梁钢结构计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,19,受弯构件,梁,本章主要讲述了受弯构件的强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性计算和型钢梁、焊接组合梁的截面设计以及受弯构件的构造要求，在学习过程中应重点掌握下列内容：,(1),掌握梁的强度、刚度和整体稳定性的计算方法，掌握不需验算梁整体稳定的条件和措施；,本章提要,(2),掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；,(3),掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措施，掌握加劲肋的设计方法；,(4),掌握梁中各焊缝的计算方法；,(5),掌握梁变截面的设计以及梁的构造要求。,本 章 内 容,19.1,概述,19.2,梁的强度、刚度和整体稳定,19.3,型钢梁设计,19.4,焊接组合梁截面设计,19.5,梁的局部稳定和加劲肋设计,19.6,梁的支座与主次梁连接,19.1,概述,梁按截面形式,(,图,19.1,),可分为,型钢梁,和,组合梁,两种。型钢梁多采用,槽钢、工字钢、薄壁型钢以及,H,型钢,。,梁按力学图形可分为,单跨,与,多跨梁,，有,简支梁、连续梁和悬臂梁,之分。,钢梁按荷载作用情况的不同，还可以分为仅在一个主平面内受弯的单向弯曲梁和在两个主平面内受弯的双向弯曲梁,(,墙梁、檩条,),。与轴心受压构件相对照，梁的设计计算也包括,强度、刚度、整体稳定和局部稳定,四个方面。,图,19.1,梁的截面形式,19.2,梁的强度、刚度和整体稳定,(1),抗弯强度计算,钢材的,曲线表明，应力在屈服点,fy,之前，钢材性质接近于理想的弹性体；在屈服点之后，又接近于理想的塑性体，所以可以把钢材视为理想的弹塑性材料。,梁在弯矩作用下，随弯矩的逐渐增大，梁截面上弯曲应力的分布，,可分为三个阶段,，,如图,19.2,所示,。,19.2.1,梁的强度计算,弹性工作阶段,弹塑性工作阶段,塑性工作阶段,把边缘纤维达到屈服点视为梁承载能力的极限状态，作为设计时的依据，叫做,弹性设计,；在一定的条件下，考虑塑性变形的发展，称为,塑性设计,。,规范,规定：,计算抗弯强度时，对直接承受动力荷载的受弯构件，不考虑截面塑性变形的发展；对承受静力荷载或间接承受动力荷载的受弯构件，考虑截面部分发生塑变。,承受静力荷载或间接承受动力荷载时,单向弯曲,双向弯曲,x,、,y,为截面塑性发展系数，对工字形截面，,x,=1.05,y,=1.20,；对箱形截面，,x,=,y,=1.05,；对其他截面可按,表,19.1,采用； ,直接承受动力荷载时，仍按式,(19.1),和式,(19.2),计算，但应取,x,=,y,=1.0,。显见，,=1.0,时，即为弹性设计，也就是说，对于直接承受动力荷载以及受压翼缘尺寸接近局部稳定限值时，不应考虑塑性发展。,(2),抗剪强度计算,在主平面内受弯的实腹构件，其抗剪强度按下式计算：,(3),局部承压强度计算,当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载而未设支承加劲肋，或受有移动集中荷载作用时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。,在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布,如图,19.3(c),的曲线所示。