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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 材料力学基础,2.1 材料力学的基本概念,2.1.1 构件的承载能力,1.构件的承载能力：,为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都,具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。,2.刚度,：,把构件抵抗变形的能力称为刚度。,3.稳定性：,杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。,4.构件安全工作的三项基本要求：,具有足够的强度,、,刚度和稳定性。,2.1.2,材料力学的任务,材料力学的任务：,为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和,失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状,和尺寸。,第,2,章,材料力学基础,2.1 材料力学的基本概念,2.1.3,杆件变形的基本形式,一、几个基本概念：,1.杆：,纵向尺寸（长度）远大于,横向尺寸的材料，在材料力学上,将这类构件称为。,2.曲杆：,杆的轴线为曲线的杆。,3.直杆：,杆的轴线为直线的杆。,4.等横截面直杆：,直杆且各横,截面都相等的杆件。,二、,杆件变形的基本形式,（如右图所示）,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2.2.1,拉伸和压缩的概念,拉伸,压缩,拉伸和压缩受力特点是：,作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用,线与杆的轴线重合。,变形特点：,杆件沿轴线方向伸长或缩短。,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2.2.2,内力和截面法,1.内力：,杆件在外力作用下产生变形，其内部,的一部分对另一部分的作用称为内力。,2.轴力：,拉压杆上的内力又称轴力。,3.截面法：,将受外力作用的杆件假想地切开来,用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的,方法，称为截面法。具体方法如右图所示：,（,1,）,截开,沿欲求内力的截面，假想把杆件分,成两部分。,（,2,）,代替,取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留,下部分的作用。,（3） 平衡,列出平衡方程，确定未知的内力。,F,X,=0,，得N-F=0 故N=F,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2.2.2,内力和截面法,4.轴力符号的规定：,拉伸时,N,为正（,N,的指向背离截面）；,压缩时,N,为负（,N,的指向朝向截面）。,【例2.1】,一直杆受外力作用如下图所示，求此杆各段的轴力。,2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力,1.应力：,构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。,2.,正应力：,垂直于横截面上的应力，称为正应力。用,表示。,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力,式中：,横截面上的正应力，单位,MPa,；,N,横截面上的内力（轴力），单位,N,；,A,横截面的面积，单位,mm,2,。,的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，也为正，称为拉应力；,压缩时N为负，也为负，称为压应力。,【例2.2】,截面为圆的阶梯形钢杆，如下图所示，已知其拉力P=40kN, d,1,=40mm, d,2,=20mm，,试计算各段钢杆横截面上的正应力。,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2.2.4,拉压变形和胡克定律,（a）杆件受拉变形 （b）杆件受压变形,绝对变形：,设等直杆的原长为L,1,，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L,1,，,以L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有L= L,1,L，L称为杆件的绝对变形。,相对变形：,绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的,变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用表示, 则,=,L/L=（ L,1,L）/L,胡克定律：,当杆内的轴力N不超过某一限度时, 杆的绝对变形L与轴力N及杆长L成正比,与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律, 即L,NL/A,引进弹性模量E, 则有L,=NL/AE,也可表达为：,=E,此,式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一,极限时，应力与应变成正比。,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2.2.5,拉伸（压缩）时材料的力学性质,图1.,低碳钢拉伸变形曲线,图2.,灰铸铁拉伸变形曲线,1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段 ：,弹性阶段 ,屈服阶段 ,强化阶段 ,颈缩阶段,2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2.2.5,拉伸（压缩）时材料的力学性质,低碳钢压缩时的曲线 铸铁压缩时的,曲线,从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件,愈压愈扁，可以产生很大的塑性变形而不破坏，因而没有抗压强度极限。,从图中可以看出，,铸铁在压缩时,其线性阶段不明显，强度极限,b,比拉伸时高24倍，破坏,突然发生，断口与轴线大致成4555的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压,构件。,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2.2.6 许用应力和安全系数,许用应力：,在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为,构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用,表示。,s,= ,s,/n,b,= ,b,/n,式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。,在工程实际中，静载时塑性材料一般取n=1.22.5 ；对脆性材料一般取n=23.5 。,安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取,值过小，安全得不到保证。,塑性材料一般取屈服点,s,作为极限应力；脆性材料取强度极限,b,作为极限应力。,第,2,章,材料力学基础,2.2轴向拉伸和压缩,2,.2.7构件在拉伸和压缩时的强度校核, N/A ,利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题：,1.强度校核, N/A ,2.选择截面尺寸 A,N/,3.确定许可载荷 N,/A,【例2.3】,如,右,图所示为铸造车间吊运铁水包的双套,吊钩。吊钩杆部横截面为矩形。b=25mm，h=50mm。,杆部材料的许用应力,=50MPa。铁水包自重8kN，,最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。,第,2,章,材料力学基础,2.3,剪切与挤压,2.3.1剪切,1.剪切面：,在承受剪切的构件中，发生相对,错动的截面，称为剪切面。,2.剪切变形的受力特点是：,作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相,距很近。,3.剪切变形的特征是：,构件的两个力作用线之间的部分相对错动。,4.剪力：,在剪切面m-n上, 必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q, 称为剪力。,=Q/A,式中：,切应力，单位MPa；,Q,剪切面上的剪力，单位N；,A,剪切面积，单位mm,2,。,第,2,章,材料力学基础,2.3,剪切与挤压,2.3.2挤压,1.挤压:,机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现,塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示,2.,挤压面:,构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示,（）（）,3.,挤压应力,:,挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号,表示。挤压应力在挤压面上的,分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则,第,2,章,材料力学基础,2.3,剪切与挤压,2.3.剪切和挤压强度条件,1.抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度,max,不得超过材料的许用切应力，表示成为,max,.挤压强度：,挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即,提示：,利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸,和确定许用载荷。,2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用,【例2.4】,如下图所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力为=300MPa，若用冲床,在钢板上冲出直径d=25mm的孔，问需多大的冲剪力P？,第,2,章,材料力学基础,2.3,剪切与挤压,2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用,【例2.5】,如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为, mm mm mm，传递的转距m=2km，键的许用应力 =60MPa，,=100MPa，试校核键的强度。,第,2,章,材料力学基础,2.3,剪切与挤压,2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用,【例2.6】,如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量F=120kN，联接处钢板,厚度t=15mm，销钉的许用剪应力=60MPa，许用挤压应力jy=180MPa，试计算销钉的直,径d。,
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