机械设计齿轮机构基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、根切和最少齿数,1、概念：,用,范成法,切制齿轮时，有时刀具会把,轮齿根部,已切制好的,渐开线齿廓再切去一部分,，这种现象称为,渐开线齿廓的,根切,，如图所示,。,2、根切的危害：,1）使齿根削弱，弯曲强度；,2）根切严重时使重合度影响传动的平稳性。,3、根切产生的原因：,刀具的齿顶线,（,与啮合线的交点,A,）超过,啮合极限点,N,1,。,47 根切、最少齿数和变位齿轮,产生根切的根本原因是,：由于被切齿轮的,齿数太少,。,由图4,-,15b可见，N,1,点位置的高低与被切齿轮的基圆大小（r,b,= m z cos/2）有关，而m 、必须与刀具的m 、相同，所以,N,1,点位置的高低,只取决于,齿数,z。,如z较少，当基圆半径为O,1,N,1,时，此时,刀具的齿顶线,超过,啮合极限点,N,1,，就会发生根切；,如z较多，基圆半径为O,1,N,1,时，此时,刀具的齿顶线,低于,啮合极限点,N,1,，就可以避免根切。,图4,-,15b,4、不发生根切的最少齿数,要避免根切，就必须使,刀具的齿顶线,不超过,啮合极限点N,1,点,。为此应满足下列等式：,CN,1,sin h,a,*,m,而 CN,1,= rsin ，则,z2h,a,*,/sin,2,z2h,a,*,/sin,2,因此切制,标准齿轮,时，为了避免根切现象，则,被切齿,轮的最少齿数,为：,z,min,=2h,a,*,/sin,2, 当=20，h,a,*,=1时，则z,min,=17（,标准齿轮,不发生根切的最少齿数）。, 在设计齿轮选择齿数时，如要求用标准齿轮，则一定要17齿以上。,二、 变位齿轮,(modified gears),一）标准齿轮的局限性,1、,结构无法更紧凑,； 不能采用z z,min,的齿轮。,2、,不能凑中心距,，即不适合用于aa的场合；, a a 时，虽可安装，但侧隙，传动平稳性。,3、,小齿轮容易坏,。, 小齿轮的齿根薄，曲率半径小，即强度（弯曲、接触）比大齿轮低，而磨损比大齿轮严重。, 为了弥补标准齿轮的上述缺点，在机械中出现了,变位齿轮,。它可以制成,z0 ,正变位,，切制,正变位齿轮,，刀具,远离,齿轮中心；（z z,min,时必须采用）,x,0 ,负变位,，切制,负变位齿轮,，刀具,靠近,齿轮中心。,三）（被切齿轮刚好无根切时刀具的）最小变位系数,x,min,= h,a,*,( z,min,-,z ) / z,min,=（17,-,z）/ 17, 对齿轮进行变位时，必须保证：,x,x,min,。,四）变位齿轮的几何尺寸,1、几何尺寸的变化情况,变位齿轮与标准齿轮相比：,1）,不变,的参数及尺寸有：,图,4,-,15a,2）,正变位,时尺寸变化情况：,s、e、r,a,、r,f,、h,a,、h,f,，齿轮的强度，齿顶易变尖。,3）,负变位,时尺寸变化情况：与正变位时相反。,m、 z 、h,a,*,、c,*,、p、r、r,b,、h；, 变位前后基圆半径 r,b,不变, 变位齿轮与标准齿轮的齿廓是由,同一基圆,所形成的渐开线。但它们所不同的是采用了渐开线上的不同部位：（如图所示）,正变位：,截取了离基圆较远的渐开线部位,；,负变位：,截取了离基圆较近的渐开线部位,。, 正变位时，渐开线越平直，曲率半径，接触强度；而且基圆的齿厚，弯曲强度。,正变位齿轮的强度,。,2、变位齿轮的尺寸计算,正变位：,s =m / 2 +2,x,m tan,e =m / 2,2,x,m tan,r,a,= r + h,a,*,m +,x,m,r,f,= r,-,（h,a,*,+c,*,）m +,x,m,h,a,= h,a,*,m +,x,m,h,f,=（h,a,*,+ c,*,）m,x,m,负变位：同正变位，但公式中的,x,为,负值,。