余物性均以流体主流温度作为定性温度取值,40,3.2.1 强迫对流换热,水纵向流过平行棒束时的换热系数,采用棒束燃料组件的水冷堆中遇到的情况，即为此问题,Weisman,推荐的关系式：,对于三角形栅格：,对于正方形栅格：,常数C取决于栅格排列形式：,41,定义：,由流体内部密度梯度引起的流体的运动,3.2.2 自然对流换热,通常是由流体本身的温度场所引起的,取决于流体内部是否存在,温度梯度,，故其运动的强度也取决于,温度梯度,的大小,自然对流换热准则关系式：,自然对流的换热极其复杂，通道的,几何形状,影响比较大，一般只能从,实验,得到在某些特定条件下的经验关系式,42,沸水堆，压水堆正常工况,压水堆中冷却剂丧失事故末期,3.3流动沸腾换热,沸腾型式,判定冷却剂的传热工况,大容积沸腾,定义：,由浸没在具有自由表面原来静止的大容积液体内的受热面所产生的沸腾,特点：,液体的流速很低，自然对流起主导作用,流动沸腾,定义：,指流体流经加热通道时发生的沸腾,特点：液体的流速较高，强迫对流起主导作用,43,3.3.1 沸腾曲线,橫管,壁面过热度和热流密度的关系曲线通常称为,沸腾曲线,DNB,延长线,44,流动沸腾与大容积沸腾的区别，在于前者是在,流动系统,中产生的沸腾，流体的流动可以是,自然循环,，或者靠泵的驱动而产生的,强迫循环,3.3.1 沸腾曲线,无论是大容积沸腾还是流动沸腾，对实际应用来说，最有意义的区段是由,沸腾起始点,一直延伸到发生,沸腾临界点,流动沸腾的传热区域图：,45,当液体温度远小于,ts,时，在,ONB,上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去,3.3.2 核态沸腾传热,随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流,当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面,当液体温度接近,ts,时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝,q,46,当液体温度远小于,ts,时，在,ONB,上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去,3.3.2 核态沸腾传热,随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流,当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面,当液体温度接近,ts,时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝,q,47,当液体温度接近,ts,时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝,当液体温度远小于,ts,时，在,ONB,上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去,3.3.2 核态沸腾传热,随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流,当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面,q,48,当液体温度远小于,ts,时，在,ONB,上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去,3.3.2 核态沸腾传热,随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流,当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面,当液体温度接近,ts,时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝,q,49,如图，当加热面的温度小于流体在该特定位置的饱和温度，即 时，是不会产生沸腾的，显然产生沸腾的下限为：,3.3.2 核态沸腾传热,沸腾起始点,(ONB),的判别,:,过冷沸腾中壁面温度和液体温度的分布,50,3.3.2 核态沸腾传热,沸腾起始点,(ONB),的判别,:,令：,对于：,则得：,凡满足上式的都落入图中,A,区,，在这个区域内,不会产生任何气泡,随着,距离,z,的增加，斜率减小；而,质量流密度,G,、,通道直径,D,或,换热系数,的增加，斜率则增大,通常,q,， ，,G,是给定的，故易算出通道壁面温度超过液体饱和温度的,起始点,51,3.3.2 核态沸腾传热,当壁面温度超过饱和温度时，不会立即就形成稳定的过冷沸腾,在液体的单相对流区与充分发展的过冷区之间存在一个“,部分沸腾,”区,部分沸腾区：,由较少汽泡发源点构成，大部分热量是通过单相对流方式由汽泡间的壁面向流体进行传递，故并入液体的单相区,52,3.3.2 