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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,巧妙求和（一）,四下奥数,制作人：陈 宏,说一说右图是谁，你知道他小时候的故事吗？,名人故事,知识要点,数列：,若干个数排成一列。（一列数字）,项数：,数列中项的个数。（数字个数）,首项：,数列第一项。（第一个数字）,末项：,数列最后一项。（最后一个数字）,等差数列：,从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列。,公差：,后项与前项的差称为公差。（相邻两个数的差）,通项公式：,第,n,项,=,首项,+,（项数,1,）,公差,项数公式：,项数,=,（末项首项）,公差,1,例,1,：有一个数列：,4,，,10,，,16,，,22,，,，,52,，这个数列共有多少项？,解析：容易看出这是一个等差数列,公差为,6,，首项是,4,，末项是,52,，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。,项数,=,（,52,4,）,6,1=9,，即这个数列共有,9,项。,对应练习,1,，等差数列中，首项,=1,，末项,=39,，公差,=2,，这个等差数列共有多少项？,2,，有一个等差数列：,2,，,5,，,8,，,11,，,，,101,，这个等差数列共有多少项？,3,，已知等差数列,11,，,16,，,21,，,26,，,，,1001,，这个等差数列共有多少项？,例,2,：有一等差数列：,3,，,7,，,11,，,15,，,，这个等差数列的第,100,项是多少？,解析：这个等差数列的首项是,3,，公差是,4,，项数是,100,。要求第,100,项,可根据“末项,=,首项,+,公差,（项数,1,）”进行计算。,第,100,项,=3+4,（,100,1,）,=399,对应练习,1,，一等差数列，首项,=3,，公差,=2,，项数,=10,，它的末项是多少？,2,，求,1,，,4,，,7,，,10,这个等差数列的第,30,项。,3,，求等差数列,2,，,6,，,10,，,14,的第,100,项。,例,3,：有这样一个数列：,1,，,2,，,3,，,4,，,，,99,，,100,。请求出这个数列所有项的和。,解析：如果我们把,1,，,2,，,3,，,4,，,，,99,，,100,与列,100,，,99,，,，,3,，,2,，,1,相加，则得到（,1+100,）,+,（,2+99,）,+,（,3+98,）,+,（,99+2,）,+,（,100+1,），其中每个小括号内的两个数的和都是,101,，一共有,100,个,101,相加，所得的和就是所求数列的和的,2,倍，再除以,2,，就是所求数列的和。,1+2+3+99+100=,（,1+100,）,1002=5050,上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：,等差数列总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,这个公式也叫做等差数列求和公式。,对应练习,（,1,）,1+2+3+49+50,（,2,）,6+7+8+74+75,（,3,）,100+99+98+61+60,例,4,：求等差数列,2,，,4,，,6,，,，,48,，,50,的和。,解析：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。,要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：,项数,=,（末项首项）,公差,+1,=,（,50,2,）,2+1=25,首项,=2,，末项,=50,，项数,=25,等差数列的和,=,（,2+50,）,252=650,对应练习,（,1,）,2+6+10+14+18+22,（,2,）,5+10+15+20+195+200,（,3,）,9+18+27+36+261+270,例,5,：计算（,2+4+6+100,）（,1+3+5+99,）,容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。,进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把,1 100,这,100,个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有,50,个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到,50,个差，再求出所有差的和。,（,2+4+6+100,）（,1+3+5+99,）,=,（,2,1,）,+,（,4,3,）,+,（,6,5,）,+,（,100,99,）,=1+1+1+1,=50,对应练习,（,1,）（,2001+1999+1997+1995,）（,2000+1998+1996+1994,）,（,2,）（,2+4+6+2000,）（,1+3+5+1999,）,（,3,）（,1+3+5+1999,）（,2+4+6+1998,）,谢谢观赏,
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