义务教育课程标准实验教科书

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准实验教科书 数学九年级上册简 介,课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心,本章教学时间约需9课时(仅供参考）:,211 二次根式 约2课时,212 二次根式的乘除 约2课时,213 二次根式的加减 约3课时,数学活动,小结 约2课时,课程学习目标,1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；,2. 了解最简二次根式的概念；,3. 理解二次根式的性质；,4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；,5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用,。,知识结构图,一、内容分析,21.1二次根式,二次根式的概念,二次根式的性质,21.2二次根式的乘除,二次根式的乘法,二次根式的乘法运算法则,积的算术平方根的性质,二次根式的除法,二次根式的除法运算法则,商的二次根式的性质,21.3二次根式的加减,描述数据,二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。,二次根式的加减的运算法则：,1.注意加强知识间的相互联系,在第10章“实数”的基础上编写,二、本章编写特点,加强与整式的联系,2.加强与实际的联系,例如，二次根式概念的引入是结合四个实际问题展开的，二次根式加法运算是结合实际中裁截板材引出的；,例题和习题，如计算钢材问题、确定纸张规格问题、电视塔的传播半径问题等。,3.加大学生的探索空间，体现由特殊到一般的认识过程,1.适当加强练习，为后续学习打好基础,。,三、几个值得关注的问题,2.引导学生理解数学的本质,注意说明二次根式的性质和运算法则成立的合理性，突出它们的数学本质。,淡化概念名词，突出概念实质。如，分母有理化，同类二次根式。,本章的,主要内容,包括：,1.一元二次方程及其有关概念,2.一元二次方程的解法,（配方法、公式法、因式分解法）,3.运用一元二次方程分析和解决实际问题,一、内容分析,22.1一元二次方程,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,一元二次方程的根的概念,22.2降次解一元二次方程,基本解法：,配方法、公式法、因式分解法,突出解二次方程的基本策略是将其转,化为一次方程，这就是,“,降次,”。,223实际问题与一元二次方程,4个探究问题：,传播问题,增长率问题,几何图形面积问题,匀变速运动问题,本章知识结构图,课程学习目标,1以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关,概念,.,2根据,化归,的思想，抓住“,降次,”这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本,解法,.,3经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的,数学模型,作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力.,课时安排,全章约需,13,课时,221 一元二次方程,2,课时,222 降次,6,课时,223 实际问题与一元二次方程,3,课时,数学活动,小结,2,课时,二、编写特点,（一）重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想,一元二次方程是分析和解决实际问题的重要数学模型。,从反映方程与实际问题的密切联系的角度看，本章与本套教科书前面有关方程的各章是一脉相承的，实际问题情境始终贯穿与本章之中。,一元一次方程的引入,（雕像盒子球赛）,从实际问题出发讨论一元二次方程的解法,开平方法,配方法,因式分解法,探究性问题,传播问题,变化率问题,封面设计问题,匀变速问题,（二）,重视一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤,一元二次方程与前面的方程相比，特点在于未知数的次数是2（二次），新的问题是如何将一元二次方程转化为已经会解的方程，即一次方程。从这个新问题入手，可以自然地引出解一元二次方程的基本策略和关键步骤。,教科书第22.2节以“降次”为节名，其用意在于强调解一元二次方程的基本策略。,归纳数学思想方法,（解一元二次方程的基本策略 ）,三、几个值得关注的问题,（一）,教学中应重视联系实际问题，加强对于数学建模思想的渗透,要充分注意有关现实背景，通过它们反映出一元二次方程来自实际又服务于实际，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的反映。,把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。,正确地理解实际问题情境是完成这一工作的基础。,本章的教学不能是封闭于数学知识内部的，而应是联系实际问题的开放式的，同时在丰富的内容中不失提炼数学知识这个精髓，最终使学生掌握数学基础知识，提高数学基本技能和能力，并且能运用它们处理某些实际问题。,在本章的教学中，可以从多种角度表达和思考实际问题，例如借助图象、表格、式子等进行不同形式来描述问题，分析问题，发现其中的数量关系，并建立相应的一元二次方程模型。,教学中还应使学生认识到数学方法解决问题的结果要接受实际检验，注意检验所得方程及其根的实际意义，进行必要的讨论，找出合乎实际的结果。