上海大学电路分析复习资料.课件

电路分析讲义,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,电路与电子线路基础,(1),复习,电路分析讲义,2,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,i,1,i,2,i,3,i,1,-,i,2,-,i,3,=,0,2.,结构约束基尔霍夫电流定律（,KCL,）,KCL,对于任一集总参数电路中的,任一节点,，在任何时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和等于零。,KCL,的数学式：,KCL,的适用范围：,集总参数电路,（线性、非线性、时变、时不变）,注意：,参考方向,i,1,-,i,2,-,i,3,+i,4,+i,5,=,0,流出节点为正,:,-,i,1,+,i,2,+,i,3,-,i,4,-,i,5,=,0,流入节点为正,:,反映电路结构对流入节点的,各支路电流的约束关系,（电荷守恒）,KCL,推广到闭合面,流入面内为正,电路分析讲义,3,3.,结构约束基尔霍夫电压定律（,KVL,）,KVL,对于任一集总参数电路中的,任一回路,，在任何时刻，沿着该回路的所有支路电压降（或电压升）的代数和等于零。,KVL,的数学式：,KVL,的适用范围：同,KCL,适用范围。,4,2,1,3,u,1,u,3,u,2,u,4,电压降为正,u,1,-u,2,+u,3,+u,4,=,0,电压升为正,-,u,1,+,u,2,-,u,3,-,u,4,=0,KVL,对各支路电压施加的约束关系,(,能量守恒,),电路分析讲义,4,1.5,电路的等效化简,一串并联电路的简化,1.,串联,分压公式：,已知各个串联电阻值和串联端口电压,各个电阻电压,N1,N2,N1,：,（,KVL,）,N2,：,R,等效串联电阻,电阻,N,的电压：,端口电压：,电路分析讲义,5,解：,例：求,R,ab,R,cd,7.5,W,10,W,5,W,c d,a,b,15,W,a,b,a,b,15,W,c,d,6.67,W,电路分析讲义,6,四,.,无源二端网络的等效：外施电源法,N,u,i,电压值为,u,的电压源,u,电流值为,i,的电流源,i,施加电源后采用,（,1,）计算方法,（,2,）测量方法,端口的,VCR,施加电源法对含有受控源的无源网络尤其有效！,VCR,u,a,i,a,电路分析讲义,7,五,.,含源单口网络的等效,线性含源网络,VCR,为在,u-i,平面内的一条直线！,i,u,o,VCR,曲线,含源,N,u,i,VCR,与两种实际电源模型相似,!,u,R,s,i,s,i,电流源电阻,u,R,s,u,s,i,电压源电阻,短路电流：,开路电压：,电路分析讲义,8,3) u =0,，,i=I,SC,=2A,所以，,R,s,=U,OC,/I,SC,=4/2=2,W,解,：,1,）,2),i=0,u=U,OC,(,开路电压,),，所以，,U,OC,=4V,4)VCR,：,u=,R,s,i+U,OC,=4,2i,a,u,b,i,i,sc,u(V),U,oc,i (A),o,2,4,2,W,4V,U,oc,i,a +,u,b _,R,s,例：求出电压源电阻串联模型,N,电路分析讲义,9,N2,N1,1.6,匹配的概念,+,_,u,s,Rs,i,+,u_,R,L,电源产生,内阻消耗,负载消耗,在含源网络固定的情况下， 负载,R,L,为何值时可以获得最大功率？,最大功率传递定理：,含源线性单口网络传递给可变负载,R,L,的功率为最大的条件是：负载,R,L,应与单口网络等效电阻相等,N1,N2,电路分析讲义,10,负载增大，效率增加,弱电中 增大，负载功率不一定增大,当,R,s,可变，而,R,L,固定时，,R,s,越小，负载功率越大！