时间序列分析课件

*,statistics 2013,第,96,页,第四章 时间序列分析,【学习目标】通过本章学习，,重点掌握,时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，,熟悉,趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数时间序列序,列,平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。,第一节 时间序列概述,第三节 动态平均分析,第四节 长期趋势的测定,第二节,动态比较分析,第五节,季节波动的测定,第六节 循环和不规则变动的测定,第一节 时间序列概述,（一）涵义,一、,时间序列的意义,时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。,（二）时间序列的构成要素：,现象所属的时间,反映现象发展水平的指标数值,年份,国内生产总值,（亿元）,年份,国内生产总值,（亿元）,1994,1995,1996,1997,1998,1999,48 198,60 794,71 177,78 973,84 402,89 677,2000 2001,2002,2003,2004,2005,99 215,109 655,120 333,135 823,159 878,182 321,要素一：时间,t,要素二：指标数值,a,第一节 时间序列概述,（三）研究时间序列的主要作用有,1. 可以反映社会经济现象的,发展变化过程,，描述现象的,发展状态和结果。,2. 可以研究社会经济现象的,发展趋势和发展速度。,3. 可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行,预测。,4. 利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是,统计分析的重要方法之一。,第一节 时间序列概述,二 时间序列的种类,(一)绝对数时间序列,由同一现象若干不同时期绝对数指标(或总量指标)排列而成的时间序列。又分为：,时期,序列和,时点,序列。,1.时期序列:,由时期绝对数指标(或总量指标)排列而成的时间序列,时期序列的主要特点有：,1）序列中的指标数值具有,可加性,。,2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的,时期长短,有直接联系。,3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记,汇总,取得的。,第一节 时间序列概述,2. 时点序列,由时点,绝对数指标(或总量指标),排列而成的时间序列,时点序列的主要特点有：,1）序列中的指标数值,不具可加性。,2）序列中每个指标数值的大小,与其间隔时间的长短没有直接联系。,3）序列中每个指标数值通常是通过定期的,一次登记取得的。,第一节 时间序列概述,(二)相对数时间序列,由,相对数指标,按时间先后顺序排列而成的时间序列.,在相对指标时间序列中，由于各个指标数值的基数不同，因此,不具有可加性。,(三)平均数时间序列,由一系列,同类平均指标,按时间先后顺序排列的时间序列。,它反映社会经济现象一般水平的发展过程和发展趋势。平均指标时间序列中各个指标数值,也不具有可加性。,第一节 时间序列概述,三 编制时间序列的原则,保证序列中各期指标数值的,可比性,。,(一),指标,的经济,内容,应该一致,(二),总体范围,应该一致,(三),计算方法,应该,一致,(四),时期长短,一致,(五)计算,价格,和计量,单位,可比,第一节 时间序列概述,第二节 动态比较分析,一、增长量,定义：指现象在一定时期内增长的,绝对数量,。它等,于报告期水平与基期水平之差。,其本计算公式：,增长量 =报告期发展水平 基期发展水平,1、逐期增长量,逐期增长量=报告期发展水平 前期发展水平,2、累计增长量,累计增长量=报告期发展水平 ,固定基期,发展水平,(一)增长量,逐期增长量,累计增长量,二者的关系：,第二节 动态比较分析,年 份,1999,2000,2001,2002,2003,2004,国内生产总值,89677,99215,109655,120333,135823,159878,增长量,逐期,增长量,9538,10440,10678,15490,24055,累计,增长量,9538,19978,30656,46146,70201,第二节 动态比较分析,年距,增长量：,本期发展水平与去年同期水平之差，目的是,消除季节变动,的影响,（二）平均增长量：,逐期增长量的序时平均数,第二节 动态比较分析,第二节 动态比较分析,(一)发展速度,发展速度是指报告期,水平,与基期,水平,对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平,已发展到,（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。,计算公式为：,发展速度,=,报告期水平,/,基期水平,由于采用的基期不同，发展速度又可分为,定基,发展速度和,环比,发展速度。