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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学,第四单元,图形初步与三角形,第,14,讲角、相交线与平行线,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点一,直线和线段,1,.,两个基本事实,(1),两点确定一条直线,;,(2),两点之间线段,最短,.,2,.,两点之间的距离,连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离,.,3,.,线段中点,(1),定义,:,如图,若点,B,在线段,AC,上,且把线段,AC,分成相等的两条线段,AB,与,BC,点,B,叫做线段,AC,的中点,.,(2),线段中点的几何表示,:,AB=,BC,=,AC,或,AC=,2,AB=,2,BC.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点二,角的相关概念及性质,1,.,概念,一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角,.,2,.,度量,角的度量单位为度、分、秒,并且,1,=,60,1,=,60,;,一周角,=,2,平角,=,4,直角,=,360,.,3,.,余角与补角,(1),如果两个角的和等于一个直角,那么说这两个角互为余角,(,简称互余,),也说其中一个角是另一个角的余角,.,(2),如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角互为补角,(,简称互补,),也说其中一个角是另一个角的补角,.,(3),余角与补角的性质,:,同角,(,或等角,),的余角相等,同角,(,或等角,),的补角相等,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,4,.,角平分线的概念及其性质,(1),定义,:,以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做该角的角平分线,.,如图,若,OC,平分,AOB,则,AOC=,BOC,=,AOB.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,(2),性质,:,角平分线上的点到角两边的距离,相等,.,如图,若,OC,平分,AOB,点,P,在,OC,上,且,PM,OA,PN,OB,则,PM=,PN,.,逆定理,:,在角的内部,到角两边距离相等的点在,角平分线,上,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点三,相交线,1,.,对顶角,(1),定义,:,两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有,公共边,的两个角叫做对顶角,.,(2),性质,:,对顶角,相等,.,2,.,邻补角,(1),定义,:,两条直线相交组成的四个角中,有,公共边,的两个角叫邻补角,.,(2),性质,:,邻补角,互补,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,3,.,同位角、内错角和同旁内角,如图,在同一平面内,两条直线被第三条直线所截得到八个角,其中是同位角的有,1,和,5,2,和,6,3,和,7,4,和,8,;,其中是内错角的有,2,和,8,3,和,5;,其中是同旁内角的有,2,和,5,3,和,8,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点四,垂线及其性质,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点五,平行线的判定及性质,(,高频,),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点六,命题、定理与证明,1,.,命题,判断,一件事情的语句,叫做命题,.,命题由,条件,和结论两部分组成,.,2,.,真、假命题,如果题设成立,那么,结论,一定成立,这样的命题叫做真命题,.,如果题设成立,结论,不成立,这样的命题叫做假命题,.,3,.,证明,一个命题的,正确性,需要经过推理作出判断,这个推理过程叫做证明,.,4,.,基本事实、定理,从实践中总结出来的,真命题,叫做基本事实,经过,证明,的并且常作为推理依据的真命题叫做定理,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,5,.,互逆命题与互逆定理,(1),在两个命题中,如果一个命题的题设和,结论,是另一个命题的结论和,题设,那么这两个命题称为互逆命题,;,(2),如果一个定理的逆命题经过证明是,真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,.,命题点,1,命题点,2,命题点,1,平行线的性质与三角形内角,和,1,.,(2017,安徽,6,4,分,),直角三角板和直尺如图放置,若,1,=,20,则,2,的度数为,(,C,),A.60,B.50,C.40,D.30,命题点,1,命题点,2,解析,:,如图,过点,E,作,EF,AB,则,AB,EF,CD,1,=,3,2,=,4,.,3,+,4,=,60,1,+,2,=,60,1,=,20,2,=,40,.,命题点,1,命题点,2,命题点,2,平行线的性质与对顶角,2,.,(2011,安徽,3,4,分,),如图,直线,l,1,l,2,1,=,55,2,=,65,则,3,为,(,C,),A.50,B.55,C.60,D.65,解析,l,1,l,2,2,=,65,6,=,65,.,1,=,55,4,=,1,=,55,.,在,