梁的局部承压强度可按下式计算：,腹板计算高度,h,0,规定如下：,对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离,(,可查型钢表计算,),；对焊接组合梁即为腹板高度；对铆接,(,或高强螺栓连接,),组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉,(,或高强度螺栓,),线间最近距离，,见图,19.4,所示,。,(4),折算应力的计算,在组合梁的腹板计算高度边缘处，可能同时受有较大的弯曲应力、剪应力和局部压应力；在连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处，可能同时受有较大的弯曲应力与剪应力。,在这种情况下，对腹板计算高度边缘应验算折算应力：,图,19.2,梁受荷时各阶段弯曲应力的分布,表,19.1,截面塑性发展系数,x,、,y,图,19.3,图,19.4,腹板计算高度,梁的挠度应满足下式,梁的挠度可直接应用材料力学公式求得，如均布荷载作用下等截面简支梁，其中点最大挠度为,19.2.2,梁的刚度计算,在梁的最大刚度平面内，受有垂直荷载作用时，梁的上部受压，而下部受拉，如果梁的侧面没有支承点或支承点很少时，当荷载增加到某一数值后，梁的弯矩最大处就会出现很大的侧向弯曲和扭转，而失去了继续承担荷载的能力，只要外荷载再稍有增加，梁的变形便急剧地增大而导致破坏，这种情况称,梁丧失了整体稳定,，,如图,19.5(a),所示,。,梁丧失整体稳定之前所能承受的最大弯矩叫做临界弯矩，与临界弯矩相应的弯曲压应力叫做临界应力。,19.2.3,梁的整体稳定,19.2.3.1,整体稳定的概念,图,19.5,梁的失稳,(a),梁整体失稳；,(b),梁局部失稳,19.2.3.2,整体稳定的计算公式,整体稳定,是以临界应力为极限状态的，整体稳定的计算就是要保证梁在荷载作用下产生的最大弯曲压应力不超过临界应力。,临界应力,cr,与钢材屈服点,fy,之比叫做梁的整体稳定系数，即,b,=,cr,/f,y,，则,在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性按下式计算,在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳定按下式计算,19.2.3.3,整体稳定系数的计算,求梁的整体稳定系数,b,，实际上就是求临界弯矩或临界应力。,影响临界应力的因素很多：,从梁的几何尺寸来说，双轴对称截面,(,工字形、箱形,),、加宽加厚翼缘的,H,形截面比较理想，槽形、,T,形,尤其是,L,形较差；梁的侧向自由长度小，也有利于提高临界弯矩；从荷载的类型和作用位置分析，纯弯曲、均布荷载和跨中集中荷载三种情况，当受弯最大截面发生扭曲时，显然以纯弯曲最不利，而跨中集中荷载因相邻截面弯矩小而较为有利。,规范,对该式进行了一系列的简化，给出了实用计算公式。,(1),焊接工字形等截面简支梁,(2),轧制普通工字钢简支梁的,b,轧制工字钢由于翼缘内侧有斜坡，翼缘与腹板连接处有圆角，故截面几何特征值求法不同于组合工字形截面。,由于轧制工字钢规格尺寸固定，,规范,给出了可直接查轧制工字钢,b,的表格，,见表,19.4,。,(3),轧制槽钢简支梁的,b,规范,给出简化的近似公式，不论荷载的形式和作用位置均按下式计算：,规范,规定，当上述所得的,b,值大于,0.6,时，认为梁进入弹塑性工作，应以,b,代替,b,，而,b,可按下式进行计算：,【例,19.1】,焊接工字形截面简支梁，跨度为,12m,，承受,3,个标准值为,P=190kN,的集中力,(,一个在跨中，另两个对称布置在距跨中,3m,处,),，梁自重标准值为,1.9kN/m,，采用,Q235,钢，在跨中有一侧向支承点，验算该梁整体稳定。,【,解,】,(1),l,1,/b=2013,故需验算整体稳定性。