荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系

l,P,1,P,2,B,A,1.,梁的内力：,弯矩和剪力,m,m,a,R,A,M,Q,R,B,P,2,P,1,Q,M,R,B,R,A,上次课主要内容回顾,2.,内力符号规定：,剪力符号,:,-Q,+,Q,弯矩符号,:,+,M,-M,3.,梁内力的简便求法,：,剪力,截面一侧所有竖向分力的代数和。,（左上右下为正）,弯矩,截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。,（左,顺右逆,为正）,R,A,Qc,Mc,确定,M(x),、,Q(x),、,q(x),的联系，正确、方便画出内力图。,1.,微分关系,q(x),在,dx,上看成是均布，所有力按正向画出。,dx,Q(x),M(x),Q(x)+dQ(x,),q(x),M(x)+dM(x,),c,y,B,A,x,q(x),l,取典型微段,x,dx,4-5,荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系,列平衡方程,dx,Q(x),M(x),Q(x)+dQ(x,),q(x),M(x)+dM(x,),c,对上式求导得：,高阶微量,dx,Q(x),M(x),Q(x)+dQ(x,),q(x),M(x)+dM(x,),c,归纳,Q,图曲线的切线斜率为,q(x),M,图曲线的切线斜率为,Q(x),M,图曲线的凹凸向与,q(x),符号有关,P,Q,M,m,Q,M,1.,q=0,的区间,Q,水平直线,M,为斜直线;,Q0,M,的斜率为正，,Q0,M,的斜率为负。,3.,集中力,P,作用点剪力图,有突变,突变值等于,P ,弯矩图有拐点。,4.,集中力偶,M,作用点,弯矩,图有突变,突变值等于,M,。,Q,M,q,M,Q,q,2.q,为,常数,(,向下,),的区间,Q,为斜向下的直线,M,为向上凸的曲线。,Q=0,的位置对应于,M,图,上的极值点位置,。,内力图画法：,求控制截面的内力值（截面法）,确定内力图形状（微分关系）,例,:,求下列各梁的剪力弯矩,图,。,解：,(1),支反力,q,2a,a,A,B,C,R,A,R,B,Q,M,(2),作剪力图、弯矩图,解：（,1,）支反力,a,2a,a,P,P,A,B,C,D,R,A,R,B,Q,M,(2),作剪力图、弯矩图,解：（,1,）支反力,2a,a,q,P =,q,a,A,B,D,R,A,R,B,Q,C,M,(2),作剪力图、弯矩图,2a,a,q,A,C,B,R,A,R,B,Q,M,解,:,（,1,）支反力,(2),作剪力图、弯矩图,（,1,）,q,= 0,，,Q,=,常数，为一水平线。,M,为,x,的一次函数，是一条斜直线。（,计算特殊点按,x,顺序连直线,）,（,2,）,q,=,常数时，,Q,为,x,的一次函数，是一条斜直线。,M,为,x,的二次函数，是一条抛物线（,附加中间的特殊点值，用三点连抛物线,）。,（,3,）,若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。,此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于,剪力,Q,为零的截面,。,（,4,）,集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（,突变值等于集中力或集中力偶矩的值,）,A,C,D,B,E,习题,4-7(a,b), (4-8)， 4-13(a,b), 4-16(b),课堂练习,画剪力弯矩图,1.,A,B,C,q,=10,kN,/,m,Q,M,1.33,2.67,0.27,0.36,A,B,C,10,Nm,Q,M,50,N,10,Nm,2.,A,C,q,Q,M,0.28,3/4,5/4,1,0.5,3.,4.,A,B,C,q,Q,M,5/6,qa,1,3/6,7/6,5/6,qa,2,1/6,13/72,5.,检查下列剪力弯矩图是否正确,q,A,B,C,A,B,q,P=,qa,A,q,刚架,：,由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。,横梁,立柱,当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。,在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。,4-6,平面刚架和曲杆的内力图,特点：在刚结点处，,1),各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持角度不变。,2),因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。,(,与铰相反,),3),有消减结构中弯矩的峰值的作用。,工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来承重骨架，通过它将载荷传到地基。,刚架内力图,分析步骤：,2),求内力,1),由整体及某些部分的平衡条件,求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载荷区段和承受均布载荷区段分别计算。,无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。,有载荷区段：利用叠加方法。,3),画图,例：作刚架的内力图,P,a,a,2a,A,B,C,D,R,A y,R,B y,R,A x,解：（,1,）支反力,N,图,Q,图,M,图,+,-,+,（,2,）作图,刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力,弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为,基准判断，,弯矩图画在受压一侧。,取整体为隔离体， 由平衡条件,：,利用,校核,例：,静定平面刚架,计算内力，并画出 内力图,.,30kN,作弯矩图：,AD,杆：,AC,段无载荷区，,CD,段无均布载荷；,(,左侧受拉,),DE,杆：,DE,段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。,连续性要求,:,(,上边受拉,),(,右边受拉,),峰值,例题：,求做图示刚架的内力图,q,L,L,A,B,C,qL,qL/2,qL/2,例题：,求做图示刚架的内力图,2kN/m,4m,4m,A,B,C,2kN,2kN,8kN,24kNm,例题：,等截面折杆,ABC,的,A,端固定在墙上,自由端承受集中力,F=20kN.,设,L,1,=2m,L,2,=1m,1,=45,0,2,=90,0,试作折杆的剪力和弯矩图,A,L,1,L,2,F,C,2r,r,A,B,F,例题：,图示杆,ABC,由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图,.,AB:,BC:,本章结束,