,+,_,u,s,Rs,R,L,效率：,=50%,问：要使负载获得最大的功率，网络的等效内阻,R,s,应等于负载,R,L,？,匹配条件：,R,s,= R,L,问：满足最大功率传递定理，效率一定等于,50,？,不一定！,电路分析讲义,11,计算负载的效率问题时，含源网络内部电阻的功率不能用等效电阻计算！,2,）,R=R,S,=0.5,匹配,例：,1,）,R,取多大能获最大功率？,2,）,R,作负载，匹配时,=,？,解：,1,）断开,R,，用电源等效互换，求电压源,-,电阻串联电路,2V,1,W,1,W,R,1V,0.5,W,R,2V,1,W,1,W,R=0.5,W,0.5V,1.5V,3,）匹配时 由原图求出,电路分析讲义,12,3,W,3,W,3,W,i,- 6i +,R,i,+,u,-,i,o,例：求输入电阻,解：,1,）施加电源法求输入电阻,KVL,：,分流：,解：,2,）,令控制量,i=1A,无源,N,+,u,-,i,+,u,-,i,3,W,3,W,3,W,i=1A,- 6V +,R,i,i,o,+,u,-,电路分析讲义,13,戴维南定理,线性有源二端网络,N,就其端口而言，可以用一电压源,-,电阻串联电路代替,而其内阻等于,N,内所有独立源置零值所得网络,N,R,端口的等效电阻,R,o,。,其电压源电压等于网络,N,端口开路电压,u,oc,b,a,线性,含源,N,负载,网络,M,u,i,a,负载,网络,M,u,i,u,oc,R,o,b,戴维南定理的表示式：,（非关联参考方向）,M,为线性，,非线性，,无源，,含源均可,电路分析讲义,14,诺顿定理,线性有源二端网络,N,就其端口而言，可以用一电流源,-,电阻并联电路代替，,其电流源电流等于网络,N,端口短路电流,I,sc,，而其内阻等于,N,内所有独立源置零值所得网络,N,R,端口的等效电阻,R,o,.,b,a,线性,含源,N,负载,网络,u,i,b,a,负载,网络,M,u,i,sc,R,o,诺顿定理的表示式：,（非关联参考方向）,电路分析讲义,15,9V,6,W,4I,I,u,i,3,W,i,1,9V,6,W,4I,I,u,oc,i=0,3,W,i,1,9V,6,W,4I,I,isc,3,W,i,1,9V,6,W,isc,7V,14/3,W,戴维南,1.5A,14/3,W,诺顿,例：求戴维南和诺顿等效电路,解,：,1,）求,u,oc,KVL,：,u,oc,=4I+3I=7I,（,V,）,KCL,：,i,1,=I+i=I,（,i=0,）,I=9/9=1A,，,u,oc,=7V,2,）,求,i,SC,3I=,4I,I=0,i,SC,=9/6=1.5A,3,）,R,oc,=u,oc,/i,SC,=7/1.5=14/3(),即：,3,支路开路,，,4,I,受控电压源短路,电路分析讲义,16,U,6,W,4I,I,3,W,i,1,i,4),外施电源法求,R,oc,（,条件：令,N,内所有独立源置零值,）,KCL: i,1,=i+I,KVL: U=3I+4I,6i,1,=,3I,得,U/i=14/3=R,oc,9V,6,W,4I,I,u,i,3,W,i,1,电路分析讲义,17,I,8,W,例：在电路中，为使,I,增加为,2I,，,8,电阻应换为多大？,20,W,6,W,5W,3,W,+,Us,-,b,a,20,W,6,W,5W,3,W,b,a,a,b,6,W,3,W,20,W,5W,u,20,W,6,W,5W,3,W,+,Us,-,b,a,I,2Us/15,6,W,戴维南,u,I,a,b,2Us/15,6,W,u,I,a,b,R,1,）,U,oc,=U,ab,=U,a,-U,b,3U,S,/9-5U,S,/25=U,S,/3-U,S,/5=2U,S,/15,2,）,Ro,=3,6/(3+6)+5,20/(5+20),=2+4=6 ,3,）,u=Uoc,I,Ro,I,R=2U,S,/15,6I,I= 2U,S,/15,（,R,6,）,1/2=(R+6)/(8+6),R,=1W,解：断开,8,电阻，求,ab,端戴维南电路,电路分析讲义,18,拓扑图,树支：构成树的支路,连支：不属于树的所有支路,T 1 2 4,连支,8.,树,连接,所有,节点但不含回路的子图,树支数,=n-1=R,（秩）,连支数,=b-R=L,（零度）,选,T 1 2 4,则,L1 1 4 5,，,L2 2 3 4,基本回路,基本回路数,=,连支数,=L,9.,基本回路,仅含有一条连支,而其余均为树支所构成的回路,L3 1 2 3 5,非基本回路,电路分析讲义,20,部分,支路电压,作变量：,树支电压和节点电压,n-1,个节点电压作变量,节点法,电路分析讲义,21,U,s1,U,s2,R1,R2,R3,i1,i2,i3,i1,i2,i3,（,R,1,+R,2,）,i,1,-R,2,i,3,= u,s1,-u,s2,-R,2,i,1,+,（,R,2,+R,3,）,i,3,=u,s2,网孔法和回路法,列方程的一般规则：,（,1,）网孔法选取网孔电流为变量，回路法选取连支电流为变量,（,2,）以,电流为变量列电压方程,：,方程左边,为回路电流和本回路总电阻乘积，并考虑相邻回路电流在公共电阻上的电压降，,当电流同向时取正，反向取负,；,方程右边,为该回路所有,电源电压,的代数和，推动回路电流流动的取正，反之取负。,电路分析讲义,22,1,A,例,2.3.3,：网孔法求,I,1,、,I,2,、,I,3,、,U,1,、,U,2,解：,1,）设,I,1,、,I,2,、,I,3,网孔电流，,1A,电流源端电压,U,1,I,1,-I,2,=1,2,）,I,1,-I,3,=20,U,1,8I,2,-3I,3,=U,1,I,3,=2,I,1,=4A,，,I,2,=3A,，,I,3,=2A,，,U,1,=18V,KVL,：,U,2,=-I,2,5+20=5V,U,2,=,（,I,2,-I,3,）,3+,（,-U,1,）,+20=5V,（,2A,电流源端电压,）,电路分析讲义,23,节点,1,的自电导,节点,2,的自电导,节点,1,和节点,2,的互电导,节点法,列方程的一般规则：,（,1,）以,n,1,个节点电压为未知量,（,2,）对,n,1,个节点列节点电流方程，方程等号左边是节点电压与该节点有关的所有电导总和的乘积，减去相邻节点的电压和公共电导的乘积，等号右边是所有流入该节点的电源电流代数和（,流入为正,）。,电路分析讲义,24,3S,U,1,U,2,2S,5A,4U,4S,2S,1S,5V +,+ U,例,2.4.7,：节点法求,U,1,、,U,2,解：设,U,0,=0V,，,U,1,、,U,2,节点电压,，,U,控制量,（,3+2+4,）,U,1,-6U,2,= -5-4,5,-6U,1,+7U,2,=5,4+4U,U,1,-U,2,= -5+U,U,1,= -0.897V, U,2,=2.821V, U=1.282V,注：和,5A,串联电导（电阻）对,U,1,是虚元件，不能列入,U,1,的节点方程,电路分析讲义,25,例,2.3.7,：求,R,L,的最大功率,P,Lmax,解：断开,R,L,，,求戴维南电路,1,）求,U,OC,（令,I=0,）,注：,4A 4,并联,16V 4 ,串联，控制量支路保留,KVL,：,10i-16-2i=0,i=2A,U,OC,=6,i=12V,（,i,，,U,OC,关联）,R,L,电路分析讲义,26,2,）网孔法求,I,SC,设,I,1,，,I,SC,为网孔电流,10I,1,-6I,SC,=16+2I,9I,SC,-6I,1,=0,I=-I,SC,+I,1,I,SC,=2A,3,）,R,OC,=U,OC,/I,SC,=12/2=6,R,L,=R,OC,=6 ,P,Lmax,=U,2,OC,/4R,L,=12,2,/,（,4,6,）,=6W,I,1,I,sc,第,27,页,一,.,电容元件,电容元件,具有储存电荷,从而在元件中建立电场的作用,+,-,u,+,+,+,+,-,-,-,-,q,i,C,u,+,-,定义,在任一时刻,t,，其特性可由,u-q,平面中一条曲线描述的二端元件,线性非时变电容,:,任一时刻,t, q-u,平面中一点过原点的直线描述的二端元件,特性关系,q=Cu,C,电容（常数）（单位法拉,F,F,nF,pF,）,关联参考方向：,正电荷极板为高电位！,电容元件参量包括：,电容量和额定电压！,1,、电容,u(t),q(t),为在,t,时刻的瞬时值,是一种电荷和电压相约束的元件。,是一种存储电场能量的元件。,第,28,页,2,、电感的,VCR,电磁感应定律,感应电压等于磁链的变化率：,i,L,L,+ u -,只有流过电流变化才有感应电压！,微分,VCR,直流流过，电感元件相当于短路！,电流变化越快，电压就越大！,i,L,=I,o,积分,VCR,流过电感电流取决于,t,时刻之前电压作用的结果,电感的初始状态,i,Y,第,29,页,电感电流的两个重要性质：,电感电流的连续性：,电感电压,u,（,t,）在闭区间,t,a,t,b,内为有界的，则电感电流,i,L,(t),在开区间（,t,a,t,b,）内为连续的：,i,L,(t,-,)= i,L,(t,+,),电感电流不能跃变！,电感电流的记忆性：,i,L,(t,0,),记忆了,t= t,0,时刻（,t0,Z,呈感性,呈感性,电流滞后电压,第,56,页,(3),求各元件的电压：,10,W,j20,W,-j10,W,+1,+j,o,第,57,页,三、含源网络等效电路,含源,N,+,_,Z,o,戴维南定理：,+,_,Z,o,+,_,Z,o,等效阻抗,（,N,中所有独立源置零）,开路电压,（ ）,含源,N,+,_,Z,o,Z,o,等效阻抗,（,N,中所有独立源置零）,（ ）,+,_,Z,o,短路电流,诺顿定理：,第,58,页,例,4.3.3,：求戴维南和诺顿电路。,50,j50,-j50,a,b,+,_,解,：（,1,）,戴维南电路：,50,j50,-j50,a,b,50,-j50,a,b,+,_,25,a,b,+,_,j25,第,59,页,25,b,+,_,j25,a,25,b,j25,a,第,60,页,N,1,i,1,F,2,F,1,i,2,N,2,u,1,u,2,2,、两个互相耦合线圈,耦合电感的,VCR,注意：,电压不仅由线圈本身流过的电流有关，同时还决定于与它相互耦合线圈的电流，即电压是自感电压和互感电压的叠加。,第,61,页,（,4,）正弦稳态情况下，其相量形式：,j,wM,+,_,+,_,（,3,）同名端已知，而线圈的绕向未知也可以确定,VCR,：,i,1,+,u,1,_,_,u,2,+,i,2,M,例：,第,62,页,例：求,解：,第,63,页,全耦合的耦合电感的,VCR,！,折合阻抗：,j,w,L,1,1,2,k=1,Z,ref,j,w,M,j,w,L,1,1,2,k=1,Z,L,3,4,j,w,L,2,第,64,页,二、理想变压器,1,、理想变压器的,VCR,对于全耦合情况，若电感无穷大（匝数多、有铁芯）,理想变压器的,VCR,！,N,1,N,2,注意：,1,、理想变压器的,VCR,中只有匝数参数，而没有,L,和,M,2,、理想变压器的,VCR,是代数关系，因此，它不同于电感耦合元件，是非记忆元件,第,65,页,假如同名端改变：,N,1,N,2,时域模型,第,66,页,3,、阻抗变换,N,1,N,2,Z,L,Z,i,阻抗变换只能改变其大小，不能改变阻抗的性质。,注意：,理想变压器可以实现,电压,、,电流,、,阻抗,的变换,Z,i,匝数比平方成正比！