,(2),计算截面几何特征,I,x,=648500cm,4,I,y,=6300cm,4,A=1401+2301.4=224cm,4,W,x,=9080cm,3,图,19.7,例,19.1,附图,i,y,=5.3cm,y,=113,(3),计算整体稳定系数,b,和,b,由表,19.3,第,5,项得,b,=1.15,因系双轴对称截面,b,=0,b,=1.413,b,=0.87,(4),整体稳定验算,M,max,=1637kNm,M,max,/,b,W,x,=207.4N/mm2f=215N/mm2,表,19.4,轧制普通工字钢简支梁的,b,19.3,型钢梁设计,一般来说，当有能阻止梁侧向位移的铺板或受压翼缘侧向自由长度与宽度之比不超过表,19.2,的规定，截面由抗弯强度控制。否则由整体稳定条件控制。,计算梁的最大弯矩设计值，按抗弯强度或整体稳定要求计算型钢所需的净截面抵抗矩。,W,nxreq,=M,max,/(,x,f),或,W,nxreq,= W,max,/(,b,f),19.3.1,单向弯曲型钢梁,19.3.1.1,选择截面,19.3.1.2,截面验算,(1),强度计算：,抗弯强度按式,(19.1),计算，荷载须计入自重；抗剪强度除小跨度、大荷载及剪力较大截面有较大的削弱之外，一般不必验算；局部承压按式,(19.4),计算，折算应力一般可不计算。,(2),整体稳定按式,(19.9),计算。,(3),刚度按式,(19.7),计算。,【,例,19.2】,跨度,l=3m,的简支梁，承受均布荷载设计值为,35kN/m,，选用普通工字钢，,Q235,钢材，按下面两种情况设计梁截面。 密铺与梁焊接的钢筋混凝土板。 无侧向支承点。,【,解,】,(1),梁上铺板保证整体稳定,M,max,=1/8ql,2,=39.38kNm,W,nx,=M,max,/(,x,f)=174.4cm,3,由附录型钢表，选用,I18,。,自重,q,0,=0.237kN/m,I,x,=185cm,3,M,max,=39.7kNm,抗弯强度,=204N/mm,2,f=215N/mm,2,该梁支承于主梁顶面上，应验算支座处的尾部承压。,支座反力,R=52.9kN,设支承长度,a=100mm,，查得,h,y,=19.2mm,t,w,=6.5mm,=R/(t,w,l,z,)= 68.2N/mm,2,fc=215N/mm,2,刚度验算，取平均荷载分项系数为,1.3,q,k,=27.2kN/m,v,max,=8.4mm,v,=12mm,(2),跨中无侧向支承点,由表,19.4,得工字钢型号,10,20,，自由长度为,3m,时，,b,=1.12,，计算得,b,=0.818,所以,W,nxreq,=M,max,/,b,f=226cm,3,选用,I20a,q,0,=27.939.8=274N/m,I,x,=2370cm4 Wx=237cm,3,M,max,=39.74kNm,=205N/mm,2,f=215N/mm,2,檩条可以放置在屋架上弦节点上，也可以从屋檐起沿屋架上弦等距离放置，其间距主要根据檩条承载能力和屋面材料的要求来决定。,屋架与檩条的连接,可见图,19.8,，在屋架上按檩条间距预焊短角钢，将檩条与短角钢用两个螺栓连接或焊接，檩条的槽口一般朝向屋脊。,19.3.2,双向弯曲型钢梁,19.3.2.1,屋面檩条的构造,槽钢和,Z,形钢檩条，当跨度为,4,6m,时，宜设置一道拉条；超过,6m,时，宜设两道，以作为侧向支承点,(,图,19.9(a),、,(b),。屋面有天窗时，应在天窗侧边两檩条间设斜拉条，并将拉条改为刚性撑杆,(,图,19.9(c),、,(d),。当屋面无天窗时，双脊檩应在设拉条处相互连系，或在两边各设斜拉条和撑杆。对,Z,形檩条，还须在檐口处设斜拉条和撑杆，当檐口处有圈梁或承重天沟板时，可只设直拉条与圈梁或天沟板相连,(,图,19.9 (b),、,(d),右端,),。