13-3量子谐振子和谐振子的耦合

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13-3,量子谐振子和谐振子的耦合,1、何为（一维）谐振子,经典力学中：质量m的粒子在弹性力F=-kx的作用下做往复运动，称为谐振子；,经典力学中谐振子运动的弹性势能为 ；,量子力学中的线性谐振子是指在 的势场中做一维运动的粒子。,1,2、一维谐振子的定态薛定谔方程,对一维谐振子，有：,则有：,2,3、定态薛定谔方程的解(本征值和本征函数),厄米多项式,3,4、量子谐振子与经典谐振子的区别,(1)基态能量(最小能量)不同,经典谐振子:最小能量为0(经典粒子可停在原点),量子谐振子:基态能量不为0,称为零点能.,零点能是微观粒子波粒二相性的表现，是量子效应，,.,4,(2)运动范围不同,对于总能量相同的经典谐振子和量子谐振子,比如总能量都等于 ，我们看一下两种振子的运动范围：,对,经典谐振子,有,即,经典谐振子被,局限在振幅范围内!,0,5,对,量子谐振子,当,即,处于基态,时,对应的本征函数为:,容易得出,当 时,即在,具有相同能量,时,量子谐振子可以出现在经典谐振子不能出现的地方经典振幅之外！,在 处出现的几率不为0!,6,(3)几率分布,量子力学,的谐振子（黑线）波函数 有,n个节点,，在节点处找到粒子的,几率为零,。,n=1,n=0,-,1,1,x,-,1,1,n=2,-,1,1,x,而,经典力学,的谐振子（红线）在势阱内每一点上都能找到粒子没有节点.,7,当能级n越小，,经典,和,量子,谐振子的几率情况差别越大，当n增大，相似性也随之增加，当n=10时，量子和经典的两种情况在平均上已相当符合，差别只在于量子情况下几率的迅速振荡而已。,-,2,2,-,4,4,x,-,2,2,-,4,4,x,-,2,2,-,4,4,x,8,作业,1.求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置.,9,