,二、发展速度与增长速度,第二节 动态比较分析,1.,定基发展速度,2.,环比发展速度,第二节 动态比较分析,年 份,2000,2001,2002,2003,2004,2005,社会消费品,零售总额,29153,31135,34153,37595,40911,45842,增长量,环比发展速度（%）,106.8,109.69,110.08,108.82,112.05,定基发展速度（%）,100.00,106.8,117.15,128.96,140.33,157.25,某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况,第二节 动态比较分析,环比发展速度与定基发展速度的关系：,（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：,（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度,第二节 动态比较分析,3.,年距发展速度,为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。,第二节 动态比较分析,(二)增长速度,增长速度是表明社会经济现象,增长程度,的相对数，它是,报告期的增长量,与,基期水平,对比的结果，说明报告期水平比基期水平,增加了,百分之几（或多少倍）。,计算公式：,第二节 动态比较分析,发展速度与增长速度性质不同。前者是,动态,相对数，后者是,强度,相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,发展速度与增长速度的关系,第二节 动态比较分析,环比增长速度,定基增长速度,年距增长速度,第二节 动态比较分析,(三)发展速度与增长速度的应用,在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：,1. 当时间序列中的观察值出现,0或负数,时，不宜计算速度。,2. 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意,速度与基期绝对水平,的结合分析。即计算增长1%的绝对值。,第二节 动态比较分析,年 份,2000,2001,2002,2003,2004,2005,财政收入,13395.2,16386.04,18903.6,21715.3,26396.5,31649.3,增长量,逐期,2990.81,2517.6,2811.61,4681.22,5252.82,累计,2990.81,5508.41,8320.02,13001.2,18254.1,发展速度,环比,122.33,115.36,114.87,121.56,119.9,定基,122.33,141.12,162.11,197.06,236.27,增长速度,环比,22.33,15.36,14.87,21.56,19.9,定基,22.33,41.12,62.11,97.06,136.27,增减1%的绝对值,133.9523,163.86,189.036,217.153,263.965,2000-2005年财政收入及其动态比较指标,第二节 动态比较分析,第三节 动态平均分析,一 发展水平和平均发展水平,(一)发展水平,发展水平是指时间序列中的各个,指标数值,。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。,设时间数列中各期发展水平为：,最初水平,或：,中间水平,最末水平,（ n 项数据）,（ n+1 项数据）,(二)平均发展水平,1 定义：,平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。,2 一般平均数与序列平均数的区别：,（1）计算的依据不同：前者是根据,变量数列,计算的，后者则是根据,时间数列,计算的；,（2）说明的内容不同：前者表明总体内部,各单位,的一般水平，后者则表明整个总体在,不同时期,内的一般水平。,第三节 动态平均分析,3 序列平均数的计算（,重点,）,1）根据,绝对数,时间序列计算序时平均数,（1）由,时期数列,计算，采用简单算术平均法,第三节 动态平均分析,式中：,序时平均数；,各期发展水平；,时期项数。,第三节 动态平均分析,【例】,1999-2004年中国能源生产总量,年份,能源生产总量（万吨标准煤）,1999,2000,2001,2002,2003,2004,109126,106988,120900,138369,159912,184600,第三节 动态平均分析,由,时点数列,计算,由连续时点数列计算,对于逐日记录的时点数列可视其为连续,a、间隔相等时，采用简单算术平均法,第三节 动态平均分析,日期,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,职工人数(人),300,303,305,305,307,305,305,310,310,310,例某企业某月上旬实有职工人数如,计算该月每日平均职工人数：,第三节 动态平均分析,b,、,间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,第三节 动态平均分析,例：,某企业八月份工人人数变动资料如下表所示,日期,8月1日,8月6日,8月17日,8月25日,实有工人数(人),405,408,416,410,计算八月份平均每日工人数,第三节 动态平均分析,由间断时点数列计算,每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值,a、,间隔相等 时，采用简单序时平均法,一季,度初,二季度初,三季度初,四季度初,次年一季度初,第三节 动态平均分析,例：,某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表,日 期,9月30日,10月31日,11月30日,12月31日,库存额(万元),150,160,180,175,试计算第四季度平均库存额,第三节 动态平均分析,间隔相等的间断时点数列计算序时平均数可将首项数值的一半加上中间各项数值，再加上末项数值的一半，然后用时点项数减“1”去除，此法也叫,“首末折半法”。