核态沸腾传热,Bergles,和,Rohsenow,根据实验数据得到过冷沸腾起始点的判据，对,0.113.8,MPa,的水为：,联立求解，就可得到在一定流体温度下的沸腾起始点的,q,和,单相强迫对流传热方程：,53,3.3.2 核态沸腾传热,确定过冷沸腾起始点的位置的更为普遍的方法是把,Jens-,Lottes,沸腾传热方程,与,单相强迫对流方程,联合求解，得到如下关系式：,：按,Jens-Lottes,方程求得的壁面过热度,：沸腾起始点的流体温度,其中：,即：,54,3.3.3 沸腾临界,特点：,由于沸腾机理的变化引起的换热系数的陡降，导致受热面的温度骤升,临界热流密度：,达到沸腾临界时的热流密度,沸腾临界一般和发生,沸腾临界时的流型,有着密切的关系,沸腾临界根据流动工况的不同通常分为两类：,过冷或低含汽量下的沸腾临界,高含汽量下的沸腾临界,55,3.4燃料元件的型式、结构及设计要求,3.4.1 燃料元件的型式及其冷却方式,燃料元件型式,包 括,高温气冷堆,钠冷快堆,压水堆,采用全陶瓷型的热解碳涂层,颗粒燃料,采用不锈钢做包壳，内装,混合二氧化物陶瓷芯块的棒,状燃料元件,燃料元件的型式大致有：棒,状、管状和板状，而主要的,是棒状和管状,56,3.4.2 燃料元件的热工设计要求,设计要求,B,E,C,D,A,保证燃料元件的包壳在堆整个寿期的完整性,棒径的选择满足物理设计和热工传热的要求,在整个寿期内不产生的物理化学作用,经济性好，价廉,满足结构方面的要求并易于加工，工艺性能好,57,沿冷却剂通道的焓场和温度场、包壳外表面的温度分布以及燃料芯块的中心温度分布,3.6燃料元件的温度分布,为了利用堆芯产生的热量，预示堆内燃料元件的运行状态，需要了解冷却剂的焓场以及稳态和瞬态时的燃料元件温度分布,3.6.1 棒状燃料元件,燃料元件的释热率分布、几何尺寸以及冷却剂的流量、进口温度、进口焓等条件,已知条件：,待求量：,58,3.6.1 棒状燃料元件,沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场,冷却剂从堆芯进口到位置z处的输热量为：,可得：,又：,若线功率按余弦分布，即：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,59,由式（4）（5）得：,3.6.1 棒状燃料元件,沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场,（6）,将上式代入（3）得：,（7）,以,z=L,R,/2代入,上式，则得冷却剂的出口温度：,（8）,60,3.6.1 棒状燃料元件,沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场,（9）,（10）,（11）,将式（8）移项得：,则：,将上式代入（7）得：,61,3.6.1 棒状燃料元件,包壳外表面温度,t,cs,(z,),的计算,在求得t,f,(z)以后，可以根据对流换热求得t,cs,(z)：,由此可得：,若释热率按余弦分布，则有：,62,3.6.1 棒状燃料元件,包壳外表面温度,t,cs,(z,),的计算,包壳外表面最高温度表达式为：,对于大型压水堆，外推尺寸相对堆芯的高度来说很小，故取,则：,3.6.1 棒状燃料元件,63,包壳外表面温度,t,cs,(z,),的计算,3.6.1 棒状燃料元件,由计算所作曲线可得：,包壳外表面温度最大值出现在,通道的中点,和,出口,之间,冷却剂的温度：,与释热量分布有关，越接近通道出口，升高越慢,膜温差：,与线功率成正比，沿通道中间大，上下两端小,这是因为它要受两个变量的制约：,64,包壳内表面温度,t,cs,(z,),的计算,3.6.1 棒状燃料元件,包壳一般很薄，若忽略吸收,、以及极少量裂变碎片动能所产生的热量，则可以认为包壳内表面温度t,ci,(z)的计算是无内热源的导热问题，则由圆筒壁型包壳的温差计算公式：,若线功率按余弦分布，则：,其中：,所以：,迭代法求解,65,燃料芯块表面温度,t,u,(z,),的计算,3.6.1 棒状燃料元件,燃料芯块表面温度可用下式计算：,其中：,式中k,g,为环形气隙中的气体热导率,66,燃料芯块中心温度,t,0,(z),的计算,3.6.1 棒状燃料元件,若忽略轴向导热，燃料芯块的中心温度为：,其中：,由前面的计算可得：,67,燃料芯块中心温度,t,0,(z),的计算,3.6.1 棒状燃料元件,若忽略轴向导热，燃料芯块的中心温度为：,其中：,由前面的计算可得：,式中：,68,燃料芯块中心温度,t,0,(z),的计算,3.6.1 棒状燃料元件,燃料芯块的中心最高温度及其所在的轴向位置为：,和：,取,，得：,69,3.6.1 