初中数学几何证明题模型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,初中数学几何证明题模型,分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助线，不难发现CF2CE，再证BDCF即可。,2.,补成等腰三角形,例,2,如图,2.,已知,A,90,，,AB,AC,，,1,2,，,CEBD,，求证：,BD,2CE,3.补成直角三角形,例3.如图3，在梯形ABCD中，ADBC，BC90，F、G分别是AD、BC的中点，若BC18，AD8，求FG的长。,分析：从,B,、,C,互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长,BA,、,CD,，要求,FG,，需求,PF,、,PG,。,图,3,4.,补成等边三角形,例,4.,图,4,，,ABC,是等边三角形，延长,BC,至,D,，延长,BA,至,E,，使,AE,BD,，连结,CE,、,ED,。证明：,EC,ED,分析：要证明,EC,ED,，通常要证,ECD,EDC,，但难以实现。这样可采用补形法即延长,BD,到,F,，使,BF,BE,，连结,EF,。,5.补成平行四边形,例5.如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直上，求证：EF和GH互相平分。,分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边形,GEHF,是平行四边形。,6.补成矩形,例6.如图6，四边形ABCD中，A60，BD90，AB200m，CD100m，求AD、BC的长。,分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。,图,6,7.补成菱形,例7.如图7，凸五边形ABCDE中，A=B120，EAABBC2，CDDE4，求其面积,分析：延长EA，CB交于P，根据题意易证四边形PCDE为菱形。,图,7,8.补成正方形,例8.如图8，在ABC中，ADBC于D，BAC45，BD3，DC2。求ABC的面积。,图,8,分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，如果从题设,BAC,45,，,ADBC,出发，可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方形的信息，那么问题立即可以获解。,9.补成梯形,例9如图9，已知：G是ABC中BC边上的中线的中点，L是ABC外的一条直线，自A、B、C、G向L作垂线，垂足分别为A,1,、B,1,、C,1,、G,1,。求证：GG,1, 1/4(2AA,1,BB,1,CC,1,)。,图,9,分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角梯形来加以解决比较恰当，故过,D,作,DD1L,于,D1,，则,DD1,既是梯形,BB1C1C,的中位线，又是梯形,DD1A1A,的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证。,1,、在,ABC,中，,AC=BC,，,D,是,AC,上一点，且,AE,垂直,BD,的延长线于,E,，又,AE=BD,，求证：,BE,平分,ABC,。,课后作业：,2,、如图，已知：在,ABC,内，,BAC=60,，,ACB=40,，,P,、,Q,分别在,BC,、,CA,上，并且,AP,、,BQ,分别是,BAC,、,ABC,的角平分线，求证：,BQ+AQ=AB+BP,3,、已知：,BAC=90,，,AB=AC,，,AD=DC,，,AEBD,，求证：,ADB=CDE,4,、设正三角形,ABC,的边长为,2,，,M,是,AB,边上的中点，,P,是,BC,边上的任意一点，,PA+PM,的最大值和最小值分别记为,S,和，求：,S,t,的值。,5.ABC中，分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 探究下列问题（1）当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形.（2）当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形.（3）当ABC满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.,如图:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等边三角形，首先我们来证明DAEF为平行四边形角DBF=60度-角FBA=角ABC而DB=AB, BF=BC三角形DBF全等于三角形ABC所以:DF=AC=AE同理可证:DA=FE,所以:DAEF为平行四边形,(1)如图,如果角DAE=90度,则DAEF为矩形,则必须:角BAC=360度-2*60度-90度=150度,(而如果,另一种情况,BC为短边,F将落在DAECB的包围之中,角DAE=2*60度+角BAC90度,DAEF不可能为矩形,而BC为短边,角BAC90度),(2)如果:DA=AE,则:DAEF为菱形，则必须:AB=AC,(3)如果:角BAC=60度,则:角DAE=3*60度=180度,D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点的四边形不存在,据此,(2)的结论应稍加改变为:,当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形,6.已知:如图,三角形ABC中,BAC=90度,ADBC于点D,BE平分角ABC交AD于点M,EFBC于F.