,第三节 动态平均分析,间隔不相等时，采用加权序时平均法,计算公式为：,第三节 动态平均分析,第四章 时间序列分析,时 间,1月初,4月初,7月初,12月末,库存量(吨),200,245,360,205,例：,某仓库某年的库存量资料如下表所示,试计算全年的月平均库存量,全年的月平均库存量,第三节 动态平均分析,2）由相对数时间序列计算平均数,（1）由两个,时期序列,的各项总量指标相应对比构成的相对数时间序列。,基本公式：,第三节 动态平均分析,分解序列，找分子指标和分母指标；,分别计算分子和分母指标绝对数时间序列的平均发展水平；,将两平均发展水平对比。,月 份,4,5,6,（a）实际销售额（万元）,（b）计划销售额（万元）,（c）计划完成（%）,480,400,120,500,500,100,624,600,104,例:,某商店第二季度计划完成情况,试求第二季度平均计划完成程度,第三节 动态平均分析, a、b均为,时点序列,时,例:某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。,3月末,4月末,5月末,6月末,（a）生产工人数（人）,420,540,650,680,（b）全部职工人数（人）,500,600,700,760,（c）生产工人比重（%）,84,90,93,89,第三节 动态平均分析,第四章 时间序列分析,计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：,第三节 动态平均分析, a为时期数列、b为时点数列时,第三节 动态平均分析,例:,见书P,72,列5,3）由平均数时间序列计算序,列,平均数,基本方法和求,相对数时间序列求序列平均数,一样：,先求,分子序列,平均数,；,再求,分母序列平均,数,；,将两个,序列平均数,对比,。,第三节 动态平均分析,第三节 动态平均分析,某企业工人数和月平均工资资料如下表：,时间,1月,2月,3月,4月,5月,6月,7月,平均工资,1020,900,960,1065,945,900,975,月初职工人数,650,670,680,730,655,710,690,例：,计算上半年的职工月平均工资：,1.计算总额：,时间,1月,2月,3月,4月,5月,6月,工资总额,673200,607500,676800,737512.5,644962.5,630000,月平均人数,660,675,705,692.5,682.5,700,2.计算平均值：,二、平均发展速度与平均增长速度,（一）平均发展速度,各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度 。,（二）平均增长速度,说明现象逐期增长的平均程度,第三节 动态平均分析,（三,）平均发展速度的计算,1.,水平法,（,几何平均法）,基本思想：从最初水平,出发，以平均发展速度代替各个环比发展速度，在,n,期后，正好达到最末水平。,第三节 动态平均分析,即有：,总速度,环比速度,计算公式：,第三节 动态平均分析,例：,计算我国某地区2000-2005年财政收入的年平均发展速度。见P,75,表4-5,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,第三节 动态平均分析,2. 累计法（方程法）,基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的总和。,各期推算水平：,第三节 动态平均分析,第四章 时间序列分析,各期定基发展速度之和,解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度,第三节 动态平均分析,第四章 时间序列分析,3. 水平法和累计法的应用,水平法：,累计法：,几何平均法研究的侧重点是,最末水平；,方程法研究的侧重点是,各年发展水平的累计总和,；,掩盖了波动，因此要计算分段发展速度；,影响因素会降低平均的意义，应与环比、发展水平结合。,第三节 动态平均分析,第四节 长期趋势的测定,一、时间序列的变量性质和形态的识别,（一）自相关系数：时间序列前后标志值之间的相关关系,其中：,称时间滞后为1的自相关系数,第四节 长期趋势的测定,其中：,称时间滞后为2的自相关系数,当把间隔一期的数据一一成对，组成（n-2）对数据，此时,第四节 长期趋势的测定,以此类推，可以得到滞后为k的自相关系数。根据各阶自相关系数可以对时间序列的性质做大致判断如下：,如果所有自相关系数等于零，则为,随机型时间序列；,如果第一阶比较大，以后逐渐减少为,0,，称,平稳性序列；,如果第一阶比较大，以后逐渐减少但不为,0,，称,存在某种趋势；,如果自相关系数周期变化，每隔若干有个高峰，为,季节型时间序列。