《大学物理实验》讲析

, , , , , ,Manufacture,:Zhu,Qiao,Zhong,*,大学物理实验讲析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理实验讲析,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理实验讲析,*,大学物理,实验讲析,1,物理实验的地位和作用,2,物理实验课的过程与各教学环节,3,测量误差的基本概念,4,有效数字,5,物理实验数据处理的基本方法,大学物理,实验绪论,2,大学物理实验讲析,1,物理实验的地位和作用,一、实验是物理学的基础：,物理学是以实验为基础的自然科学。物理学理论的建立和规律的发现都离不开实验，并不断地受到实验的检验。,实验是物理科学的实践方式。,二、物理实验课的任务：,（,1,）通过对实验现象的分析和对物理量的测量，学习物理实验的基本知识、基本原理、操作方法与技术、仪器的基本结构与性能以及数据的记录与处理（尤其是测量误差与测量不确定度的基本知识）。,3,大学物理实验讲析,（,2,）培养实验操作的基本能力，其中包括：,通过阅读实验教材或资料，做好实验前的准备,自学能力。,借助实验教材或仪器使用说明书正确使用仪器,动手能力。,运用物理学理论对实验现象进行初步分析判断,分析能力。,正确记录和处理实验数据，绘制曲线，说明结果，撰写合格实验报告,表达能力。,完成简单的具有设计性内容的实验,实验设计能力。,（,3,）培养学生的科学实验素养，要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神，遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。,4,大学物理实验讲析,一、大学物理实验课的一般程序和要求,1,.,预习：,(1),理论的准备；,(2),实验仪器的准备；,(3),观测的准备。,2.,实验：,(,1),明确实验的要求、难点和注意事项；了解仪器的使用说明和操作规范。,2,物理实验课的过程与各教学环节,(2),仪器（或实验装置）的调节。,(3),观测。实验中必须仔细观察、认真操作、防止急躁。,(4),记录。实验记录是计算结果和分析问题的依据。,实验中要做到四多（多观察、多动手、多分析、多判断），三反对（反对侥幸心理、反对机械地操作、反对实验的盲目性）。,5,大学物理实验讲析,学生进入实验室后应按下列仪器的安装和调整要求进行实验：,使用仪器进行测量时，必须满足仪器的正常工作条件（水平或铅直放置，工作电压或光照等），要耐心细致地调整仪器，不要急于进行测量。使用仪器必须按操作规程进行，不是测量的需要或不明确操作规程，千万不要动用仪器。以下举出几点共同性的注意事项：,安排仪器时，尽量做到便于调节、观察、读数和记录。,灵敏度高的仪器（例如天平，灵敏电流计）都有制动器，不进行测量时，应使仪器处于制动状态。,秒表、温度计、放大镜等小件仪器，在用完之后要放到仪器盒中。,6,大学物理实验讲析,拧动仪器上的旋钮或转动部分时，要用力均匀、缓慢地旋转。,注意仪器的零点（记下零点读数进行修正），必要时需进行调零。, 砝码、透镜、表面镀膜反射镜等器件，为了保持其测量精度和光洁不许用手去摸，也不要随便用纸或布去擦。,使用电学仪器要注意电源电压、极性，并需经教师允许后方能接通电源。,不要动用别组的仪器。仪器不够用时要请示教师。,实验完后要将仪器整理、恢复到实验前的状态。,7,大学物理实验讲析,3,.,数据的处理和撰写实验报告,实验报告是实验工作的总结，要用简明的形式说明实验的情况、结果和个人的体会。为了写好实验报告，应该做到认真学习实验数据的处理方法；有根据地、具体地进行误差分析；正确地表示出测量结果，并对结果做出合乎实际的说明和讨论；记录并分析实验中发生的现象；认真回答思考问题；将自己在实验中碰到的问题和体会进行分析讨论等。,8,大学物理实验讲析,实验名称,实验目的,实验仪器,列出主要仪器的型号、精密度及编号。,实验原理,应简要地说明并列出实验所要用的主要公式、电（光）路图。若教材与实际所用的不符，应取实际所用的原理。,实验步骤,列出主要的实验步骤。,完整的实验报告应包括下述几部分内容,9,大学物理实验讲析,观测记录,全部实验中有用的原始数据要尽量以表格的形式列出，并正确地表示出有效数字和单位。,数据处理,根据实验目的，求出最后测量结果，同时应进行误差分析。,最后的结果应包括测量值、误差和单位。,如果实验是为了观察某一物理现象或规律，可扼要地写出实验结论。,讨论与分析,10,大学物理实验讲析,3,测量的不确定度及数据处理,1.,概念,（,1,）测量：为确定被测对象的量值而进行的一组操作。,（,2,）测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值。,（,3,）测量结果的,重复性,：在相同测量条件（包括测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参考物质标准、测量环境等）下，对同一结果测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。,（,4,）测量结果的,复现性,：在改变（其中的一个或几个测量条件发生变化）下，对同一被测量进行多次测量时，其结果之间的一致性。,一、测量的基本概念,11,大学物理实验讲析,测量,直接测量,间接测量,单次测量,多次测量,等精度测量,不等精度测量,等精度测量,(,相同条件测量,),：,相同的测量方法、人员、条件下使用相同的测量装置并在相同的地点短时间内重复测量,(,强调短时间是为了保持相同的测量环境,),。