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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,40,课时操作探究型问题,七河中学 金超,操作探究型问题是通过动手测量、作图,(,象,),、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证常见类型：,(1),操作设计问题；,(2),图形剪拼；,(3),操作探究；,(4),数学建模解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法,第,40,课时, 操作探究型问题,考向互动探究,考点聚焦,归类探究,探究一折叠剪拼操作探究型问题,回归教材,例,1,2013,北京,阅读下面材料：,小明遇到这样一个问题：如图,40,1,所示，在边长为,a,(,a,2),的正方形,ABCD,各边上分别截取,AE,BF,CG,DH,1,，当,AFQ,BGM,CHN,DEP,45,时，求正方形,MNPQ,的面积,小明发现：分别延长,QE,，,MF,，,NG,，,PH,，交,FA,，,GB,，,HC,，,ED,的延长线于点,R,，,S,，,T,，,W,，可得,RQF,，,SMG,，,TNH,，,WPE,是四个全等的等腰直角三角形,(,如图,40,1),考点聚焦,归类探究,回归教材,图,40,1,请回答：,(1),若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形,(,无缝隙，不重叠,),，则这个新的正方形的边长为,_,；,(2),求正方形,MNPQ,的面积；,a,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,图,40,2,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,例题分层分析,(1),RQF,，,SMG,，,TNH,，,WPE,是四个全等的等腰直角三角形，拼成一个新的正方形怎么拼？边长多少？动手试试,(2),要求正方形,MNPQ,的面积，可以利用转化思想，外面的,4,个小三角形的面积和恰好等于正方形,MNPQ,的面积,(3),依图,40,1,的作法补全图,40,2,，外面的三个“尖角三角形”的面积之和恰为阴影三角形的面积,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,解题方法点析,此类问题按照要求把一个图形先分成若干块，然后拼接成一个符合条件的图形，常常利用平移、旋转、轴对称等变换进行作图,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,40,课时, 操作探究型问题,探究二中心对称操作探究问题,例,2,2013,陕西,问题探究,(1),请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；,(2),如图，,M,是正方形,ABCD,内一定点，请在图中作出两条直线,(,要求其中一条直线必须过点,M,),，使它们将正方形,ABCD,的面积四等分，并说明理由,问题解决,(3),如图，在四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,CD,BC,，点,P,是,AD,的中点，如果,AB,a,，,CD,b,，且,b,a,，那么在边,BC,上是否存在一点,Q,，使,PQ,所在直线将四边形,ABCD,的面积分成相等的两部分？若存在，求出,BQ,的长；若不存在，说明理由,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,例题分层分析,(,1),如何利用一条直线把一个圆分成两个面积相等的部分？利用两条直线如何把一个圆分成四个相等的部分呢？利用了圆的什么性质？,图,40,3,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,解题方法点析,平行四边形、矩形、菱形都是中心对称图形过对称中心的每一条直线都把这些图形分成两个全等的图形,(2),利用两条直线如何把一个正方形分成四个相等的部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点,M,，要求其中一条直线必须过点,M,，如何分割呢？,(3),把正方形改为菱形呢？,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,解：,(1),如图所示,(2),如图，连接,AC,、,BD,相交于点,O,，作直线,OM,分别交,AD,、,BC,于,P,、,Q,两点，过点,O,作,OM,的垂线分别交,AB,、,CD,于,E,、,F,两点，则直线,OM,、,EF,将正方形,ABCD,的面积四等分理由如下：,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究三平移旋转操作探究问题,例,3,2013,山西改编,数学活动,求重叠部分的面积,问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：,如图,40,4,，将两块全等的直角三角形纸片,ABC,和,DEF,叠放在一起，其中,ACB,E,90,，,BC,DE,6,，,AC,FE,8,，顶点,D,与边,AB,的中点重合，,DE,经过点,C,，,DF,交,AC,于点,G,.,求重叠部分,(,DCG,),的面积,图,40,4,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,(1),独立思考：请解答老师提出的问题；,(2),合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将,DEF,绕点,D,旋转，使,DE,AB,交,AC,于点,H,，,DF,交,AC,于点,G,，如图,40,5,，你能求出重叠部分,(,DGH,),的面积吗？请写出解答过程,图,40,5,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,例题分层分析,(1),为求,DCG,的面积，需要研究该三角形的边角的特征；,(2),当将,DEF,绕点,D,旋转，使,DE,AB,交,AC,于点,H,，此时,G,点是,AH,的中点吗？,DGH,的面积与,DAH,的面积之间是倍分关系吗？,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,解题方法点析,此类问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究问题的情景和一个思维空间解答中常常需要分类讨论、自主探究、叙述推理关键是掌握好平移前后，旋转前后的图形是全等形平移前后，每一个点移动的方向相同、距离相等；旋转前后图形上每一点的旋转角度都相同,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,40,课时, 操作探究型问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,40,课时, 操作探究型问题,
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