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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6-4,滞后超前校正参数的确定,一、滞后超前校正及元件的特性,从前面的学习的,PID,控制器中我们看到：,第一项是比例环节，主要为了保证系统的稳态精度；,第二项积分环节，主要是为系统增加一个无差度，提高系统的稳态性能；但积分环节的加入使相位滞后,90,0,，可见,PID,控制器由滞后特性；,第三项是微分环节，主要为了增加系统的阻尼比，提高系统的稳定性，又由于微分环节使相位超前的作用，提高了系统的相对稳定性和响应速度。可见,PID,控制器又具有超前特性。,可见,PID,是一滞后,超,前元件。,在控制系统中，当采用具有相位滞后,超前特性的控制器作为系统的校正装置时，这种校正形式便称为滞后,超前校正。,在实际应用中，一般采用近似,PID,的形式，它的传递函数为：,近似,PID,控制器的有源网络可采用教材中图,6-22,所示的电路来实现。,滞后,超前校正环节的频率特性为：,滞后,超前环节的,Bode,图,近似,PID,控制器的,Bode,图中可见滞后,超前校正具有如下特点：,在,0W,1,频段上，该元件具有滞后校正特性；再,w,1,频段上，该元件具有超前校正特性。,相位滞后,超前校正元件的最大幅值为：,二、滞后,超前校正举例：,滞后,超前校正的步骤见,P230,例,6-5,某控制 系统的不可变的部分的开环传递函数为：,要求系统具有如下性能指标：,开环增益,K=10s,-1,相位裕度,r50,0,幅值裕度,kg(dB,)10(dB),试确定串联滞后,超前校正装置的参数,解,（,1,）根据稳态误差的要求确定系统的开环增益,k=10s,-1,故此时系统的开环传递函数,用,Matlab,编程绘制当确定了的原系统的,Bode,图，,从图中未校正前系统的,%,确定开环增以后的未校正系统地,Bode,图,num=10;,den=conv(1 1 0,0.5 1);,bode(num,den),从图中得到：,可见，系统指标不满足要求，且系统时不稳定的。所以需校正。,（,2,）确定,Wc,若,w,c,取得过大，则要补偿的超前角过大，实现困难；若,w,c,取得过小，则对系统的快速性不利，对完全复现输入信号也可能不利。一般当系统对,wc,无特殊要求时，,可选,w,c,等于,w,go,故：,（,3,）确定滞后校正参数,为使滞后校正部分对系统的相角裕度影响较小，可选取：,这里我们试选系数为：,1/14,则有：,根据工程经验一般选取 ，则可得,T,2,=100,所以，滞后校正装置的传递函数为：,（,4,）确定超前校正参数,因为在,w,c,处有,又因为滞后,超前校正的最大幅值为：,过横坐标为,Wc,，纵坐标为,-11dB,的点，作,+20dB/dec,直线与,0dB,线以及与,Lm,线分别相交于,所以，超前校正的传递函数为：,（,5,）校核,串联滞后,超前校正元件的传递函数为：,得出校正后系统的开环传递函数为：,num=10; %,未校正前的传递函数分子,den=conv(1 1 0,0.5 1); %,未校正前传递函数分母,bode(num,den,); %,未校正前系统的,Bode,图,num1=conv(10 1,2 1); %,校正装置传递函数的分子,den1=conv(100 1,0.2 1); %,校正装置传递函数的分母,num2=conv(num,num1); %,校正后系统传递函数分子,den2=conv(den,den1); %,校正后系统传递函数分母,hold on,bode(num1,den1);,bode(num2,den2),可见校正后，系统的各项指标都满足了性能,指标的要求,num=10; %,未校正前的传递函数分子,den=conv(1 1 0,0.5 1); %,未校正前传递函数分母,num1=conv(10 1,2 1); %,校正装置传递函数的分子,den1=conv(100 1,0.2 1); %,校正装置传递函数的分母,num2=conv(num,num1); %,校正后系统传递函数分子,den2=conv(den,den1); %,校正后系统传递函数分母,numb,denb,=,cloop(num,den,);,num2b,den2b=cloop(num2,den2);,subplot(2,1,1),step(numb,denb,),subplot(2,1,2),step(num2b,den2b),通过,Matlab,观察校正前后的阶跃响应图,三、滞后,超前校正的特点,滞后,超前校正在校正过程中是各有分工，即滞后校正主要用来校正系统的低频段，用来增大未校正系统的开环增益，以便提高系统的稳态控制精度。