,2.,测量的分类,12,大学物理实验讲析,3.,测量仪器,测量仪器是指用以测量被测对象量值的所有器具。如游标卡尺、天平、停表、电流表、电压表、惠斯通电桥等等。,由于测量的目的不同，对仪器准确度的要求也不同，所以仪器有一定的,准确度等级,。,例如，,1,级螺旋测微计，测量范围小于,50mm,，最大误差不超过,0.004mm,；,1.0,级电流表，测量范围为,0,500mA,的基本误差限位,5mA,。,实验时要恰当地选取仪器，最基本的是测量范围和准确度指标。当被测量超过仪器的测量范围时，首先会对仪器造成损伤，其次可能测不出量值（如电流表），或勉强测出（如天平），但误差将增大。,测量结果给出被测量的量值应包括数值和单位两部分（,不标出单位的数值不能是量值,）。,13,大学物理实验讲析,4.,读数原则,不同的仪器和仪表，读取方法也有所不同。分述如下：,（,1,）对于一般线性刻度的仪器仪表（连续式的），应估读到其最小分度值的十分之几。,（,2,）对于下列几种类型的仪器仪表，一般不进行或不可能估读：,对于非线性刻度的仪器仪表一般不要求估读。例如热电偶真空计的指示压力读数。,对于不确定度与分度值非常接近的仪器仪表，进一步估计其读数将无实际意义。例如游标卡尺。,（,3,）对于示值产生跳变的仪表（不连续式的），读数时不可能进行估读。例如数显仪表。,14,大学物理实验讲析,1.,真值和误差,真值：被测量在其所处的确定条件下，实际具有的量值。,误差：测量值与真值之差。记为：,式中，,x,是测量结果，,a,是被测量的真值，,x,为测量误差，又称绝对误差。,二、误差的基本知识,二、误差的基本知识,真值是一个理想概念，一般不可能准确知道。但在有些具体问题中，可以认为真值已知。例如为了估计用伏安法测电阻的误差，可以用可靠性更高的电桥的测量结果作为,“,真值,”,；氦氖激光器的波长，可以把为大量文献采用的,632.8nm,作为,“,真值,”,等。这种与真值非常接近，从而在一定条件下能代替真值的给定值，常被称为,约定真值,(,或公认值,),。,15,大学物理实验讲析,给出被测量真值的最佳估计值（或称近真值）；,给出真值最佳估计值的可靠程度的估计（即不确定度）。,测量得到的所有数据，毫无例外的都包含有一定的误差，因而实际上测量的目的不是在于得到真值，而是设法得到最接近真值的测得值。所以，测量的任务是：,为此，就需研究误差的来源、性质及其对测量结果的影响。而测量误差是一门专门的科学，深入讨论它需要有丰富的实验经验和较多的数学知识。希望同学们着重了解它的物理内容，学会简单的计算，领会误差分析的思想对于做好实验的意义 。,16,大学物理实验讲析,在同一条件下多次测同一量时，表现为确定的变化规律的误差。,(1),系统误差：,系统误差的修正：,测量值加上一个修正值,。,2.,误差的分类（按性质分）,在同一条件下多次测同一量时，测得的值总有差异而且变化不定的误差。（原因：温度变化、电压波动、空气湍流、微弱振动,）,偶然误差总体服从统计规律。例如用手按秒表测单摆的振动周期每次不尽相同的情形，就是偶然误差造成的；但如果测量,200,次，平均效果满足统计规律。,(2),偶然误差（随机误差）：,(3),粗大误差（过失误差）：,不能解释为合理且明显偏离了测量结果的突出误差。,17,大学物理实验讲析,2.,误差的分类（按表示方式分）,(1,),绝对误差：,在有些实验中，还可能涉及到分贝误差、示值误差和引用误差。,(2),相对误差：绝对误差与真值之比,分贝误差：指通信信号经长距离传输，其功率比的对数衰减。即,18,大学物理实验讲析,引用误差：,在多挡或连续刻度的仪器仪表中广泛采用的相对误差。这类误差在电学实验中常常用到，,引用值：,x,max,全量程值,(,或量程上限,),最大引用误差：,按国家标准，电工仪表、流量测量用仪表的准确度分,7,个等级：,0.1,、,0.2,、,0.5,、,1.0,、,1.5,、,2.5,、,5.0,级。,最大绝对误差：,a,：准确度等级,19,大学物理实验讲析,1.,精密度：,多次测量测得值的离散程度。,精密度高说明偶然误差较小，但不说明系统误差的大小。,2.,准确度：,测量数据的平均值偏离真实值的程度。,准确度高说明测量结果的系统误差较小，但不说明,测量即偶然误差的大小不明确。,3.,精确度：,测量结果与真值的一致程度。,精确度高说明大多数的测量值都集中在真值附近，系,统误差和偶然误差都比较小。在科学实验中，总是希望能尽量提高测量的精确度。,3,、测量的评价,20,大学物理实验讲析,（以打靶的弹着点为例，可形象说明精密度、准确度和精确度的概念。）,精密度高,准确度低,精密度低,准确度高,精密度高,准确度高,精确度高,21,大学物理实验讲析,4,、误差的计算,（,1,）测量值的算术平均值：,近真值,算术平均值的误差：,适当增加测量次数，可减少偶然误差。,一般：,6,10,次,22,大学物理实验讲析,（,2,）测量列的标准误差：,具有偶然误差的测量值是分散的。同一被测量的,n,次测量值为 表征测量结果分散性的量,s,称为该测量列的标准误差，,s,可由贝塞尔公式算出：,（,3,）平均值的标准误差：,测量值有偶然误差，它们的平均值也必然有偶然误差，它与测量实验标准误差的关系为：,23,大学物理实验讲析,三、测量不确定度的基本概念,在相当长的时间内，测量结果的可信程度一直是用误差来表示。致使国际上对于测量结果的可信程度的表述、运算规则等不统一。,1992,年国际计量大会制定了具有指导性的,测量不确定度表达指南,，,1993,年批准实施。