抽屉原理(一)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,游戏：你藏我猜,规则：,把,3,个小球藏到两个抽屉里，必须把小球放进抽屉，让我来猜猜，大家判断我猜的是否对？,1,抽屉原理,(,一,),2,把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法？,小组合作,3,把,4,枝笔放,进,3,个盒子中。,看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进,2,枝笔,.,4,不管怎么放，至少有,2,根小棒要放进同一个纸杯里,.,5,至少,总有,总有,一个笔筒里,至少,放进,2,枝铅笔,6,把,4,枝铅笔放进,3,个笔筒里,如果每个笔筒里放,1,枝铅笔，,剩下的（）枝铅笔,所以，,总有,一个笔筒里,至少,放（）枝铅笔。,3,1,2,还要放进其中一个笔筒里，,最多放（,）枝铅笔，,7,把,5,枝笔放,进,4,个盒子中。,8,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进,2,枝铅笔,.,你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？,9,把,5,枝铅笔放在,4,个文具盒里，还是,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了,2,枝铅笔,吗？,为什么会有这样的结果？,这样分实际上是怎样在分？,怎样列式？,平均分,10,把,6,枝铅笔放在,4,个文具盒里，会有什么结果呢？,讨论：,11,把,5,个苹果放进,4,个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。,12,5,可以分成（,5,、,0,、,0,、,0,）、（,4,、,1,、,0,、,0,）、（,3,、,2,、,0,、,0,）、（,3,、,1,、,1,、,0,） （,2,、,2,、,1,、,0,）、（,2,、,1,、,1,、,1,）,13,有5个苹果，要放入4个,抽屉中，那么总有一,个抽屉里面至少会放2个苹,果。,至少,54=1,（个）,1,（个）,14,1,、如果把,6,个苹果放入,5,个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？,（,2,个）,2,、如果把,7,个苹果放入,6,个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？,3,、如果把,100,个苹果放入,99,个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？,（,2,个）,（,2,个）,15,1,、如果把,6,个苹果放入,4,个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,请你想一想,2,、如果把,8,个苹果放入,5,个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,你发现了什么规律？,（,2,个）,（,2,个）,16,抽屉原理一：,只要物体数量是抽屉数量的,1,倍多，总有一个抽屉里 放进,2,个的物体。,至少,17,如果一共有,7,本书会怎样呢？,如果一共有,9,本书会怎样呢？,看看有几种放法？通过观察，你发现了什么？,18,3,、把,5,本书进,2,个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进,3,本书。这是为什么？,5,2=21,19,3,、把,7,本书进,2,个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,7,2=31,20,3,、把,9,本书进,2,个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,9,2=41,21,1,、如果把,9,个苹果放入,4,个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。,继续挑战：,2,、如果把,14,个苹果放入,4,个抽屉中，,总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。,你又有什么新发现？,3,4,94=2,（个）,1,（个）,144=3,（个）,2,（个）,22,把,m,个物体放入,n,个抽屉里,(mn),，如果,m,n=kb,那么总有一个抽屉里至少放入,(k+1),个的物体。,抽屉原理二：,23,“,抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由,19,世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。,你知道吗？,24,如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进,5,只鸽子，,7,只鸽子飞回,5,个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,剩下的,2,只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，,所以，,至少,有,2,只,鸽子要飞进同一个鸽舍里。,2,25,8,3=22,做一做：,8,只鸽子飞回,3,个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,3,我们先让一个鸽舍里飞进,2,只鸽子，,3,个鸽舍最多可飞进,6,只鸽子，还剩下,2,只鸽子，无论怎么飞，所以至少有,3,只鸽子要飞进同一个笼子里。,26,至少数,=,商数,+1,计算绝招,整除时,至少数,=,商数,物体数,抽屉数,27,温馨提示,在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显， 需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。,驻开一小,28,1,、六年级共有,140,人，至少有（ ）人在同一天生日。,想一想：,2,、有,25,个玩具，放在,4,个箱子里，有一个箱子里至少有（ ）个玩具。,5,7,29,(1),三个小朋友同行，其中必有,两个小朋友性别相同。,三个,性别,小朋友,30,(6),从电影院中任意找来,13,个观众，,至少有两个人属相相同。,13,人,12,属,12,个抽屉,13,个苹果,31,(8),用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只,涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂,色相同。