拉条常用,12,16,圆钢制造，撑杆采用角钢，按容许长细比,200,压杆选用截面。拉条、撑杆与檩条的连接构造,见图,19.9(e),。,图,19.8,檩条与屋架连接,图,19.9,拉条、撑杆的布置和与檩条的连接,19.3.2.2,檩条的计算,在图,19.10,中,，,为屋面坡角，,q,为竖向力。,檩条的设计一般是先假定型钢型号，再进行验算。,(1),强度计算,型钢檩条的强度，一般只须验算抗弯强度即可,(2),稳定计算,当屋面板不能起可靠的侧向支承作用时，应按式,(19.10),进行整体稳定的验算，如瓦楞铁、石棉瓦等轻屋面。一般设有拉条或跨度小于,5m,的檩条，可不进行整体稳定的验算。,(3),刚度验算,一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度，以保证屋面的平整。,对槽钢檩条,单角钢和,Z,形钢,【,例,19.3】,已知檩条跨度为,6m,，檩条沿屋面方向间距,1.40m,，屋架坡角为,1826,，屋面采用钢丝网水泥瓦,0.45kN/m,2,，屋面活荷载为,0.3kN/m,2,，钢材为,Q235,，设计槽钢檩条。,【,解,】,(1),荷载计算,选用,10,号槽钢，并在跨中设一道拉条，由型钢表可得槽钢自重,q,0,=10.01kg/m,，,h=100mm,，,t=9mm,，,b=48mm,，,Ix=198cm,4,，,Wx=39.7cm,3,，,Iy=25.6cm,4,，,Wy=7.8cm,3,，,z0=1.52cm,。,q,k,=1.126kN/m,q=1.43kN/m,(2),强度验算,q,y,=1.36kN/m,q,x,=0.452kN/m,M,x,=6.12kNm,M,y,=-0.509kNm,抗压强度设计值相同，可判断最大应力点为下翼缘尖部拉应力。,M,x,/(,x,W,nx,)+ M,y,/(,y,W,ny,)=209N/mm,2,f=215N/mm,2,(3),整体稳定性验算,b,=0.775,b,=0.687(,显见不满足整体稳定要求,),现改为在,l/3=2000,处设两道拉条,b=1.163,b=0.828,支座负弯矩,My=-0.1808kNm,跨中正弯矩,My=0.0452kNm,6.1210,6,/(0.82839.710,3,)+0.0452106/(1.057.810,3,),=192N/mm,2,6.1210,6,/(0.82839.710,3,)+ 0.180810,6,15.2/(1.0525.610,4,)=196N/mm,2,v,/l=1/150,所以不满足刚度要求。,改选,12.6,槽钢，可以满足挠度要求，尚可验算对,12.6,槽钢只在中央设一道拉条可否满足整体稳定要求。,图,19.10,斜放檩条的受力,19.4,焊接组合梁截面设计,设计组合梁时，首先应估计截面尺寸，包括截面高度、腹板厚度和翼缘的尺寸，然后进行验算。,(1),截面高度,h,截面高度应考虑,建筑高度、刚度条件和经济条件,这三个方面。,建筑高度,是指按使用要求所允许的梁的最大高度,h,max,。,19.4.1,截面选择,刚度要求是,指为保证正常使用条件下，梁的挠度不超过容许挠度，就要限制梁高,h,不能小于最小梁高,h,min,。对于受均布荷载的简支梁,h,min,推导如下：,若材料强度得到充分利用，上式中,可达,f,，若考虑塑性发展系数可达,1.05,，将,=1.05f,代入后可得：,如图,19.11,所示,组合工字形截面，每米用钢量,G=(2A,1,+1.2t,w,h,w,),最后得,(2),腹板厚度,腹板厚度一般不小于,8mm,，否则对锈蚀敏感，且制造过程中易发生较大的翘曲变形，小跨度梁可不小于,6mm,。