我国的计量标准部门也明确指出应采用不确定度作为误差数字指标的名称。,测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定程度，也就是,不可信度,（对测量结果怀疑程度的定量表示）。,当测量不确定度用实验标准差估计时，称为标准不确定度。,误差是指测量值与真值之差。,不确定度是表示误差可能存在的范围。,24,大学物理实验讲析,如果标准差的估计值是由对一系列测得值直接进行统计分析得到的，则称其为,A,类标准不确定度,或标准不确定度的,A,类评定，也称为统计不确定度。,其他分量只能根据经验或其他信息（例如计量器具的鉴定证书、标准、技术规范、手册等上面所提供的数据以及国际上所公布的常量或常数等）进行评定，它不同于对一系列测得值进行统计分析运算所得到的标准偏差估计值，被称为,B,类标准不确定度,或标准不确定度的,B,类评定，也称为非统计不确定度。,对任一物理量测定之后，要估算测量值的标准不确定度，由于其测量值的标准不确定度来源不只一个，所以其标准不确定度应由,合成标准不确定度,表示。,25,大学物理实验讲析,四、直接测量数据处理,1,、求近真值,对直接观测量,x,作了有限次（,n,次）的等精密度独立测量，结果是,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，若不存在系统误差，则应该把算术平均值作为真值的最佳估计值。即,对测量量的算术平均值进行分析，如果存在已知的系统误差，则应进行修正求出近真值。即,26,大学物理实验讲析,（,1,）标准不确定度的,A,类评定,u,A,(x),测量,x,的平均值的标准误差：,则,x,的标准不确定度,的,A,类评定为：,当测量值,x,的分布为高斯分布时，不确定度,u,A,(x),表示的偶然误差在,u,A,(x),+u,A,(x),范围内的概率近似为,2/3,。,2,、估算直接测量的标准不确定度,可以用统计方法计算的误差,27,大学物理实验讲析,（,2,）标准不确定度的,B,类评定,u,B,(x),B,类评定是基于测量仪器的性能、测量环境的影响、测量方法的近似性等不确定度分量的估计。,本课程,约定,：对一些完全不知道其分布的误差，均假定它们遵从均匀分布，即,用非统计方法估算的误差,其中系数 是把仪器误差,仪,转换为标准误差,仪,时的变换系数，通常称为,置信因子,。,28,大学物理实验讲析,测量仪器的权限误差,仪,可参照以下方法进行取值（对单次测量和重复测量所得测量值相同时此方法也适用）。,计量仪器说明书或检定书,例如：游标卡尺仪器说明书表明其最小分度值为,0.02mm,则,=0.02mm,仪器的准确度等级,例如：,0-100mA,电流表的准确度等级为,0.5,级,则,=0.5,100mA=0.5mA,粗略的依据分度值或经验,容许误差或示值误差,刻度式仪器的误差取其最小分度值的，具体取值可视仪器分辨率决定。,29,大学物理实验讲析,（,3,）合成标准不确定度的评定,u,c,(x),对于直接测量，设被测量,x,的标准不确定度的来源有,k,项，则合成标准不确定度取,例,1,：用螺旋测微计测钢球的直径，不确定度来源有：,重复测量读数（,A,类评定）；螺旋测微计的固有误差（,B,类评定）。,例,2,用天平称衡一物体的质量，不确定度的来源有：,重复测量读数（,A,类评定）；天平不等臂（,B,类评定）；砝码的标称值的误差（,B,类评定）；空气浮力引入的误差（,B,类评定）。,30,大学物理实验讲析,（,4,）测量结果报道：,31,大学物理实验讲析,常用函数的不确定度传递公式,函数的表达式,不确定度的传递公式,或,32,大学物理实验讲析,例用螺旋测微计测一铁球的直径,d,，数据记录于下表，请报道测量结果。,(d=13.217mm),n,1,2,3,4,5,6,7,8,直径,D,i,13.217,13.,208,13.218,13.209,13.215,13.207,13.213,13.215,修正值,d,i,13.221,13.212,13.222,13.213,13.219,13.211,13.217,13.219,偏差,0.004,-0.005,0.0050,-0.004,0.0020,-0.006,0.000,0.002,单位：,mm,零点读数为,-0.004mm,解：（,1,）修正螺旋测微计的零点误差：,d,i,= D,i,-,（,-0.004,）,mm,，填入上表,（,2,）计算平均值：,（,3,）计算测量值的偏差，填入上表。,33,大学物理实验讲析,（,4,）计算不确定度,d,，,E,d,是否有错？,d=,（,13.217,0.003,）,mm,E,d,=0.003/13.217=0.022%,测量结果报道：,34,大学物理实验讲析,五、 间接测量数据处理,1,、求测量量的最佳估计值,设，其中 各量测得后，可由此函数求出物理量,y,之值。有两种计算,y,的方法。,（,1,）先平均法,先求各,x,i,的平均值，再修正已知的系统误差，然后将它们代入函数求,y,的近真值，即,（,2,）后平均法,分别从各,x,i,中取一值，再修正已知的系统误差，然后将它们代入函数求,y,i,，可得,n,个,y,值，再求,y,i,的平均值（即近真值），即,对于线性函数，两方法计算结果是一致的，对于非线性函数则有很小的差异。所以一般用先平均法。,35,大学物理实验讲析,2,、标准不确定度的合成传递,已知，当由各,x,i,的测量值代入函数式求,y,值时，各,x,i,的误差也随之传递给求出的,y,值。