苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),*,2.2,几种常见的平面变换,反射变换与旋转变换,高中数学选修,4-2,矩阵与变换,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),1.,恒等变换矩阵,(,单位矩阵,),温故知新,恒等变换,是指对平面上任何一点,(,向量,),或图形施以,矩阵 对应的变换,都把自己变为自己,.,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),2.,伸压变换矩阵,伸压变换,矩阵是指将图形作沿,x,轴方向伸长或压缩,或沿,y,轴方向伸长或压缩的变换矩阵,.,伸压变换,温故知新,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),求圆,C,：,在矩阵,作用下变换所得的曲线,.,两个几何图形有何特点？,问题情境,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),O,已知在平面直角坐标的第一象限有一张汽车图片,F,将它做关于,x,轴、,y,轴和坐标原点对称的变换,分别得到图片,F1 , F2 , F3 ,这些变换能用矩阵来刻画吗,?,问题情境,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),轴对称的几,问题,1,：若将一个平面图形,在矩阵,的作用变换下得到关于,何图形，则如何来求出这个矩阵呢？,变换矩阵为,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),问题,2,：能否再找出其它类似的变换矩阵吗？,对称的图形；,对称的图形；,把一个几何图形变换为与之关于,x,轴对称的图形；,(1),把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形；,(2),把一个几何图形变换为与之关于直线,(3),把一个几何图形变换为与之关于直线,(4),苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),一般地，称形如,这样将一个平面图形,F,变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵,称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（,3,）叫做中心反射，其余叫轴反射,.,其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点,.,构建数学,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),例,1,求出曲线,在矩阵,作用下变换所得的图形,.,-1,1,O,1,数学应用,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),例,2.,求出直线,在矩阵,作用下变换得到的图形,.,1,O,1,数学应用,变,:,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),例,3.,求直线,在矩阵,作用下变换得到的图形,.,思考,1,：若矩阵,改为矩阵,则变换得到的图形是什么？,思考,2,：我们从中能猜想什么结论？,数学应用,一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成,直线,.,或点,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),建构数学,M,(l,1,a,+l,2,b,) = l,1,M,a,+l,2,M,b,上式表明，在矩阵,M,的作用下，直线,l,1,a,+l,2,b,变成直线,l,1,M,a,+l,2,M,b.,这种把直线变成直线的变换，通常叫做,线性变换,.,反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换,.,(,即形如 的几何变换叫,做线性变换,),苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),建构数学,当,a=b=c=d=0,时,把平面上所有点,都变换到坐标原点,(0,0),，此时为线性变换的退化情况,.,因此，在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，,只需考察顶,(,端,),点的变化结果,即可,.,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),2,、求出曲线 在矩阵 作用下,变换得到的曲线,.,课堂反馈,1,、求平行四边形,ABCD,在矩阵,到的几何图形，并给出图示，其中,作用下变换得,3,、求出,ABC,在矩阵 作用下变换得到的图形,并给出图示，其中,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),变式训练,1.,设,若,所定义的线性变,变换成另一直线,求,a,，,b,的值,.,换把直线,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),2.,二阶矩阵,M,对应的变换将,(1,-1),与,(-2,1 ),分别,变换成,(5,7),与,(-3,6),（,1,）求矩阵,M,（,2,）求直线,在此变换下所变成的,的解析式,.,直线,变式训练,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),3.,求直线,x,=2,在二阶矩阵 对应的变换下所变成的图形,.,变式训练,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),问题情境,假设大风车的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图,.,O,x,y,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),O,x,y,a,q,P,(x,，,y,),P(x,，,y),已知大风车上一点,P(x,，,y),，它围绕,旋转中心,O,逆时针旋转,q,角到另外一点,P,(x,，,y,).,问题情境,因此，旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换,.,思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？,r,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),旋转变换,矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转,的变换矩阵,.,其中,称为旋转角,点,O,为旋转中心,.,旋转变换,构建数学,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),旋转变换,M=,旋转变换矩阵,主对角线上的两个数相等，副对角线上的两个数互为相反数,且每行、每列的两个数的平方和为,1.,另外中心对称与旋转,180,0,是同一变换,要注意旋转变换中旋转方向为逆时针,.,旋转变换,只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状，旋转中心在旋转过程中保持不变，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定,.,旋转变换与反射变换有什么异同点？,绕定点旋转,180,0,的变换相当于关于定点作中心反射变换,.,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),数学应用,例,1.,已知,A,（,0,，,0,）、,B,（,2,，,0,）、,C,（,2,，,1,）、,D,（,0,，,1,）,试求矩形,ABCD,绕原点逆时针旋转,90,0,后所得到的图形，并,求出其顶点坐标，画出示意图,.,变式：将条件改为矩形,ABCD,绕原点顺时针旋转,30,0,.,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),例,2,求圆,C,：,绕原点逆时针旋转,30,0,的旋转变换所得的曲线，并写出变换矩阵,.,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),练习,1,：矩阵,将平面上的点作怎样的变换？,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),练习,2,：点（,1,，,y,）在旋转变换矩阵,的作用下得到点,(x,2),求,m,n,x,y,的值,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),本课小结,矩阵 通常叫做,旋转变换矩阵,.,对应的变换称做,旋转变换,.,其中的角,q,做,旋转角,.,点,O,叫做,旋转中心,.,旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状,.,图形的旋转由,旋转中心,和,旋转角度,决定,.,本节内容中心为坐标原点,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),作业：,P34,6,、,8,苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换),