,N,1,N,2,时域模型,第,67,页,Z,L,N,1,:N,2,二次等效到一次,一次等效到二次,第,68,页,解,：,（,1,）,二次折合到一次：,例,4.5.1,：含理想变压器电路如图所示，求,1:10,1,W,j200,W,100,W,j2,W,1,W,1,W,第,69,页,j2,W,1,W,1,W,j200,W,100,W,(2),将一次折合到二次,1:10,1,W,j200,W,100,W,第,70,页,j200,W,100,W,例,4.5.2,：求输入阻抗,Z,i,（折合阻抗）,Z,L,Z,i,2,j2,解：,第,71,页,4.6,复杂电路稳态响应的求解,复杂电路网路求解,网孔法、节点法,网孔法列方程规则：,a,网孔电流,b,列回路电压方程（,KVL,）,注意：,a,公共电阻,:,正负看电流相对方向,b,电源电压（电流、电压、受控源）,正负看驱动电流与否,节点法列方程规则：,a,节点电压,b,列节点电流方程（,KCL,）,注意：,a,公共电导：,总是负,b,电源电流（电流、电压、受控源）,正负看流进流出节点,第,72,页,例：电路如图所示,(,含受控源,),，求解,i,1,和,i,2,解：网孔法：,第,73,页,例：求 （含有理想变压器）,解：,（,1,）,网孔法,回路,变压器,k=1, L,1,，,L,2,为无穷大,：,理想变压器,第,74,页,（,2,）将二次等折合到一次,n=1:10,第,75,页,（,3,）戴维南等效,求开路电压：,求内阻：,第,76,页,4.7,正弦稳态电路的功率,R,消耗电能,L,存储磁场能量,C,存储电场能量,理想变压器,传输电能,一、电阻消耗的功率,有功功率,i,u,R,u,i,当,p,u,i,p,o,瞬时功率以,2,w,角频率周期变化,第,77,页,单位周期内消耗的,平均功率：,p,u,i,p,o,电阻平均功率为电压有效值与,电流有效值之积。,有功功率：真正消耗的,(,总大于零,),第,78,页,u,i,C,二、电容和电感吸收的功率,无功功率,电容元件：,瞬时功率：,u,i,p,o,p,i,u,以,2,w,角频率周期变化,第,79,页,平均功率：,瞬时功率：,以,2,w,角频率周期变化,第,80,页,电感元件：,u,i,L,瞬时功率：,u,i,p,o,p,i,u,第,81,页,平均功率：,第,82,页,定义瞬时功率最大值：,无功功率,，单位：,var,电容：,电感：,对于储能元件：,u,i,C,u,i,L,第,83,页,o,i,o,o,L,C,u,o,o,o,L,C,无功功率反映了电源参与储能交换的程度,第,84,页,三、视在功率和功率因数,含有,R,，,L,，,C,的混联电路，其阻抗为复数。,正弦稳态时，瞬时功率：,无源网络中，电阻总要消耗电能：,激励,R L C,+,_,平均功率：,第,85,页,u,i,p,o,i,u,p,功率因子,视在功率,单位：伏安（,VA,）,定义单口网络的电压和电流的有效值积：,第,86,页,X,R,+j,+1,Q,P,2,、视在功率为有功功率与无功功率和，有功功率为阻抗中电阻所消耗的功率，无功功率为电抗所交换的功率。,1,、视在功率反映网络能承受的最大功率，即额定功率！,+j,+1,S,第,87,页,3,W,j4,W,-j5,W,例：已知,求：,P,，,S,和功率因数,解,：（,1,）,（,2,）,（,3,）,第,88,页,四、共轭匹配,R,s,R,L,纯电阻电路的最大传递功率匹配条件：,R,s,R,L,正弦稳态情况下,内阻和负载含有动态元件（,LC,）,负载的,R,L,和,X,L,均可以变化,负载电阻获得最大功率条件？,R,s,+jXs,R,L,+jX,L,负载的模可以变化，阻抗角不变,第,89,页,负载的,R,L,和,X,L,均可以变化,共轭匹配,R,s,+jXs,R,L,+jX,L,有效值：,负载电阻功率（有功功率）,非负,负载的电抗应为负的电源内电抗！