《建筑制图》课件 点、线、面的投影

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,讲授新课,第四章 点、直线、平面的投影,4-1,点的投影,本节要点：,1,、点的两面投影及投影规律。,2,、点的三面投影及投影规律。,3,、点的投影与坐标的关系。,4,、两点的相对位置。,V,X,O,水平投影面 ,H,正面投影面 ,V,投 影 轴 ,OX,一、点的两面投影,（一）点的两面投影体系的建立,a,A,a,点,A,的水平投影 ,a,点,A,的正面投影 ,a,a,x,（二）两投影面体系中点的投影,（三） 两面投影图的画法,H,X,H,V,O,a,a,a,x,a,X,H,V,O,a,a,a,x,a,（四） 两面投影图的性质,1) aa,OX 2),a,a,x,=Aa,3) aa,x,=Aa,X,O,a,a,a,x,通常不画出投影面的边界,（三）点的直角坐标与三面投影的关系,（二）三面投影体系中点的投影,（一）三面投影体系的建立,（五）特殊点的投影,（四）三面投影体系中点的投影规律,二、三面投影体系中点的投影,W,Z,Y,O,水平投影面 -,H,H,V,-,OX,正面投影面 -,V,V,W,-,OZ,侧面投影面 -,W,H,W,-,OY,（一）、三投影面体系的建立,（二）、 三面投影体系中点的投影,V,X,Z,Y,W,O,a,y,a,x,a,z,a,a,a,A,点,A,的水平投影 ,a,点,A,的正面投影 ,a,点,A,的侧面投影 ,a,(三)、点的直角坐标与三面投影的关系,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置就可以用（,x,y,z,）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值同样，点的投影也可以用坐标来确定。,在点的三面投影中，点的任何一面投影均能反映点的两个坐标。已知点的两面投影，点的三个坐标就可确定，即点的空间位置也就唯一确定了。因此，已知点的两面投影就可以确定第三面投影。,1. a,a,z,=,aa,y,=,Aa,=,x,A,2. aa,x,=,a,a,z,=,Aa,=,y,A,3. a,a,x,=,a,a,y,=,Aa=z,A,点的直角坐标与三面投影的关系,V,X,Z,Y,W,O,a,y,a,x,a,z,x,y,z,a,a,a,A,z,x,y,y,1,. a,a,X轴，,a,a,z,=,aa,y,=,X,A,2. a,a,Z轴，,a,a,x,=,a,a,y,=,Z,A,3. aa,x,=,a,a,z,=,Y,A,（四）、三投影面体系中点的投影规律,(五)、特殊点的投影,H,V,O,X,b,b,c,c,Cc,c,a,b,Bb,Aa,a,a,三、两点的相对位置,两点中,x,值大,的点 在左,两点中,y,值大,的点 在前,两点中,z,值大,的点 在上,a,a,a,b,b,b,B,A,O,X,a(b),a,b,A,B,c,d,(c,),d,C,D,重影点的投影,V,H,a,b,a(b),d,c,d(c),例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。,O,X,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,作图过程:,例题2 已知点,A,在点,B,之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点,A,的投影。,8,9,5,a,a,a,4-2 直 线 的 投 影,基本要求,a,b,c(d),直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。,直线对投影面的相对位置,一、特殊位置直线,1.直线平行于一个投影面且倾斜于另两面,(1),水平线,(2),正平线,(3),侧平线,2.直线垂直于一个投影面,(1),铅垂线,(2),正垂线,(3),侧垂线,3.从属于投影面的直线,(1),从属于投影面的直线,(2),从属于投影轴的直线,二、,一般位置直线,(1) 水平线 只平行于水平投影面的直线,X,a,b,a,b,b,a,O,z,Y,H,Y,W,A,B,投影特性：1,a,b,OX,;,a,b,OY,W,2,ab,=,AB,3,反映,、,角的真实大小,a,b,a,b,b,a,A,B,（2）正平线,只平行于正面投影面的直线,a,a,b,a,b,b,X,a,b,a,b,b,a,O,Z,Y,H,Y,W,A,B,投影特性： 1,ab,OX,;,a,b,OZ,2,a,b,=,AB,3,反映,、,角的真实大小,（3）侧平线,只平行于,侧,面投影面的直线,a,a,b,a,b,b,A,B,投影特性： 1,a,b,OZ,;,ab,OY,H,2,a,b,=,AB,3,反映,、,角的真实大小,X,Z,a,b,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,a(b),a,a,b,Z,b,X,a,b,a(b),O,Y,H,Y,W,a,投影特性：1,a b,积聚 成一点,2,a,b,OX,;,a,b,OY,W,3,a,b,=,a,b,=,AB,（1）铅垂线 垂直于水平投影面,的直线,A,B,（2）,正垂线 垂直于,正,投影面的直线,b,a,b,a,b,a,投影特性： 1,a,b,积聚 成一点,2,ab,OX,;,a,b,O,Z,3,ab,=,a,b,=,AB,A,B,z,X,a,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,（3）侧垂线, 