棒状燃料元件,由计算所作曲线可得：,t,o,(z)的最大值所在的位置比t,cs,(z)的最大值所在的位置,更接近于,燃料元件轴向的,中点位置,这是因为燃料芯块中心温度的数值受温差数值的影响更大，也就是因为：,燃料芯块中心温度,t,0,(z),的计算,70,积分热导率的概念,3.6.1 棒状燃料元件,我们把称为,积分热导率,燃料芯块的,热导率,K,u,一般都与温度有关,对,热导率,大,的材料：,采用算术平均温度下的Ku来估算燃料芯块的温度场,由此引起的误差不会太大,对,热导率,小,的燃料：,必须考虑Ku值随燃料温度的变化,Ku随温度变化往往不是线性关系，要直接用它进行计算比较麻烦，因而往往把,Ku对温度t的积分,作为一个整体看待，而不直接做积分运算，这样既,可以简化设计计算，又可以减小计算结果,71,积分热导率的推导,3.6.1 棒状燃料元件,对于无包壳的棒状燃料元件芯块：,在稳态工况下，通过半径为r的等温面导出的热量等于半径为r的圆柱形芯块内释出的总热量,则：,整理得：,积分得：,当,r=r,u,t=t,u,故有：,为温度,tu和to间的积分导热率,72,积分热导率的推导,3.6.1 棒状燃料元件,对于无包壳的棒状燃料元件芯块：,通常积分导热率的数据是以 的形式给出，则：,同理，,对于板状燃料元件芯块可以得到：,对于任何形状的燃料元件芯块可以得到：,73,积分热导率的概念,3.6.1 棒状燃料元件,积分热导率的数值可以通过实验测得,下表给出了二氧化铀的积分热导率与其温度的对应数值,74,图为一,双面,冷却、且冷却条件,相同,的,板状,燃料元件示意图，其芯块的导热是属于有内热源的固体导热问题，故可用下式描述：,3.6.2 板状燃料元件,边界条件：,假设芯块内的体积释热率是均匀的，且认为,Ku是常 数，则上式的通解是：,可得：,75,3.6.2 板状燃料元件,板状燃料元件的包壳属于无内热源的固体导热问题,根据傅里叶定律：,可改写为：,积分得：,边界条件：,于是：,76,如图为管状燃料元件示意图,图中的是双面冷却的情况，为了简化计算，这里略去了元件的包壳，只考虑芯块的传热计算,3.6.3 管状燃料元件,求线功率,计算冷却剂的温度,内环：,外环：,内环：,外环：,77,3.6.3 管状燃料元件,求燃料芯块的温度,外表面：,内表面：,78,3.6.3 管状燃料元件,从有内热源的导热公式导出,t,0,(z),与,t,u,(z,),的关系,具有内热源的圆柱形燃料芯块的导热微分方程式是：,其通解为：,由边界条件：,可 得：,79,3.6.3 管状燃料元件,从有内热源的导热公式导出,t,0,(z),与,t,u,(z,),的关系,由计算燃料芯块内表面的温度，可得：,同理，由计算燃料芯块内表面的温度，可得：,由上面两式相等，得：,80,3.6.3 管状燃料元件,从有内热源的导热公式导出,t,0,(z),与,t,u,(z,),的关系,如果 则上式可以简化为：,在,， 为已知的情况,下,，若,是 常数，则只要知道,、,、,、,、,就可以求出,81,3.7包壳与芯块间的间隙传热及其随燃耗的变化,水冷动力堆燃料元件的包壳内表面与燃料芯块表面之间留有一定的,间隙,，其间充满,低分子量的气体,由右图可见，间隙传热计算的可靠程度，将极大地影响燃料芯块温度计算的,准确性,随着燃耗的增加，芯块的龟裂、肿胀变形，包壳的蠕变，裂变气体的释放，都会使,间隙的几何条件,和,间隙中的气体成分,不断改变，要精确估算间隙的温差是,相当复杂,的,82,3.7.1 气隙导热模型,把冷态下的气隙看作是一个,薄的同心圆环,，并忽略,对流,和,辐射,传热作用，则通过间隙的传热主要是,导热,，可认为是一个,无内热源的环形气隙的导热问题,计算混合气体热导率的方法：,惰性气体的热导率可表示为：,A1，B1 为实验常数，可查表3-8,气体混合物的热导率可用下式计算：,气隙导热模型的主要困难在于难以确定热态下间隙中,裂变气体的含量,和,间隙尺寸的大小,，比较适合于,新的燃料元件,和,低燃耗的情况,83,3.7.2 接触导热模型,燃料芯块因,温度升高,而,膨胀,，还会因,辐照,而产生,肿胀,和,变形,，这就可能使得芯块与包壳接触，一般都认为在燃料芯块和包壳之间只有,少数的离散点接触,目前在接触导热模型中，往往引进一个,经验间隙等效传热系数,h,g,若燃料芯块与包壳恰好接触，且接触压力为零，那么等效传热系数约为,5678,，目前在大型轻水动力堆设计中，一般取这个,数值作为,计算依据,燃料芯块表面温度可用下式计算：,其中：,接触导热模型比较适合于,燃耗很深,，,包壳与芯块已发生接触,的情形,84,3.8燃料元件温度场的数值积解法,在热传导的计算中，除非碰到的问题具有简单的几何形状和简单的边界条件，否则往往不能用严格的解析方法求解，只有应用,数值解法,、,图解法,或,实验方法,最基本的数值解法是,有限差分法,，实质就在于将,微分方程,变成,差分方程,，然后求解差分方程，并用差分方程的近似解来替代微分方程的解,有关数值解法是可参考,数值传热学,85,