chap7振动与波动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第8章 振动与波动,8-1,振动与波动,振动,：任一物理量(如位移、电流等)在某一数,附近反复变化。,波动,：振动的传播，有机械波、电磁波、物质波,等多种形式,机械振动,：物体在一定位置附近作来回往复的运动。,1,（一）简谐振动：,一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡,位置的位移,x,（或角位移,）随时间,t,按余,弦（或正弦）规律变化的振动。,一、振动,A,质点,振幅,圆频率,初位相,2,简谐振动的,旋转矢量表示法,t = 0,x,t+,t = t,o,X,3,（二）振动的合成,一、同方向、同频率谐振动的合成,合振动是简谐振动, 其频率仍为,质点同时参与同方向同频率的谐振动 :,合振动 :,4,如,A,1,=,A,2, 则,A,=0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,分析,若两分振动同相：,若两分振动反相:,5,二、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成,合振动,分振动,合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线,6,合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线,合振动的轨迹为以,x,轴和,y,轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。,7,合振动的轨迹为以,x,轴和,y,轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。,8,例 一物体作简谐振动，其振幅为0.24m，振动周期为4.0s，起始时刻物体在x=0.12m处，向x轴负方向运动，如图所示，试写出该物体的振动方程，并求出t=1.0s时物体所在位置，速度和加速度。,x,(m),0.24,0.12,0,-0.12,-0.24,解：简谐振动方程为,已知A=0.24,m,， 若求出w和j，即可写出振动方程,t = 0时，x,0,= 0.12m, 带入振动方程得,当t=0时，v,0,为负值，,9,所以,该物体的振动方程为,t = 1.0s时，物体的位置为,此时物体的速度为：,此时物体的加速度为：,10,例 有两个同方向同频率的谐振动，其振动方向分别为,试求（1）合振动的振幅和初相位,（2）若有另一个同方向同频率的谐振动，其振动方程为,问,j,3,为多少时,，x,1,+x,3,的合振幅为最大,？,又,j,3,为多大时,，x,2,+x,3,合振幅为最小,？,（1）,合振动方程的一般形式为,11,合振动相位为,（2）,因合振动,x,1,+x,3,振幅最大的条件是两者的相位差为零,，,即,此时合振幅,A=A,1,+A,2,同理要使,x,2,+x,3,的合振幅最小，其条件是相位差,j,3,-,j,2,=,p,或,(2k+1),p,12,二、机械波产生的条件,如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。,弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。,1、有作机械振动的物体，即,波源,2,、有连续的,介质,13,三、平面简谐波的波动方程,简谐波：简谐振动在均匀、无吸收媒质中传播而形成的波，是最简单和最基本的波形,（一）简谐波的波动方程,一平面简谐波在理想介质中沿,x,轴正向传播,设原点振动表达式：,y,表示该处质点偏离平衡位置的,位移,x,为,p,点在,x,轴的坐标,A,为振幅,为圆频率,14,p,点的振动方程：,t,时刻,p,处质点的振动状态重复,时刻,O,处质点的振动状态,O,点振动状态传到,p,点需用,沿,x,轴正向,传播的平面简谐波的波动方程,沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动,根据波速、波长、频率及周期之间的关系，波动方程可以写为：,或,15,（二）对波动方程的讨论,1、如果给定,x,，即,x=x,0,为,x,0,处质点的振动方程,则,y=y(t),2、如果给定,t,，即,t=t,0,则,y=y(x),t,T,T,表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定了,t,0,时刻的波形,X,Y,O,3.如,x,t,均变化,y=y(x,t),包含了不同时刻的波形,t,时刻,x,处的某个振动状态经过,t,，传播了,x,的距离,16,例 求由 所描述的波动的振幅、频率、波长以及距原点为,l,/2处的振动方程和t=,p,/2（s）时该质点的位移（各量以国际制单位）,解：将题中方程与标准波动方程 比较,所以,根据,所以质点的振动方程为,该质点在,t=,p,/2(s),的位移为,17,四、波的能量、波的强度,（一）,波的能量,波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。,有一平面简谐波,质量为,在,x,处取一体积元,质点的振动速度,体积元内媒质质点,动能,为,18,体积元内媒质质点的,弹性势能,为,体积元内媒质质点的总能量为：,能量密度,单位体积中介质所具有的波的能量。,平均能量密度,一个周期内能量密度的平均值。,19,（二）,波的强度,能流,:,单位时间内通过介质中某一截面的能量。,平均能流,：在一个周期内能流的平均值。,能流密度（,波的强度,）,：,通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量,。,20,8-2,波的干涉,各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。,一、波的叠加原理,21,二、波的干涉,两列波若,频率相同,、,振动方向相同,、在相遇点的,位相相同或位相差恒定,，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为,波的干涉,。,相干条件,具有,恒定的相位差,相同振动方向,两波源具有,相同的频率,满足相干条件的波源称为,相干波源,。,22,传播到,p,点引起的振动分别为：,在,p,点的振动为同方向同频率振动的合成。,设有两个相干波源,S,1,和,S,2,发出的简谐波在空间,p,点相遇。,合成振动为：,23,其中：,由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：,对空间不同的位置，都有恒定的,，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有,干涉现象,。,其中：,24,干涉相长的条件,：,干涉相消的条件,：,25,干涉相长,干涉相消,当两相干波源初位相相同，即,并用,表示波程差，相干条件写为,26,