弯曲应力41,2

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 弯曲应力,1,弯曲应力,41 对称弯曲概念 梁的计算简图,42 梁的剪力和弯矩 剪力和弯矩图,43 平面刚架和曲杆的内力图,44 梁横截面上的正应力 正应力强度条件,45 梁横截面上的切应力 切应力强度条件,46 梁的合理设计,第四章 弯曲应力,2,一 工程实例,41 对称弯曲概念 梁的计算简图,弯曲应力,3,桥式起重机大梁,火车轮轴,弯曲应力,4,1 受力：,三 梁：以,弯曲变形为主的构件通常称为梁。,二 受力、变形特点,杆件受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用,F,1,F,2,2 变形：,轴线由,直线,曲线,直杆弯曲,弯曲应力,5,3 对称弯曲,：,纵向对称面,四 对称弯曲,1,梁纵向对称轴,对称轴,轴线,2,纵向对称面,轴线弯曲成纵向对称面内的一条曲线,所有外力（外力偶）均位于纵向对称面内,M,P,1,P,2,q,几何 材料对称,弯曲应力,6,4,平面弯曲：,弯曲应力,梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合,对称弯曲必定是平面弯曲，而平面弯曲不一定是对称弯曲,.,5,非对称弯曲：,若梁不具有纵对称面，或梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内的弯曲。,下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。,7,五 梁的计算简图,1 构件本身的简化,通常取梁的轴线来代替梁,2 载荷简化,集中力、集中力偶和分布载荷,弯曲应力,8,均匀分布荷载,线性(非均匀)分布荷载,分布荷载,Me,集中力偶,集中力,弯曲应力,9,固定铰支座,如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座,如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,固定端,如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,F,Ax,F,Ay,M,A,3 支座简化,F,Ax,F,Ay,F,A,弯曲应力,10,4 静定梁的三种基本形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,简支梁,3（2）,外伸梁,3（2）,悬臂梁,3（2）,弯曲应力,11,5 静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本,形式的静定梁。,超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全,部支反力。,固定梁,6（4）,连续梁,4（3）,半固定梁,4（3）,弯曲应力,12,42 梁的剪力和弯矩 剪力和弯矩图,一 弯曲内力,已知：如图，,P,，,a，l,。,求：距,A,端,x,处截面上内力。,P,a,P,l,F,Ay,F,Ax,F,B,A,A,B,B,解：求支座反力,弯曲应力,13,A,B,P,F,Ay,F,B,m,m,x,求内力截面法,A,F,Ay,F,s,M,F,B,P,M,F,s,弯曲构件内力,剪力,弯矩,C,C,1 剪力：,作用于横截面上的内力,F,s,2 弯矩：,作用于横截面上的内力偶矩,M,弯曲应力,14,3,内力的正负规定,剪力,F,s,: 使梁截面左侧向上右侧向下错动为正；反之为负。,弯矩,M,：使梁变成下凸形的为正；反之为负。,F,s,(+),F,s,(),F,s,(),F,s,(+),M,(,+,),M,(,+,),M,(,),M,(,),梁的弯曲变形一致,左上右下剪力正；左顺右逆弯矩正。,弯曲应力,15,剪力,等于截面一侧所有外力的代数和,4 计算,简便算法：,截面法,弯矩,等于截面一侧所有外力对截面形心之矩,的代数和。,弯曲应力,16,例,1,求图,（,a,）所,示梁,1-1、2-2,截面处的内力。,x,y,解：,1,-,1截面处截取的分离体 如图（,b,）,示。,图（,a,）,二 例题,q,qL,a,b,1,1,2,2,qL,F,s,1,A,M,1,图（,b,）,x,1,弯曲应力,17,2,-2,截面处截取的分离体如图（,c,）,q,qL,x,y,图（,a,）,qL,a,b,1,1,2,2,F,s,2,B,M,2,x,2,图（,c,）,弯曲应力,18,例,2,求图,所,示梁,1-1、2-2 、3-3,截面处的内力。