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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学,小结与复习,学练优七年级数学下（,JJ,）,教学课件,第八章 整式的乘法,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,1,幂的运算法则,要点梳理,法则名称,文字表示,式子表示,同底数幂的乘法,同底数幂相乘，底数,_,，指数,_.,a,m,a,n,_,(,m、n,为正整数),幂的乘方,幂的乘方,底数,_,，指数,_.,(,a,m,),n,_,(,m、n,为正整数),积的乘方,积的乘方，等于把积的每个因式分别,_,，再把所得的幂,_.,(,ab,),n,_,(,n,为正整数),a,m,n,a,mn,a,n,b,n,不变,相乘,相加,不变,相乘,乘方,同底数幂的除法,同底数幂相除，底数,_,，指数,_.,a,m,a,n,=,_,(,a,0,m、n,为正整数，且,m,n,),零指数幂,任何不等于,0,的数的零次幂等于,_.,a,0,=,_(,a,0),负指数幂,任何不等于,0,的数的,-,p,(,p,为正整数,),次幂等于这个数的,p,次幂的,_.,a,-,p,=,_(,a,0,p,为正整数,),不变,相减,a,m,n,倒数,1,1,相同点,运算中的,_,不变，只对,_,运算,不同点,（,1,）同底数幂相乘是指数,_,（,2,）幂的乘方是指数,_,（,3,）积的乘方是每个因式分别,_,（,4,）同底数幂相除是指数,_,底数,指数,相加,相乘,乘方,相减,注意,(1),其中的,a,、,b,代表的不仅可以是单独的数、,单独的字母，还可以是一个任意的代数式；,(2),这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚,该不该用法则、该用哪个法则,2,整式的乘法,(1),单项式与单项式相乘，把它们的,、,_,分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个,.,(2),单项式与多项式相乘，用,去乘,的,每一项，再把的积,.,(3),多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,_,乘另一个多项式的,，再把所得的积,_,.,系数,相同字母的幂,因式,单项式,多项式,相加,每一项,每一项,相加,3,乘法公式,公式名称,两数和乘以这两数的差,两数和,(,差,),的平方,文字表示,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,两数和,(,差,),的平方，等于这两数的,_,加上,(,减去,),_,的,2,倍,式子表示,(,a,b,)(,a,b,),_,_,(,a,b,),2,_,_,平方和,这两数积,a,2,b,2,a,2,2,ab,b,2,结构特点,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,左边是两个,项式相乘，这两个二项式中有一项,，另一项,； 右边是,项式，是乘式中两项的,，即相同项的平方与相反项的平方的差,.,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,左边是一个,项式的和,(,或差,),的,；右边是,项式，是左边二项式中两项的,_,，再,(,或减去,),它们,的,2,倍,.,顺口溜,和差积，平方差,首平方，尾平方，首尾,_,倍中间放，加减看前方，同加异减,二,完全相同,互为相反数,二,平方差,二,平方,三,平方和,加上,积,两,公式的常用变形,a,2,(,a,b,),b,2,；,b,2,(,a,b,)(,a,b,).,a,2,b,2,(,a,b,),2,或,(,a,b,),2,；,(,a,b,),2,(,a,b,),2,.,(,a,b,),2,ab,2,ab,4,ab,点拨,(1),乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的,乘法，公式的主要作用是简化运算；,(2),公式中的字母可以表示数，也可以表示其他,单项式或多项式,a,2,4,科学记数法,把一个较大的数或较小的数写,_(_,a,_,，,n,为,_),的形式，这种方法叫做,科学记数法,.,a,10,n,1,10,整数,考点讲练,考点一,幂的相关运算,例,1,计算,-(-3,a,2,b,3,),4,的结果是,( ),(A)81,a,8,b,12,(B)12,a,6,b,7,(C)-12a,6,b,7,(D)-81,a,8,b,12,D,1.,下列计算正确的是,( ),(A),a,2,+,a,4,=,a,6,(B)4,a,+3,b,=7,ab,(C)(,a,2,),3,=,a,6,(D),a,6,a,3,=,a,2,C,针对训练,考点,二 