,第四节 长期趋势的测定,二、时间序列影响因素和分解模型,（一）时间序列的影响因素,长期趋势（ ）,现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势,季节变动（ ）,现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动,循环变动（ ）,现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动,不规则变动（ ）,是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型,（二）时间序列的分解模型和分析的基本原理,1 乘法模型：Y=TSCI（,因素间相互影响,）,计量单位相同的总量指标,对原数列指标增加或减少的百分比,常用模型,2 加法模型：Y=T+S+C+I（,影响因素相互独立，不影响,）,计量单位相同的总量指标,对长期趋势产生的或正或负的偏差,第四节 长期趋势的测定,三、测定长期趋势的方法,计算长期趋势的方法很多，有：时距扩大法、序时平均法、移动平均法、随手划线法、模型拟合法。,第四节 长期趋势的测定,工作：,描述基本趋势和方向；掌握发展模式（直线或曲线）；,目的：,认识变化规律，预测未来；消除影响。,(一)移动平均法,1、定义：对时间序列的各项数值，按照一定的,时距,进行逐期移动，计算出一系列,序列平均数,，形成一个派生的,平均数时间序列,，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的,长期趋势,。,2、移动平均法的步骤,（1）确定移动时距,一般,应选择,奇数项,进行移动平均；,若原数列呈,周期变动,，应选择现象的,变动周期,作为移动的时距长度。,第四节 长期趋势的测定,（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,奇数项移动平均:,原数列,移动平均,新数列,第四节 长期趋势的测定,偶数项移动平均:,移动平均,新数列,原数列,第四节 长期趋势的测定,月 份,总产值,三项移动平均,四项移动平均,二项移动平均,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,506,473,542,546,585,547,570,576,569,610,583,615,507.00,520.33,557.67,559.33,567.33,564.33,571.67,585.00,587.33,602.67,526.63,545.75,558.50,565.75,567.50,573.38,582.88,589.38,移动平均数计算表,例：,第四节 长期趋势的测定,506.75,536.50,555.00,562.00,569.50,565.50,581.25,584.50,594.25,第四节 长期趋势的测定,注意：,合理选择移动平均的项数。越多越好，但计算量大。,注意新序列指标值的排列。一定要有时间对应，故奇数一次即可，偶数要两次。,注意局限性。损失信息。,当数据不多时，最好不用改种方法。,(二)模型拟合法 （主要是直线回归方法）,1、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立定量分析,数学模型,，配合一条较为理想的,趋势线,来测定数列变化的趋势。,直线趋势方程：,曲线趋势方程：,第四节 长期趋势的测定,2、判断趋势类型的方法,（1）绘制折线图,（2）分析数据特征,当数据的,一阶差分,趋近于一常数时，可以配合,直线方程,当数据的,二阶差分,趋近于一常数时，可以配合,二次曲线方程,当数据的,环比发展速度,趋近于一常数时，可配合,指数曲线方程,第四节 长期趋势的测定,3、直线趋势,利用最小平方法求趋势直线，要求原数列的实际数值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：,第四节 长期趋势的测定,将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：,解上述标准方程即可得到的a、b数值,第四节 长期趋势的测定,【例】已知我国19932005年GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程。,年份,t,GDP (y),ty,t,2,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,35 334,49 198,60 794,71 177,78 973,84 402,89 677,99 215,109 655,120 333,135 823,159 878,182 321,35 334,69396,182382,284708,394865,506412,627739,793720,986895,1203330,1494053,1918536,2370173,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,合计,91,1275780,10894543,819,第四节 长期趋势的测定,解：,第四节 长期趋势的测定,当,t = 0时，有,N为奇数时，令,t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， ,N为偶数时，令,t = ，-5，-3，-1，1，3，5， ,第四节 长期趋势的测定,年份,t,t,GDP (y),ty,t,2,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,35 334,49 198,60 794,71 177,78 973,84 402,89 677,99 215,109 655,120 333,135 823,159 878,182 321,-212004,-240990,-243176,-213531,-157946,-84402,0,99215,219310,360999,543292,799390,1093926,36,25,16,9,4,1,0,1,4,9,16,25,36,合计,91,0,1275780,1964083,182,第四节 长期趋势的测定,解：,第四节 长期趋势的测定,年份,t,销售额（万件）,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,1,2,3,4,5,6,7,1,2,1,3,2,3,2,合计,第四节 长期趋势的测定,例：,分别用,最小平方法,和,简易最小平方法,求以下直线趋势。