高中物理必修2圆周运动实例分析

金太阳新课标资源网,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/9/16,第,3,节 圆周运动实例分析,水平面圆周运动,一、水平面内匀速圆周运动,2,、火车转弯：,3,、汽车转弯：,1,、,圆锥摆：,2024/9/16,问题：,“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？,类型一,园锥摆,2024/9/16,“,旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为,l,的细线下面系一根质量为,m,的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成,角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。,2024/9/16,例、,小球做,圆锥摆,时细绳长,l,，与竖直方向成,角，求小球做匀速圆周运动的角速度,。,O,mg,T,F,小球受力：,竖直向下的重力,G,沿绳方向的拉力,T,小球的向心力：,由,T,和,G,的合力提供,解：,l,小球做圆周运动的半径,由牛顿第二定律：,即：,r,2024/9/16,类型,二、火车转弯,N,G,向右转,（,1,）火车转弯处内外轨无高度差,2024/9/16,N,G,F,1,火车转弯处内外轨无高度差,外轨对轮缘的弹力,F,就是使火车转弯的向心力,根据牛顿第二定律,F=m,可知,R,V,2,火车质量很大,外轨对轮缘的弹力很大,外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏,向右转,F,【,例题,1】,火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（ ）,A.,对外轨产生向外的挤压作用,B,对内轨产生向外的挤压作用,C,对外轨产生向内的挤压作用,D,对内轨产生向内的挤压作用,N,G,F,（,2,）火车的向心力：,由,G,和,N,的合力提供,2,、当外轨略高于内轨时：,（,1,）火车受力：,竖直向下的重力,G,垂直轨道面的支持力,N,【,例题,1】,火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（ ）,A,为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力,B.,为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力,C,以防列车倾倒造成翻车事故,D.,为了减小火车轮缘与外轨的压力,h,是内外轨高度差，,L,是轨距,G,N,h,L,F,注意这时的向心力是水平的,F,=,mgtan,mgsin,=,mgh/L,3,什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？,在实际中，铁轨修好之后,h,、,R,、,L,一定，又,g,是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值,（,4,）当火车行驶速率,vv,0,时，,外轨对轮缘有侧压力；,火车行驶速率,vv,o,G,N,N,当火车行驶速率,vv,o,时，,内轨对轮缘有侧压力。,火车行驶速率,v,h,),，求：,(1),火车以多大的速率,转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？,(2),是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？,(3),是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？,2024/9/16,问题：,设内外轨间的距离为,L,，内外轨的高度差为,h,，火车转弯的半径为,R,，则火车转弯的规定速度为,v,0,？,F,合,=,mg,tan,mg,sin,=,mgh/L,由牛顿第二定律得：,F,合,=,ma,所以,mgh/L,=,即火车转弯的规定速度,2024/9/16,根据牛顿第二定律,N,G,F,类型三：汽车转弯,1,、水平路面上：,【,例题,2】,汽车在半径为,r,的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大,?,汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？,是由地面给的静摩擦力提供向心力的。,【,例题,1】,在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ）,A,、重力和支持力的合力,B.,、静摩檫力,C,、滑动摩檫力,D,、重力、支持力和牵引力的合力,【,例题,3】,汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为,f,甲,和,f,乙,以下说法正确的是（,),A.,f,甲,小于,f,乙,B,f,甲,等于,f,乙,C,f,甲,大于,f,乙,D,f,甲,和,f,乙,大小均与汽车速率无关,所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。,2,、倾斜路面上：,2024/9/16,2024/9/16,1.,绳,在光滑水平面内,依靠绳的拉力,T,提供向心力,.,T = MV,2,/ R,在不光滑水平面内,除绳的拉力,T,外，还要考虑摩擦力。,细绳一端系着质量,M=0.6kg,的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量,m=0.3kg,的物体，,M,的中点与圆孔距离为,0.2m,，并知,M,和水平面的最大静摩擦力为,2N,，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度,在什么范围,m,会处于静止状态？,(g,取,10m/s,2,),2024/9/16,3.,弹簧,在,光滑,水平面内,由弹簧的弹力,F,来提供向心力,.,F = MV,2,/ R,O,例,:,劲度系数为,K,的弹簧,一端栓着质量为,M,的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度,半径,L,做匀速圆周运动,求弹簧的原长,.,据胡克定律,:,有,F=K(L-L,0,),据牛顿第二定律,: K(L-L,0,) = M ,2,L,解得,: L,0,= L - M ,2,L/ K .,注意,:,对于弹簧约束情况下的圆周运动,一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力,.,L,L,0,F,解,:,设弹簧的原长为,L,0,则弹簧的形变量为,L-L,0,.,2024/9/16,例,:,A,、,B,、,C,三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为,3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为,1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为,f,A,、,f,B,、,f,C,则,( ),A.,f,A,f,B,f,B,f,C,C.,f,A,=,f,B,f,C,D.,f,A,=,f,C,f,B,解析,:,A,、,B,、,C,三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即,f,提供,=,f,需要,=,f,n,=,M,2,R,.,三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知,f,A,=,f,C,f,B,选项,D,正确,.,B,C,A,4.,摩擦力提供向心力,2024/9/16,第,3,节 圆周运动实例分析,（二）,竖直面圆周运动,（,3,）、轻绳牵拉型的圆周运动：,（,2,）、轻杆支撑型的圆周运动：,（,1,）、拱形桥问题：,1,、竖直平面内圆周运动的类型：,黄石长江大桥,类型一,汽车过桥的问题,1,、平面桥,mg,N,桥面的圆心在无穷远处,N=mg,当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动,?,当,V=0,时,2,、汽车过拱桥,mg,N,随,V,的增大，,N,如何变化？