整式的乘法,例,2,计算：,x,(,x,2,y,2,-,xy,)-,y,(,x,2,-,x,3,y,)3,x,2,y,其中,x,=1,y,=3.,解：原式,=(,x,3,y,2,-,x,2,y,-,x,2,y,+,x,3,y,2,) 3,x,2,y,=(2,x,3,y,2,-2,x,2,y,) 3,x,2,y,= 6,x,5,y,3,-6,x,4,y,2,.,当,x,=1,y,=3,时，原式,=627-69=108.,方法归纳,在整式的乘法运算中，一要注意运算顺序，先算括号内的，再算括号外的；二要熟练正确地运用运算法则,.,2.,一个长方形的长是,a,-2,b,+1,宽为,a,则长方形的面积为,.,a,2,-2,ab,+,a,针对训练,考点,三 乘法公式的运用,例,3,先化简,再求值：,(,x,-,y,),2,+(,x,+,y,)(,x,-,y,) -2,x,2,其中,x,=3,y,=1.5,.,解：原式,=,(,x,2,-2,xy,+,y,2,+,x,2,-,y,2,) -2,x,2,=(2,x,2,-2,xy,) -2,x,2,=,-,2,xy,.,当,x,=3,y,=1.5,时，原式,=-9.,3.,求方程,(,x,-1),2,-(,x,-1)(,x,+1)+3(1-,x,)=0,的解,.,解：原方程可化为,x,2,-2,x+,1-(,x,2,-1)+3-3,x=,0,，,即,-5,x,+5=0,解得,x,=1.,针对训练,例,4,计算,8,2016,0.125,2015,.,方法归纳,此题可先用同底数幂的乘方的逆运算，将,8,2016,化为,8 8,2015,，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算,.,解：原式,=88,2015,0.125,2015,=8,（,80.125,）,2015,=81,2015,=8.,考点四,运用乘法公式进行简便运算,4.,计算：,0.25,2015,4,2015,-8,100,0.5,301,；,解：原式,=,（,0.25 4,）,2015,-,（,2,3,）,100,0.5,300,0.5,=1-,（,2 0.5,）,300,0.5,=1-0.5=0.5,；,针对训练,考点五 本章数学思想和解题方法,转化思想,例,5,计算：,(1)-2,a,3,a,2,b,3, (2)(-2,x,+5+,x,2,)(-6,x,3,).,解：,(1),原式,=,(2),原式,=(-2,x,)(-6,x,3,)+5,(-6,x,3,)+,x,2,(-6,x,3,),=12,x,4,-30,x,3,-6,x,5,.,方法归纳,(1),单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；,(2),多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式,.,将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法,.,如本章中，多项式,多项式 单项式,多项式,单项式,单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法,.,方法总结,5.,计算：,（,4,a,-,b,）,（,-2,b,）,2,.,解： 原式,=,（,4,a,-,b,）,4,b,2,=16,ab,2,-4,b,3,针对训练,整体思想,例,6,若,2,a,+5,b,-3=0,，则,4,a,32,b,=,.,解析 已知条件是,2,a,+5,b,-3=0,，无法求出,a,，,b,的值,因此可以逆用积的乘方先把,4,a,32,b,化简为含有,与已知条件相关的部分,，,即,4,a,32,b,=2,2,a,2,5,b,=2,2,a,+,5,b,.,把,2,a,+5,b,看做一个整体，因为,2,a,+5,b,-3=0,，,所以,2,a,+5,b,=3,，所以,4,a,32,b,=2,3,=8.,8,在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错,.,方法总结,6,.,若,x,n,=5,，则（,x,3,n,）,2,-5,（,x,2,）,2,n,=,.,15000,7.,若,x,+,y,=2,，则,=,.,2,针对训练,例,6,如图所示，在边长为,a,的正方形中剪去边长为,b,的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证的公式是,.,b,a,a,a,a,b,b,b,b,b,a,-,b,数形结合思想,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),幂的运算,乘法公式,整式的乘除,同底数幂相除,平方差公式,多项式与单项式相乘,完全平方公式,整式的乘法,单项式与单项式相乘,多项式与多项式相乘,同底数幂相乘,幂的乘方积的乘方,零指数幂与负指数幂,课堂小结,科学计数法,
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