,可以证明常用的标准差合成式为,则合成标准不确定度：,36,大学物理实验讲析,对于幂函数，,则合成标准不确定度为,说明：,（,1,）上式中,u(x,1,),，,u(x,2,),，,，,u(x,m,),为多次测量的不确定度，也可为单次测量的不确定度。,（,2,）,x,1,，,x,2,，,，,x,m,为多次直接测量的（算术）平均值，也可为单次直接测量值。,37,大学物理实验讲析,例如：用单摆测量重力加速度实验中，通过对摆长,l,和,n,个周期的时间进行测量后，可由公式计算出当地的重力加速度。,由,可得重力加速度的不确定度为：,38,大学物理实验讲析,3,、测量结果报道：,Y = y,u,c,(y),（单位）,或用相对不确定度,u,r,，,u,r,= u,c,(y)/y,Y = y(1,u,r,),（单位）,测量后一定要计算不确定度。,对于偶然误差为主的测量，可以只计算,A,类标准不确定；,对于系统误差为主的测量情况下，可以只计算,B,类不确定度。,计算,B,类不确定度时，如果查不到该类仪器的容许误差可取,等于分度值，或某一估计值，但要注明。,39,大学物理实验讲析,一个具体的测量过程总是或多或少地存在误差，因此，表达一个物理量的测量结果时不应该随意取位，而是应当正确反映测量所能提供的有效信息。所以一个物理量的数值就不能无限写下去，它与数学上表示的数值有区别。,数学上：,1.35 = 1.350 = 1.3500 =1.35000 =,物理上：,1.35 1.350 1.3500 ,4,有效数字,40,大学物理实验讲析,一、观测与记录数据时有效数字的确定,1,、有效数字的定义：,测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。,例如，用直尺测量长度，可以从尺上直接读出测量结果为,26.35cm,，,8.23cm,等，其中，,“,26.3,”,和,“,8.2,”,（,mm,和,mm,以上位）是直接读出的，称为可靠数字，最末一位的,“,0.05,”,和,“,0.03,”,(1/10mm,位,),则是从尺上最小刻度之间估计出来的，称为可疑数字，而,1/10mm,位以下的部分则是这种规格的尺子不可能读出的。,41,大学物理实验讲析,2,、有效数字的性质：,有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关；同一被测量用不同精度的仪器进行测量，则测得结果的有效数字的位数是不同的。,例：测量某物体长度，用千分尺（最小分度值为,0.01 mm,，,= 0.003 mm,）测量得,4.834 mm,；用游标卡尺（最小分度值为,0.02mm,，,= 0.02 mm,）测量得：,4.84 mm,。,42,大学物理实验讲析,仪器的读数规则：（直接测量）,（,1,）仪器显示的数字均为有效数字（包括最后一位误差所在位）；,（,2,）仪器出现整格数时（最后一位为,“,0,”,）此,“,0,”,也是有效数字；用以表示小数点位置的,“,0,”,不是有效数字；,“,0,”,在数字中间或数字后面都是有效数字，不能随意增减。例如：,2.60 cm,，,3.00 cm,后面的,“,0,”,不能随意增减。,选择不同单位也会出现数字“,0”,，不能成为有效数字。必须采用科学表达式；,数值的科学表示法：有效数字乘以,10,的幂指数的形式表示。,例如：,138cm=1.38,10,3,mm,；用米尺测量值是,3.60cm,，进行单位换算时应表示为,3.60cm=3.60,10,-2,m=3.60,10,4,m,；用物理天平测量值是,17.800 g,，进行单位换算时应表示为,17.800g =1.7800,10,-3,kg,43,大学物理实验讲析,（,3,）分度式仪表读数：,一般读到最小分度值的 ，由人眼分辨能力决定。,例如：米尺最小分度值是,1mm,，一般读到,1/10mm,即,0.01cm,；安培计的最小分度值是,0.2A,，一般读到,1/10,1/2,，即,0.02A,0.1A,。,（,4,）测量结果的有效数字最终取决于测量不确定度的大小，并遵从与测量不确定度末位取齐的原则。,例如：,L = 64.683 cm,，测量不确定度为,0.08cm,，,则,L =,（,64.68,0.08,）,cm,。,44,大学物理实验讲析,二、运算结果的有效数字位数的确定,1,、用测量不确定度决定有效数字位数，例如上述例子。,2,、计算后测量不确定度取位及修约法则,一般，测量次数,n 10,时，不确定度只保留一位；除非不确定度的首位是,1,或,2,时，可多保留一位；其余部分要舍去。只要舍去的部分不为零，在舍去的同时都要“进,1”,。,3,、近真值的有效数字遵从与测量不确定度末位取齐的原则，取舍办法按照,“,4,舍,6,入,5,凑偶,”,进行取舍。,45,大学物理实验讲析,4,、加减运算的有效数字位数的确定,以各分量中有效数字的最后一位所在位数最高的，即不确定度最大的为准，其它各分量在运算过程中保留到它下面一位，最后仍与它取齐。,5,、乘除运算后的有效数字,规定：对乘除法运算，以有效数字最少的输入量为准。,6,、混合四则运算的有效数字,应按前原则按部就班地进行运算，并获得最后结果。,7,、其他函数运算的有效数字,46,大学物理实验讲析,一、列表法：,列表法最基本的要求：是,“,成行成列,”,、,“,一目了然,”,。,1.,设计表格数,(,横式、竖式,),；,2.,各栏名称及单位。,例：在室温时，测量一弹簧长度,x,和所加负载质量,m,的变化关系。得如表,1,数据。