第5讲直线与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/4/8,#,2016,年初三,数,学春季,班,讲义,第,5,讲：点、直线与圆的位置关系,知识点：,1.,点与圆的位置关系：,位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,d,与,r,的关系,设,r,为圆的半径，,d,为点到圆心的距离，则：,2.,直线与圆的位置关系：,设,r,为圆的半径，,d,为圆心到直线的距离，则：,位置关系,相离,相切,相交,公共点个数,0,1,2,公共点的名称,无,切点,交点,d,与,r,的关系,dr,dr,3.,切线的判定：,（,1,）到圆心的距离等于,的直线是圆的切线,.,（,2,）经过半径的外端点并且,于这条半径的直线是圆的切线,4.,切线的性质：,（,1,）切线垂直于经过切点的,.,（,2,）经过圆心垂直于切线的直线必过,.,（,3,）经过切点垂直于切线的直线必过,.,半径,半径,垂直,切点,圆心,5.,切线长定理：,经过圆外一点作圆的切线，这点与,之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长,.,过圆外一点可引圆的两条切线，它们的切线长,，这一点和圆心的连线平分两条切线的,.,6.,三角形的外心,:,三角形外接圆的圆心，是三角形,的交点，到,7.,三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形,的交点，到,相等,切点,相等,夹角,三边垂直平分线,三个顶点的距离相等,三条角平分线,三边距离,夯实基础：,1.,（,2015,湘西州）,O,的半径为,5cm,，点,A,到圆心,O,的距离,OA=3cm,，则点,A,与圆,O,的位置关系为（ ）,A,点,A,在圆上,B,点,A,在圆内,C,点,A,在圆外,D,无法确定,2.,（,2015,张家界）如图，,O=30,，,C,为,OB,上一点，且,OC=6,，以点,C,为圆心，半径为,3,的圆与,OA,的位置关系是（）,A,相离,B,相交,C,相切,D,以上三种情况均有可能,B,C,3.,（,2015,重庆）如图，,AC,是,O,的切线，切点为,C,，,BC,是,O,的直径，,AB,交,O,与点,D,，连接,OD,，若,BAC,=55,，则,COD,的大小为（,）,A.70,B,60,C,55,D,35,4.,（,2014,益阳）如图，在平面直角坐标系,xOy,中，半径为,2,的,P,的圆心,P,的坐标为（,3,，,0,），将,P,沿,x,轴正方向平移，使,P,与,y,轴相切，则平移的距离为（ ）,A,1 B,1,或,5 C,3 D,5,A,B,5.,（,2014,宁夏）如图，将,ABC,放在每个小正方形的边长为,1,的网格中，点,A,、,B,、,C,均落在格点上，用一个圆面去覆盖,ABC,，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是,6.,如图，,Rt,ABC,中，,C=90,，,AC=6,BC=8,则,ABC,的内切圆半径,r=,o,2,7.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=4,，,AD=5,，,AD,、,AB,、,BC,分别与,O,相切于,E,、,F,、,G,三点，过点,D,作,O,的切线交,BC,于点,M,，切点为,N,，,则,DM,的长为（,）,A.B. C.,D.,8.,（,2015,湖州）如图，以点,O,为圆心的两个圆中，大圆的弦,AB,切小圆于点,C,，,OA,交小圆于点,D,，若,OD=2,，,tanOAB=,，则,AB,的长是（ ）,A,4 B,2 C,8 D,4,3,3,x,x,3-x,（,3+x,）,2,=,（,3-x,）,2,+4,2,X=,DM=,C,A,9.,（,2015,安顺）如图，等腰三角形,ABC,中，,AC,BC,10,，,AB,12,。以,BC,为直径作,O,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,G,，,DF,AC,，垂足为,F,，交,CB,的延长线于点,E,。,(1),求证：直线,EF,是,O,的切线；,(2),求,cos,E,的值。,A,B,C,D,E,F,G,O,证明：连接,OD,、,CD.,BC,是直径，,CDAB,AC=BC. D,是,AB,的中点,点,O,为,CB,的中点，,ODAC,，,DF,AC, EF,是,O,的切线。,9.,（,2015,安顺）如图，等腰三角形,ABC,中，,AC,BC,10,，,AB,12,。以,BC,为直径作,O,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,G,，,DF,AC,，垂足为,F,，交,CB,的延长线于点,E,。,(2),求,cos,E,的值。