求证:四边形AEFM是菱形.,解答：,CE,是角平分线，,EACA,，,EFCF,，,CE=CE,，,CAECFE,，,EA=EF,，,AEC=FEC,，,又,ADCB,，,EFCB,，,ADEF,，,AGE=GEF,，,AEG=AGE,，,AG=AE,，,AG=EF,，,四边形,AGFE,是平行四边形,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,又,AG=AE,，平行四边形,AGFE,是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,。,即：四边形,AEFG,是菱形。,7.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，E为CO上一点，连接BE，F为OBE角平分线上一点，连接OF、AF，G为BE上一点且BO=BG。（1）若FGOF，OF=1,求线段OG的长度；（2）若AFB90，求证：AFBF+OG,（1）、BF平分OBE,OBF=GBF,BO=BG，BF=BF,OBFGBF,OF=FGFGOF,OFG是等腰直角三角形,OG=(OF+FG)=2,（2）、作OH垂直于OF交AF于H,ABCD是正方形，BD、AC是对角线,OA=OB，AOB=90,HOF=90(做的OHOF),AOH=BOF(同为HOB的余角）,AFB=AOB=90,设AF与OB交于M，OMA=FMB(对顶角）,OAH(OAM)=OBF(MBF),在AHO和BOF中,OA=OB，AOH=BOF，OAH=OBF,AHOBOFAH=BF，OH=OF,OF=FG(第一步已经证明）,OH=FG,OFG=HOF=90(这一步有点问题，OFG在第一步是假设的，）,OG=FH,AF=AH+HF=BF+OG,8.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E，F分别是边AB，BC的中点,点P在上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值为多少？,拓展：,若点在AC上运动，存在PE+PF的最小值，则这个最小值为多少？,解：依题意得，当,P,为,EF,与,BD,的交点时，,PE+PF,最小，为,EF,的长,.,点,E,、,F,分别为,AB,、,BC,的中点，,EF,是,ABC,的中位线，,EF=0.5AC=3.,即,PE+PF,的最小值为,3.,拓展：,用两张等宽的长方形纸条交叉重叠地放在一起,重合的部分为四边形abcd，若长为8，宽为2，求四边形abcd的最大,9.将俩张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD6，ABC60，则四边形ABCD的面积是?,10.如图，已知菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度数,证明：连接AC菱形ABCD中， B=60,AB=BC=CD=DA， AB=AC，FCA=B=60，又EAF=60，CAF=BAE=18,BAE全等于CFA，AE=AF,FEA=60，AEB=180-18-60=102,CEF=180-FEA-AEB=180-60-102=18,11.如图，ABC中，BAC=90，BG平分ABC，GFBC于点F，ADBC于点D，交BG于点E，连结EF。,（1）、求证：、AE=AG；四边形AEFG为菱形。,（2）、若AD=8，BD=6，求AE的长。,证明:(1)AE=AG的关键是证明AGE=AEG；AEG=BED，又ADB=90；AEG+GBD=90；又因为AGE+ABG=90且BG为角ABD的角平分线，因此可以推断AEG=AGE,，所以得出AEG为等腰三角形，所以AE=AG。,(2)线段GF平行于线段AD，所以AEGFGE；AGB=FGB，有前面的条件可知ABG=角FBG，又BG=BG，所以三角形ABG全等于三角形GFB，所以AG=AF，从而推出AE=GF，根据菱形的定义：四边形AEFG为平行四边形，又邻边相等，所以四边形为菱形。,(3) AD=8,BD=6,AB=BF=8,DE/GF,BD/BF=DE/FG.设AE=x，则ED=8-x,GF=X,即：6/10=(8-x)/x.,解得x=8/3.,A,B,C,D,E,F,G,（1）解：连接BD, 点E为CD边的中点,BECD,BD=BCDBE=CBE FBE=2EBC DBE=CBE=DBF BF=BG, FBDGBC,13.如图，在矩形ABCD中。已知AD=12,AB=5，P是AD上任意一点，PEBD，PFAC，E和F分别是垂足，求PE+PF的值.,A,B,D,C,P,F,E,提示：用三角形的等面积法. S,ABO,=,S,APO,+,S,DPO,O,14.已知：如图，在直角三角形ABC中,C=90, AD/BC,CBE= ABE.求证：ED=2AB,取,ED,的中点,F,并与,A,连接,因为，,C=90,，,AD/BC,，所以,EAB=90,，,AF,为直角,EAB,斜边,ED,上的中线，,AF=DF=1/2ED,三角形,AED,为等腰三角形，,D=FAD,D+FAD=2D=AFB,又因为,CBE=D,（内错角），所以,CBE=1/2AFB,而已知,CBE=1/2ABE,，所以,AFB=ABE,，三角形子,BAF,为等腰三角形，,AB=AF=1/21/2ED,所以，,ED=2AB,A,D,B,C,E,F,15.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点, CECA，F是AE的中点. 