机械制图——两直线的相对位置3

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点、线、面,两直线的相对位置,a,b,a,b,d,d,a,b,A,B,c,c,c,d,D,C,a,b,a,b,c,d,d,c,e,f,f,e,AB / CD,AB,不平行于,CD,CD,不平行于,EF,平行直线的投影,例,判断两线段,DE,、,FG,是否平行。,a,b,a,c,d,d,a,b,A,B,b,c,c,d,D,C,AB,与,CD,相交,e,e,E,e,相交直线的投影,交点,E,满足点的投影规律,例,判断两线段,DE,、,FG,是否平行。,DE,、,FG,共面，故平行,。,DE,、,FG,不共面，故不平行,。,例,判断直线,AB,与,CD,是否相交,过,C,作直线,CD,平行于,H,面，且与,AB,相交,b,a,c,d,d,b,c,a,作直线,EF,垂直于,W,面，且与,AB,和,CD,相交,(e),a,c,d,d,c,a(b,),b,f,e,f,a,b,A,B,c,d,D,C,a,b,a,b,c,d,d,c,1(2),3,2,1,AB,与,CD,交叉,AB,与,CD,不相交,1,2,3,4,是重影点,3,4,3(4),4,交叉二直线的投影,3(4),a,b,a,b,f,d,d,c,1,e,2,1,2,f,例：,直线,AB,与,CD,交叉，作一水平线与,AB,、,CD,都相交。,c,e,例,判别两根管子的可见性,CD,在上,AB,在下,CD,在后,AB,在前,判断下列两直线的相对位置,交叉,平行,相交,交叉,交叉,a),b),c),d),e),a,b,d,c,a(c,),b(d,),a(c,),b(d,),a,c,b,d,a,c,b(d,),b,d,a(c,),a,b,c,d,c,a,b,d,a,c,b,d,a,b,d,c,a”,c”,b”,d”,a,b,a,b,c,c,a,c,b,A,C,B,AB,AC,且,AB/H,面,AC,不平行于,H,面,AB,AC AB ,Aa,ab,面,AacC,AB ,面,AacC,ab,/AB,ab,ac ,bac,=90,直角投影定理,H,例,已知定点,A,及正平线,CD,。,试过点,A,作直线与已知直线,CD,垂直相交。,例,试过定点,A,作直线垂直于已知直线,EF,例,已知水平线,AB,及正平线,CD,，,试过定点,S,作它们的公垂线,例,试过点,A,作一直角三角形,ABC,。,已知一条直角边,BC,属于已知水平线,MN,，另一直角边为,AB,，,且知,AB,:,BC,=3:2,Z,Z,空间分析：,AB,MN,bc,=,BC,例,已知菱形对角线,AC,的两面投影及,b,求该菱形的投影,AC,BD,中点,N,等分对角线,对边平行且相等,空间分析：,a,b,a,b,c,c,例：以,AB,为边作一正方形,Z,Z,d,AB,的实长,d,平面,返回,上一页,下一页,a,a,b,c,b,c,平面的表示法,a,a,b,c,b,c,a,b,c,b,c,a,b,c,b,c,b,c,b,c,a,a,a,a,不属于一直线的三点,一直线和直线外一点,两平行直线,两相交直线,任意平面图形,返回,下一页,上一页,平面类型,垂直于投影面的平面称为投影面的,垂直面,；与正立投影面垂直的叫,正垂面,，与水平投影面垂直的叫,铅垂面,，与侧立投影面垂直的叫,侧垂面,。,平行于投影面的平面称为投影面的,平行面,；与正立投影面平行的叫,正平面,，与水平投影面平行的叫,水平面,，与侧立投影面平行的叫,侧平面,。,与三个投影面均倾斜的平面称为,一般位置平面,。,返回,下一页,上一页,a,a,b,a,b,b,H,V,W,A,B,a,a,b,b,a,b,O,X,Z,Y,abc,积聚为一直线,abc,和,abc,是,ABC,的类似形,反映 、 实角,c,c,c,C,c,c,c,返回,下一页,上一页,I.,投影面,垂直面,的投影特性,以铅垂面为例,铅垂,面,水平投影为一条直线，正面和侧面投影为其相似形。,b,H,V,W,A,B,a,a,b,b,a,b,O,X,Z,Y,abc,反映,ABC,的实形,abc,和,abc,积聚,为一直线,且平行于,ox,和,oy,轴（或垂直于,oz,轴）,反映 ,=0,， ,= = 90,c,c,C,c,c,c,a,c,a,b,b,a,实形,返回,下一页,上一页,II.,投影面的,平行面,的投影特性,以水平面为例,水平面,正平面,侧,平面,判断平面是什么位置的平面,ABC,是正垂面,ABC,是正平面,ABC,是侧平面,ABC,是侧垂面,过,B,点作平面,ABC,垂直于,V,面，使,=,30,a,b,a,b,c,a,c,c,),30,),30,过,B,点作一平行于,V,面的等边三角形，任求一解。,a,b,b,c,a,c,R20,已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,解法一：,解法二：,c,a,d,a,d,b,c,在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的距离为,10mm,。