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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆 的 一 般 方 程,思考,:,方程 表示什么图形,?,方程 表示什么图形,?,以,(1, -2),为圆心,2,为半径的圆,.,不表示任何图形,.,探究,:,方程 在什么条件下表示圆,?,1),当 时,2),当 时,3),当 时,方程表示以为 圆心,为半径的圆,.,方程表示点,.,方程不表示任何图形,.,圆的一般方程,:,圆心,:,半径,:,练习,1:,判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径,.,点,( 0 , 0 ),半径,:,圆心,:,半径,:,圆心,:,半径,:,圆心,:,半径,:,圆心,:,当 时,当 时,半径,:,圆心,:,表示点,:,圆的方程,一般方程,:,标准方程,:,圆心,:,半径,:,圆心,:,半径,:,展开,配方,练习,2.,将下列圆的标准方程化成一般方程,:,练习,3.,将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径,例,1:,求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心,.,解,:,设圆的方程为,:,因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,所以,圆的方程为,:,求圆方程的步骤,:,1.,根据题意,选择标准方程或一般方程,.,若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程,;,若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程,;,2.,根据条件列出有关,a, b, r,或,D, E, F,的方程组,.,3.,解出,a, b, r,或,D, E, F,代入标准方程或一般方程,.,(,待定系数法,),课本,P134 2/,求下列各圆的方程,(1),圆心在,C(8, -3),且过点,A(5,1),(2),过,A(-1, 5), B(5, 5), C(6,-2),三点,.,(,一般方程,),(,标准方程,),代入,A,点坐标,练习,4:,如图,等腰梯形,ABCD,的底边长分别为,6,和,4,高为,3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长,.,3,解,:,设圆的方程为,:,因为,A,B,C,都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,圆的方程,:,即,:,圆心,:,半径,:,例,2:,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是,(4,3),端点,A,在圆 上运动,求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,解,:,设,M,的坐标为,(,x, y,),点,A,的坐标是,.,由于点,B,的坐标是,(4,3),且,M,是线段,AB,的中点,所以,即,:,因为点,A,在圆上运动,所以,A,的坐标满足圆的方程,即,:,点,M,的轨迹方程,轨迹方程求法,求轨迹方程的方法,:,若生成轨迹的动点 随另一动点 的变动而有规律地变动,可把,Q,点的坐标 分别用动点,P,的坐标,x,y,表示出来,代入到,Q,点满足的已有的等式,得到动点,P,的轨迹方程,关键,:,列出,P,Q,两点的关系式,.,求动点轨迹的步骤,:,1.,建立坐标系,设动点坐标,M,(,x,y,);,2.,列出动点,M,满足的等式并化简,;,3.,说明轨迹的形状,.,课本,P134 6/,平面直角坐标系中有,A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2),四点,这四点能否在同一圆上,?,分析,:,常用的判别,A,B,C,D,四点共圆的方法有,A,B,C,三点确定的圆的方程和,B,C,D,三点确定的圆的方程为同一方程,求出,A,B,C,三点确定的圆的方程,验证,D,点的坐标满足圆的方程,.,作业,:,1.(,作业本,)-,周一交,(,必做,),课本,P135 B,组,1/,P156 A,组,1/ 2/ 5/,(,选做,),课本,P156 A,组,7/ 8/,2.,同步练习,P79-P81,基础训练,3.,预习,4.2.1,直线与圆的位置关系,
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