,48 平行轴斜齿轮机构,一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点,1、齿廓曲面,由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出现的,点、线、圆,实际上是,空间的线、面、圆柱,。如：,接触点,接触线,；啮合线,啮合面,；,分度圆、基圆,分度圆柱、基圆柱,；,渐开线齿廓曲线,渐开线,齿廓曲面,。,直齿轮,齿廓曲面,的特点：,与垂直轴线的平面的交线是,渐开线,， 与同轴圆柱的交线是,平行于轴线的直线,。,斜齿轮,齿廓曲面,（如图所示）是,渐开线螺旋面,。,其,特点,：与垂直轴线的平面的交线是,渐开线,，与同轴圆柱的交线是,螺旋线,。,斜齿轮的齿廓曲面,与其分度圆柱面的交线是一条螺旋线,。此螺旋线的,螺旋角,（是指,螺旋线的切线与轴线之间的夹角,）称为斜,齿轮,分度圆柱上的螺旋角,，简称为斜齿轮的,螺旋角,，用表示。的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，不同，斜齿轮的传动性能就不同。越大，轮齿的齿向越倾斜；当=0时，斜齿轮就变成了直齿轮。,斜齿轮的轮齿,螺旋方向,（即,旋向,）有：,左、右旋,（如图）,。,轴线直立,时，如,左低右高,，为,右旋,；,左高右低,，为,左旋,。,2、啮合特点,1）能实现定传动比传动, 从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开线在啮合。,2）两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线,图4,-,17b,直齿轮传动,由于是两齿廓突然沿整个齿宽进入接触，又突然沿整个齿宽脱离接触，所以,冲击、噪音大,，不适于高速传动。,一对斜齿轮啮合时，两齿面的接触是由轮齿的一端进入啮合，到轮齿的另一端才退入啮合。即接触线,由短变长,，而后又,由长变短,，直至完全脱离啮合。所以,斜齿轮传动平稳、冲击、振动及噪音较小,，常用于,高速、重载,传动中。,图4,-,17a,由于斜齿轮的齿廓曲面是,渐开线螺旋面,，所以其,端面,（,垂直齿轮轴线的平面,）,齿形,和,法面,（垂直螺旋方向的平面）,齿形,是不同的。,端面齿形,是渐开线齿形,，,法面齿形,不是渐开线齿形,。因此斜齿轮的,端面参数,和,法面参数,是,不同的,。,二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算,1、基本参数,斜齿条,斜齿轮的,法面参数,是,标准值,，用来,选择刀具,的参数；而斜齿轮的,端面参数,是用来,计算几何尺寸,。, 必须建立法面参数和端面参数之间的换算关系。,法面参数,：带下标“n” ， m,n,、,n,、h,an,*,、 c,n,*,等是标准值，加工时选择刀具；,端面参数,：带下标“t” ，计算几何尺寸。,2、法面参数和端面参数的关系,1）齿距：p,n,= p,t,cos,2）模数：m,n,= m,t,cos,3）压力角：tan,n,=tan,t,cos,4）齿顶高系数：h,an,*,=h,at,*,/cos,5）顶隙系数：c,n,*,= c,t,*,/ cos,图4,-,18,（ 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）,图4,-,19,用,端面参数,按直齿轮公式计算：,d = m,t,z,h,a,= h,a,t,*,m,t,=h,an,*,m,n,h,f,=（h,a,t,*,+ c,t,*,）m,t,=（h,an,*,+ c,n,*,）m,n,h = h,a,+ h,f,d,a,= d+2 h,a,=（z+2h,a,t,*,）m,t,d,f,= d-2 h,f,=（z,-,2h,a,t,*,-,2 c,t,*,）m,t,d,b,= d cos,t,= m,t,z,t,cos,t,p =m,t,s = e = p /2=m,t,/ 2,p,b,=d,b,/ z=m,t,cos,t,= p cos,t,标准中心距：a = m,t,( z,1,+z,2,) / 2= m,n,( z,1,+z,2,) / (2cos),3、斜齿轮几何尺寸计算公式（,P,68,表4,-,4,）,对斜齿轮来,说，中心距,不满足时,不,一定,要变位,可改变,来,凑中心距。