,三种色,6,个面,32,(9),六年级四个班去春游，自由活动时，有,6,个同学聚在一起，可以肯定，这,6,个同,学至少有,2,个人是同一个班的。,6,个,4,个班,同学,6.1,6.2,6.3,6.4,33,(10),从,2,、,4,、,6,、,8,、,24,、,26,这,13,个连续的,偶数中，任取,8,个数，证明其中一定两个,数之和是,28,。,（,2,，,26,）,（,4,，,24,）,（,6,，,22,）,（,8,，,20,）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（,10,，,18,）,（,12,，,16,）,（,14,）,34,大家玩过石头,.,剪刀,.,布的游戏吗,?,如果请一位同学任意划四次,肯定至少有,2,次划出的手势是一样的。,想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？,35,(2),五年一班共有学生,53,人，他们的,年龄都相同，请你证明至少有两个,小朋友出生在一周。,1,年有,52,周,53,个生日,52,个,53,个,36,一副扑克牌,(,除去大小王,)52,张中有四种花色，从中随意抽,5,张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？,四种花色,抽 牌,37,一副扑克牌,(,除去大小王,)52,张中有四种花色，从中随意抽,5,张牌，无论怎么抽,为什么至少总有两张牌是同一花色的？,四种花色,抽 牌,物体数,54,11,1,1,2,（张）,38,智慧城堡,我校六年级男生有,30,人，,至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。,3012 = 26,2,1 = 3,（名）,3,39,例：把一些铅笔放进,3,个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有,4,枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？,至少：只有一个文具盒有 枝，,其余都是 枝,4,（,4-1,）,3,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10,（枝）,求总数,=,抽屉,（至少,-1,）,+1,要分的份数,其中一个多,1,40,1,、有,8,只鸽子飞入,7,个笼子里，总有一个笼子里至少有多少只鸽子？,2,、有一些鸽子飞入,7,个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有,4,鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？,7,（,2,1,）,1=8,（只）,每个笼子平均分后的数量,再加上余数的,1,个,41,1,、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？,智慧岛：,2,、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？,42,有黑色、白色、黄色的筷子各,8,根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？,如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？,开心冲刺：,43,把,6,枝笔放进,4,个盒子呢？把,5,枝笔放进,2,个盒子呢？,把,5,枝笔放,进,3,个盒子中。,44,最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫,做“鸽巢原理”，还把它,叫做 “抽屉原理”。,45,7,只鸽子飞回,5,个鸽舍，至少有,2,只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？,驻开一小,46,七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？,我知道：,47,48,至少数,=,商数,+1,计算绝招,49,抽屉原理,在有些问题中,“,抽屉”和“苹果”不是很明显,需要我们制造出“抽屉”和“苹果”,.,制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的,条件和问题,另一方面需要多做,一些题来积累经验,.,50,抽屉原理,在有些问题中,“,抽屉”和“苹果”不是很明显,需要我们制造出“抽屉”和“苹果”,.,制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的,条件和问题,另一方面需要多做,一些题来积累经验,.,51,1,、某小学今年入学的一年级新生中有,121,名学生，这些新生中至少有,11,人是同一个月出生的。为什么？,2,、麻湖小学六年级学生有,31,人是,9,月份出生的，至少有多少人出生在同一天？,3,、六年级共有男生,55,人，至少有,2,名男生在同一个星期过生日，为什么？,52,1,、把一些铅笔放进,3,个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有,4,枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？,2,、把我们班至少有,10,人在同一个月里生日，请问我们班至少有多少人？,53,1,、把一些铅笔放进,3,个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有,4,枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？,2,、把我们班至少有,10,人在同一个月里生日，请问我们班至少有多少人？,54,1,、把一些铅笔放进,3,个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有,4,枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？,2,、把我们班至少有,10,人在同一个月里生日，请问我们班至少有多少人？,55,1,、某班有,37,名小学生,他们都订阅了,小朋友,、,儿童时代,、,少年报,中的一种或几种,那么其中 至少有名学生订的报刊种类完全相同,.,2,、从任意,5,双手套中任取,6,只，其中至少有,2,只恰为一双手套 ，对吗？,3,、从数,1,，,2,，。，,10,中任取,6,个数，其中至少有,2,个数为奇偶性相同。,4,、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班,50,名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？