,表,1,弹簧长度,负载质量关系,M(g,),0,3.0,6.0,9.0,12.0,15.0,x(cm,),16.5,18.6,20.6,22.9,25.1,27.2,5,物理实验数据处理的基本方法,室温,47,大学物理实验讲析,二、作图法：,1.,作图规则：,(1),有完整的原始数据并列成表格,a.,适当选取坐标纸的大小及坐标轴的比例：,应根据所测数据的有效数字位数和对测量结果的要求来定。,原则上：,测量数据的可靠数字在图中亦应是可靠的，也就是说，数据中由误差的一位在图中也可以是估计的,(,即图纸上的小格可以对应测量数据中可靠数字的最后一位,),。,(2),用坐标纸作图,48,大学物理实验讲析,b.,适当选取,x,与,y,轴的比例和坐标的起点：,应使图线比较对称地充满整个图纸，不应缩一边或一角；除特殊需要外，坐标轴的起点不一定取零值，亦即不一定是坐标原点。,(3),标明图名、轴名、单位，并在轴上标数：,(4),标数据点：,用直尺、细笔清楚地在图上用,“,”,标出数据点坐标，并使数据落在,“,”,的交点上。,若一张图纸上要画几条曲线时,用,“,”,、,“,”,、,“,”,、,“,”,、,“,”,等区别。,49,大学物理实验讲析,(5),连线：,用直尺、曲线板等根据不同情况和要求，把数据连成直线或光滑曲线时，不一定要通过所有数据点,而是要求在线的两侧数据点有较均衡分布。,个别偏离过大的点要重新测量核对，酌情处理。,一般，在普通物理实验中，作图是线性化处理的，所以，描绘直线时，应使测量数据均匀分布在两侧。,(6),从图线上求直线的斜率和截距：,a.,求斜率：,直线方程：,y = a +,bx,50,大学物理实验讲析,斜率：,从作出的图线上另取数据点,P,1,(x,1,，,y,1,),、,P,2,(x,2,，,y,2,),注意：取绘出直线上另两点，而不能取测量点求。,b.,求截距：,(1) y = a +,bx, a,为,x = 0,时的值,截距,(,可直接由图线求,),(2),x,轴的原点不在图上或要用延长线,(,有偏差,),时，从图上再找,P,3,(x,3,，,y,3,),点,由点斜式求得，即：,P,1,(x,1,，,y,1,),P,2,(x,2,，,y,2,),P,3,(x,3,，,y,3,),x,y,51,大学物理实验讲析,设自变量和因变量之间存在线性关系,则用一次逐差法求,a,和,b,逐差法：,将自变量按递增（或递减）顺序排列的函数值逐项相减求差。,逐差法处理数据：,设测量几组数据,(x,i,，,y,i,),1.,求斜率,b,：,逐一将序差相同的对应项相减消去系数,a,求出多个,b,值，得,i =1,，,2,，,，,n,j,(i,为数据序号，,j,为序号差,),三、逐差法,即可求出,b,i,的平均值,52,大学物理实验讲析,2.,求截距,a,：,先求得,x,的平均值和,y,的平均值，即可求得,a,通常自变量的数值最好取等间隔的，而且为了使测量数据得到最充分的利用，总是将数据分为前后两组。,53,大学物理实验讲析,2.,不确定度的估算,（,1,）斜率的标准偏差：,（,2,）截距的标准偏差：,54,大学物理实验讲析,例：弹簧长度,负载质量关系,m (g),0.0,3.0,6.0,9.0,12.0,15.0,x (cm),16.5,18.6,20.6,22.9,25.1,27.2,用逐差法处理数据时，,55,大学物理实验讲析,斜率平均值,：,倔强系数,：,56,大学物理实验讲析,力学实验部分,实验一 长度与体积的测量,实验目的：,1.,学习游标、螺旋测微原理。,2.,学会游标卡尺、螺旋测微计、计数显微镜的使用方法。,实验仪器：,游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、小钢球、米尺、圆管、毛细管、钢卷尺等,3.,练习多次等精度测量误差的估算方法。,57,大学物理实验讲析,1.,游标卡尺,1,）结构,游标卡尺由主尺,AB,和可在主尺上滑动的游标,CD,（副尺）组成。主尺上有两个固定钳口,E,、,e,和游标上的两个固定钳口,F,、,f,分别构成外量爪,EF,和内量爪,ef,。,G,为固定螺丝，,H,为滑动推柄，,J,为探尺。,58,大学物理实验讲析,2,）原理：利用主尺和游标上每一分度之差，使测量精确。此方法称差示法。,一般来说，游标都是将主尺的（,n-1,）个分度，分成,n,等分，称为,n,分游标,。如设主尺的最小分度长为,y,，游标分度长为,x,，,则有,:,游标卡尺的精度,(,或最小分度值,),因而主尺分度与游标分度之差为：,例：主尺最小分度是,1mm,，游标分格数,n=10,（,50,），则游标的精密度为,0.1,（,0.02,）,mm,。,59,大学物理实验讲析,60,大学物理实验讲析,3,） 使用方法,检查零点。拧开固定螺丝,G,，推动滑动游标螺柄,H,，使钳口,E,、,F,合拢，此时游标的零线应与主尺零线刻度对齐，如果两零线刻度未对齐，则应记下,零点读数,（可能是正，也可能是负），修正时应从未作零点修正的读数值中,减去,，即待测量,测量时，用量爪卡住物体拧紧旋扭,G,（或者保持物体在量爪之间不动），按前述方法读出测量数值。探尺,J,可用来测量深度，其读数方法不变。,61,大学物理实验讲析,2.,螺旋测微计（千分尺）,1,） 结构,图示为常见的螺旋测微计，其量程为,0,25mm,，测量精度为,0.01mm,即,1/1000,厘米，故又称为千分尺。测量时能估读到,0.001mm,，其示值误差限的绝对值。,62,大学物理实验讲析,2,）原理,螺旋测微计套管内壁的螺距通常是,0.05mm,，付尺周长等分为,50,个刻度，当鼓轮过一周，即转过,50,个刻度时，付尺与测杆同时前进（或后退）,0.5mm,。同样，当付尺转过一个刻度时，付尺和测杆同时移动了（即一“丝”），因此借助螺旋的转动，就可由鼓轮转过的刻度确定测杆移动的微小长度。