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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,优质课件,(,三,),变力做功求解五法,命题研究功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式,W=F,l,cos,只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目,.,现结合例题分析变力做功的五种求解方法,一、化变力为恒力求功,变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用,W=F,l,cos,求解此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中,.,【典例,1,】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力,F,拉绳，使滑块从,A,点起由静止开始上升若从,A,点上升至,B,点和从,B,点上升至,C,点的过程中拉力,F,做的功分别为,W,1,和,W,2,，滑块在,B,、,C,两点的动能分别为,E,kB,和,E,kC,，图中,AB=BC,，则一定有,( ),A.W,1,W,2,B.W,1,W,2,C.E,kB,E,kC,D.E,kB,E,kC,【深度剖析,】,绳子对滑块做的功为变力做功，求解比较复杂，但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力,F,对绳子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时,可改求拉力,F,对绳子所做的功，这样就化为恒力做功,.,(1)W,1,与,W,2,大小的比较,如图所示，设滑块经,A,、,B,、,C,位置时左边的绳子的长度分别为,l,1,、,l,2,、,l,3,，则滑块从,A,上升到,B,所做的功为,W,1,=F(,l,1,-,l,2,),，滑块从,B,上升,到,C,所做的功为,W,2,=F(,l,2,-,l,3,),过,C,点、,A,点分别作,OA,、,OC,的平行线,CD,、,AD,交于,D,点，,OCDA,为平行四边形，在,OCD,中有,l,1,+,l,3,2,l,2,，,则,l,1,-,l,2,l,2,-,l,3,，则,W,1,W,2,，故,A,对、,B,错,.,(2)E,kB,与,E,kC,的比较,由于绳与杆的夹角逐渐变大，绳的拉力在竖直方向的分力逐渐变小，因此滑块的运动情况无法确定,.,可能整个过程滑块一直加速，也可能在,A,到,B,过程中加速，在,B,到,C,过程中减速,.,故,C,、,D,均错,.,答案：,A,二、利用,F-x,图象求功,若题目中给出了,F-x,图象或给出了,F,与,x,的函数关系，则变力做功可以通过,F-x,图象中图线和横轴所围成的面积解得,.,【典例,2,】放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态,.,现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动,x,1,=0.2 m,时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了,x,2,=0.4 m,的位移，其,F-x,图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功,.,【深度剖析,】,由,F-x,图象可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即,W=,(0.6+0.4),40 J=20 J.,答案,:,20 J,三、利用平均力求功,当力的方向不变，而大小随位移线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解,【典例,3,】把长为,l,的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为,E,0,，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为,k.,问此钉子全部进入木板需要打击几次？,【深度剖析,】,在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功,.,钉子在整个过程中受到的平均阻力为,:,钉子克服阻力做的功为,:W,F,=F,l,= k,l,2,设全过程共打击,n,次，则给予钉子的总能量,:,E,总,=nE,0,= k,l,2,所以,答案,:,四、利用微元累积法求功,将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题,.,【典例,4,】如图所示，半径为,R,，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为,F,f,，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功,.,【深度剖析,】,将小球运动的轨迹分割成无数,个小段，设每一小段的长度为,s,，它们可,以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反,向，如图所示，元功,W=F,f,s,，而在小球,运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即,W=,W=F,f,s,=2RF,f,.,答案,:,2RF,f,五、利用能量转化思想求功,功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功,.,1.,动能定理求变力做功,动能定理表达式为,W,外,=E,k,，其中,W,外,是所有外力做功的代数和，,E,k,是物体动能的增量如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功,.,【典例,5,】如图所示，质量,m=1 