腹板主要承受剪力，可近似认为梁的剪力全部由腹板承受，简支梁支座处的剪力最大，可按此考虑腹板的厚度：,上式没有考虑腹板局部稳定和构造等因素，故一般采用的腹板厚度要略大些，常采用下面的经验公式：,t,w,=7+3h,t,w,=h,w,/3.5,(3),翼缘尺寸,腹板尺寸求出后，即可以确定翼缘尺寸,b,、,t,。,图,19.11,组合工字形截面,选定截面后，应进行强度、整体稳度和刚度的验算。强度验算包括抗弯、抗剪、承压,(,集中力作用处未设支承加劲肋,),和折算应力,(,梁翼缘截面改变处，连续梁中间支座,),。设计中应注意梁的侧向支承，以保证梁的整体稳定并节约用钢量。,19.4.2,截面的验算,翼缘内板和外板之间，翼缘与腹板之间须有焊缝,(,图,19.12,),，该焊缝承受相邻各截面弯曲应力差值所引起的剪应力。剪应力为,沿梁单位长度两条角焊缝应承担的剪力为,19.4.3,翼缘焊缝的计算,角焊缝的剪应力为,角焊缝的焊脚尺寸,角焊缝的焊脚尺寸,图,19.12,翼缘焊缝,一般只对大跨度梁一次变截面，变截面处为离端支座,l/6,处。改变截面常用如下的三种方法,:,(1),单面翼缘板宜改变翼缘宽度，而不宜改变翼缘厚度，翼缘板用对接焊缝连接，变截面设在,l/6,处，并用此处的,M1,值验算变截面。,如图,19.13,所示,。,(2),多层翼缘板可以切断外层板的变截面。理论断点位置,x,由计算确定，实际断点应比理论断点向梁端方向延伸一个,a,值。,参见图,19.14,所示,。,19.4.4,梁截面沿长度变化,(3),简支梁也可以在支座处减小其高度而保持翼缘截面不变，梁端的高度根据抗剪强度决定，但不小于跨中高度的一半,(,图,19.15,),。,梁的截面改变处的强度验算须包括腹板计算高度边缘处的折算应力。,截面变化使梁的挠度计算变得复杂，对于翼缘改变的简支梁，可应用下面的近似公式计算。,【,例,19.4】,已知主梁跨度为,12m,，次梁间距为,1.5m,，次梁支座反力设计值为,F=180kN,，主梁与次梁为等高连接，采用,Q235,钢，设计该主梁,(,图,19.16),。,【,解,】,(1),截面选择,按经验估计主梁自重为,2kN/m,，剪力,V,max,=644.4kN,M,max,=2203.2kNm,最大高度,hmax,没有限制。,最小高度：,h,min,=825mm,估计翼缘厚度为,16,40mm,，取,f=205N/mm,2,，,=0.9,，则所需的截面抵抗矩为：,W,x,=11.941106mm3,经济高度：,h,e,=1354.7mm,h,e,=1300mm,取腹板高度为,hw=1300mm,。,腹板厚度,t,w,=10.3mm,t,w,=10.9mm,t,w,=4.76mm,取腹板厚度,t,w,=10mm,翼缘所需面积,(,设梁高为,1340mm),：,b,t,=6744.5mm,取翼缘厚度为,t=18mm,，则翼缘宽度为：,b=374.7mm,取翼缘宽度为,b=380mm,，所选截面,如图,19.16,所示,。,(2),强度验算,梁截面面积,A=26680mm,2,梁自重,g,k,=2.66kN/m,V,max,=646.3kN,M,max,=2208.8kNm,跨中截面正应力验算,I,x,=777179.7cm,4,=180.8N/mm,2,跨中截面折算应力验算,=84.7N/mm,2,=52.2N/mm,2,1,=236N/mm,2,支座截面剪应力验算,=55.1N/mm,2,fv=125N/mm,2,由于采用等高连接，故不必验算局部承压和相应处的折算应力。,(3),整体稳定验算,次梁可以作为主梁的侧向支承点，,l,1,=1500mm,l,1,/b,1,=416,故不必验算整体稳定。,（）,翼缘焊缝计算,h,f,1.67mm,h,fmin,=6.4mm,h,fmax,=12mm,取,h,f,=8mm,。