151,152曲边梯形面积及汽车行驶的路程

转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌,引入:,图形的分类:,直边图形,曲边图形,曲边梯形,o,x,y,a,b,y=f,(,x,),f,(,b,),f,(,a,),曲边梯形,的面积怎么求?,为此，我们需要学习新的数学知识,定积分,高二数学,1.5.1曲边梯形的面积,1.,曲边梯形定义,：,在直角坐标系中，由,连续曲线,y=f(x),，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的图形叫做曲边梯形。,新课:如何求曲边梯形的面积,能否把“曲边图形的面积转化为求“直边图形的面积？,.,以直代曲,逼近,数学思想方法：,问题三：,能否类比圆的面积的求法，把曲边梯形的面,积转化为求直边图形的面积问题？,y,=,f,(,x,),b,a,A,A,1,.,直接以直代曲误差太大,分割以后再以直代曲,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+, ,+,A,n,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用,小矩阵形,的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,以直代曲,无限逼近,代替成什么图形比较好?,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,分割,近似代替,求和,取极限,b,a,x,y,O,A,1,A,i,A,n,A,A,1,+,A,2,+, ,+,A,n,例1,.求抛物线,y,=,x,2,、直线,x,=1和,x,轴所围成的曲边梯形,的面积。,缺乏近似值,过剩近似值,阴影局部的面积为,2、求由连续曲线,y,=,f,(,x,)对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),近似代替:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,)而宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似值。,(4),取极限:,当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个,常数,即为,所求曲边,梯形的面积,S,(3),求和:,将,n,个小曲边梯形的面积的近似求和S,n,：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1,x,i,(1),分割:,在区间,a,b,上等间隔地插入n-1个点,将它等分成,n个小区间:,每个小区间宽度,x,分割,近似代替,求和,取极限,S,n,=,引入,高二数学,1.5.2汽车行驶的路程,O,v,t,1,2,思考？,类似于前面的,分割,、,近似代替,、,求和,、,取极限,的思想,我们也可以把这段时间分成,n,小段时间来分析,探究思考,结论,