而超前校正主要在于改变未校正系统中频段的形状，以便提高系统的动态特性。,滞后,超前校正具有互补性。滞后校正部分和超前校正部分既发挥了各自的长处又用对方的长处弥补了自己的短处，如超前校正部分可以提高系统的快速性，恰好弥补了滞后校正部分使系统反应速度降低的不利影响。,上述各校正部分能发挥各自长处的关键是参数的选取，若参数选择适当，那么，滞后,超前校正即可提高系统的动态性能又可提高系统的稳态性能。,6-5,用希望对数频率特性确定校正参数,在受控对象、控制元件和控制方案均确定的情况下，理论设计工作实际就是计算和选择校正装置，使系统的性能符合性能指标的要求。,对于一个控制系统，如果根据对系统提出的性能指标按,“,三频段,”,的概念，先建立一个期望的、符合性能指标的开环频率特性，然后把它与未校正系统的开环频率特性进行比较，最后得出应在未校正系统中加入的串联校正装置的特性和参数，这种方法称为期望串联校正法。,下面我们典型,1,型二阶系统为例，看看期望串联校正如何实现。,一、期望对数频率特性,1,、二阶期望特性（,1,型二阶系统的参考模型）,1,型二阶系统的开环揣函数,从系统的开环传递函数可见，它相当于有一个放大环节、一个积分环节以及一个惯性环节组成。它对应的闭环系统为：,所谓“希望特性”是指满足给定性能指标的系统开环渐进幅频特性,L(w,),，由于这种特性只通过幅频特性来表示，而不考虑相频特性，故“希望特性”只适用于最小相位系统。,R(s,),_,C(s),系统的闭环传递函数,可见，,1,型二阶系统是一个典型的二阶系统，于二阶系统的标准传递函数形式比较可得到,1,型二阶系统的,k,，,T,与二阶系统的 ， 之间的关系。,在前面的学习中我们知道， 时，系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，其时域指标与参数间的关系为,闭环频域指标与参数 ， 间的关系,其开环频域指标与参数 ， 间的关系也可方便的确定下来,取,w/w,n,为横坐标，作出系统开环渐进对数幅频特性曲线,w/w,n,0.2,-40,0.4,1.4,L(w,),1.0,从图中可见在 时，,L(w,),曲线以,-40,斜率穿越,0,分贝线，故系统的动态响应的平稳性下降，而当 时，,L(w,),则以,-20,的斜率穿越,0,分贝线，此时系统的超调量较小，平稳性也较高。,典型,1,型二阶系统就是指中频段以,-20,斜率穿越,0,分贝现实的状况，由此可得到开环系统的性能指标与参数 ， 之间的关系为,剪切频率：,转折频率：,相位裕度：,-20,-40,可见，此时的系统的性能是比较好的，因此将 时的,1,邢二阶系统称为“二阶最佳模型”,由于,1,型二阶系统，可以保证阶跃输入时，系统没有误差 ，并且保证一定精度的条件下，能跟踪斜坡信号，加上典型,1,型二阶系统参考模型的性能指标和结构参数间的关系比较简单，因此在系统的设计中广泛使用，另外，虽然一般系统均为高阶系统，但在分析中我们往往抓住对系统动态特性影响较大的主导极点，也就是说通常可以将高阶系统简化为一个二阶系统来研究。,例：某单位反馈系统的开环传递函数为,要求系统跟踪斜坡信号的,试确定串联校正环节的传递函数,解：,1,）绘制未校正前的系统的开环对数幅频特性曲线,0.1,1.0,10,100,20,40,20lg50,20,-20,-40,（,2,）检验未校正的前系统的性能指标,（,3,）求,Wc,可见系统需要校正,从未校正系统的,L(w,),可见，原系统是不满足要求的，原因是中频段是以,-40,的斜率穿越的，如将中频段改为,-20,穿越，此时可加大,Wc,，又可提高系统的相位裕度（,r),，使系统全面地满足性能指标的要求，显然用“二阶最佳模型”作为实际系统的模型来校正系统是最简单可行的方法。,原系统的稳态误差是满足要求的，即以原系统的低频段为基础，可画出二阶最佳模型的,L(w,),曲线，要使校正后的,Wc,50 1/s,，转折频率,W2,要为,2,倍的,Wc,，既,W2=100 1/s.,校正后系统的开环传递函数为：,所以校正环节的传递函数为：,此校正环节属于超前还是滞后校正？,2,、,2,型三阶系统,2,型三阶系统的开环传递函数,开环对数幅频特性,+30dB-15dB,的范围称为中频段。,2,型三阶系统的希望特性曲线如下图,低,频,段,高频段,2,型三阶系统希望特性的动态性能与,Wc,，即中频段,h,有关。