人教版版八级数学上册（遵义）专题训练ppt课件等腰三角形的有关计算与证明方法及技巧

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学,八年级上册数学（遵义地区）,专题训练,(,六,),等腰三角形的有关计算与证明方法及技巧,一、与等腰三角形有关的计算,1,已知等腰三角形的一个内角为,40,，则这个等腰三角形的顶角为,( ),A,100 B,40 C,40,或,100 D,60,2,已知实数,x,，,y,满足,|x,4|,(y,8)2,0,，则以,x,，,y,的值为两边长的等腰三角形的周长是,( ),A,20,或,16 B,20,C,16 D,以上答案均不对,C,B,3,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,36,，则该等腰三角形的底角的度数为,_,63,或,27,4,如图，在等腰三角形,ABC,中，一腰,AC,上的中线,BD,将三角形的周长分为,9 cm,或,15 cm,两部分，求这个三角形的腰长和底边的长,解：设腰长为,x cm,，,腰长与腰长的一半是,9 cm,时，,x,x,9,，,解得,x,6,，底边,15,6,12(cm),，,6,6,12,，,6 cm,，,6 cm,，,12 cm,不能组成三角形；,腰长与腰长的一半是,15 cm,时，,x,x,15,，解得,x,10,，底边,9,10,4(cm),，三角形的三边为,10 cm,，,10 cm,，,4 cm,，能组成三角形综上所述，三角形的腰长为,10 cm,，底边的长为,4 cm,二、等腰三角形中的有关证明,5,如图，在等腰,RtOAB,中，,AOB,90,，等腰,RtEOF,中，,EOF,90,，连接,AE,，,EF.,求证：,(1)AE,BF,；,(2)AEBF.,证明：,(1)OAB,与,EOF,都是等腰直角三角形，,AO,OB,，,OE,OF,，,AOB,EOF,90,，,AOB,EOB,EOF,EOB,，即,AOE,BOF,，,AEOBFO(SAS),，,AE,BF,(2),延长,AE,交,BF,于点,D,，交,OB,于点,C,，则,BCD,ACO.,由,(1),知,OAC,OBF,，,BDA,AOB,90,，,AEBF,三、等腰三角形解题中常见辅助线,(,一,),等腰三角形中给出底边中点，常作底边的中线,6,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,BC,的中点，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,上的点，且,AE,AF.,求证：,DE,DF.,证明：连接,AD,，,AB,AC,且,BD,CD,，,BAD,CAD,，,又,AE,AF,，,AD,AD,，,AEDAFD(SAS),，,DE,DF,(,二,),利用,“,三线合一,”,作等腰三角形底边上的高,7,如图，,AB,2AC,，,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,，,E,是,AD,上一点，且,AE,BE.,求证：,CEAC.,证明：作,EHAB,于点,H,，,AE,BE,，,AH,BH,，,又,AB,2AC,，,AC,AH,，,AD,平分,BAC,，,CAE,EAH,，又,AE,AE,，,AHEACE(SAS),，,AHE,ACE,90,，,CEAC,(,三,),作平行线构造等腰三角形,8,如图，点,D,在等边三角形,ABC,的边,AB,上，点,F,在边,AC,上，连接,DF,并延长交,BC,的延长线于点,E,，,EF,FD.,求证：,AD,CE.,(,四,),用截长补短法构造等腰三角形,9,如图，已知,AB,AC,，,A,108,，,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D.,求证：,BC,AB,CD.,(,五,),作垂直构造,K,字型全等,10,如图，将等腰,RtABC,斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点,C,与点,(1,，,0),重合，点,A,的坐标为,(,2,，,1),(1),求点,B,的坐标；,(2),求,ABC,的面积,解：,(1),分别过点,A,，,B,作,x,轴的垂线，垂足分别为,D,，,E,，则有,ADC,BEC,90,，,ACD,CAD,90.,又,ACB,90,，,ACD,BCE,90,，,CAD,BCE.,又,AC,BC,，,ACDCBE(AAS),，,AD,CE,，,CD,BE.,点,A,的坐标为,(,2,，,1),，点,C,的坐标为,(1,，,0),，可得,OC,1,，,AD,CE,1,，,OD,2,，,CD,CO,OD,3,BE,，,OE,OC,CE,2,，故点,B,的坐标为,(2,，,3),四、等腰三角形性质与判定的综合,11,如图，已知,MAN,120,，,AC,平分,MAN,，点,B,，,D,分别在射线,AN,，,AM,上,(1),在图中，当,ABC,ADC,90,时，求证：,AD,AB,AC.,(2),若把,(1),中的条件“,ABC,ADC,90”,改为,ABC,ADC,180,，其他条件不变，如图所示则,(1),中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由,解：,(1)MAN,120,，,AC,平分,MAN,，,DAC,BAC,60,，,ABC,ADC,90,，,DCA,BCA,30,，在,RtACD,中，,DCA,30,，在,RtACB,中，,BCA,30,，,AC,2AD,，,AC,2AB,，,AD,AB,AC,(2),结论,AD,AB,AC,成立证明：在,AN,上截取,AE,AC,，连接,CE,，,BAC,60,，,CAE,为等边三角形，,AC,CE,，,AEC,60,，,DAC,60,，,DAC,AEC,，,ABC,ADC,180,，,ABC,EBC,180,，,ADC,EBC,，,ADCEBC(AAS),，,DA,BE,，,AD,AB,AB,BE,AE,，,AD,AB,AC,