,（,2,）解：连,BG,。,BC,是直径，,BGC=90,。,在,RtBCD,中，,BGAC,DFAC,BGEF, E=CBG,能力提高：,1.,（,2015,广州）已知,O,的半径是,5,，直线,l,是,O,的切线，则点,O,到直线,l,的距离是（,）,（,A,）,2.5,（,B,）,3,（,C,）,5,（,D,）,10,2.,（,2015,厦门）如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是边,BC,的中点，一个圆过点,A,，交边,AB,于点,E,，且与,BC,相切于点,D,，则该圆的圆心是（）,A,线段,AE,的中垂线与线段,AC,的中垂线的交点,B,线段,AB,的中垂线与线段,AC,的中垂线的交点,C,线段,AE,的中垂线与线段,BC,的中垂线的交点,D,线段,AB,的中垂线与线段,BC,的中垂线的交点,C,C,3.,（,2015,泸州）如图，,PA,、,PB,分别与,O,相切于,A,、,B,两点，若,C=65,，则,P,的度数为（）,A,65 B,130 C,50 D,100,4.,（,2015,齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为,5,，小圆的半径为,3,，若大圆的弦,AB,与小圆有公共点，则弦,AB,的取值范围是（）,A,8AB10 B,8,AB10 C,4AB5 D,4,AB5,C,A,5,（,2015,宜宾）如图，,AB,为,O,的直径，延长,AB,至点,D,，使,BD=OB,，,DC,切,O,于点,C,，点,B,是,的中点，弦,CF,交,AB,于点,E,若,O,的半径为,2,，则,CF=,6.,（,2015,宁波）如图，在矩形,ABCD,中，,AB=8,，,AD=12,，过,A,，,D,两点的,O,与,BC,边相切于点,E,，则,O,的半径为,可得,OBC,为等边,F,7.,（,2015,贵港）如图，已知,P,是,O,外一点，,Q,是,O,上的动点，线段,PQ,的中点为,M,，连接,OP,，,OM,若,O,的半径为,2,，,OP=4,，则线段,OM,的最小值是（）,A,0B,1C,2D,3,解：设,OP,与,O,交于点,N,，连结,MN,，,OQ,，如图，,N,OP=4,，,ON=2,，,N,是,OP,的中点，,M,为,PQ,的中点，,MN,为,POQ,的中位线，,MN= OQ= 2=1,，,点,M,在以,N,为圆心，,1,为半径的圆上，,当点,M,在,ON,上时，,OM,最小，最小值为,1,，,线段,OM,的最小值为,1,B,解：,在,O,中，,AB,是直径，点,D,是,O,上一点，点,C,是弧,AD,的中点，,BADABC,，故,错误；,连接,OD,，则,ODGD,，,OAD=ODA,，,ODA+GDP=90,，,EPA+FAP=FAP+GPD=90,，,GPD=GDP,；,GP=GD,，故,正确；,8.,（,2015,广元）如图，在,O,中，,AB,是直径，点,D,是,O,上一点，点,C,是,的中点，,CEAB,于点,E,，过点,D,的切线交,EC,的延长线于点,G,，连接,AD,，分别交,CE,、,CB,于点,P,、,Q,，连接,AC,，关于下列结论：,BAD=ABC,；,GP=GD,；,点,P,是,ACQ,的外心，其中正确结论是,（只需填写序号）,弦,CEAB,于点,F,，,A,为,的中点，即,，,又,C,为,的中点，,，,，,CAP=ACP,，,AP=CP,AB,为圆,O,的直径，,ACQ=90,，,PCQ=PQC,，,PC=PQ,，,AP=PQ,，即,P,为,RtACQ,斜边,AQ,的中点，,P,为,RtACQ,的外心，故,正确；故答案为：,9.,（,2015,绥化）如图，以线段,AB,为直径作,O,，,CD,与,O,相切于点,E,，交,AB,的延长线于点,D,，连接,BE,，过点,O,作,OCBE,交切线,DE,于点,C,，连接,AC,（,1,）求证：,AC,是,O,的切线；,（,2,）若,BD=OB=4,，求弦,AE,的长,（,1,）证明：连接,OE,，,CD,与圆,O,相切，,OECD,，,CEO=90,，,BEOC,，,AOC=OBE,，,COE=OEB,，,OB=OE,，,OBE=OEB,，,AOC=COE,，,在,AOC,和,EOC,中，,AOCEOC,（,SAS,），,CAO=CEO=90,，,则,AC,与圆,O,相切；,9.,（,2015,绥化）如图，以线段,AB,为直径作,O,，,CD,与,O,相切于点,E,，交,AB,的延长线于点,D,，连接,BE,，过点,O,作,OCBE,交切线,DE,于点,C,，连接,AC,（,2,）若,BD=OB=4,，求弦,AE,的长,（,2,）在,RtDEO,中，,BD=OB,，,OB=OE,，,BOE,为等边三角形，,ABE=60,，,AB,为圆,O,的直径，,AEB=90,，,BE= OD=OB=4,，,AE=BEtan60=4,10.,（,2015,温州）如图，,AB,是半圆,O,的直径，,CD,AB,于点,C,，交半,圆于点,E,，,DF,切半圆于点,F,。