,一般按性能指标选择,Wc,，,h,，,k,等参数（,P233,）,最常用的方法，是根据性能指标选择,h,，当,h,选定的情况下，可按以下公式选择,w2,，,w3,二、“希望特性”校正举例,“希望特性”校正的步骤,根据对系统型别继稳态无差的要求，确定系统的型别和开环增益。,绘制确定开环增益后未校正系统的幅频特性曲线,.,根据动态性能指标的要求，由“经验公式”计算剪切频率,Wc,（应比实际计算至稍大一些，以留下计算余量）相角裕度,r(,应留一定的裕量）、中频段宽度,h,以及中频段上下限交接频率,w2,，,w3,绘制系统的希望特性曲线,根据已知确定的型别和开环增益,k,绘制希望特性的低频特性图,根据对系统响应速度的及阻尼比的要求，通过希望的剪切频率,Wc,、相角裕度,r,、中频段的宽度以及中频段的上下交接频率,w2,，,w3,绘制出希望特性的中频段特性曲线，为保证的性能一般取,-20,的斜率穿越,0,分贝线。,绘制希望特性的低、中频段的过渡特性曲线，其斜率为,-40,；,根据对系统幅值裕度,kg(dB,),及抑制高频干扰的要求，绘制希望特性的高频段曲线，为使校正装置简单而便于实现，一般要求希望特性的高频特性与系统不可变部分的高频特性重合或斜率一致；,由校正后的特性曲线减去未校正的特性曲线得到校正装置的特性曲线，由此求传递函数；,验算校正后的系统是否满足所提出的性能指标要求，如不满足则按照上述步骤重新再来。,例,6-6,设某控制系统不可变部分的传递函数为：,要求设计串联校正装置是系统满足性能指标：,误差系数,单位阶跃响应最大超调量,调整时间,解,（,1,）确定系统的型别和开环增益,k,根据给定性能指标要求，从,Co=0,及,C,1,=1/1000,，求得校正系统的型别为,1,型机开环增益,K,v,=1/C,1,=1000s,-1,（,2,）绘制考虑开环增益的未校正系统地对数幅频特性图（黑色曲线）,w,1,10,100,1000,0.1,20,40,60,80,L/dB,-20,-40,-60,1.1,142,Wc,=33,8,0.33,200,Wc,=40,-20,（,3,）由“经验公式”计算,由经验公式,为留有一定的裕量,为留有裕量，取,r=50,0,，由公式（,6-36,）,故取,h=8,，所以有：,（,4,）绘制系统的希望对数特性图（橘黄色曲线）,（,5,）确定校正环节的对数幅频特性曲线,将,w,2,，,w,3,标注在坐标图上，过,w,c,=40rad/s,做,-20,斜率的直线，相交于,w,2,，,w,3,，这是希望特性的中频段。,校正后的曲线与校正前的曲线相减，得到校正装置曲线。,根据校正曲线可写出校正装置的传递函数,（,6,）验算性能指标,h=w,2,/w,3,=142/8=17.75,Mr,=(h+1)/(h-1)=1.12,满足给定性能指标要求。,由于,w,c,=40rad/s,k=2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-1)2=2.22,满足给定性能指标要求。可见校正是成功的。,num=1000;,den=conv(0.9 1 0,0.007 1);,bode(num,den,);,numx,=conv(0.9 1,0.125 1);,denx,=conv(3 1,0.005 1);,numx1=,conv(num,numx,);,denx1=,conv(den,denx,);,hold on,bode(numx1,denx1),绘制校正前后的系统,bode,图,num=1000;,den=conv(0.9 1 0,0.007 1);,numb,denb,=,cloop(num,den,);,subplot(2,1,1),step(numb,denb,);,numx,=conv(0.9 1,0.125 1);,denx,=conv(3 1,0.005 1);,numx1=,conv(num,numx,);,denx1=,conv(den,denx,);,numx1b,denx1b=cloop(numx1,denx1);,subplot(2,1,2),step(numx1b,denx1b),校正前后单位阶跃响应曲线,三、“希望特性”校正的特点,“希望特性”校正的闭环幅频特性的频宽是最优的。,“希望特性”校正只用于系统的开环渐进幅频特性，所以该方法简单易行。,“希望特性”校正只适用于最小相位系统。但由于工程上绝大多数控制系统均为最小相位系统，所以此方法在工程上有着广泛的应用,6-6,反馈校正参数的确定,在工程实践中，改善控制系统性能除了采用串联校正外，反馈校正也是广泛采用的校正形式。采用反馈来改善系统的性能，实质上是充分利用反馈的特点，通过改变未校正系统的结构以及参量，达到改善系统性能的目的。