,由于付尺转两周，测杆和付尺才移动,1mm,，所以在主尺上除模线的一侧有整数毫米数刻度线外，在模线的另一侧还标有半毫米刻度线，即千分尺主尺上的最小分度值为半毫米。,63,大学物理实验讲析,螺旋测微计的读数方法与游标卡尺类似，也分为两步：,第一，从鼓轮的周缘在固定套管（主尺）上的位置、读出半毫米的整格数；第二，从主尺上的横线所对鼓轮的格数（可估读到一格的,1/10,）读出小于半毫米的小数，二者相加就是待测物体的测量值。,64,大学物理实验讲析,3,）使用方法,放松锁紧装置，旋转鼓轮上滚花部分，在测杆接近测砧（或待测物）但还没有接触时，再用力均匀缓慢地旋转,棘轮,，直到听到,“,咔、咔,”,响声为止。这时活动套管不再转动，测杆也停止前进，即可读数。,设置棘轮可保证每次的测量条件（对被测物体的压力）一定，并能保护螺旋测微计的精密螺纹。,这是使用螺旋测微计时必须注意的问题。,检查零点,：不夹被测物而使测杆和测砧相接触，鼓轮上的零线应刚好与固定套管上的横线对齐。实际使用的螺旋测微计，由于调整或使用不当，往往有一个不等于零的零点读数值，此值有正有负，切忌读错符号。,每次测量后，要从测量值的平均值中减去零点读数值。,65,大学物理实验讲析,3.,读数显微镜（测微显微镜）,1,）结构,由一个能自由移动的显微镜和螺旋测微计组合而成。,A,为显微镜的目镜，,B,为物镜，,C,为是显微镜调节螺丝，,E,为毫米标尺（即主尺），,F,为螺旋测微标尺（鼓轮），其测微螺距为,1mm,，鼓轮周长等分为,100,个刻度，每转一格显微镜移动,0.01mm,。,G,为换向插孔，可使显微镜对准前方或下方，,H,为固定螺母，,D,为滑动台。,读数显微镜读数的原理与所用游标卡尺或螺旋测微计类同（毫米整数从,E,上读出，毫米以下数值从,F,上读出）。,66,大学物理实验讲析,2,）使用方法,通过换向插孔,G,，使显微镜对准待测物后拧紧固定螺母,H,，调节目镜,A,至能清楚地看到叉丝（或标尺）。在调节物镜与被测物体的距离时，必须先使物镜降到最低位置（或者非常接近物体，但没有接触到），然后一边从目镜观测，一边缓缓地转动调节螺丝,C,由下向上（或者由接近物体向远离物体）移动镜筒（以防损坏物镜或物体）。直到清晰地看到物体的象为止。消除视差（即眼睛上下移动时，看到叉丝与待测物体的象之间无相对移动后），转动鼓轮,F,移动显微镜，让叉丝交点对准待测物上一点（或一条线）,N,，记下读数；再转动鼓轮,F,移动显微镜，对准另一点（或另一条线）,P,，记下读数，两次读数之差即为两点间（或两条直线之间）的距离。注意两次读数时丝杆必须只向一个方向移动，以避免回程误差。,67,大学物理实验讲析,68,大学物理实验讲析,1.,测量圆管的体积,2.,测量小钢球的体积,3.,测量圆柱的体积,实验内容,式中,H,，,D,2,，,D,1,分别为圆管的高和内外直径，可用米尺和游标卡尺测量。,式中,D,为钢球的直径，可用游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜分别测量。,式中,l,，,a,，,h,分别为长方体的长、宽和高，可用米尺和游标卡尺测量。,69,大学物理实验讲析,5.,测量毛细管的内外直径,d,和,D,4.,测量长方体的体积,式中,l,，,a,，,h,分别为长方体的长、宽和高，可用米尺和游标卡尺测量。,如图示，读数显微镜的两次读数值如为,则有,计算以上各量的近真值，测量的标准不确定度，并给出实验测量结果。,70,大学物理实验讲析,实验二 质量与密度的测量,实验目的：,1,.,学会物理天平的使用方法,2.,学习质量与密度的测量方法,实验仪器：,物理天平、,游标卡尺，螺旋测微计，,小烧杯、,蒸镏水、,待测金属块,71,大学物理实验讲析,72,大学物理实验讲析,底座调平螺丝,秤盘,载物台,横梁支架,左右刀口、吊耳,游码,横梁,中央刀口、中央刀承,调节横梁平衡螺母,感量调节器,指针,中央支柱,底座,气泡水准仪,横梁升降手轮,指针刻度牌,秤盘架,载物台固定架,物理天平的结构,73,大学物理实验讲析,通常游码标尺的分度值就是天平的感量值。,天平的性能用称量和感量（或灵敏度）表示，称量或最大负载指天平的最大称量范围。,天平感量指天平指针偏转一小格需增加（或减少）的质量。感量的倒数为天平的灵敏度。常用的物理天平的感量有,0.02,克,/,格和,0.05,克,/,格两种。,一般根据天平的感量来估计测量的估计误差,估,，根据称衡物体时所用到的砝码来确定测量仪器的最大允许误差,仪,。,74,大学物理实验讲析,物理天平的使用方法,1,）在使用天平进行质量称衡前必须先进行以下两部调平：,调水平：,调节底座调平螺丝，使气泡水准仪器中的气泡处在圆圈中央。,调平衡：,先把游码移到零刻度线，左右秤盘钩、秤盘架、秤盘放置好，并把左右秤盘钩上的左右刀承放到左右刀口上，转动升降轮,2,）称衡物体质量 待测物体放在左盘中央，先估计它的质量，用镊子夹适当的砝码放在右盘中央，启动天平，根据指针偏转方向判明轻重调整砝码,注意：使用天平称衡物体质量时必须遵守天平的操作规则，以保证测量的准确性，保护天平的灵敏度。,75,大学物理实验讲析,物理天平的操作规则,1,）待测物体的质量不得超过天平的称量。,2,）不允许在天平启动时，加减砝码、移动游码、取放物体和调节平衡螺母等，只有在要判断天平哪一侧较重和是否平衡时，才能启动天平。除此之外天平应始终处于止动状态，否则将损坏刀口。,3,）使用砝码一定要用镊子夹取不能用手拿，以免沾汗锈蚀，改变砝码质量。用完后依序放在砝码盒内。