,三、斜齿轮传动的正确啮合条件,为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动，两齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致，这样才能使一轮的齿厚落在另一轮的齿槽中，从而使,两齿廓螺旋面相切,。所以一对斜齿轮传动的正确啮合条件，除了如直齿轮一样即,m、相等,外，它们的,螺旋角,还必须相匹配。, 一对斜齿轮传动的,正确啮合条件,为：,m,n1,= m,n2,= m,n,（ 或,m,t1,= m,t2,）,n1,= ,n2,= ,n,（或,t1,=,t2,）,1,=,2,（“,-,”用于,外啮合,，,旋向相反,； “+”用于,内啮合,，,旋向相同,）。,如图所示。,上图为,直齿轮传动,的啮合图：轮齿在AA处进入啮合，就沿整个齿宽b接触；在EE处脱离啮合时，也是沿整个齿宽b同时分开。,四、斜齿轮传动的重合度,所以,直齿轮传动的重合度,为：,= L /,p,bt,= AE,/,p,bt,（,p,bt,为,端面法向齿距,，即,p,b,）,b,A,E,E,E,E,A,A,A,E,E,b,下图为,斜齿轮传动,的啮合图：轮齿也在AA处进入啮合，不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合，而是由轮齿的一端（即后端）先进入啮合，在EE处脱离啮合时也是一样，也,是由轮齿的一端（即后端）先脱离啮合，而另一端（即前端）要滞后一段时间才脱离啮合，直到该轮齿到达图中EE所示位置时，才完全脱离啮合。,则，斜齿轮传动的,实际啮合区,就比直齿轮传动增大了L，即：L= b tan,b,（,b,为斜齿轮的,基圆柱螺旋角,）, 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的一部分重合度为：,=L /,p,bt,= b tan,b,/,p,bt,= b sin/m,n,称为,轴面重合度,（,是由轮齿的倾斜与齿轮的轴向宽度而增加的重合度）。,b、,（某些情况下可达10以上）, 斜齿轮的重合度：=,t,+,其中,t,称为,端面重合度,（计算同直齿轮重合度公式，用端面参数代入），即：,t,=z,1,( tan,at1,-,tan,t,)z,2,(tan,at2,-,tan,t,)/(2),五、斜齿轮传动的特点,1、优点：,1）齿廓,接触线是斜直线,，其轮齿是逐渐进入和逐渐脱开啮合，故,啮合性能好,，,传动平稳,、,噪音小,。,2）,重合度大,，故,承载能力高,，,运转平稳,，适用于,高速传,动,。,3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故,结构紧凑,；,如图4,-,22a所示，斜齿齿面在受,法向力F,n,时会产生,轴向分力F,a,，需要安装,推力轴承,，从而使,结构复杂化,。,图4,-,22a,2、缺点：产生轴向分力F,a,图4,-,22b,为了克服这一缺点，可采用,人字齿轮,（图4,-,22b）。因为,人字齿轮,的,轮齿完全对称,，所产生的轴向分力可相互抵消。人字齿轮的缺点是,制造困难,、,成本较高,。,由上可知，螺旋角的大小对斜齿轮传动性能影响很大，若太小，则斜齿轮的优点不能充分体现；若太大，则会产生很大的轴向力。设计时一般取：,=8 20,。