,(5),截面改变,在跨端部,l/6=2m,处改变翼缘宽度，在,l/6,处的弯矩和剪力设计值：,M,1,=1197kNm,V,1,=460.9kN,所需截面抵抗矩：,W,1,=5839cm,3,所需翼缘面积：,A,1,=22.04cm,2,翼缘尺寸：,t=18mm,b,1,=12.2cm,取,b,1,=18cm,验算变截面：,抗弯强度,I,1,=163.9N/mm,2,f=205N/mm,2,抗剪强度,S,1,=181.865.9=2135.2cm,3,S=2135.2+16532.5=4247.7cm,=42.1N/mm,2,f,v,=125N/mm,2,折算应力,=167.5N/mm,2,=21.2N/mm,2,167.52+21.22=171.5N/mm,2,1.1f=236N/mm,2,整体稳定,l,1,/b,1,=8.30.85,时,I,y,(2.5-0.45a/h,0,)(a/h,0,),2,h,0,t,w,3,图,19.20,腹板加劲肋的构造,支座处的支承加劲肋分,普通式,和,突缘式,两种，突缘的长度不应大于其厚度的两倍。,普通式支承加劲肋的两端与突缘支承加劲肋下端应刨平，靠与上、下翼缘或支座顶紧来传力，也可以采用焊缝传力（,图,19.21,）。,(1),稳定计算,按轴心受压构件计算腹板平面外的稳定，截面为加劲肋及加劲肋两侧各,15tw,X,235/fy,范围内的腹板，在梁端不足此数时按实际计算，计算长度则取,h,0,。,19.5.3,支承加劲肋的计算,(2),加劲肋端面承压的计算,当端面刨平顶紧时，按下式计算：,ce,=N/A,ce,f,ce,(3),支承加劲肋与腹板的连接焊缝,应按支座反力或集中力计算焊缝厚度。,【,例,19.5】,设计例,19.4,主梁的腹板加劲肋和端部支承加劲肋,(,图,19.22,和,图,19.23,),。,【,解,】,(1),腹板加劲肋设计,h,0,/t,w,=120,80,170,所以应配置横向加劲肋。,加劲肋间距计算,考虑次梁间距为,1500mm,，为使横向加劲肋兼做支梁的支承加劲肋，故取,a=1500mm,。,0.5h,0,=650mma2h,0,=2600mm,确定加劲肋截面尺寸,b,s,=80mm,t,s,=5.3mm,，取为,6mm,因次梁反力不大，未作支承加劲肋的验算。,(2),端部支承加劲肋设计,采用突缘支座，加劲肋宽,150mm,，厚,16mm,，突缘长度,30mm,。,验算腹板平面外的稳定,I,z,=450cm,4,A=39cm,2,i,z,=3.4cm,=35.3,，查得,=0.869,N/,A,=191N/mm2f=215N/mm,2,端面承压,ce,=269N/mm,2,f,ce,=320N/mm,2,支承加劲肋与腹板焊缝,h,f,=2.3mm,h,fmin,=6mm,，取,h,f,=6mm,图,19.21,支承加劲肋的构造,图,19.22,例,19.5,附图,图,19.23,例,19.5,附图,19.6,梁的支座与主次梁连接,常用支座有平板支座、弧形支座、滚轴支座三种形式。,如图,19.24,所示,。,平板式支座的设计主要是确定支承板的尺寸，假定支座反力均匀分布于支承板，支承板的面积为,A=lb=R/f,ce,支承板厚度,t,由支承板单位宽度所受的弯矩来计算,19.6.1,梁支承于柱墩（砖墙）上,图,19.24,梁的支座,(a),平板支座,;(b),弧形支座,;(c),滚轴支座,铰接连接可分,叠接和平接,两种，,叠接,是次梁直接搁在主梁上，用螺栓或焊缝固定，,如图,19.25(a),所示,。,平接,则建筑高度较小，次梁的上翼缘必须切去一段，如与支承加劲肋相连，下翼缘也须部分切除，,见图,19.25(b),所示,。,连接焊缝和螺栓应按次梁的反力分析计算，考虑到连接并非真正铰接，会产生一定的弯矩，故计算时将反力加大,20%,30%,。,19.6.2,主梁与次梁连接,图,19.25,主、次梁的铰接,