,76,大学物理实验讲析,一、流体静力称衡法：,1.,用静力称衡法测定固体的密度,固体在空气中的质量,M,固体悬浮在,0,液体中的质量,M,1,固体体积：,固体的密度,：,实验原理,77,大学物理实验讲析,2.,用静力称衡法测定液体的密度,将,密度为质量为,M,的,固体悬浮在另一种待测液体中，测得质量,M,2,待测液体的密度：,78,大学物理实验讲析,实验内容,1,）按照天平的使用方法，检查、调整物理天平。,2,）测量由不同物质构成的规则金属块立方体和圆柱体的密度。,3,）用流体静力称衡法测定金属块的密度,4,）估算各物体密度的标准不确定度，给出测量结果。,79,大学物理实验讲析,实验三 单摆的研究,实验目的：,1.,掌握用单摆测重力加速度的方法，学会秒表的使用；,2.,研究单摆的周期与摆长、摆角的关系；,3.,学习用作图法或最小二乘法处理实验数据。,实验仪器：,单摆、秒表、钢卷尺、游标卡尺,80,大学物理实验讲析,据振动理论，单摆周期与摆角有以下关系,取二级近似，有,d,L,l,在摆角,5,或摆幅,s,l,/12,时，,取零级近似，得,一般不计空气阻力、浮力、摆线质量、摆锤体积。,(,l,=,L,+,d,/,2 ),由图示知，摆长为,实验原理,81,大学物理实验讲析,1.,测量不同摆长及其相应的周期，作,l,- T,2,图,，求重力加速度,g,；,*,2.,测定同一摆长,l,下不同摆角,的周期,T,，作 图，并检验,实验内容,82,大学物理实验讲析,实验四 用拉伸法测定杨氏弹性模量,实验目的：,1.,掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。,2.,训练正确调整测量系统的能力。,3.,测定金属丝的杨氏弹性模量。,4.,学习用作图法或逐差法处理数据。,实验仪器：,杨氏弹性模量测定仪、螺旋测微计、游标卡尺、望远镜、,钢卷尺、光杠杆、水平仪、砝码组、被测金属丝,83,大学物理实验讲析,A.,螺丝夹,B.,螺丝夹（下挂砝码托盘）,C.,平台（需调节使之水平）,G.,光杠杆,I.,望远镜,J.,底部调节螺丝,S.,直尺,杨氏弹性模量测定仪,84,大学物理实验讲析,85,大学物理实验讲析,光杠杆,如图示。当金属丝未拉长时，光杠杆镜面、标尺和金属丝之间互相平行，与镜面同高的望远镜水平地对准镜面。此时，望远镜叉丝与标尺上某一刻度线相重合，其读数为,S,0,。金属丝被拉长后，光杠杆的后足尖下移一段距离,l,，平面镜倾斜一个角度,，根据光的反射定律，镜面 转过,，反射线将转过,2,，所以入射光线经平面镜 反射后，从望远镜中看时，叉丝与标尺上另一 刻度线相重合，其读数为,S,i,，与,l,相对应的,标尺读数变化量为,86,大学物理实验讲析,由几何知识可知,式中,D,1,为后足尖到两前足尖连线的距离，,D,2,为光杠杆镜面到标尺的距离。,将其代入上式有：,由于,所以,由此可得微小伸长量的测量公式为,可见光杠杆的作用在于将微小的长度变化,l,放大为标尺上的位移,S,。,87,大学物理实验讲析,设弹性金属丝的长度为,l,，横截面积为,S,，在外力,F,作用下伸长了,l,，根据胡克定律，在弹性限度内应力与应变成正比：,钢丝的,实验原理,杨氏模量：,88,大学物理实验讲析,测量系统光路图,粗调观察结果,实验内容,1,测量系统的调节,（,1,）通过调整底座螺钉使杨氏弹性模量测定仪支架成铅直状态，即使金属丝铅直；,（,2,）正确安放光杠杆，使光杠杆后足可随金属丝的伸长自由移动，即使金属丝可自由伸长。,（,3,）将望远镜置于光杠杆镜面正前方,1.2-2.0m,处，望远镜轴心线与平面镜轴心线位于同一高度。,89,大学物理实验讲析,测量系统的调节是本实验的关键，调整后的系统应满足光线沿水平面传播的条件，即与望远镜等高位置处的标尺刻度经平面镜反射后进入视野。为此，可通过以下步骤进行调节。,（,1,）测量系统粗调,粗调平面镜镜面垂直、望远镜光轴水平、光杠杆与望远镜处于同一高度；适量移动标尺和望远镜，使从望远镜上方沿光轴方向可凭目测在平面镜中观察到标尺的像。,（,2,）调焦找尺,调节望远镜旋转轮，使,“,十,”,字叉丝清晰成像（目镜调焦）；然后仔细调节物镜，使标尺成像在,“,十,”,字叉丝平面上，即标尺与,“,十,”,字叉丝无视差。,90,大学物理实验讲析,（,3,）细调平面镜镜面和望远镜光轴,观察望远镜水平叉丝所对应标尺读书与望远镜光轴在标尺上的实际位置是否一致，若明显不同，说明入射光线与未沿水平面传播，可稍调平面镜俯仰，直到望远镜读出的数恰为实际位置为止。调节过程中还应兼顾标尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，可适当调节望远镜俯仰螺钉，必要时还需调节望远镜的高度，,直到能够看到图,4-6,所示的图像。,细调观察结果,91,大学物理实验讲析,2,测定,F,与,y,将砝码托盘（,1kg,）重挂在,B,的下端，拉直金属丝。记下望远镜中与叉丝横线（或交点）重合的标尺读数,S0,。逐次增加,1 kg,砝码，记录标尺读数,S,1,、,S,2,、,S,3,、,S,4,S,9,。加到,9kg,后再逐次减少,1kg,砝码，记录相应的标尺读数。按上述方法重复做两次。,3,测量仪器装置参数,将光杠杆的,3,足尖印在一张平面上，用游标卡尺测量光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离,D,1,，用钢卷尺测量光杠杆镜面到标尺间的距离,D,2,及金属丝的长度。用螺旋测微计量金属丝直径,d,。注意应测备用部分的钢丝直径，而不要直接测量被拉伸部分的钢丝直径。