,49 圆锥齿轮机构,一、圆锥齿轮机构的应用、齿形特点、分类,1、应用,：用来传递,两相交轴,之间的运动和动力。,轴交角,一般为=90 。圆锥齿轮传动,振动和噪声都比较大,，一般应用于,速度较低的传动,中。,2、齿形特点,：,1）轮齿分布在圆锥面上，所以圆柱齿轮中各有关“,圆柱,”变为“,圆锥,”，如,齿顶圆锥,、,分度圆锥,、,齿根圆锥,等。,2）齿轮两端尺寸的大小不同，其,齿形从大端到小端逐渐收缩,。为减少计算和测量误差，也便于确定机构的外形尺寸，所以通常取：,3）其齿廓曲面是,球面渐开线,。,圆锥齿轮大端的参数为标准值,。,即,大端,的模数按,标准系列,选取，压力角=20，h,a,*,=1，c,*,=0.2。,3、分类：,按轮齿的形状可分：,直齿,：由于设计、制造、安装较简便，,应用最广泛,；,斜齿,：较少使用；,曲齿,：传动平稳，承载能力高，用于,高速重载,的传动，如飞机、汽车的传动机构。,4、分度圆锥角与传动比,1）分度圆锥角：,齿轮的,分度圆锥母线,与,轴线,的夹角。小、大圆锥齿轮的,分度圆锥角,分别用,1,和,2,表示。 = ,1,+ ,2,。,一对正确安装的标准圆锥齿轮，其,节圆锥,和,分度圆锥,重合,（如图4,-,21）。,2）圆锥齿轮传动的,传动比,i,12,=,1,/,2,= z,2,/ z,1,= r,2,/ r,1,= OCsin,2,/ OCsin,1,= sin,2,/ sin,1,（OC称为,外锥距,，用,R,e,表示）,若,=90,，则i,12,= cot,1,= tan,2,图4,-,21,二、直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件,1）两轮的,大端模数,相等；,2）两轮的,大端压力角,相等；,3）两轮的,外锥距,Re,相等。,三、直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算,1、基本参数,：大端的m,e,、h,a,*,、c,*,、z、,通常直齿圆锥齿轮的齿高是由大端到小端逐渐收缩，称为,收缩齿圆锥齿轮,。这类齿轮按顶隙的不同，可分为,不等顶隙收缩齿,（如图4,-,22a）和,等顶隙收缩齿,（如图4,-,22b）。,按国家标准规定，现多采用,等顶隙（收缩齿）圆锥齿轮传动,。,2、几何尺寸的计算,图4,-,22b,等顶隙圆锥齿轮传动,：,两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相等的，两轮的,分度圆锥,和,齿根圆锥的锥顶重合,于一点，但两轮的,齿顶圆锥,（因其母线与另一齿轮齿根圆锥母线平行）,其,优点,：能增加大小端顶隙，改善润滑状况；同时可降低小端齿高，提高小端轮齿的弯曲强度。,不和,分度圆锥的锥顶重合。,e,圆锥齿轮传动的主要几何尺寸的计算见,表4,-,5,。,e,(,不等顶隙,）,、,（,等顶隙,）,=90,标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算公式（P,71,表4,-,5,）：,大端模数,齿 顶 高,齿 根 高,分度圆直径,齿根圆直径,齿顶圆直径,齿 根 角,齿 顶 角,根 锥 角,顶 锥 角,标准值（见国标),m,e,=,=,1、为保证一对齿轮传动的传动比不变，齿廓曲线应满足啮合基本定律，即过接触点的公法线交连心线于一定点；,2、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有m、z、h,a,*,、c,*,；其几何尺寸的计算（注：应熟记）是以分度圆为基准，而分度圆是一个m、为标准值的圆，在分度圆上s=e=m/2；标准齿轮是指具有标准基本参数（m、 h,a,*,、c,*,等）和标准轮齿尺寸（s=e）的齿轮。