,（二）,教学中应结合一元二次方程的特点，从说理的角度讨论方程的解法,一元二次方程的特殊性是其未知数为二次，将面临的新问题转化为已经会解的老问题，是解决问题的基本思路。,将一元二次方程转化为一元一次方程，即“降次”，成为解一元二次方程的基本策略。这也是化归思想在解一元二次方程时的具体体现。,教学中应从一元二次方程的特点入手，通过对比以前所学方程来分析一元二次的特殊性，分析一元二次方程解法的产生背景，使学生认识到降次是自然的、合理的，从而能顺利地接受它，并用它探究一元二次方程的具体解法，而不是死记硬背解法步骤。,教学中应重视使学生明白各种解法的道理，结合探究解法再次体会化归思想在解方程时的指导作用，进而理解一元二次方程的具体解法的关键步骤及其算理，将已有对解方程的认识再继续加深和扩大。,学习一元二次方程解法时要明确的两点认识：,1用配方法、因式分解法等解一元二次方程时，要通过适当的变形先使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变为一次。一元二次方程的降次变形，是由一个二次方程得到两个一次方程，因此一个一元二次方程有两个根。,2配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。,本章知识结构图,1通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；,2能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。,3通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；,4探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。,课程学习目标,课时安排,本章教学时间约需8课时，具体分配如下,（仅供参考）：,23.1 图形的旋转 2课时,23.2 中心对称 3课时,23.3 课题学习 图案设计 2课时,数学活动,小结 1课时,一、内容安排,旋转旋转中心旋转角,23.1一元二次方程,利用旋转设计图案,中心对称的概念、性质和有关作图,中心对称图形的概念,关于原点对称的点的坐标的关系,23.2中心对称,探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。,运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。,23.3课题学习,图案设计,二、编写特点,1.注重联系实际,2.注重探究过程,探索成中心对称的两点所连线段与对称中心的关系,探究旋转的性质,3.注重与已学图形变换的联系,平移、轴对称和旋转都是全等变换。,在作已知图形平移后的图形或作与已知图形成轴对称的图形时，只要确定已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点，这种处理对于作已知图形旋转后的图形也适用。,从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系。,综合运用所学图形变换进行图案设计,三、几个值得关注的问题,（一）关于中心对称和中心对称图形,区别：,中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系。,中心对称图形是指一个图形本身成中心对称 。,联系：,如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。,2.关于计算机的使用,探索旋转的性质,利用旋转设计图案,探索关于原点对称的点的坐标的关系,本章知识结构图,1,理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。,2.,了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。,3.,了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。,课程学习目标,4.,了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。,5.,结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。,课时安排,本章教学时间约需17课时，具体分配如下,（仅供参考）：,24.1 圆 5课时,24.2 与圆有关的位置关系 6课时,24.3 正多边形和圆 2课时,24.4 弧长和扇形的面积 2课时,数学活动,小结 2课时,24,.1 圆,圆的概念和性质,圆及其相关的概念,发生法 集合,垂径定理,轴对称性,弧、弦、圆心角,旋转对称性,圆周角定理,完全归纳法,重点,垂径定理、弧弦圆心角的关系,圆周角定理,难点,垂径定理、圆周角定理,一、内容安排,24.2 与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系,三种位置关系 数量表示,过三点的圆 反证法,三角形的外接圆,直线和圆的位置关系,三种位置关系 数量表示,切线的判定和性质,三角形的内切圆,圆和圆的位置关系,三类（5种）位置关系,数量表示,重点,位置关系 切线的判定和性质,难点,反证法,24.3 正多边形和圆,正多边形和圆类似的性质,轴对称 中心对称,等分圆周,正多边形,正多边形的相关概念,中心、半径、,中心角、边心距,正多边形的计算,画正多边形,量角器 尺规,重点,正多边形的有关计算,难点,对于 n,的理解,24.4 弧长和扇形的面积,弧长,扇形面积,圆锥的侧面积,扇形的面积,实验与探究,设计跑道,