垂直于,侧,投影面的直线,投影特性： 1,a,b,积聚 成一点,2,ab,OY,H,;,a,b,O,Z,3,ab,=,a,b,=,AB,A,B,b,a,a,b,a,b,Z,X,a,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,从属于,V,面的直线,Z,X,a,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,b,B,b,b,a,b,a,A,a,Z,Y,W,b,X,a,b,a(b),O,Y,H,a,从属于,V,投影面的铅垂线,从属于,OX,轴的直线,Z,Y,W,X,a,b,a,O,Y,H,a,b,b,二、一般位置直线,A,B,a,b,b,a,b,a,Z,X,a,b,a,O,Y,Y,a,b,b,投影特性：1,a b,、,a,b,、,a,b,均小于实长,2,a b,、,a,b,、,a,b,均倾斜于投影轴,3不反映,、,、,实角,4-3 直线上的点,A,B,C,b,a,a,b,c,c,O,X,H,V,直线上的点具有两个特性：,1,从属性,若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。反过来，如果某点的三面投影均在直线的同面投影上，则点就在直线上。,2,定比性,属于线段上的点分割线段之比等于其投影分割线段的投影之比。即,A C,:,C B,=,a c,:,c b,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。,例题1:已知侧平线AB的H、V投影，及线上一点C的V面投影c，试求点C的H面投影c。,O,X,Y,W,Z,Y,H,a,b,a,b,c,a,b,c,c,c,例题2,: 已知线段,AB,的投影图，试将,AB,分成21两段，求分点,C,的投影,c,、,c,。,O,例题3,: 已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影,ca,bc,c,c,练习,（1）已知ABV面及a、a，,=30,，点B在点A的右下方的,H面上，求AB的三面投影。,a ,a,X,O,Z,Y,H,Y,W,A,B,a,b,a,b,=30,空间分析：,ABV面，,=30,，点B在点A的右下方的H面上,作图过程：,a ,a,X,O,Z,Y,H,Y,W,=30,b,b,a,b,（2）已知直线AB的两面投影，点K在直线AB上，且K点,距H面20mm，试求K点的两面投影。,a ,a,b,b ,20,k ,ab,k,k,(3)已知K点在直线AB上，且K点距H、V面等距，试补全,AB的W面投影和K点的三面投影。,a ,a,X,O,Z,Y,H,Y,W,b,b,45,a,b,k,k,k ,A,B,a,b,b,a,b,a,Z,X,a,b,a,O,Y,Y,a,b,b,4-4,线段的实长和倾角,一般位置直线段的三面投影既不能反映实长,也不能反映直线,与投影面的三个倾角:,和,。,因此，对于一般位置的直线，我们需要通过作图的方法，解,决以上问题。,作图类型：,1.,求一般位置直线的实长和对H面的倾角,；,2.,求一般位置直线的实长和对V面的倾角,；,3.,求一般位置直线的实长和对W面的倾角,。,直角三角形法求一般线的实长和倾角,|,z,A,-z,B,|,AB,1 求直线段的实长及对水平投影面的夹角,|,z,A,-z,B,|,AB,ab,|,z,A,-z,B,|,AB,|,z,A,-z,B,|,ab,角,2 求直线的实长及对正面投影面的夹角,|,y,A,-y,B,|,a,X,a,b,O,b,a,b,AB,AB,a,b,|,y,A,-,y,B,|,|,y,A,-y,B,|,AB,|,y,A,-y,B,|,角,3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角,A,B,b,b,a,b,a,a,|,x,A,-x,B,|,|,x,A,-x,B,|,角,小 结,例题1：求线段AB的实长和对H的倾角,。,a,b,a,b,Z,A,-Z,B,AB实长,ZA-ZB,例题2：已知线段CD对V面的倾角,=30,求其水平投影,。,c,d,c,d,=30,c,d,4-5 两直线的相对位置,一、,平行两直线,二、,相交两直线,三、,交叉两直线,四、,交叉两直线重影点可见性的判定,一、平行两直线,1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。,2平行两线段之比等于其投影之比。,b,a,a,d,b,b,c,c,X,O,b,a,a,b,d,c,d,c,二、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,b,X,a,a,b,k,c,d,d,c,k,三、 交叉两直线,凡是不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,b,X,a,a,b,c,d,d,c,1,1,(2,),2,四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,(3,)4,1(2),4,3,3,4,1,2,1,2,例题1,判断两直线重影点的可见性,3,(4,),3,4,1,2,1(2),例题2, 判断两直线的相对位置,d,a,c,b,o,Y,W,Y,H,z,例题3, 判断两直线的相对位置,1,1,d,c,1,1,