几种不同增长的函数模型课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数模型及其应用,几种不同增长的函数模型,例题：,例,1,、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一,：每天回报,40,元；,方案二,：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多 回报,10,元；,方案三,：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,投资方案选择原则：,投入资金相同，回报量多者为优,比较三种方案每天回报量,(2),比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第,x,天所得回报为,y,元，则,方案一：每天回报,40,元；,y=40 (xN*),方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回 报,10,元；,y=10x (xN*),方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,y=0.42,x-1,(xN*),图,112-1,从每天的回报量来看：,第,14,天，方案一最多： 每,58,天，方案二最多： 第,9,天以后，方案三最多；,有人认为投资,14,天选择方案一；,58,天选择方案二；,9,天以后选择方案三？,累积回报表,结论,投资,16,天，应选择第一种投资方案；投资,7,天，应选择第一或二种投资方案；投资,810,天，应选择第二种投资方案；投资,11,天（含,11,天）以上，应选择第三种投资方案。,例题的启示,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例,2,、某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y(,单位：万元,),随着销售利润,x (,单位：万元,),的增加而增加，但资金数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。现有三个奖励模型：,y=0.25x,，,y=log,7,x+1,，,y=1.002,x,，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,(1),、由函数图象可以看出，它在区间,10,1000,上递增，而且当,x=1000,时，,y=log,7,1000+14.555,所以它符合奖金不超过,5,万元的要求。,模型,y=log,7,x+1,(2),、再计算按模型,y=log,7,x+1,奖励时，奖金是否不超过利润的,25%,，即当,x 10,1000,时，是否有,成立。,令,f(x)= log,7,x+1-0.25x,，,x 10,1000,.,利用计算机作出函数,f(x),的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10) -0.31670,即,log,7,x+11),和幂函数,y=x,n,(n0),，通过探索可以发现：,在区间,(0,+),上，无论,n,比,a,大多少，尽管在,x,的一定范围内，,a,x,会小,x,n,，但由于,a,x,的增长快于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就会有,a,x,x,n,.,结论,2,：,一般地，对于指数函数,y=log,a,x (a1),和幂函数,y=x,n,(n0),，通过探索可以发现：,在区间,(0,+),上，随着,x,的增大，,log,a,x,增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与,x,轴平行一样。尽管在,x,的一定范围内，,log,a,x,可能会小,x,n,，但由于,log,a,x,的增长慢于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就会有,log,a,x1),，,y=log,a,x (a1),和,y=x,n,(n0),都是增函数。,(2),、随着,x,的增大，,y=a,x,(a1),的增长速度越来越快，会远远大于,y=x,n,(n0),的增长速度。,(3),、随着,x,的增大，,y=log,a,x (a1),的增长速度越来越慢，会远远小于,y=x,n,(n0),的增长速度。,总存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就有,log,a,xx,n,a,x,练习：,P98 1,、,2,小结,实际,问题,读懂问题,将问题,抽象化,数学,模型,解决,问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,作业,:P107 T1,、,2,