07半导体物理8'

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,原子间距,长声学波：纵波,引起原子分布疏密变化,形变势，参见,P.91, F.4,11,横波,原子不产生疏密分布，但可产生切变,P.91, F.4,10,为,LA,和,LO,波示意图，对,LO,：,A,疏处,B,密，,A,密处,B,疏,2,散射作用：对,LA,波：,A,、,B,同时密，同时疏, 如,P.89, F.4,8,所示对,LA,：,AB,两类原子运动方向相同,a.,非极性晶体,Ge,、,Si,：长纵声学波,起主要散射作用, ,形变势如,P.91,F.4,11,b.,极性晶体,GaAs,（无反演中心）：,声学波 压电效应产生极化,形成,静电势,对载流子散射,（低温,族中起重要作用）；但多数情况下压电散射不重要,1,c.,横声学波：,1),对以,k,0,为极值的简单能带,(,如,Ge,、,Si,价带,),不形成形变势,；,2),对多能谷能带（如,Ge,、,Si,导带）：横声学波,切变势,对载流子散射,d.,散射几率：简单球形等能面（单一极值时）,其中 为形变势常数，表示单位体形变引起的导带底变化,即 ；,为晶格密度，,u,为纵弹性波波速,e.,各向同性的弹性散射：,波长接近数十个原子间距，晶格连续介质 各向同性；,又电子能量,kT,，仅占据能带极值附近很小能量区间的量子态,电子波矢仅分布在 空间很有限的区域中,即,2,由能量守恒和动量守恒,(4,6),可知：声子动量和电子动量应为同一数量级,即由,而由 可得： （,4,10,）,又,而散射前后电子速度为,V,，声子速度为,u,，则 ，,对声子 （长声学波）,u/v0 ,弹性散射,3.,长光学波的散射：,1,成因,: a.,长纵光学波两类原子振动方向相反一个半波长范围内正电,荷密度大，而另一半波长内负电荷密度大,引起极化，形成附加势场,3,极性光学波散射在离子晶体或离子性较强的,族化合物极,性半导体中作用显著,b.,在原子性晶体中（如金刚石型）：原胞中不等价原子相对移动,引入,较小形变势场 产生光学波形变散射（次要，常可忽略）,c.,此外光子也可和声子作用：,光子与长声学波声子的散射光子的,布里渊散射,光子与光学波声子的散射光子的,喇曼散射,2,非弹性散射：,光学波频率,高，声子能量大；载流子与长光学波散射，能量改变大,非弹性散射,且若电子能量,声子能量时，电子只能吸收声子，无法发射声子,且各向异性,3,散射几率：,4,其中：,当电子能量,kT,有： ，即 随,T,指数减小,（,4,11,）式中括号内的因子随,T,而，平均声子数 ,2.,电离杂质散射（库仑散射）：如,P88Fig4,5,所示,与,粒子被原子核散射类似，载流子散射轨迹为双曲线，电离杂质在双曲线的,一个焦点上,5,瞄准距离,（,4,13,）,设电离杂质浓度为 ，则散射几率 为：,（,4,14,）,证：,对入射载流子（电子）,SS,dS,，截面积为,2,SdS,被散射在,d,浓度为 的杂质,dt,内落在,S S,dS,间的几率为：,；它与微分散射几率的关系为：,6,利用,S,的公式可求出,:,将,S,和,dS,代如,(4-15),并比较等式两边得,:,由于散射为各向异性,应加上权重项,(1,-,cos,),严格计算时为避免,= 0,时,P( 0,) =,应考虑载流子气对电离杂质库,仑势的屏蔽,即一定距离外,电离杂质库仑势场被屏蔽,对载流子无散射作用,设此距离为两杂质平均中心距离的一半,即 最小,散射角,7,总散射几率,:,(4,15),(4-16),方括号中虽包括 和载流子速度,v,但其自然对数变化缓慢,近,似可视为常数,意义,: ,即低温下电离杂质散射起重要作用,(,偏转小,), ,散射几率下降,*,此外还有中性杂质散射、等效能谷间散射、载流子载流子散射,、,中的合金散射均略去,8,4.2,电导率与迁移率的经典理论,电导描述外电场下载流子在半导体中的运动特性；包括球形等能面和导,带有多个能谷等情形,一,.,迁移率与电导率：,1.,漂移速度和迁移率：漂移运动是电子和空穴在电场中的定向运动，其,速度即为漂移速度；,设外电场为 ，电子具有各向同性有效质量 ；,t,0,时被散射、速,度为 ；经,t,时再被散射,则在,0,t,时间内有：,显然电子在相继两次散射间的自由时间不同 ,v(t),不同求平均漂移,速度,又,一个电子在,N,0,次散射中，由,t t,dt,间被散射的几率为：,9,为求出平均速度 ，必须对,v,（,t,）在所有自由时间中求平均,考虑到每次散射后的 不同，且方向完全无规,多次散射对 的平均值为零,故只需要讨论,v ( t ),中第二项积分：,或写为,(4-17),（,4,17,）表示电子平均漂移速度；*也可用,求出,其中 为,t,内总的动量变化；,neE,为电场在,t,内给予电子,的动量； 为平均自由时间， 为散射几率； 为散射引起的,10,动量损失,稳定时总动量变化为零，,（差一负号是动量数值，无方向）,（,4,17,）,中 ：,动量驰豫时间,； 是电子在电场 中的加速度,意义：平均漂移速度,(,或,),等于在驰豫时间 内累积的速度,同理对空穴可的其平均漂移速度为：,由,（,4,17,）和（,4,18,）,可见 和 均与 成正比；,其比例系数 和,（,4,19,）,分别称为电子和空穴的迁移率,，,11,2,.,电流密度和电导率：,设电子浓度为,n,，以 沿与 反向运动，则电流,密度,(4,20),代入 得,（,4,21,）,其中,（,4,21,）,，为电导率,（,4,21,）为欧姆定律的微分形式；仿此对,P,型半导体有,（,4,23,）,对电子和空穴同时起作用的半导体有：,(4,24),3,.,的含义：,1,各向同性时,:,是动量驰豫时间，,(,或载流子平均自由时间,),（,4,17,）,式实际上是对,V(t),求平均；若,t,0,时撤除电场，则,在,t,0,时有 ，利用初值得,12,为动量（速度）驰豫时间,2,各向异性时：,为动量驰豫时间，与平均自由时间有差别,二,.,多能谷下的电导率：,1.,一个能谷中电子的电流密度：设能谷为椭球，则每个能谷电导率是张量,各向异性；但计入各个能谷电子总的贡献后，电导率仍是标量,选椭球三个轴为坐标轴， 沿三个轴的分量为 ；用各个方,向有效质量后可得：,而电流密度分量则为：,其中,i,：第,i,个能谷； ：,i,能谷中电子数,沿主轴,i,方向的迁移率：,(,4,26,),13,由,（,4,26,）,可见，电导率为一张量；即,且,已选三个主轴方向为坐标轴，张量已对角化,而,(4,28),即 各向异性,2.,总电流密度和电导率：,j,方向电流包括不同能谷电子贡献,（,4,29,）,对能谷求和以硅为例：,总电子数为,n,，,6,个能谷在对角化的三个主轴方向，每轴有两个能谷,在,x,，,y,，,z,轴能谷中的电子在,x,方向的电流分别为,:,14,（均在,E,x,的驱动下）,若设椭球主轴沿,x,方向（旋转轴），则,仿此对,y,方向有：,，且,15,同理： ； （此时对,z,方向）,统一写成 （对任一方向的电场）（,4,30,）, 与 同象（方向一致）电导率是标量,(4,31),若将电导写成为 的形式，则 ，,(,4,32,),m,c,:,电导有效质量,。,三,.,迁移率与温度的关系：,同时有几种散射机制作用时，总散射几率为各种散射几率之和，即：,16,又,（,4,34,）,而 （,4,35,）,1. Si,和,Ge,的,T,关系,：主要为电离杂质散射和声学波散射,且,（,4,36,）,特点：,1,低温：杂质散射为主， 晶格振动较弱,2,高温：晶格散射为主， 振动增强,3,低掺杂：晶格散射为主， ,T,，,17,4,高掺杂：杂质散射为主，对,n,：,T,先后,低,T,：杂质为主，,T,，,高,T,：晶格为主，,T,，,对,p,：,T,两种机制竞争，情况复杂,掺杂,时，,T,p,也是先后,2.,对,GaAs,等,-,族的,T,关系：,杂质、声学和光学波都起作用，,（,4,37,）,3.,实验测试结果：高,T,以声学波散射为主，但实测为,对,Si,：,Ge,：,GaAs,：,高,T,时偏离 的原因：,1,等能谷间散射（谷间电子转移）声子数,很大德拜半径量级,产生非弹性散射,18,2,光学形变势散射：产生极化子（不是以发射光学声子）极化场加,速比自由电子加速度小有较大的有效质量,( ),用 ,即,T,，计入光学声子散射（右图,实线）可很好地修正只计声学散射（虚线）的,偏差解释,Ge,中空穴迁移率的实验结果；对 也符合得很好,5.,迁移率,与杂质浓度 的关系,由,（,4,36),，,N,I,在分母；杂质多，散射强,四,.,电阻率与,N,I,和,T,的关系：,1.,电阻率与电导率的关系 （,4,38,）,19,