,N=mg,N,逐渐减少,例一、质量为,m,的汽车以恒定的速率,v,通过半径为,r,的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？,解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。,汽车通过桥顶时：,G,N,h,F,N,由牛顿第二定律：,由牛顿第三定律：,O,r,例题,3,、质量是,1,10,3,kg,的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是,90m,，,g=10m/s,2,。 求：,（,1,),汽车以,15 m/s,的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；,（,2,） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？,3,、汽车过凹形桥,随,V,的增大，,N,如何变化？,mg,N,N,逐渐增大,由牛顿第二定律：,G,h,N,N,拓展,:,汽车以恒定的速率,v,通过半径为,r,的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？,解：汽车通过底部时，受力情况如图。,小节,:,此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象,V,R,O,质量为,m,的汽车以速度,V,通过半径为,R,的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？,解：,F,向,=N,1,G,=m,R,V,2,N,1,=m,+,R,V,2,由上式和,牛顿第三定律,可知,（,1,）汽车对桥的压力,N,1,=,N,1,（）汽车的速度越大,汽车对桥的压力越大,根据牛顿第二定律,G,N,1,比较三种桥面受力的情况,N=G,G,G,G,N,N,N,汽车对桥面的压力,超重失重状态,最高点,最低点,失重,超重,小结：,解圆周运动问题的基本步骤,1.,确定作圆周运动的物体作为研究对象。,2.,确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置,和半径。,3.,对研究对象进行受力分析画出受力示意,图。,4.,运用平行四边形定则或正交分解法（,取向心加速度方向为正方向,）求出向心力,F,。,5.,根据向心力公式，选择一种形式列方程,求解,类型二,轻绳牵拉型,质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动,T,mg,T,mg,过最高点的最小速度是多大,?,O,B,物体沿圆的内轨道运动,A,C,D,mg,N,mg,N,N,A,类型三,轻杆支撑型,质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动,T,mg,小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少,?,过最高点的最小速度是多大,?,V=0,R,过最高点的速度,V,O,为多大时,?,杆对球的作用力消失,小球以速度,V,经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少,?,F,mg,质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动,（,1,）,V=0,是小球是否过最高点的临界条件。,总结：,【,例题,1】,用一轻杆栓着质量为,m,的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（,）,A.,小球过最高点时,杆子的张力可以为零,B.,小球过最高点时的最小速度为零,C.,小球刚好过最高点是的速度是,D.,小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,R,【,例题,1】,长度为,0.5,m,的轻质细杆，,A,端有一质量为,3,kg,的小球，以,O,点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为,2,m,/,s,，取,g,=10,m,/,s,2,，则此时轻杆,OA,将（ ）,A,受到,6.0,N,的拉力,B.,受到,6.0,N,的压力,C,受到,24,N,的拉力,D,受到,54,N,的拉力,小结：,解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源,向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动,2024/9/16,练习：,一,辆汽车匀速率通过半径为,R,的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）,A,汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力,B,.,汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力,C,汽车的牵引力大小不发生变化,D,.,汽车的牵引力大小逐渐变小,2024/9/16,凸桥,(,外轨,),轻绳,(,内轨,),轻杆,(,圆管,),最高点受力特点,产生背离圆心的力,(,支持力,),产生指向圆心的力,(,拉力或压力,),既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力,(,支持力或拉力,),最高点特征方程,mg- N = mV,2,/R,Mg+T = mV,2,/R,Mg+T = mV,2,/R,产生支持力,:,mg- N = mV,2,/R,产生拉力,:,做完整圆运动的条件,竖直平面内圆周运动几种模型比较,过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似,2024/9/16,第,3,节 圆周运动实例分析,-,离心运动,F,=,r,v,m,2,提,供,物体做圆周运动的向心力,物体做圆周运动所,需,要,的向心力,当,“,供,”“,需,”,平衡,时，物体做圆周运动,想一想：,当,“,供,”“,需,”,不平衡,时，物体将如何,运动呢？,2024/9/16,离心运动,1,链球开始做什么运动？,2,链球离开运动员手以后做什么运动？,2008,年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。,2024/9/16,1,、离心运动定义：,做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。,一、离心运动,2024/9/16,2,、离心运动的条件：,做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力,3,、对离心运动的分析：,当,F=m,2,r,时，物体做匀速圆周运动；,当,F= 0,时，物体沿切线方向飞出；,当,F,m,2,r,时，物体逐渐远离圆心；,当,F,m,2,r,时，物体逐渐靠近圆心,.,2024/9/16,4,、离心运动本质：,离心现象的本质是物体惯性的表现；,离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。