求证：BFFD,过F点做AD 的平行线 交AB 于 G 点,则 有 FG 垂直于 AB,三角形 AFG 全等于 三角形 BFG,（全等条件： F中点 所以 G 也是重点 AG=FG 都有一直角 和 公共边FG 边角边）,所以 有 AF= BF 角FAB = 角 FBA 又得 角FAD=角FBC（都加一直角）,又 AD=BC 所以 三角形 FAD 全等于三角形 FBC (边角边),所以 有 角 BFC= 角AFD,角AFD + 角DFC = 90 换量 角BFC+ 角DFC = 90 ,所以 BF FD,圆的经典例题模型,解：连接,OA,，设正方形,ABCD,的边长为,X,正方形,ABCD,的边长为,X,AB,BC,CD,X,POM,45,OC,CD,X,OB,BC+CD,2X,MN,10,OA,MN/2,5,AB+OB,OA,X+4X,25,X,5,X,5,AB,5,1、如图，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的4个顶点分别在半径OM,OP,及圆O上，且POM=45，问：AB？,M,2、如图，已知A,B,C，为圆O上三点，D,E分别为弧AB,弧AC的中点，连DE,分别交AB,AC于点F,G求证：AF=AG,证明：连接OD、OE，分别与AB、AC交于点M、N，由垂径定理，ODAB，OEAC,因为OD=OE，所以ODE=OED,在RtMDF与RtNEG中,MFD=90-ODE,NGE=90-OED,所以MFD=NGE，即AFG=AGF,所以AF=AG，,M,N,3、如图，圆O的直径AB的长AC为10，弦AC的长为6，ACB的平分线交圆O与点D，则CD的长为？,解答：过A点作垂直与点，ACB=90,ACDBCD45,AC=6，AEC=90 所以AE=CE=3,又因为弧AD=弧DB ，且角，所以AD=BD=5,AE=3,，,AD=,勾股得出ED=,CD=CE+ED=,E,历史,岳麓版第,13,课交通与通讯的变化资料,精品课件欢迎使用,自读教材,填要点,一、铁路，更多的铁路,1,地位,铁路是,建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。,2,出现,1881,年，中国自建的第一条铁路,唐山,至胥各庄铁路建成通车。,1888,年，,宫廷,专用铁路落成。,交通运输,开平,3,发展,(1),原因：,甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的,。,修路成为中国人,的强烈愿望。,(2),成果：,1909,年,建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。,4,制约因素,政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。,修筑权,救亡图存,京张铁路,二、水运与航空,1,水运,(1)1872,年,正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。,(2)1900,年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。,2,航空,(1),起步：,1918,年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制,。,(2),发展：,1918,年，北洋政府在交通部下设,“,”,；此后十年间，航空事业获得较快发展。,轮船招商局,水上飞机,筹办航空事宜,处,三、从驿传到邮政,1,邮政,(1),初办邮政：,1896,年成立,“,大清邮政局,”,，此后又设,，邮传正式脱离海关。,(2),进一步发展：,1913,年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；,1920,年，中国首次参加,。,邮传部,万国邮联大会,2,电讯,(1),开端：,1877,年，福建巡抚在,架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。,(2),特点：进程曲折，发展缓慢，直到,20,世纪,30,年代情况才发生变化。,3,交通通讯变化的影响,(1),新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和,，,转变了人们的思想观念。,(2),交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。,(3),促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活,。,台湾,出行,方式,多姿多彩,合作探究,提认知,电视剧,闯关东,讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。,依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。,提示：,特点：新旧交通工具并存,(,或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用,),。,原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。,串点成面,握全局,一、近代交通业发展的原因、特点及影响,1,原因,(1),先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。,(2),列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。,(3),工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。,2,特点,(1),近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。,(2),近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。,(3),地域之间的发展不平衡。,3,影响,(1),积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。,(2),消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。