ABC,中,6,=,65,4,=,55,3,=,180,-,65,-,55,=,60,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,1,角度相关概念及性质,例,1,(2017,山东滨州,),如图,直线,AC,BD,AO,BO,分别是,BAC,ABD,的平分线,那么下列结论错误的是,(,),A.,BAO,与,CAO,相等,B.,BAC,与,ABD,互补,C.,BAO,与,ABO,互余,D.,ABO,与,DBO,不等,答案,:,D,解析,:,AO,BO,分别是,BAC,ABD,的平分线,BAO=,CAO,ABO=,DBO.,AC,BD,CAB+,ABD=,180,.,BAO,CAO,中的任一角与,ABO,DBO,中任一角的和都是,90,.,A,B,C,中结论正确,D,中结论错误,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,方法总结,先由平行线性质得出,CAB,与,ABD,互补,再根据角平分线性质判断,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应训练,2,.,(2016,广西百色,),下列关系式正确的是,(,D,),A.35,.,5,=,35,5,B.35,.,5,=,35,50,C.35,.,5,35,5,解析,35,.,5,=,35,30,35,30,35,5,故选,D,.,1,.,(2017,山东滨州,),有一个角为,75,则它余角的度数为,(,D,),A.285,B.105,C.75,D.15,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,2,相交线,例,2,已知,ABC,中,AC,BC,AC=,5,BC=,12,则,C,到,AB,的距离是,.,解析,过,C,作,CD,AB,于,D,则,CD,是,C,到,AB,的距离,.,AC,BC,方法总结,点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,.,一般是在直角三角形中计算,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应训练,3,.,(2017,北京,),如图所示,点,P,到直线,l,的距离是,(,B,),A.,线段,PA,的长度,B.,线段,PB,的长度,C.,线段,PC,的长度,D.,线段,PD,的长度,4,.,(2017,广西贺州,),下列各图中,1,与,2,互为邻补角的是,(,D,),考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,3,平行线的判定及性质,例,3,(2009,安徽,),如图,直线,l,1,l,2,则,为,(,),A,.,150,B,.,140,C,.,130,D,.,120,答案,D,解析,l,1,l,2,1=180,-130,=50,.,=70,+50,=120,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,方法总结,1,.,涉及平行线,便要想到平行线的性质定理,:,两直线平行,同位角相等,;,两直线平行,内错角相等,;,两直线平行,同旁内角互补,.,2,.,平行线性质的主要用途是解决与平行线有关的角度计算和判定角的相等关系,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应训练,5,.,(2017,山西,),如图,直线,a,b,被直线,c,所截,下列条件不能判定直线,a,与,b,平行的是,(,D,),A.,1,=,3,B.,2,+,4,=,180,C.,1,=,4,D.,3,=,4,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,6,.,(2017,浙江衢州,),如图,AB,CD,A=,70,C=,40,则,E,等于,(,A,),A.30,B.40,C.60,D.70,解析,:,AB,CD,1,=,A=,70,.,又,C=,40,E=,1,-,C=,30,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,4,命题,例,4,(2017,广西桂林,),下列命题是真命题的是,(,),A.,相等的角是对顶角,B.,若实数,a,b,满足,a,2,=b,2,则,a=b,C.,若实数,a,b,满足,a,0,b,0,则,ab,0,D.,角的平分线上的点,到角的两边距离相等,答案,:,D,解析,:,A.,相等的角是对顶角错误,也可以是两条平行线构成的同位角或内错角,;B.,若实数,a,b,满足,a,2,=b,2,则,a=b,错误,如,1,与,-,1,的平方相等,这两个数是互为相反数的关系,;C.,若实数,a,b,满足,a,0,b,0,则,abb,2,则,ab.,”,下面四组关于,a,b,的值中,能说明这个命题是假命题的是,(,B,),A.,a=,3,b=,2B.,a=-,3,b=,2,C.,a=,3,b=-,1D.,a=-,1,b=,3,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应训练,8,.,(2016,广西梧州,),下列命题,:,对顶角相等,;,同位角相等,两直线平行,;,若,a=b,则,|a|=|b|,;,若,x=,0,则,x,2,-,2,x=,0,.,它们的逆命题一定成立的有,(,D,),A.,B,.,C,.,D,.,解析,的逆命题是相等的角是对顶角,不成立,;,的逆命题是两直线平行,同位角相等,成立,;,的逆命题是若,|a|=|b|,则,a=b,不成立,;,的逆命题是若,x,2,-,2,x=,0,则,x=,0,不成立,.,故选,D,.,
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