,年份,t,销售额（万件）,2001,2002,2003,2004,2005,2006,1,2,3,4,5,6,1,2,1,3,2,2,合计,第四节 长期趋势的测定,例：,分别用,最小平方法,和,简易最小平方法,求以下直线趋势。,第五节,季节波动的概念和测定,一、季节变动的概念,季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有,周期性、规律性,的重复变动。,二、季节变动的测定方法,1. 同期平均法,1）定义：按月（季）平均法是直接将各年同期平均数与各年各期的总平均数对比，求季节比率，以反应季节波动 。长期趋势不明显或不存在时用该方法。,2）按月（季）平均法求季节比率的步骤：,(1) 将所给若干年资料按,各年同期对齐排列,；,(2) 将各年同期的发展水平直接加总，并计算,各年同期平均数,；,第五节,季节波动的概念和测定,(3) 将各年各期的发展水平加总，计算,各年各期总平均数,；,(4) 计算季节比率 ；,说明：,当 大于100%；表示此现象处于旺季,当 小于100%；表示此现象处于淡季,第一年,第二年,第三年,第四年,第五年,各年同期平均数,季节,比率(%),(1),(2),(3),(4),(5),(7),(8),一季度,二季度,三季度,四季度,1861,2203,2415,1908,1921,2343,2515,1986,1834,2154,2098,1799,1837,2025,2304,1965,2073,2414,2339,1697,1905.2,2227.8,2334,1925,90.81,106.19,111.25,91.75,各年各期平均数,2098,例：某旅店客房出租按月平均法测定的季节变动,第五节,季节波动的概念和测定,2. 移动平均趋势剔除法,1）含义：移动平均趋势剔除法是先对时间序列计算移动平均，剔除长期趋势的影响，再测定季节变动。,2）步骤,(1) 求移动平均数 ；,(2) 将实际数 与趋势值 对比，即 ；,(3) 计算调整系数；,第五节,季节波动的概念和测定,(3) 计算季节比率 ；,第五节,季节波动的概念和测定,例：,季度,2002,2003,2004,2005,2006,第一季,第二季,第三季,第四季,15,19,7,10,16,20,8,11,18,22,10,14,23,25,15,18,28,36,16,20,第五节,季节波动的概念和测定,例：,年份,季度,X,IJ,四项移动平均,移动平均M,ij,X,ij,(%),2002,1,2,3,4,15,19,7,10,12.75,13.00,13.25,12.875,13.125,54.37,76.19,2003,1,2,3,4,16,20,8,11,13.50,13.75,14.25,14.75,13.375,13.625,14.000,14.500,119.63,146.79,57.14,75.86,2004,1,2,3,4,18,22,10,14,15.25,16.00,17.25,18.00,15.000,15.625,16.625,17.625,120.00,140.80,60.15,79.43,2005,1,2,3,4,23,25,15,18,19.25,20.25,21.50,24.25,18.625,19.750,20.875,22.875,123.49,126.58,71.86,78.69,2006,1,2,3,4,28,36,16,20,24.50,25.00,24.375,24.75,114.87,145.45,季节变动和不规则变动的测定,时间,1,2,3,4,合计,第一年,第二年,第三年,第四年,第五年,119.63,120.00,123.49,114.87,146.79,140.80,126.58,145.45,54.37,57.14,60.15,71.86,76.19,75.86,79.43,78.69,合计,365.54,425.90,448.20,365.45,同期平均,119.50,139.91,60.88,77.54,397.83,季节比率,120.15,140.66,61.21,77.96,400,四季的季节比率之和为,397.83,%，应进行调整。,第五节,季节波动的概念和测定,练习：,季度,1987,1988,1989,1990,第一季,第二季,第三季,第四季,1,3,6,5,2,6,6,5,3,5,6,7,2,8,9,7,分别用,同期平均法,和,趋势剔除法,测定季节波动情况,第六节、循环变动和不规则变动的测定,一、循环变动的测定,(一)剩余法,基本思想是；对各期时间序列资料用长期趋势和季节比率,消除趋势变动和季节变动,，而得反映循环变动与不规则变动的数列，然后再采用,移动平均法,消除不规则变动，便可得出反映循环变动程度的各期,循环变动指数,。