3.2古典概型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Welcome!,古典概型 （,1,）,一,、,温故而知新,1,概率是怎样定义的？,2,、概率的性质：,0P,（,A,）,1,；,P(),1,，,P()=0.,一般地，对于给定的随机事件,A,，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件,A,发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件,A,的频率。,即,(,其中,P(A),为事件,A,发生的概率,),连续掷一枚质地均匀的硬币两次，有几种可能的结果呢？,试验一,：,第一次可能出现的结果：正面，反面,第二次可能出现的结果：正面，反面,（正，正）（正，反）,（反，正）（反，反）,甲、乙两人做,“,剪刀、石头、布,”,游戏，游戏前两人都不知道对方的出拳规律，那么有多少种可能的结果？,（剪，剪）（剪，石）（剪，布）,（石，剪）（石，石） （石，布）,（布，剪） （布，石）（ 布，布）,试验二,：,问题：,（,1,） 如何求出试验一中，“两次都出现正面朝上”的概率呢？,（,2,）如何求出试验二中，甲赢的概率？,（,3,） 对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？,大量重复试验的,工作量大,，且试验数据,不稳定,，且有些时候试验带有,破坏性,。,如,:,检查某食品、灯泡的合格率,;,等等,对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果,所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的,（,4,）分析上述两试验的共同特征,等可能基本事件：,每一个基本事件发生的可能性都相同。,通过以上两个例子进行归纳：,(1),所有的基本事件只有有限个。,(2),每个基本事件的发生都是等可能的。,我们将满足（,1,）（,2,）两个条件的随机试验的概率模型成为,古典概型,（,classical probability model),。,二、建构数学,基本事件：,在一次试验中可能出现的每一个基本结果。,1,、概念,2,、古典概型,如果某个事件,A,包含了其中,m,个等可能基本事件，那么事件,A,发生的概率为,3,、古典概型的概率,如果一次试验的等可能基本事件共有,n,个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 。,思考：,（,1,）在“剪刀、石头、布”,游戏,中，甲赢的概率有多大？,（,2,）在“剪刀、石头、布”游戏中，分不出胜负的概率多大？,（,3,）在试验一中，“两次都出现正面朝上”的概率多大？,例,1,一只口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球，,2,只红球，从中 取出两只球,(1),共有多少基本事件,(2),摸出的两只球都是白球的概率是多少？,正解,:(1),分别记白球,1,2,3,号，红球为,4,5,号,从中摸出,2,只球,有如下基本事件（摸到,1,，,2,号球用（,1,，,2,）表示）：,(1,2),(1,3)(2,3),(1,4)(1,5),(2,4)(2,5),(3,4)(3,5),(4,5),I,A,因此，共有,10,个基本事件,(2),记摸到,2,只白球的事件为事件,A,，,即,（,1,，,2,）（,1,，,3,）（,2,，,3,）故,P,（,A,）,= 3/10,(3),该事件可用,Venn,图表示,在集合,I,中共有,10,个元素,在集合,A,中有,3,个元素,故,P,（,A,）,= 3/10,（,1,，,2,）（,1,，,3,）（,1,，,4,）（,1,，,5,）,（,2,，,3,）（,2,，,4,）（,2,，,5,）,（,3,，,4,）（,3,，,5,）,（,4,，,5,）,一次,4,、求古典概型的步骤：,（,1,）判断是否为等可能性事件；,（,2,）计算所有基本事件的总结果数,n,（,3,）计算事件,A,所包含的结果数,m,（,4,）计算,一只口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球，,2,只红球， 。,(1),共有多少基本事件,(2),摸出的两只球都是白球的概率是多少？,变式一,分两次取，一次取出一只球,正解,:(1),分别记白球,1,2,3,号，红球为,4,5,号,从中摸出,2,只球,有如下基本事件（摸到,1,，,2,号球用（,1,，,2,）表示）：,（,2,，,1,）（,3,，,1,）（,4,，,1,） （,5,，,1,）,（,3,，,2,）（,4,，,2,） （,5,，,2,）,（,4,，,3,） （,5,，,3,）,（,5,，,4,）,因此，共有,102=20,个基本事件,（,1,，,2,）（,1,，,3,）（,1,，,4,）（,1,，,5,）,（,2,，,3,）（,2,，,4,）（,2,，,5,）,（,3,，,4,）（,3,，,5,）,（,4,，,5,）,(2),记摸到,2,只白球的事件为事件,A,，,即,（,1,，,2,）（,1,，,3,）（,2,，,3,） （,2,，,1,）（,3,，,1,） （,3,，,2,）,故,P,（,A,）,=3/10,例,2,、同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,解,：,掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，由于,1,号骰子的结果都可以与,2,号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示,1,号骰子的结果，第二个数表示,2,号骰子的结果。（可由列表法得到）,（,1,）（,1,，,1,）（,1,，,2,）（,1,，,3,）（,1,，,4,）（,1,，,5,）（,1,，,6,）,（,2,，,1,）（,2,，,2,）（,2,，,3,）（,2,，,4,）（,2,，,5,）（,2,，,6,）,（,6,，,1,）（,6,，,2,）（,6,，,3,）（,6,，,4,）（,6,，,5,）（,6,，,6,）,思考：,小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是,5,，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是,7,，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,（,2,）（,1,，,4,）（,2,，,3,）（,3,，,2,）（,4,，,1,）,（,3,）,P,（,A,）,=4/36=1/9,探究：,在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从,A,，,B,，,C,，,D,四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？,“答对”所包含的基本事件的个数,P,（“答对”）,= ,基本事件的总数,= 1/15,本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点,：,（,1,）古典概型的使用条件：,试验结果的有限性和所有结果的等可能性。,（,2,）古典概型的解题步骤；,求出总的基本事件数；,求出事件,A,所包含的基本事件数，然后利,用公式,P,（,A,）,=,在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题,5,、回顾与思考,1.,一年按,365,天算，,2,名同学在同一天过生日的概为,_,2.,一个密码箱的密码由,5,位数字组成，五个数字都可任意设定为,0-9,中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。,(1),若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为,_,(2),若此人只记得密码的前,4,位数字，则一次就能把锁打开的概率,_,1/100000,1/10,1/365,6,、巩固练习,作业、,预习,作业（,1,）,课本,97,页习题,7.2 1,，,2,，,3,