kg,的物体从轨道上的,A,点由静止下滑，轨道,AB,是弯曲的，且,A,点高出,B,点,h=0.8 m.,物体到达,B,点时的速度为,2 m/s,，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功,.,【深度剖析,】,物体由,A,运动到,B,的过程中共受到三个力作用,:,重力,G,、支持力,F,N,和摩擦力,F,f,.,由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为变力但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而该过程中只有重力和摩擦力做功,.,由动能定理得,:,mgh+W,Ff,=,代入数据解得,W,Ff,=-5.84 J.,答案,:,-5.84 J,2.,用机械能守恒定律求变力做功,如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解,.,【典例,6,】如图所示，质量,m,为,2,千克的物体，从光滑斜面的顶端,A,点以,v,0,=5,米,/,秒的初速度滑下，在,D,点与弹簧接触并将弹簧压缩到,B,点时的速度为零，已知从,A,到,B,的竖直高度,h=5,米，求弹簧的弹力对物体所做的功,(g,取,10 m/s,2,).,【深度剖析,】,由于斜面光滑,故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等取,B,所在水平面为零参考面，弹簧原长处,D,点为弹性势能的零参考点，由机械能守恒定律得,:,-W,弹簧,+0=mgh,+,解得,:W,弹簧,=-(mgh,+ )=-125 J.,答案,:,-125 J,3.,利用,W=Pt,求功,在功率给出且保持不变的情况下，利用,W=Pt,可求出变力所做的功,.,【典例,7,】质量为,5 t,的汽车以恒定的输出功率,75 kW,在一条平直,的公路上由静止开始行驶，在,10 s,内速度达到,10 m/s,，求摩擦,阻力在这段时间内所做的功,.,【深度剖析,】,汽车的功率不变，根据,P=Fv,知，随着速度,v,的增,大，牵引力将变小，不能用,W=F,l,求功，但已知汽车的功率恒,定，所以牵引力在这段时间内所做的功,W,F,=Pt=75,10,3,10J=7.5,10,5,J,再由动能定理得,:W,f,+W,F,= mv,2,-0,所以,W,f,= mv,2,-W,F,=-5,10,5,J,答案,:,-5,10,5,J,4.,利用功能原理求功,除系统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量若只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒,(,即为机械能守恒定律,).,【典例,8,】将一个质量为,m,，长为,a,，宽为,b,的矩形物体竖立起来的过程中，人至少需要做多少功？,【深度剖析,】,在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用,W=F,l,cos,求解,该过程中，物体要经历如图所示的状态，,当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变化为,:,由功能原理可知,W,外,=E,p,+E,k,当,E,k,=0,时，,W,外,最小，为,:,W,外,=E,p,=mgh,=,答案,:,1.(,化变力为恒力,),如图所示,质量为,2 kg,的木块套在光滑的竖直杆上,用,60 N,的恒力,F,通过轻绳拉木块,木块在,A,点的速度,v,A,=3 m/s,则木块运动到,B,点的速度,v,B,是多少,?(,木块可视为质点,g,取,10 m/s,2,),【解析,】,先取木块作为研究对象,则由动能定理得,:,其中 是轻绳上张力对木块做的功,由于力的方向,不断变化,这显然是一个变力做的功,对象转换,:,研究恒力,F,的作,用点,在木块由,A,运动到,B,的过程中,恒力,F,做的功,它在数值上等于,W,T,.,故,式可变形为,:,代入数据解得,v,B,=7 m/s,.,答案,:,7 m/s,2.(,图象法,),某物体同时受到,F,1,、,F,2,两个力的作用,F,1,、,F,2,跟位移,x,的关系如图所示,物体从静止开始运动,.,求它的动能最大值,.,【解析,】,由题图可知,力,F,1,、,F,2,都是变力,且前,5 m,位移中,F,1,F,2,物体做加速运动,所以,x=5 m,时物体动能最大,设为,E,km,由动能定,理得,:E,km,-0=W,1,+W,2,.,其中,W,1,为力,F,1,做的功,数值等于,F,1,图线跟坐标,轴及,x=5 m,所围面积,即,W,1,= J=37.5 J;W,2,为,F,2,做的功,数,值等于,F,2,图线跟坐标轴及,x=5 m,所围面积,即,W,2,= J=-12.5 J,所以,E,km,=37.5 J-12.5 J=25 J.,答案,:,25 J,
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