,3、斜齿轮基本参数的标准值在法面上，其几何尺寸按端面参数来计算；螺旋角使齿轮传动的、z,min,，但轴向力，一般取820；,小 结：,4、圆锥齿轮的标准参数在轮齿的大端；,5、齿轮齿廓的切制有成形法和范成法，成形法按被切齿轮的m、z来选择刀号，而范成法是按被切齿轮的m、来选择刀具；,6、用范成法加工齿轮时，产生根切的根本原因是被加工齿轮的齿数太少；根切会使齿根强度减弱，使，平稳性；避免根切的方法有：zz,min,（为17）或采用正变位。,7、变位齿轮与标准齿轮相比：1）相同的基本尺寸有：m、h,a,*,、c,*,、p、r、r,b,、h；2）正变位时尺寸变化情况为：s、e、r,a,、r,f,、h,a,、h,f,，齿轮的强度（负变位时尺寸变化与正变位时相反）。,8、一对渐开线齿轮的正确啮合条件：1）直齿轮：两齿轮的m、分别相等；2）斜齿轮：两斜齿轮的m,n,、,n,分别相等，且,1,=,2,；3）圆锥齿轮：两齿轮大端的m,e,、分别相等，且,两轮的,外锥距,Re,相等。,9、齿轮传动的中心距决定于两齿轮的安装情况，在确定两齿轮的中心距时，其安装应满足： 1）保证两齿轮的齿侧间隙为零；2）保证两齿轮的顶隙为标准值。,10、渐开线齿轮连续传动条件：1）直齿轮传动：=AE/p,b,1；2）斜齿轮传动：=,t,+,= AE/p,bt,+bsin/(m,n,)1。,提问：,1、要使一对齿轮传动的传动比为常数，问这对齿轮的齿廓应满足什么条件？,答：应满足齿廓啮合的基本定律，即啮合点处的公法线与连心线的交点C为一定点。,2、渐开线的性质有哪些？渐开线上任一点内的压力角与曲率半径在图上如何画出？,答：P,54,。曲率半径是线段BK，压力角是BOK。,3、渐开线齿廓为什么能保证定传动比传动？,答：啮合点的公法线是两基圆的内公切线（即啮合线N,1,N,2,），啮合线是一条定直线，所以公法线与连心线的交点P是一定点。,4、渐开线标准齿轮有哪几个标准参数？,答：m、h,a,*,、c,*,。,5、分度圆如何定义，其作用是什么？,答：分度圆为m、为标准值的圆。起基准作用，用来确定齿轮的其他尺寸。,6、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么？其实质是什么？,答：两轮的m、分别相等，其实质是保证两轮的基圆齿距相等，使两轮能嵌在一起。,7、什么是无侧隙啮合条件，为何齿轮传动要满足此条件？,答：在节圆上一个齿轮的齿厚等于另一个齿轮的齿槽宽。为了保证齿轮在正反转时都不产生冲击，以保证传动精度。,8、连续传动条件是什么，重合度反映了什么内容？,答：,=AE/p,b,1，重合度表示同时参与 啮合的轮齿对数的多少。,9、范成法加工齿轮时，以齿条插刀为例，刀具和被加工齿轮的什么参数相同，用什么方法可用同一把刀具加工不同的齿数？,答：m、相同。改变机床传动系统的传动比。,10、标准齿条与齿轮相比，在结构上有什么不同？,答：1、齿条齿廓上各点的压力角都相等，其大小等于称为齿形角；,2、分度线或加工节线上，齿距都相等，且模数也相同，为标准值。,11、渐开线齿廓为何会产生根切？严重根切会产生什么后果？如何避免？,答：刀具的齿顶线或齿顶圆超过啮合极限点。,齿根强度减弱，使AE、,，平稳性；,避免根切的方法有：采用zz,min,（为17）或采用正变位。,12、变位齿轮有哪些参数没有变？哪些参数有变？正变位时，如何变？,答：1）相同的有：m、h,a,*、c*、p、r、r,b,、h；,2）正变位时：s、e、r,a,、r,f,、h,a,、h,f,，齿轮的强度,13、斜齿轮与直齿轮相比，有何特点？,答：1）啮合性能好：传动平稳、噪音小，可减少制造误差对传动的影响。,2）重合度大，承载能力大，使用寿命长。,3）结构紧凑。（z,min,小，不易发生根切）,4）存在轴向力。（的存在）,14、对传动有何影响？的常用范围？,答：，、z,min,，但轴向力，一般取,820。,15、斜齿轮的标准参数在何处？为什么要有端面参数？,答：在法面。