已知,AEF=135,。,（,1,）求证：,DF,AB,；,（,2,）若,OC=CE,，,BF=2,，求,DE,的长。,（,1,）证明：连接,OF,，,A,、,E,、,F,、,B,四点共圆，,AEF+B=180,，,AEF=135,，,B=45,，,AOF=2B=90,，,DF,切,O,于,F,，,DFO=90,，,DCAB,，,DCO=90,，,即,DCO=FOC=DFO=90,，,四边形,DCOF,是矩形，,DFAB,；,10.,（,2015,温州）如图，,AB,是半圆,O,的直径，,CD,AB,于点,C,，交半,圆于点,E,，,DF,切半圆于点,F,。已知,AEF=135,。,（,2,）若,OC=CE,，,BF=2,，求,DE,的长。,（,2,）解：过,E,作,EMBF,于,M,，,四边形,DCOF,是矩形，,OF=DC=OA,，,OC=CE,，,AC=DE,，设,DE=x,，则,AC=x,，,在,RtFOB,中，,FOB=90,，,OF=OB,，,BF=2,，,由勾股定理得：,OF=OB=2,，则,AB=4,，,BC=4,x,，,AC=DE,，,OC,=,DF=CE,，,由勾股定理得：,AE=EF,，,ABE=FBE,ECAB,，,EMBF,EC=EM,，,ECB=M=90,，,在,RtECA,和,RtEMF,中,AE=EF,EC=EM,RtECARtEMF,，,AC=MF=DE=x,，,在,RtECB,和,RtEMB,中，由勾股定理得：,BC=BM,，,BF=BM,MF=BC,MF=4,x,x=2,，,解得：,x=2,即,DE=2,（,2010,广州）如图，,O,的半径为,1,，点,P,是,O,上一点，弦,AB,垂直平分线段,OP,，点,D,是,上任一点（与端点,A,、,B,不重合），,DEAB,于点,E,，以点,D,为圆心、,DE,长为半径作,D,，分别过点,A,、,B,作,D,的切线，两条切线相交于点,C,（,1,）求弦,AB,的长；,（,2,）判断,ACB,是否为定值？若是，求出,ACB,的大小；否则，请说明理由；,（,3,）记,ABC,的面积为,S,，若,，求,ABC,的周长,解：（,1,）连接,OA,，取,OP,与,AB,的交点为,F,，则有,OA=1,弦,AB,垂直平分线段,OP,，,OF= OP=,，,AF=BF,，,在,RtOAF,中，,AB=2AF=,F,（,2010,广州）如图，,O,的半径为,1,，点,P,是,O,上一点，弦,AB,垂直平分线段,OP,，点,D,是,上任一点（与端点,A,、,B,不重合），,DEAB,于点,E,，以点,D,为圆心、,DE,长为半径作,D,，分别过点,A,、,B,作,D,的切线，两条切线相交于点,C,（,2,）判断,ACB,是否为定值？若是，求出,ACB,的大小；否则，请说明理由；,（,2,）,ACB,是定值,理由：连接,AD,、,BD,，,由（,1,），,OF=,，,AF=,，,tanAOP=,，,AOP=60,，,AOB=120,，,点,D,为,ABC,的内心，,CAB=2DAE,，,CBA=2DBA,，,DAE+DBA= AOD+ DOB= AOB=60,，,CAB+CBA=120,，,ACB=60,F,（,2010,广州）如图，,O,的半径为,1,，点,P,是,O,上一点，弦,AB,垂直平分线段,OP,，点,D,是,上任一点（与端点,A,、,B,不重合），,DEAB,于点,E,，以点,D,为圆心、,DE,长为半径作,D,，分别过点,A,、,B,作,D,的切线，两条切线相交于点,C,（,3,）记,ABC,的面积为,S,，若,，求,ABC,的周长,（,3,）记,ABC,的周长为,l,，取,AC,，,BC,与,D,的切点分别为,G,，,H,，,连接,OD,连接,DG,，,DC,，,DH,，则有,DG=DH=DE,，,DGAC,，,DHBC,，,S=S,ABD,+S,ACD,+S,BCD,= ABDE+ BCDH+ ACDG=,（,AB+BC+AC,）,DE= lDE,，,l=8 DE,，,CG,，,CH,是,D,的切线，,GCD= ACB=30,，,在,RtCGD,中，,CG= = DE,，,CH=CG= DE,，,又由切线长定理可知,AG=AE,，,BH=BE,，,AG+BH=AE+BE=AB,，,l=AB+BC+AC=AB+AG+BH+CG+CH,=2,（,AB+CG,）,=2 +2 DE=8 DE,，,解得,DE=,，,ABC,的周长为 ,（,2010,广州）如图，,O,的半径为,1,，点,P,是,O,上一点，弦,AB,垂直平分线段,OP,，点,D,是,上任一点（与端点,A,、,B,不重合），,DEAB,于点,E,，以点,D,为圆心、,DE,长为半径作,D,，分别过点,A,、,B,作,D,的切线，两条切线相交于点,C,（,3,）记,ABC,的面积为,S,，若,，求,ABC,的周长,下课啦！,放松啦,！,