,56,抽屉原理,(,二,),57,忆一忆,8,只 在,7,棵 上玩耍，在同一棵 至少有 在玩耍，为什么？,58,把5个苹果放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,做一做,59,把7个苹果放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,把9个苹果放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,变一变,60,把,m,个物体放进,n,个空抽屉中（,mn,且,m,，,n,为自然数,),，则一定,有一个,抽屉中,至少,放了,2,个物体,抽屉原理,61,总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商,+1”,就可以得到。,发现了什么？,62,想一想,如果把5个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,想一想,63,想一想,如果把5个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,想一想,64,1,）如果把,8,个苹果放进,3,个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,2,）如果把,158,个苹果放进,3,个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,65,抽屉原理（二）,把,a,个物体放进,n,个抽屉，若,an=bc,(c0 ,cn ),则一定有一个抽屉,至少,放了,_,个物体。,b+1,66,比一比：两个抽屉原理有何区别,？,“原理,1”,和“原理,2”,的区别是：原理,1,苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理,2,虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。,67,试说明,：在任意的,38,人中，至少有四人的属相相同。,练一练,68,1,）把,23,只笔放入,3,个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不少于几只？为什么？,69,2,）小王把,11,本书放进,3,个书包里，至少有几本书放入同一个书包里？为什么？,70,3,）张叔叔参加飞镖比赛，投了,5,镖，成绩是,41,环，张叔叔至少有一镖不低于,9,环，为什么？,71,4,）,25,个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一个盒子有,5,个玻璃球？,5,）把,248,本书分给六（,2,）学生，如果其中至少有,1,人分到,7,本书，那么，这个班最多有多少人？,72,课堂小结,1,用抽屉原理解题的步骤：,（,1,）分析题意：,找好,“抽屉”与“苹果”。,（,2,）,设计,抽屉原理。（有时需要,构造抽屉,）,（,3,）运用原理，,得出,“抽屉”中分,放“苹果”的个数。,2,体会由特殊到一般解决问题的数学思想。,73,初一有,47,名同学参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分,100,分。已知,3,名同学的成绩在,60,分以下，其余同学的成绩在,7595,分之间，问：至少有几名同学的成绩相同？,试一试,74,学校图书馆有语文，数学，英语三类图书，每个学生从中借阅两本。那么至少有几个同学借阅才能保证其中一定有两个人所借阅的图书属于同一种类？,试一试,75,把,13,只小兔子关在,5,个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里,?,76,小游戏,摸围棋棋子,一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出,3,个棋子，至少有,2,个棋子是同颜色的，为什么？,77,六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有,6,个同学在一起，可以肯定，,。为什么？,78,任意,13,人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？,79,六（,7,）班有学生,55,人，我们可以肯定，在这,55,人中，至少有,人的生日在同一个月？想一想，为什么？,80,抽屉原理,在有些问题中,“,抽屉”和“物体”不是很明显,需要我们制造出“抽屉”和“物体”,.,制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题来积累经验。,81,从电影院中任意找来,15,个观众，至少,有几个人属相相同？,15,人,12,属相,12,个抽屉,15,个物体,1512,13,1,1,2,（人）,答：至少有,2,个人属相相同。,82,11,个小朋友同行，其中至少有多少个小朋友性别相同？,11,个,性别,小朋友,11,个物体,112,51,5,1,6,（个）,答：其中至少有,6,个小朋友性别相同。,83,用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），那么至少有几个面涂色相同？,三种色,6,个面,6,个物体,63,2,（个）,答：至少有,2,个面涂色相同。,84,六年级四个班去春游，自由活动时，有,6,个同学聚在一起，可以肯定，这,6,个同学至少有几个人是同一个班的？,6,个,4,个班,同学,6.1,6.2,6.3,6.4,6,个物体,64,12,1,1,2,（人）,答：这,6,个同学至少有,2,个人是同一个班的。,85,一副扑克牌,(,除去大小王,)52,张中有四种花色，从中随意抽,5,张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？,86,请你任意写出,4,个自然数，在这,4,个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是,3,的倍数，试一试，想一想，为什么？,试一试 想一想 ?,87,一幅扑克，拿走大、小王后还有,52,张牌，请你任意抽出其中的,5,张牌，那么你可以确定什么？为什么？,小游戏,摸扑克牌,88,在学习中，同学们要着重,注意在每一道题中怎样识别,“抽屉”，又把什么当作“苹果”，,而且苹果的数目一定要大于,抽屉的数目。,必须把题目中的一些条件,想成“抽屉”，并知道它的数,目，如上面例子中的小朋友,性别（,2,种）、一年的周数,（,52,周）、鸽笼（,10,个）等。,必须把题目中的一些条件,想成“苹果”，并知道数目，如,上面的小朋友、鸽子、水果等。,89,谢谢指导！,90,