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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,相似三角形的性质,（,1,）,同学们,:,还记得相似三角形的定义吗,?,还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,相似三角形的对应边成比例、对应角相等。,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质,.,新课引入,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题,.,如图，小王依据图纸上的,ABC,，以,1,：,2,的比例建造了模型房梁,ABC,，,CD,和,CD,分别是它们的立柱。,1,、探究相似三角形对应高的比,.,新课讲解,(1),试写出,ABC,与,ABC,的对应边之间的关系，对应角之间的关系。,(2),ACD,与,ACD,相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,新课讲解,(3),如果,CD,=1.5cm,，那么模型房的房梁立柱有多高？,(4),据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,新课讲解,如图：已知,ABC,A,B,C,，相似比为,k,，,AD,平分,BAC,，,AD,平分,BAC,；,E,、,E,分别为,BC,、,BC,的中点。试探究,AD,与,AD,的比值关系，,AE,与,AE,呢？,2,、类比探究相似三角形对应中线的比、,对应角平分线的比,A,B,C,D,E,A,/,B,/,C,/,D,/,E,/,新课讲解,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比,.,ABCABC,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,F,新课讲解,变式拓展探究：,如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、,n,等分线，对应边的三等分线、四等分线、,n,等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,新课讲解,新课讲解,如图，,你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的,n,等分线的比,对应边的,n,等分线的比都等于相似比,.,新课讲解,例,1,如图所示,在等腰,ABC,中,底边,BC,=60cm,高,AD,=40cm,四边形,PQRS,是正方形,.,(1),ASR,与,ABC,相似吗,?,为什么,?,(2),求正方形,PQRS,的边长,.,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,例题分析,（,1,）,四边形,PQRS,是正方形,RS,BC, ,ASR,=,B,，,ARS,=,C, ,ASR,ABC,.,(,两角分别相等的两个三角形相似,),A,B,C,S,R,E,P,D,Q,（,2,）, ,ASR,ABC,.,例题分析,设正方形,PQRS,的边长为,xcm,则,AE=(40-x)cm,解得,x,=24.,所以正方形,PQRS,的边长为,24cm.,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),A,B,C,S,R,E,P,D,Q,例题分析,例题分析,例,2,如图，,AD,是,ABC,的高，,AD=h,，点,R,在,AC,边上，,点,S,在,AB,边上，,SRAD,，垂足为,E.,当,SR= BC,时，求,DE,的长,.,如果,SR= BC,呢？,A,B,C,D,R,S,E,例题分析,解：,SRAD,，,BCAD,，,SRBC.,ASR=B,，,ARS=C.,ASRABC,（两角分别相等的两个三角形相似）,.,（相似三角形对应高的比等于相似比），,即,当,SR= BC,时，得 解得,DE= .,当,SR= BC,时，得 解得,DE= .,课本,P108,练习,课堂练习,课堂小结,相似三角形的性质,:,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比,.,谢谢！,墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。,墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。,公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。,
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