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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,近五年全国卷中立体几何题型考查及分布,2012,年：,第,7,题（三视图）；第,8,题（截面圆）；第,19,题,2013,年,：第,11,题（三视图）；,15,题（截面圆）；第,19,题,：,第,9,题（三视图）；第,15,题（多面体与球）；第,18,题,2014,年,：,第,8,题（三视图）；第,19,题,：,第,6,题（三视图）；第,7,题（体积）；第,18,题,2015,年,：,第,6,题（体积 ）；第,11,题（三视图）；第,18,题,：,第,6,题（三视图）；第,10,题（多面体与球）；第,19,题,2016,年,：,第,7,题（三视图）；第,11,题（所成角）；第,18,题,：,第,4,题（多面体与球）；第,7,题（三视图）；第,19,题,：,第,10,题（三视图）；第,11,题（多面体与球）；第,19,题,多面体与球有关的切、接问题（一）,O,H,P,C,B,A,1,知识回顾,1,、多面体的外接球：,若多面体的各顶点都在一个球,的球面上，则称这个多面体是球的,内接多面体，球是多面体的外接球,位置关系,：,度量关系,：,多面体的各个顶点都在其外接球的球面上；,多面体的中心即为其外接球的球心,外接球的球心到多面体各顶点的距离均为半径,2,、多面体的内切球：,若一个多面体的各面都与一个球,的球面相切，则称这个球是这个多面,体的内切球。,知识回顾,位置关系,：,度量关系,：,多面体的各个面均与其内切球相切；,多面体的中心即为其内切球的球心,内切球的球心到多面体的各面的距离均为半径,（一）正方体与球：,（,1,）正方体的,内切,球,（正方体的棱长为,a,，内切球的半径为,r,）,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,（,2,）正方体的,外接,球,（正方体的棱长为,a,，外接球的半径为,R,）,（二）长方体的,外接,球,常见法,1:,直接法,（长方体的长宽高分别为,a,b,c,，外接球的半径为,R,）,配套训练,2,(14,年全国卷）,已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为,4,，体积为,16,，则这个球的表面积为,_,配套训练,1,(16,年全国卷,）,体积为,8,的正方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为,_,巩固与练习：,探究,1,：,若三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，,则其外接球的半径为,探究,2,：,若三棱锥的三条侧棱两两垂直，,则其外接球的半径为,（其中三条侧棱分别为,a,b,c,）,探究,3,：,若三棱锥为正四面体呢？其外,接球的半径？,常见法,2,：补形法,（其中三条侧棱均为,a,）,a,设棱长为,a,的正四面体的外接球的半径,R,（三）正四面体的外接球,a,配套训练,3,：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧,棱长分别为,1,2,3,，则其外接球的体积,_,巩固与练习：,配套训练,4,：,一个正四面体的四个顶点都在同一个球,面上，且这个球的表面积为 ，则正,四面体的棱长为,_,配套训练,5,：已知,则三棱锥,P-ABC,的外接球的表面积,_,解析：取,PC,边的中点,O,连接,OA,、,OB,常见法,3,：确定球心法,P,A,B,C,O,p,3,探究,4,：,已知,则三棱锥,P-ABC,的外接球的表面积,_,O,配套训练,6,：,E,巩固与练习：,课堂小结,常见多面体与球的切、接关系求半径的方法：,（,1,）,直接法,（适用正方体、长方体）,（,2,）,补形法,（适用特殊棱锥）,（,3,）,确定球心法,（关键是,找球心,，构造与,R,有关的直角三角形）,除了以上特殊、简便方法之外，还有哪些方法呢？,再探：正四面体的外接球,设棱长为,a,的正四面体的外接球的半径,R,A,D,C,B,O,
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