,1,李鸿章,1872,年在上海创办轮船招商局，,“,前,10,年盈和，成,为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势,”,。这说明该企业的创办,(,),A,打破了外商对中国航运业的垄断,B,阻止了外国对中国的经济侵略,C,标志着中国近代化的起步,D,使李鸿章转变为民族资本家,解析：,李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故,B,、,C,、,D,三项表述都有错误。,答案：,A,二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响,(1),交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。,(2),通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。,2,清朝黄遵宪曾作诗曰：,“,钟声一及时，顷刻不少留。虽,有万钧柁，动如绕指柔。,”,这是在描写,(,),A,电话,B,汽车,C,电报,D,火车,解析：,从,“,万钧柁,”“,动如绕指柔,”,可推断为火车。,答案：,D,典题例析,例,1,上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在,19,世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是,(,),A,江南制造总局的汽车,B,洋人发明的火车,C,轮船招商局的轮船,D,福州船政局的军舰,解析,由材料信息,“19,世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海,”,可判断最有可能是轮船招商局的轮船。,答案,C,题组冲关,1,中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是,(,),A,公路运输,B,铁路运输,C,轮船运输,D,航空运输,解析：,根据所学,1872,年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选,C,项。,答案：,C,2.,右图是,1909,年,民呼日报,上登载的,一幅漫画，其要表达的主题是,(,),A,帝国主义掠夺中国铁路权益,B,西方国家学习中国文化,C,西方列强掀起瓜分中国狂潮,D,西方八国组成联军侵略中国,解析：,从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，,20,世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。,B,项说法错误，,C,项不能反映漫画的主题，,D,项时间上不一致。,答案：,A,典题例析,例,2,(2010,福建高考,),上海是近代中国茶叶的一个外销中心。,1884,年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是,(,),A,电报业,B,大众报业,C,铁路交通业,D,轮船航运业,解析,材料主要反映了信息交流的快捷，故选,A,。,答案,A,题组冲关,3,假如某爱国实业家在,20,世纪初需要了解全国各地商业信,息，可采用的最快捷的方式是,(,),A,乘坐飞机赴各地了解,B,通过无线电报输送讯息,C,通过互联网,D,乘坐火车赴各地了解,解析：,本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息,“20,世纪初,”“,最快捷的方式,”,，因此应选,B,，火车速度远不及电报快。,20,世纪,30,年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在,20,世纪,90,年代。,答案：,B,4,下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是,(,),A,信息传递快捷简便,B,改变着人们的思想观念,C,阻碍了人们的感情交流,D,影响着人们的社会生活,解析：,新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。,答案：,C,关键词,交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应,时代潮流,图说历史,主旨句归纳,(1),近代交通由传统的人力工具逐渐演变为,机械动力牵引的新式交通工具，火车、,汽车、电车、轮船、飞机先后出现。,(2),通讯工具由传统的邮政通信发展为先进,的电讯工具，有线电报、电话、无线电,报先后发明。,(3),近代以来，交通、通讯工具的进步，推,动了经济与社会的发展。,关键词,交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时,代潮流,图说历史,主旨句归纳,(1)1911,年，革命党人发动武昌起义，辛亥革命,爆发，随后建立了中华民国，颁布了,中华,民国临时约法,；辛亥革命是中国近代化进,程的里程碑。,(2)1924,年国民党,“,一大,”,召开，标志着第,一次,国共,合作正式实现，国民大革命兴起。,(3)1926,年国民革命军出师北伐，连克武昌、九,江，直捣南京、上海，取得巨大成功。,关键词,交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时,代潮流,图说历史,主旨句归纳,(1)20,世纪初，孙中山提出,“,民族、民权、,民生,”,三民主义，成为以后辛亥革命的,指导思想。,(2),三民主义没有明确提出反帝要求，也没,有提出废除封建土地制度，是一个不彻,底的资产阶级革命纲领。,(3)1924,年，孙中山将三民主义发展为新三,民主义，明确提出了反帝要求，它成为,第一次国共合作的政治基础和国民大革,命的旗帜。,