向量的概念与背景课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1 向量的物理背景与概念,向量,：既有大小，又有方向的量,.,数量,：只有大小，没有方向的量,.,思考,:,时间,路程,功是向量吗,?,速度,加速度是向量吗,?,向量的两要素：方向、大小,既有,大小,又有,方向,的量叫,向量,。,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,有大小，方向，双重性，不能比较大小,.,只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小,.,向量与数量的区别是什么？,向量,数量,温度有零上零下之分，温度是不是向量？为什么？,思考,1,：,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以,数量,常常用数轴上的一个点表示，如,3,，,2,，,-,1,，,而且不同的点表示不同的数量,.,对于,向量,，我们常用,有向线段,来表示。,0,1,2,3,-1,有向线段：,在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序，假设,A,为起点，,B,为终点，我们就说线段,AB,具有方向,.,具有方向的线段叫做有向线段,.,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,.,A,（起点）,B,（终点）,2.1.2 向量的表示,思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？,我们现在所研究的,向量,，与,起点位置无关,.,所以数学中的向量也叫,自由向量,用有向线段表示向量时，,起点可以取任意位置。,如图：它们表示,2,条不同的有向线段,;,但都表示,同一个向量,.,注意：,能不能说向量就是有向线段,?,A,B,C,D,“,起点、方向、长度,有向线段的三要素：,向量的两个要素：,大小、方向,区,别,1.,向量的几何表示,：用有向线段表示,.,2.1.2 向量的表示,向量,AB,的大小，也就是向量,AB,的,长度,（或称,模,），记作,|AB|.,2.向量的字母表示,：（1）,a , b , c , . . .,（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母,表示，例如，AB，CD,2,、单位向量：长度为,1,个单位长度,的向量。,零,向量,大小为,0,，方向不确定的,.,可以是,任意方向,.,单位向量,大小为,1,，方向不一定相同。,所以,单位向量可以有无数个。,1,、零向量：长度为,0,的向量。记作,0,3,两个特殊向量：,P,思考：,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？,判断题,2.1.2 向量的表示,1,.,海拔,含零上和零下,海拔,，所以,海拔,是向量,（,）,2,.,向量的模是一个正实数,（ ）,3.,若,|a|b|,，则,a b,( ),4.,所有单位向量的大小相等,（ ）,2.1.,3,相等向量与共线向量,平行向量又叫做共线向量,如：,a,b,c,(1),平行向量,:,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量,.,记作,a,b c,规定：,0,与任一向量平行,.,问：,把一组平行于直线,l,的向量的起点平移到直线,l,上的一点,O,，这时它们是不是平行向量？,o,l,.,C,OC = c,A,OA = a,OB = b,B,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗,?,?,相等向量一定是平行向量吗,?,（,2,）,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作：,a = b,a,b,1.,若非零向量,AB/CD,，那么,AB/CD,吗？,2.,若,a/b ,则,a,与,b,的方向一定相同或相反吗？,o,.,b,a,A,B,C,D,D,C,B,A,2.1.3 相等向量与共线向量,11,个,例,1,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中与向量,OA,相等的向量,.,变式一：与向量,OA,长度相等的向量有多少个？,变式二：是否存在与向量,OA,长度相等,方向相反的向量？,存在，为,FE,变式三：与向量,OA,长度,相等的,共线向量有哪些？,2.1.3 相等向量与共线向量,习题讲解,1.,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量,(,长度相同,方向相反的向量,),不相等；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同,.,(),(),(),(),习题讲解,2.,下面几个命题：,(4),若,两个向量 相等,则,A,0,B. 1 C. 2 D. 3,其中真命题的个数是,( ),D,当,b,0,时成立,.,3.,某人从,A,点出发向东走了,5,米到达,B,点,然后改变方向按东北方向走了 米到达,C,点,到达,C,点后,又,改变方向,向西走了,10,米到达,D,点,.(1),作出向量,AB,BC,CD;(2),求,AD,的模,.,西,东,北,南,1m,A,B,C,D,归纳小结,向量,定义,长度,(,模,),表示,几何表示法：有向线段,符号表示法：,零向量,单位向量,向量间,的关系,相等向量,平行,(,共线,),向量,向量的有关概念,特殊向量,7.,相等向量,:,8.,相反向量,:,仅对向量的,大小,明确规定，而,没有对向量的方向明确规定,仅对向量的,方向,明确规定，而,没有对向量的大小明确规定,对向量的,大小,和,方向,都明确规定,1.,向量的概念,:,2.,向量的表示,:,3.,零向量,:,4.,单位向量,:,5.,平行向量,:,6.,共线向量,:,请判断下列命题真假或给出问题的答案：,（,1,）平行向量的方向一定相同,（,2,）不相等的向量一定不平行,（,3,）与零向量相等的向量是什么向量？,（,4,）存在与任何向量都平行的向量吗？,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什,么向量？,（,6,）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,巩固练习,