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！,6,各种位置的平面示例,1,2,1,2,3,4,(3),(4),5,5,6,7,8,(7),(8),1,2,3,4,5,6,8,7,A,B,C,D,E,A,是铅垂面,B,是正垂面,C,是正平面,D,是水平面,E,是侧平面,A,D,E,B,C,返回,下一页,上一页,一般位置平面,返回,上一页,下一页,H,V,W,O,X,Z,Y,a,b,c,a,b,c,A,B,C,一般位置平面,a,b,c,c,a,a,b,b,a,b,c,c,1,）三个投影面的投影有类似性。,2,）倾角,、,、 不反映真实角度,。,返回,上一页,下一页,机械作业：习题集,返回,上一页,P16-1,、,3,、,4,P17-2,P18-4,、,5,在平面上取直线和点,过平面上的两点作直线，则该直线一定在平面上。,过平面上一点，作一直线平行于平面上一直线，则此直线在该平面上。,在属于平面的直线上取一点，则该点一定在该平面上。,判断点是否在平面上，可以在点上作一直线，看该直线是否在平面上。,返回,下一页,上一页,a,b,a,b,c,c,a,c,b,A,C,B,过,AB,上的点,F,和,AC,上的点,E,作直线,EF,E,F,f,e,e,f,f ,e,则,EF,一定在平面,ABC,上,d,d,D,d,直线,ED,必定在平面,ABC,上,过,AC,上的点,E,，,且平行于,BC,的直线,ED,平面上取直线,返回,下一页,上一页,a,b,a,b,c,c,a,c,b,A,C,B,BE,属于平面,ABC,，,若点,F,在,BE,上,E,F,f,e,e,f,f ,e,则,F,点一定在平面,ABC,上,平面上取点,d,d,k,k,返回,下一页,上一页,判断点是否在平面上，可以在点上作一直线，看该直线是否在平面上。,a,b,a,b,a(c),s,c,平面上取点示例,c,b,s,s,1,2,2,1,1,返回,下一页,上一页,（ ）,立体的投影,在点、直线、平面的基础上，介绍一些基本几何形体的画法，以及被切割后的画法。,基本几何形体,平面立体,棱锥体,棱柱体,曲面立体,柱,锥,球,环,回转体,返回,上一页,下一页,正六棱柱切割问题,a (b),c (d),a,b,c,d,b(d),a(c),返回,下一页,上一页,补左视图,补全视图,a,b,5,b,a(c),s,c,三棱锥切割（一）,c,b,s,s,3,1,5,4,3,2,4,1,3,2,a,返回,下一页,上一页,b,1,2,3,4,5,(3),A,B,S,C,1,2,3,3,4,5,a,b,a,b,a(c),s,c,三棱锥切割（,二,）,c,b,s,s,1,2,(1),返回,下一页,上一页,1,2,通孔,设计作业：习题集,P10-6,P11-4,、,5,P12-3,、,6,P13-4,、,6,（有错）,P14-5,返回,上一页,飞机作业：习题集,返回,上一页,P14-1,P16-5,、,6,自学第一章思考题,:,了解国家标准规定的图纸幅面和格式,以及各号图纸之间的关系,.,绘图比例指的是什么,使用比例时应注意什么,.,尺寸标注的基本规则是什么,什么是尺寸三要素,.,了解标注尺寸的基本规定,.,z,点的投影和坐标,例,2,已知,B,点的坐标（,20,15,0),，,C,点的坐标（,0,0,20,）,求作,B,C,点的三面投影图。,o,Y,H,Y,W,x,b,b,b,20,15,b,x,c,c,c,20,返回,上一页,下一页,特殊位置的点的投影,当点位于投影面上时，则点在此投影面上的投影与该点重合，而点的其他两个投影分别位于相应的两个投影轴上；,当点位于投影轴上时，则该点的三个投影中，必由两个投影与该点本身重合，而第三个投影与原点,O,重合。,直线与点的关系,当点在直线上时，点的三个投影一定在直线的同名投影上。若点的一个投影不在直线的同名投影上，点就不在直线上。,直线上的点分割直线成定比，其投影也满足，即：,AC/CB=,ac/cb,=a,c,/c,b,，,这称为定比定理。,若直线是侧平线，应采用侧面投影来判断点是否在直线上。也可以用定比定理来判断,。,返回,上一页,下一页,a,b,a,b,c,c,a,c,b,a,c,b,A,C,B,直线上点的投影,返回,上一页,下一页,当点在直线上时，点的三个投影一定在直线的同名投影上。若点的一个投影不在直线的同名投影上，点就不在直线上。,直线上的点分割直线成定比，其投影也满足，即：,AC/CB=,ac/cb,=a,c,/c,b,，,这称为定比定理。,a,b,a,b,d,c,c(d),O,X,a,c,b,d,a,b,a,b,d,c,X,O,侧平线上点的投影,d,d,返回,上一页,下一页,a,b,d,若直线是侧平线，应采用侧面投影来判断点是否在直线上。也可以用定比定理来判断,。,侧平线上点的投影,返回,上一页,下一页,一般位置平面,水平、正面和侧面投影均为类似形。,