,将CI数列进行,移动平均修匀,，则修匀后的数列即为各期循环变动的,指,数。,在一个时间序列的变动中，消除长期趋势变动和季节变动，即为不规则变动和循环变动，再消除此影响即可。,二、不规则变动的测定,用公式表示为：,不规则变动相对数在1上下波动。大于1，表示对数列的影响为正；小于1，表示对数列的影响为负；离1愈远，影响愈大；等于1，则表示无不规则变动。,第六节、循环变动和不规则变动的测定,本章小结：,1. 总量指标时间序列是基本的时间序列，有时期数列和时点数列两种。相对指标和平均指标时间序列是由总量指标时间序列派生的。,2. 水平指标包括发展水平与增长水平、平均发展水平与平均增长水平。总量指标序时平均数的计算是最基本的。相对指标或平均指标时间序列的序时平均数由分子、分母的序时平均数对比而得。增长水平是两个不同时期的发展水平之差，各逐期增长量之和等于累积增长量。平均增长水平是逐期增长量的序时平均数。,3. 速度指标包括发展速度和增长速度，平均发展速度和平均增长速度。定基发展速度与环比发展速度的数量关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，相邻两期定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。平均发展速度有水平法和累计法两种计算方法。增长速度等于发展速度减1，平均增长速度等于平均发展速度减1。,4. 长期趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。当各期的一级增长量大体为常数时，可配合直线趋势方程来测定现象变动的趋势。,本章小结：,5. 季节变动的测定。测定季节变动的主要方法是计算季节指数。季节指数越大，说明“季节越旺”；季节指数越小，则说明“季节越淡”；季节指数等于1说明没有季节变动。计算季节指数的方法有同期平均法和趋势剔除法。可利用季节指数进行预测。,6. 循环变动是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比。剩余法的基本思路是：利用分解分析的原理，在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。,本章小结：,直线趋势方程：,t,y,i,一阶差分,y,i,-,y,i-1,1,2,3,4,n,a + b,a + 2b,a + 3b,a + 4b,a + nb,b,b,b,b,本章小结：,抛物线趋势方程：,t,y,i,一阶差分,二阶差分,1,2,3,4,n,a + b + c,a + 2b + 4c,a + 3b + 9c,a + 4b + 16c,a + nb + n,2,c,b+3c,b+5c,b+7c,b+(2n-1)c,2c,2c,2c,本章小结：,指数曲线趋势方程：,t,y,i,y,i,/,y,i-1,1,2,3,4,n,ab,ab,2,ab,3,ab,4,ab,n,b,b,b,b,本章小结：,4. 曲线趋势,（1）抛物线,抛物线趋势方程为：,采用最小平方法分别对a、b、c求偏导，并进行整理后得如下标准方程组：,第四节 长期趋势的测定,例：某企业1998-2003年工业总产值及有关计算资料如下表所示,年份,工业总产值（万元）y,t,t,2,t,4,ty,t,2,y,1998,1999,2000,2001,2002,2003,1640,1740,1862,2005,2171,2359,-5,-3,-1,1,3,5,25,9,1,1,9,25,625,81,1,1,81,625,-8200,-5220,-1862,2005,6513,11795,41000,15660,1862,2005,19539,58975,1640.15,1735.89,1861.63,2005.37,2171.11,2358.85,合计,11777,0,70,1414,5031,139041,11777.00,第四节 长期趋势的测定,代入简化后的方程组得：,第四节 长期趋势的测定,1999年趋势值,将 的各项取值代入上述趋势方程，便可计算出各期趋势值：,1998年趋势值：,其他年份依次类推。,第四节 长期趋势的测定,指数曲线趋势方程为：,（2）指数曲线,求解指数曲线方程中,的数值，通常先将指数曲线化为直线，然后再利用最小平方法,将指数曲线趋势方程两边分别求对数得：,设 。则上述方程变化为如下方程：,第四节 长期趋势的测定,例：某厂1997-2002年棉布产量及计算资料如下表所示：,年份,棉布产量（万米,）,1997,1998,1999,2000,2001,2002,14.85,18.28,22.84,28.40,35.46,43.79,-5,-3,-1,1,3,5,25,9,1,1,9,25,1.171 7,1.262 0,1.358 7,1.453 3,1.549 7,1.641 4,-5.858 5,-3.786 0,-1.358 7,1.453 3,4.649 1,8.207 0,15.12,18.62,22.95,28.27,34.83,42.92,合计,163.62,0,70,8.436 8,3.306 2,162.71,第四节 长期趋势的测定,将上述资料代入简化后的标准方程组得：,8.436 8=6A,3.306 2=70B,解得：A=1.406 1，B=0.004 72,查反对数表得：,则由此而确定的指数曲线趋势方程为：,将 的各项取值代入所确定的指数曲线趋势方程，便可得到各期的趋势值：,1997年趋势值：,1998年趋势值,其他年份依次类推。,第四节 长期趋势的测定,