,92,大学物理实验讲析,4,用对半逐差法处理数据求出杨氏模量并估算其不确定度，给出测量结果,对多次直接测量结果的不确定度的估计参看实验一最后的数据处理介绍。,测量结果的最终表达形式：,93,大学物理实验讲析,电磁学实验基础知识,通过实验着重学习电流、电压、电阻等基本量的测量方法；掌握基本测量仪器如万用表、电流表、电压表、检流计、电桥等的性能和使用方法；要求能正确处理数据给出结果。,一、电源,1,、交流电源：,220V50Hz,2,、直流电源,:,实验室多采用晶体管直流稳压电源，有许多种规格型号，可以适用不同的用途。稳压电源都有一定的最大允许输出电流和电压，超出负荷时不但不能起到稳压的作用，而且极易损坏仪器，使用时要注意。,电磁学实验常用仪器简介,94,大学物理实验讲析,二、电阻器,1.,滑线变阻器,用作限流器的接法,用作分压器的接法,95,大学物理实验讲析,2.,旋转式电阻箱,由若干个准确阻值的固定电阻元件按照一定的组合方式接在特殊的变换开关上构成的。,箱面上有个接线柱，根据所需电阻值选择合适的接线柱。,个旋纽，每个旋钮的边缘上都标有,0,、,1,、,2,、,、,9,等数字。每个旋钮边缘的面板上有,0.1,、,10000,等数字称为倍率,常用的,ZX21,型旋转式电阻箱的面板图。精确度等级为,0.1,级，额定功率,0.25W,图示电阻箱的总电阻即为：,96,大学物理实验讲析,三、电表,电磁学实验中常用的大多是磁电系仪表。具有灵敏度高，刻度均匀，便于读数等优点。缺点是抗过载能力差。,磁电系仪表只适用于测直流电，要测交流电须经过整流元件整流。,磁电系仪表的表头构造如图示。,当有电流通过时，线圈受电磁力矩作用而偏转，直到电磁力矩与游丝的反扭力矩平衡。这时线圈与指针偏转角的大小与所通过的电流强度成正比。,电流方向不同，指针偏转方向也不同。当电流为零时，线圈不偏转，指针应指在零标度处，,若不在零处，可调节零点调整螺丝，使指针指零。,97,大学物理实验讲析,磁电系表头组合成的测量仪表主要有：,1,指针式检流计：它实际上就是一个磁电系表头。,主要用于检测小电流和小电势差。使用时，常串联一个开关和一个可变电阻，如上图示。,2,电压表：用途是测量电路两点间电压的大小。一般电压表可以有两个或两个以上的量程。,3,电流表：用途是测量电路中通过电流的大小。,98,大学物理实验讲析,四、使用电表时应注意,1.,电表的连接：电流表必须串联在电路中；电压表应当与被测电压两端并联。,2.,电流的方向：直流电表的偏转方向与所通过的电流方向有关，所以接线必须注意电表上接线柱的“,+”,、“,”,标记，“,+”,表示电流流入端，“,”,表示电流流出端。切不可把极性接错，以免撞坏指针。,3.,减小视差 读数时应正确判断指针位置。为了减小视差必须使视线垂直于刻度表面读数。精密的电表刻度尺旁附有镜面，当指针在镜中的像与指针重合时，所对准的刻度，才是准确读数。,99,大学物理实验讲析,四、使用电表时应注意,4.,电表的准确度与基本误差：我国国家标准规定电表的准确度级别为,0.1,、,0.2,、,0.5,、,1.0,、,1.5,、,2.5,、,5.0,，共,7,级,。它与电表内部结构特性和质量等方面的缺陷所引起的误差（称为基本误差）有关，通常用,k,表示。,对于单向量程电表，其定义为电表的标尺工作部分所有分度线上可能出现的最大绝对误差,max,与其量程,X,max,比值的百分数值,可估计被测量,x,最大绝对误差和相对误差为：,100,大学物理实验讲析,实验一 万用表的初步使用,实验目的：,1.,了解万用表的基本原理。,尤其是欧姆档的设计原理 。,2.,学习用万用表测量直流电压、直流电流和电阻；了解电表的接入误差。,3,.,学习检查线路故障的一般方法。,实验仪器：,直流电源、万用表、定值电阻、电流表、电压表、滑线变阻器,一、直流电流档和电压档,万用表的直流电流档分流电阻都是闭路抽头式。电压档则是用闭路抽头式的电流表为,“,等效表头,”,，再串接分压电阻，如图所示。,101,大学物理实验讲析,万用表的表头是磁电式表头，只适用于测量直流电压。交流信号须经过整流后，变成直流才可进行测量。图示为半波整流式等效表头。其中,D,1,为串联于表头的二极管，,D,2,是为了使,D,1,在电压反向时不被击穿而设置的。,二、交流电压档,102,大学物理实验讲析,1,欧姆表原理,如图示，虚线框内为欧姆表，,a,、,b,为两表笔插孔。测量时将待测电阻,R,x,接在,a,、,b,上。由欧姆定律可知回路中的电流为,对于给定的欧姆表电路，电流表读数与被测电阻,R,x,的阻值一一对应（非线性关系）。将电表的读数盘预先按上式的关系刻度，如下图示，可直接从表盘上读出阻值,R,x,。,三、电阻档（欧姆档）的设计,103,大学物理实验讲析,当图,a,、,b,两端开路，即,R,x,=,时，,I=0,，这时指针在零位；当,a,、,b,两点用表笔短接，,R,X,=0,当时，指针在刻度标尺中心位置。,这时指针在满刻度,（中值电阻）,2,、调零电路,(,此略,),104,大学物理实验讲析,四、用万用表检查电路,1,、电压表法,首先要正确理解电路原理。了解它的电压正常分布。然后在接通电源的情况下，从电源两端开始沿（或逆）电流通向逐个检查各接点电压分布。出现电压反常之处，就是故障之所在。,2,、欧姆表法,将电路逐段拆开，特别要注意将电源和电表断开，而且应使待测部分无其它分路。用欧姆表检查各部分电路的电阻分布，导线和接触点通或不通。,105,大学物理实验讲析,五、万用表操作规程：,以,MF-30,型万用表为例,(,如右示,),1.,测量：,（,1,）用,A,档测电流，如图,1-4,所示,用,V,档测电压，如图,1-5,所示,106,大学物理