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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面的投影,用几何元素表示平面,(a),不属于一直线的三点,(b),一直线和直线外一点,(c),两相交直线,(d),两平行直线,(e),任意平面图形,平面的倾角,空间平面与投影面的两面角，称为该平面对投影面的,倾角,。,在三面投影体系中，平面对,H,面,、,V,面,、,W,面,的倾角分别用,、,、,表示。,平面对投影面的相对位置,平行于投影面,特殊位置平面,一般位置平面,垂直于投影面,倾斜于投影面,平面的分类,正垂面,铅垂面,侧垂面,正平面,水平面,侧平面,特殊位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,铅垂面,投影特性,：,(1),水平投影,积聚为一条直线,(2),正面投影和侧面投影为原形的,类似形,(3),水平投影与,OX,、,OY,的夹角,反映,b,、,角的真实大小,垂直于 面,（铅垂面）,平面的位置,直 观 图,投 影 图,特 征,垂直,于 面,（侧垂面）,垂直,于 面,（正垂面）,铅垂,面,水平投影为一条直线，正面投影和侧面投影为其类似形。,正,垂面,正面投影为一条直线，水平投影和侧面投影为其类似形。,侧面投影为一条直线，水平投影和正面投影为其类似形。,侧,垂面,正平面,投影特性,：,(1),正面投影,反映实形,(2),水平投影,、,侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的,OX,、,OZ,投影轴,y,y,平行于 面,（水平面）,平面的位置,直 观 图,投 影 图,特 征,平行,于 面,（侧平面）,平行,于 面,（正平面）,正平面,正面投影反映实形，水平投影和侧面投影为一条直线。,水平面,水平投影反映实形，正面投影和侧面投影为一条直线。,侧,平面,侧面投影反映实形，正面投影和水平投影为一条直线。,1,2,1,2,3,4,(3),(4),5,6,5,6,7,8,(7),(8),1,2,3,4,5,6,8,7,A,B,C,D,E,A,是铅垂面,B,是正垂面,C,是正平面,D,是水平面,E,是侧平面,A,D,E,B,C,例,1,：过,B,点作平面,ABC,垂直于,V,面，且使,=,30,a,b,a,b,c,a,c,c,),30,),30,例,2,：过,B,点作一平行于,V,面的等边三角形，任求一解。,a,b,b,c,a,c,R20,一般位置平面,投影特性,:,(1),三个投影,均为的类似形,(2),投影图不反映,、,、,的真实角度,一般位置平面,水平投影、正面投影和侧面投影均为类似形。,判断平面是什么位置的平面,ABC,是正垂面,ABC,是正平面,ABC,是侧平面,ABC,是,一般位置平面,a,b,a,b,c,c,e,f,f ,e,F,a,c,b,A,C,B,E,f,e,平面上取直线,过平面上的两点作直线，则该直线一定在平面上。,a,b,a,b,c,c,e,e,d,d,a,c,b,A,C,B,E,e,D,d,平面上取直线,过平面上一点，作一直线平行于平面上一直线，则此直线在该平面上。,a,b,a,b,c,c,a,c,b,A,C,B,E,F,f,e,e,f,f ,e,平面上取点,在属于平面的直线上取一点，则该点一定在该平面上。,a,b,a,b,c,c,判断点是否在平面上,d,d,k,k,判断点是否在平面上，可以通过点作一直线，看该直线是否在平面上。,例,3,：在平面内作点,K,，使,K,点距离,H,面,30mm,距离,V,面,25mm,。,b,a,a,b,c,c,e,e,d,d,30,k,k,25,平面上取点,a,b,a,b,a(c),s,c,c,b,s,s,1,2,2,1,（,1,）,2,三棱锥切割,a,b,5,b,a(c),s,c,c,b,3,1,5,4,3,2,4,1,3,2,a,b,s,s,三棱锥切割,a,b,5,b,a(c),s,c,c,b,s,s,3,1,5,4,3,2,4,1,1,3,2,2,3,4,5,(3),a,例,4,：已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,b,c,k,a,d,a,c,b,c,k,b,解法一：,解法二：,c,a,d,a,d,b,c,平面上的投影面平行线,属于平面的投影面平行线有正平线、水平线和侧平线，它们既有平面上的直线的投影特性，又有投影面平行线的投影特性。,平面内的,正平,线,平面内的水,平,线,平面内的侧,平,线,b,A,平面内的水平线,b,a,a,b,c,c,e,e,d,d,a,c,C,B,E,e,D,d,H,例,5,：在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的距离为,10,mm,。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！,b,A,a,c,C,B,e,E,D,d,H,M,N,例,6,：过,M,点作既平行于,H,面又平行于三角形,ABC,的直线,MN,。,n,n,m,m,b,a,a,b,c,c,e,e,d,d,作业：,P17,
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