,解：,2m,1,1,2,2,3,3,3kN,5kN,2m,2m,10kNm,外力变化的截面要分段计算内力,剪支梁需先求支座反力，悬臂梁可从自由端计算,弯曲应力,19,求图示外伸梁中的11、22、33、44和55各截面上的内力,1,2,1,2,3,4,3,4,5,5,例 题,4.3,弯曲应力,20,1,内力方程：,内力与截面位置坐标（,x,）间的函数关系式。,2,剪力图和弯矩图：,),(,x,F,s,F,s,=,剪力方程,),(,x,M,M,=,弯矩方程,),(,x,F,s,F,s,=,剪力图,的图象表示,),(,x,M,M,=,弯矩图,的图,象,表示,三 剪力、弯矩方程 剪力、弯矩图,弯曲应力,受拉侧，即轴向下为正,21,例,4,作梁的内力图（,a,+,b,=,l,）,F,s,M,（1）写内力方程,（2）依据方程作图,x,b,P,A,B,a,弯曲应力,22,例,4,作梁的内力图（,a,+,b,=,l,）,Q,（3）总结,x,b,P,A,B,a,集中力作用处,F,s,突变，突变量为集中力值,M,折点,无均布载荷作用,F,s,平直线,M,一次直线,M,弯曲应力,23,例,5,作梁的内力图,（1）写内力方程,（2）依据方程作图,l,A,B,q,x,F,s,M,弯曲应力,24,例,5,作梁的内力图,l,A,B,q,x,F,s,（3）总结,均布载荷作用,F,s,一次直线,M,二次抛物线,M,弯曲应力,25,例,6,作梁的内力图（,a,+,b,=,l,）,x,b,m,A,B,a,F,s,m,/,l,M,（1）写内力方程,（2）依据方程作图,-,0,F,s,0,2 梁段上均布载荷（,q,=cons）,F,s,图 斜直线,M,图 二次抛物线,q,0,F,s, 0,F,s,=0,右,左,弯曲应力,33,五 剪力、弯矩图简易作法总结,3 梁段上集中力作用处,F,s,图突变，突变量等于该集中力的大小,M,图 斜率突变，折角,4 梁段上集中力偶作用处,F,s,图 无变化,M,图 突变，突变量等于该集中力偶的大小,右,左,P,F,s,图向下突变,m,M,图向上突变,弯曲应力,34,五 剪力、弯矩图简易作法总结,5 梁端的支座处若无集中力偶,F,s,等于支反力,M,等于零,6 特殊截面内力值的确定,两截面,F,s,之差，等于两截面间,均布载荷图,的面积,两截面,M,之差，等于两截面间,剪力图,的面积,右,左,梁段上,亦可用简便方法计算各特殊截面的内力值。,弯曲应力,35,+,-,+,弯曲应力,例,用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,特殊点:,端点、分区点（外力变化点）驻点等。,剪力,F,s,弯矩,M,36,例题 4.9 4.10,kN,kNm,37,作图示梁的内力图,例题 4.11,kN,kNm,剪力,F,s,弯矩,M,38,4.5,1.5,5.5,kN,kNm,例题 4.12,剪力,F,s,弯矩,M,39,例4.13,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,F,s,弯矩,M,qa,弯曲应力,40,练4.14,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,F,s,弯矩,M,弯曲应力,41,例4.15,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,F,s,弯矩,M,6,3.5,8.5,6,4,7,弯曲应力,42,用简易法作图示梁的内力图,练习 4.16,kNm,kN,剪力,F,s,弯矩,M,43,练习4.17,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,F,s,弯矩,M,弯曲应力,44,练习4.18,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,F,s,弯矩,M,弯曲应力,45,A,B,C,D,A,D,B,C,F,B,F,B,F,A,M,A,F,D,例题 4.19,kN,kNm,46,叠加法作弯矩图,F,ql,F,F+ql,Fl,1/2,ql,2,1/2,ql,2,+Fl,例题 4.20,47,+,+,-,例题 4.21,-,48,+,-,例题 4.22,+,-,49,结构对称，载荷反对称，,则,F,S,图对称，,M,图反对称,弯曲应力,50,结构对称，载荷对称，则,F,S,图反对称，,M,图对称,弯曲应力,51,第四章待续,52,