,5,、离心运动的特点 ：,做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去,做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出,做离心运动的质点不存在所谓的,“,离心力,”,作用，因为没有任何物体提供这种力 ,2024/9/16,离心运动的应用,1,、离心干燥器的金属网笼,利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置,解释：,o,Fmr,2,F,当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力,F,足以提供所需的向心力,F,使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力,F,不足以提供所需的向心力,F,，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。,2024/9/16,2,、洗衣机的脱水筒,3,、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内,当离心机转得比较慢时，缩口的阻力,F,足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力,F,不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。,2024/9/16,4,、制作“棉花”糖的原理：,内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。,要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？,问题,1,：,A,、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。,B,、减小合外力或使其消失,2024/9/16,三、离心运动的防止：,1,、在水平公路上行驶的汽车转弯时,F m,r,2,F,汽车,在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力,F,大于最大静摩擦力,Fmax,，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。,2,、高速转动的砂轮、飞轮等,2024/9/16,问题,2,：,要防止离心现象发生，该怎么办？,A,、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小,B,、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力,2024/9/16,1,、下列说法正确的是,( ),A,、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；,B,.,、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；,C,、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；,D,、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。,巩固练习：,2024/9/16,、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：,( ),A,、增大汽车转弯时的速度,B,.,、减小汽车转弯时的速度,C,.,、增大汽车与路面间的摩擦,D,、减小汽车与路面间的摩擦,3,、物体做离心运动时，运动轨迹是,（ ）,A,一定是直线。,B,一定是曲线。,C,可能是直线，也可能是曲线。,D,可能是圆。,2024/9/16,4,、下列说法中错误的有：（ ）,A,、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干,B,.,、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心,C,、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速,D,、离心水泵利用了离心运动的原理,2024/9/16,5,、,雨伞半径为,R,，高出地面,h,，雨伞以角速度,旋转时，雨滴从伞边缘飞出（ ）,A,沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。,B,沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。,C,雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。,D,雨滴落在地面上后形成一个半径,的圆圈,2024/9/16,6,、,质量为,m,物体,A,用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为,M,砝码,B,相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示如果减小,M,的质量，则物体的轨道半径,r,，角速度,线速度,v,的大小变化情况是,( ),A,r,不变，,v,变小，,变小,B,r,增大，,减小，,v,不变,C,r,减小，,v,不变，,增大,D,r,减小，,不变，,v,变小,2024/9/16,小结,离心运动,1,定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。,2,条件：当F= 0时，物体沿切线方向飞出。,Fm,2,r时，物体逐渐远离圆心。,3,本质：离心现象的本质物体惯性的表现。,二、离心运动的应用与防止,.应用实例洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。,.防止实例汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。,2024/9/16,四、,向心力和向心加速度,2024/9/16,试分析质量为,m,，沿竖直平面做半径为,R,的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。,2,2024/9/16,（,1,）,用,绳,拴着的小球在竖直平面内做圆周运动,（,1,）,2024/9/16,（,2,）,小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动,（,2,）,2024/9/16,（,3,）,小球用,轻杆,支撑在竖直平面内做圆周运动,（,3,）,2024/9/16,（,4,）,小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动,（,4,）,2024/9/16,如图所示，长为,L,=0.6m,的轻杆,轻杆端有一个质量为,2.0kg,的小球,在竖直平面内绕,O,点做圆周运动,当小球达到最高点的速度分别为,3m/s,2m/s,时,求轻杆对小球的作用力的大小和方向,?,3,2024/9/16,如图所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体,B,和,C,相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断,B,、,C,之间的细绳，当,A,球重新达到稳定状态后，则,A,球的,( ),A.,.,运动半径变大,B.,速率变大,C.,角速度变大,D,.,.,周期变大,5,2024/9/16,1,、,明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；,圆周运动解题步骤：,2,、进行受力分析，画出受力图；,3,、分析哪些力提供了向心力，并写出向心力的表达式；,4,、根据向心力公式列方程求解。,2024/9/16,例、,绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量,m,=0.5kg,，绳长,=40cm.,求,（,1,）桶在最高点水不流出的最小速率？（,2,）水在最高点速率,=3m/s,时水对桶底的压力？,(g,取,10m/s,2,),