26.1二次函数的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2007,年,11,月,13,日制作,*,原创 徐继伦,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,温故互查,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,2,。一次函数的定义是什么？,ax,2,+bx+c=0,形如,y=,kx+b,(,其中,k ,b,为常数且,k0),的函数叫做,x,的一次函数,(a0),华东师大版九年级数学（下）,2,6,.1,二次函数的概念,学习目标,1,道知二次函数的一般表达式；,2,会利用二次函数的概念分析解题；,3,列二次函数表达式解实际问题,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,试一试：,探究问题,1,要用总长为,20,米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1,设矩形靠墙的一边,AB,的长,，矩形的面积,y,2,能用含,x,的代数式来表示,y,吗？,2,试填,下面,的表,3 x,的值可以任意取？有限定范围吗？,4,我们发现,y,是,x,的函数，试写出这个函数的关系式,。,B,C,D,AB,的长（）,的长（）,面积（,）,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0x10),Y=-2x,2,+20x (0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,2007,年,11,月,13,日制作,探究问题,2,某商店将每商品进价为,8,元的商品按每,10,元出售，一天可售出约,100,件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低,0,.,1,元，其销售量可增加约,10,件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,1,设每件商品降低,x,元（,0,x,2,），该商品每天的利润为,y,，,y,是,x,的函数吗？为什么要限定,x,的值？,2,怎样写出该关系式？,试一试：,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,单件利润（元）,每天销量（件）,每天利润（,y,元,),降价,x,元前,降价,x,元后,(,-,),10-8,1,-x-8,(,10-x-8)(100+100x),100+100x,y=(10-x-8)(100+100x),即,y=-100x,2,+100x+200,(,0x2),每天利润,=,单件利润,每天销量,2007,年,11,月,13,日制作,讨论,得到的两个函数关系式有什么特点,?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答,(1),右边都是关于,x,的,整式,. (2),自变量,x,的最高次数是,2.,即,都是自变量的二次整式！,观察,（）,Y=-2x,2,+20x,(0x10),（）,y=-100x,2,+100x+200,( 0,x,2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,2007,年,11,月,13,日制作,概念引入,二次函数的定义：,形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数，,a0),的函数叫做,x,的二次函数,.,2007,年,11,月,13,日制作,你知道吗,思考：,1.,由问题,1,和,2,你认为判断二次函数的关键是什么,？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看,二次项的系数是否为,0,驶向胜利的彼岸,提问：,1,上述概念中的,a,为什么不能是,0,？,2.,对于二次函数,y=a,x,2,+bx+c,中的,b,和,c,可否为,0,？若,b,和,c,各自为,0,或均为,0,，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,2007,年,11,月,13,日制作,思考：,2,.,二次函数的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a,0,）与,一元二次方程,ax,bx,c,0,（,a,0,）,有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0(2),方程,ax,2,bx,c=0,可以看成是函数,y= ax,2,bx,c,中,y=0,时得到的,.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,2007,年,11,月,13,日制作,知识运用,例,1:,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x,2,（,),(3)y=3x,3,+2x,2 ( ),(4)y=2x,2,-2x+1( ),(5)y=x,-2,+x ( ) (6)y=x,2,-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,2007,年,11,月,13,日制作,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,例,2:m,取何值时， 函数,y= (m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,解,:,由题意得,2007,年,11,月,13,日制作,当堂训练,m,取哪些值时，函数,y=(m,2,-m)x,2,+mx+(m+1),是以,x,为自变量的二次函数？,2007,年,11,月,13,日制作,例,3.,已知二次函数,y=ax,2,+c(a,0),当,x=1,时，,y= -1,当,x=2,时，,y=2,求,a,c,的,值。,2007,年,11,月,13,日制作,1,下列函数中，哪些是二次函数？,（,1,）,y=x,2,(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1),2,(3)y=2x,-2,+x,2,(4)y=3x+8,当 堂 训 练,2,当,k,为何值时，函数,y=(k-1) +3,为二次函数？,2007,年,11,月,13,日制作,3,写出下列各函数关系式，并说出是什么函数。,（,）写出正方体的表面积与正方体棱长,a,之间的函数关系？,（,2,）菱形的两条对角线的和为,cm,，,求菱形的面积与一对角线,x,之间的函数的关系？,解：,S=6a,2,它是一个关于,a,的二次函数,解：,S= x(26-x),= - x,2,+13x,它是,一个关于,x,的二,次,函数。,2007,年,11,月,13,日制作,4,、已知二次函数,y=ax,2,+bx,，当,x=1,时，,y=5,当,x= - 1,时，,y= - 1,求,a,、,b,的值,2007,年,11,月,13,日制作,内容小结,请,同学们思考一下，今天学习了哪些内容。,2007,年,11,月,13,日制作,（一）二,次,函数满足的条件,自变量,x,的最高次数为二次,二次项系数不等于,3,函数的右边是一个整式,（四）运用类比思想解决实际问题。,（五）进一步发扬团结协作精神,（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。,（,三）用待定系数法求二次函数系数,a,、,b,、,c,的值,2007,年,11,月,13,日制作,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了,!,再见,探索是数学的生命线,.,2007,年,11,月,13,日制作,