两个重要极限课件

单击此处编辑母版标题样式,*,上页,下页,铃,结束,返回,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,一、准则 I 及第一个重要极限,二、准则 II 及第二个重要极限,1.6 两个重要极限,下页,铃,结束,返回,首页,一、准则,I,及第一个重要极限,如果数列,x,n,、,y,n,及,z,n,满足下列条件,(1),y,n,x,n,z,n,(,n,=,1,2,3,),准则 I （夹逼定理）,准则 I,如果函数,f,(,x,)、,g,(,x,)及,h,(,x,)满足下列条件,(1),g,(,x,),f,(,x,),h,(,x,),(2)lim,g,(,x,),A,lim,h,(,x,),A,那么lim,f,(,x,)存在,且lim,f,(,x,),A,下页,那么数列,x,n,的极限存在,且,n,lim,x,n,=,a,.,那么数列,x,n,的极限存在,且,n,lim,x,n,=,a,.,第一个重要极限,显然,BC,AB,AD,(,因此 sin,x,x,tan,x,D,B,1,O,C,A,x,简要证明,参看附图,设圆心角,AOB,=,x,下页,应注意的问题,这是因为,令,u,=,a,(,x,),则,u,0,于是,第一个重要极限,下页,例1,解,:,解,:,例2,下页,例3,解,:,解,:,例4,下页,例5,解,:,下页,例6,解,:,首页,二、准则,II,及第二个重要极限,单调数列,如果数列,x,n,满足条件,x,1,x,2,x,3,x,n,x,n,+,1,就称数列,x,n,是单调增加的,如果数列,x,n,满足条件,x,1,x,2,x,3,x,n,x,n,+,1,就称数列,x,n,是单调减少的,单调增加和单调减少数列统称为单调数列,下页,准则II,单调有界数列必有极限,前面曾证明,收敛的数列一定有界,但有界的数列不一定收敛,现在准则II表明,如果数列不仅有界,并且是单调的,那么这个数列一定是收敛的,说明,下页,可以证明数列,x,n,是单调有界的,根据准则II,数列,x,n,必有极限,这个极限我们用,e,来表示,即,第二个重要极限,e,是个无理数,它的值是,e,=,2,718281828459045, ,指数函数,y,=,e,x,及对数函数,y,=,ln,x,中的底就是常数,e,下页,第二个重要极限,应注意的问题,下页,例7,解,:原式,下页,例8,解,:原式,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will,Be,写,在最后,Thank,You,在别人的演说中思考,，,在自己的故事里成长,Thinking,In Other,PeopleS Speeches,，,Growing,Up In Your Own,Story,讲师,：,XXXXXX,XX,年,XX,月,XX,日,