,第,90,页,R,s,+jXs,R,L,+jX,L,负载电阻获得功率最大功率条件,共轭匹配,负载的,R,L,和,X,L,均可以变化,共轭匹配,第,91,页,例：如图所示，,求负载,N,为何值时获得最大功率，其值是多少？,解：画相量电路图：,2F,a,b,2,W,1F,N,jS,0.5S,j0.5S,a,b,N,第,92,页,jS,a,b,0.5S,j0.5S,求戴维南等效电路,第,93,页,jS,a,b,0.5S,j0.5S,求短路电流：,共轭匹配：,第,94,页,五、用理想变压器实现匹配,模匹配,Z,s,n,Z,L,变化,不变,变压器阻抗变换：,大小变化，性质不变（阻抗角不变）,负载的模可以变化，阻抗角不变,第,95,页,R,s,+jX,s,负载的模可以变化，阻抗角不变,有效值,负载电阻功率（有功功率）,第,96,页,获得的最大功率小于共轭匹配，除非纯电阻电路。,负载阻抗的模与内阻阻抗的模相等,模匹配,R,s,+jX,s,第,97,页,例：如图所示，,n,为何值时，,R,L,获得最大功率，其值为多少？,3,W,1:n,500,W,j4,W,解：变压器：可改变负载阻抗的模,模匹配时：,3,W,j4,W,5,W,未匹配时：,第,98,页,二、激励为不同频率时电路的稳态响应,叠加定理,非正弦电源,单一频率的正弦电源,多个正弦电源,傅里叶级数,单一频率正弦激励响应,不同频率激励响应,例,4.8.1,：如下图所示，求,1,W,电阻两端电压。,1,W,2H,2u,u,2/3F,第,99,页,解：利用叠加定理，求解不同频率激励、不同电源激励分别作用的响应：,（,1,）,3V,直流作用：,直流激励，求电阻电路，利用时域模型,1,W,2H,2u,u,2/3F,1,W,2u,u,第,100,页,（,2,） 单独作用：,1,W,2H,2u,u,2/3F,1,W,j4,W,第,101,页,（,3,） 单独作用：,叠加定理：,1,W,2H,2u,u,2/3F,1,W,j3,W,-j1,W,第,102,页,小节：,（,1,）直流激励分量，电阻电路分析,（,2,）不同频率正弦激励，相量模型不同,（,3,）不同频率响应叠加时，按时域形式叠加；,频率相同时也可按向量形式叠加,1,W,2H,2u,u,2/3F,第,103,页,R,u,s1,u,s2,i,例,4.8.2,：若,R,100,W,（,1,）,（,2,）,求两种情况,R,的平均功率,解,：（,1,）频率相同，电流满足叠加定理，功率不满足叠加定理,第,104,页,频率不同，功率满足叠加定理：,R,u,s1,u,s2,i,（,2,）,105,6.3 LC,电路的频率特性,一、,电阻电压响应,转移电压比：,1,、频率特性：,R,1/j,w,C,j,w,L,R,L,C,图,6,20,106,带通网络,o,1,LC,谐振频率,o,-90,o,90,o,107,o,1,2,、品质因数,最大储能：,电阻耗能：,108,3,、截止频率和通频带,截止频率,1,o,0.707,通频带：,109,当回路发生谐振时：,1,）谐振时回路中的感抗等于容抗,特征阻抗,2,）谐振时回路电流最大,回路阻抗（最小）为纯电阻,（同相）,RLC,谐振曲线,：,I ,w,归一化：,110,3,）谐振时电感两端的电压等于电容两端的电压。,元件耐压！,111,例：已知,L,1mH,，,R,5,W,，,C=1000pF,求,：（,1,）,（,2,）有负载时，,（,3,）画出空载和负载时零极图、谐振曲线。,解,:(1),R,L,C,112,（,2,）,（,3,）零极图和谐振曲线？,R,L,C,R,s,=1,W,R,L,=14,W,空载时：,有载时：,113,端口,1,的开路驱动点阻抗,开路反向转移阻抗,端口,2,的开路驱动点阻抗,开路正向转移阻抗,开路阻抗矩阵,114,二端口网络,二端口网络,二端口网络,