,一、反馈作用的特点,1,、比例反馈包围积分环节,k/s,kn,_,R(s,),C(s),回路的传递函数,可见：,环节由原来的积分环节变成了惯性环节，这样减低了系统的误差度（从,1,型变为,0,型系统），有利于提高系统的稳定性，但在精度上有所损失。,2,、比例反馈包围惯性环节,kn,回路的传递函数,_,R(s,),C(s),可见：,校正后仍然是惯性环节，但校正后时间常数及放大增益均减小。,3,、微分反馈包围惯性环节,k,n,S,_,R(s,),C(s),回路的传递函数,可见：,校正后仍然是惯性环节，但校正后时间常数,增大。,4,、微分反馈包围振荡环节,k,n,S,_,R(s,),C(s),可见：,校正后也是振荡环节，但阻尼比增大，可减弱小阻尼环节的不利。,5,、利用反馈校正取代局部结构,G,1,(s),G,2,(s),H(s,),R(s,),C(s,),G,2,(s),回路的传递函数,回路的频率特性,在一定的频率范围内，当满足,则有：,此时相当于反馈校正为断路，即为反馈校正不起作用的频段。,当满足,则有：,即为反馈校正起作用的频段。在校正起作用的频段里，被校正装置所包围的局部闭环的特性主要取决于校正装置的特性,反馈校正的作用：,常被用来改造某些不希望的环节，消除或削弱一些不利因素，使系统满足所要求得性能指标。,局部校正的方法（如下图所示）：,G,1,(s),G,2,(s),H(s,),R(s,),C(s,),图示系统的开环频率特性,在对数频率特性图上，若满足,即：,则有：,若满足,则有：,在校正装置起作用的频段中，如果已知 和,， 则可求得该频段内,反馈校正举例（步骤见,P241),例,6-7,设某控制系统不可变部分的传递函数为：,要求设计反馈校正装置时系统具有如下性能指标：,速度误差系数,Kv,=200;,单位阶跃响应最大超调量 ；,调整时间,ts,=0.7s,解：,(,1,）确定系统的型别和开环增益,kv,（,2,）绘制考虑开环增益后的未校正系统的对数频率特性图（黑色曲线）,（,3,）由“经验公式”计算,由,得：,即：,为留有适当裕量，取,由,由,取,由,取,得：,取,W,3,的实际取值见下面分析,-20,-40,-60,W,3,=30.8,W,2,=3,20lg200,此频段反馈校正起作用,未校正前的特性曲线,校正后的特性曲线,反馈校正装置,G,2,(s)H(s),特性曲线,（,4,）按照所选取的参数绘制希望特性曲线,中频段,：考虑到未校正系统幅频特性的特点，过,w,c,=13red/s,的点作斜率为,-20db/dec,的直线，使其与未校正系统的幅频特性曲线相交，取交点频率,w,3,=30.8red/s,，中频段的下限频率为,w,2,=3red/s.,低频段,：让希望曲线低频段与未校正系统幅频特性的低频段重合，并找出过,w,2,的垂直横轴的直线与中频段的交点作,-40db/dec,的直线，交低频段于,w,1,=0.195,。,高频段,：与未校正特性曲线重合,（,5,）确定校正环节的对数幅频特性曲线,由特性曲线,减去特性曲线,得到特性曲线,，,曲线,就是,G,2,(s)H(s),的对数频率特性,由特性曲线，得：,在反馈校正起作用的频段，写出,G,2,(s),(6),验证性能指标,由特性曲线可得校正后系统的开环传递函数,可用“经验公式”来验算：,得：,则：,满足给定性能指标的要求,由于,则,满足给定性能指标的要求,由上述验算结果可见，已校正系统全面满足给定性能要求，故校正是成功的。,num=200;,den=conv(0.5 1 0,0.01 1);,bode(num,den,),numx,=conv(num,0.33 1);,denx1=conv(5 1 0,0.033 1);,denx,=conv(denx1,0.01 1);,hold on,bode(numx,denx,),绘制校正前后的系统,bode,图,校正前后单位阶跃响应曲线,num=200;,den=conv(0.5 1 0,0.01 1);,numb,denb,=,cloop(num,den,);,subplot(2,1,1),step(numb,denb,),numx,=conv(num,0.33 1);,denx1=conv(5 1 0,0.033 1);,denx,=conv(denx1,0.01 1);,numxb,denxb,=,cloop(numx,denx,);,subplot(2,1,2),step(numxb,denxb,),
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