计算几何尺寸。,16、斜齿轮正确啮合条件是什么？,答：两斜齿轮的m,n,、,n,分别相等，且,1,=,2,。,17、蜗轮蜗杆传动的正确啮合条件是什么？蜗杆的标准参数在何处？,答：中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等，即m,t2,= m,x1,=m、,t2,=,x1,=，,1,=,2,且旋向相同；在轴面上。,18、圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？其标准参数在何处？,答：两齿轮大端的m、分别相等。在大端上。,五、当量齿轮和当量齿数,1、概念,当用成形法切制斜齿轮时，按,法面齿形,所相当的齿数来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把,与斜齿轮,法面齿形,相当的虚拟的直齿轮,称为斜齿轮的,当量齿轮,，,其齿数,称为斜齿轮的,当量齿数,，用 z,v,表示。,2、当量齿数的计算,如图4,-,21所示。过斜齿轮分度圆柱螺旋线上任一点C，作轮齿的法面nn，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆。在此剖面上，,点C附近的齿形,可以近似地视为斜齿轮的,法面齿形,。,如果以椭圆上C点,的曲率半径,为,分度圆半径,，以斜齿,图4,-,21,轮的,法面模数m,n,为,模数,、,法向压力角,n,为,标准压力角,，作一,直齿圆柱齿轮,。则该直齿圆柱齿轮称为,斜齿轮的当量齿轮,，其齿数为,当量齿数,。,显然：,z,v,= 2/m,n,由图可知，d为斜齿轮分度圆柱直径，则椭圆的,长半轴,： a = d / 2 /cos；,短半轴,：b = d / 2 。,由高等数学可知，椭圆上C点的,曲率半径,为：,= a,2,/ b = d / (2cos,2,), z,v,=2/ m,n,= d /(cos,2,m,n,),注意,：求得的,z,v,值一般不是整数,，也,不必圆整,，只需按这个数值选择刀号即可。,= m,t,z / (cos,2,m,n,) = z / cos,3, z,v,= z /cos,3, z,min,= z,vmin,cos,3, ( =17 cos,3,),z,vmin,为,当量直齿轮,不发生根切的最少齿数，即 z,vmin,=17。,3、斜齿轮不发生根切的最少齿数,二、直齿圆锥齿轮的背锥、当量齿轮,由于球面曲线不能展成平面，因而给圆锥齿轮的设计、制造带来很多困难。所以，在工程上为了使用方便，人们常采用,背锥,近似地来研究圆锥齿轮。,如图4,-,24所示。过圆锥齿轮大端，其母线与圆锥齿轮,分度圆锥母线,垂直的圆锥，称为,圆锥齿轮的背锥,。,1、背锥的概念,即圆锥O,1,CA、O,2,CB分别为锥齿轮1、2的,背锥,。,图4,-,24,2、当量齿轮,现将,背锥展开成平面,，则可得一,扇形,，其半径为r,v,（即背锥母线长）。,以,r,v,为,分度圆半径，,以圆锥齿轮,大端的m、,为,标准参数,作出,扇形齿轮的齿形,，该齿形就是圆锥齿轮,大端齿廓,的,近似齿形,，且齿廓为,渐开线,。,现将,扇形齿轮,补足成一个,完整的圆柱齿轮,，则这个,假想的圆柱齿轮,就称为圆锥齿轮的,当量齿轮,，其齿数称为,当量齿数,，用z,v,来表示。,图,4,-,24,3、当量齿数的计算,r,v,= r / cos,= m,e,z / (2cos),而 r,v,= m,e,z,v,/ 2, z,v,= z / cos, z,v1,= z,1,/ cos,1,z,v2,= z,2,/ cos,2,注,： z,v,一般不是整数，,不要圆整,。当量齿数 z,v,是,选择刀号,、,计算轮齿的强度,、,确定不发生根切的最少齿数,的依据。,4、不发生根切的最少齿数,z,min,= z,vmin,cos（=17 cos）,